1) O documento descreve como localizar a posição do centro de massa de um meio cone homogêneo. 2) Ele conclui que o centro de massa está no plano xy, ou seja, z=0. 3) Através de integrais, ele calcula a posição do centro de massa como (0,h/3,0).

1. Localize a posição do centro de massa para o meio cone homogêneo, como
mostrada na figura.
Sabe-se previamente que o meio cone é homogêneo, logo possui uma massa
específica . Considerando o sistema em cada uma das direções dadas, x, y e z, tem-se
que:
- Na direção x:
Devido à simetria do objeto, conclui-se que o centro de massa se encontra no
plano xy, ou seja, .
- Na direção y:
Para cada y < h, tem-se para um de comprimento, um disco, como segue
na figura abaixo. Logo, para cada disco, o a posição y do centro de massa é o próprio
“y” do disco.
Para a determinação da posição y do centro de massa, tem-se que:

2. ∫̅
∫
Mas , , pois para cada pequeno cilindro tem-se que o
valor de “z” é o raio da base. Logo:
∫̅ ∫
∫ ∫
Das relações geométricas no cone: Logo:
∫̅ ∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫
Colocando os limites de integração:
∫
∫
Na direção z, tomando cada disco novamente, temos a seguinte configuração:
Logo, para cada disco, como é homogêneo possui uma densidade
∫ ∫
: ̅
∫ ∫

3. Colocando os limites de integração:
∫
( )
∫
∫ ̅ ∫ ∫ ∫
Logo:
∫ ∫ ∫ ∫
Colocando os limites de integração:
∫
∫
Logo, a posição do centro de massa é: