Este documento define e explica Redes de Petri, que são uma ferramenta matemática para modelar e analisar sistemas dinâmicos, compostas por lugares, transições e arcos. Uma rede de Petri é representada por uma quíntupla definindo seus componentes e marcação inicial. Exemplos ilustram como transições habilitadas alteram as marcações dos lugares.

1. Redes de Petri
Análise matemática

2. Definição
 Uma rede de Petri é uma quíntupla
(P, T, A, w, Xo), onde:
 P é um conjunto finito de lugares;
 T é um conjunto finito de transições;
 A é um conjunto de arcos, sub-conjunto
do conjunto (P × T) U (T × P);
 w é uma função-peso w: A → N
 Xo é um conjunto de marcações iniciais

3. Definição
Em geral:
 P = {p1, ..., pn}
 T = {t1, ..., tm}
 Arcos: (pi, tj) ou (tj, pi)
 Marcação inicial = {pi,c; ... ;pn,k}
k,c = 1,2,3...

4. Exemplo:
 Esta RP é definida por:
P = { p1, p2, p3 };
T = {t1} ;
A = { (p1, t1), (p2, t1), (t1, p3) },
Xo = { (p1, 1), (p2, 1), (p3, 0) }
= [1,1,0]
w: w(p1,t1)=1, w(t1,p3)=1, w(p2,t1)=1

5. Conceito: peso

6. Conceito: Entrada e saída
 Definimos:
 Lugares de saída da transição tj:
 O(tj) = {pi: (tj, pi) ∈ A}
 Lugares de entrada da transição tj:
 I(tj) = {pi: (pi, tj) ∈ A}

7. Conceito: Entrada e saída
 Diz-se que uma transição está
habilitada se todos os seus lugares
de entrada estão marcados, isto é, contém
uma quantidade de marcas suficientes
para a realização da transição.
x(pi) ≥ w(pi, tj) para todo pi ∈ I(tj).

8. Observação
 Pode-se observar que a marcação de
rede indica as transições que podem
ocorrer, mas não indica quando isso vai
acontecer, ou mesmo se vai acontecer.
Em outras palavras, a rede mostra
diversos comportamentos possíveis de
um sistema físico, mas a menos que
seja explicado explicitamente, não
determina necessariamente quando ou o
que vai acontecer.

9. Fórmula Geral
x’ = x + uA
onde: A = [aji] ; aji = w(tj, pi) - w(pi, tj)
A é chamada matriz de incidência
 u é chamada sequência de disparos
 x é o atual estado
 x’ é o próximo estado

10. Fórmula Geral
P1 P2 Pi
t1 a11 a12 a1i
 A= a a a
t2 21
22 2i
tj aj1 a j2 aji

11. Exemplo

12. Exemplo
t2 dispara

13. Exemplo
t3 dispara

14. Exemplo
Atual estado Sequência de Próximo estado
disparos

15. Exemplo
Atual estado Sequência de Próximo estado
disparos

16. Bibliografia
 http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
macao/RedesdePetri.pdf
 http://www.dca.fee.unicamp.br/~rafael/ia85
1/PETRI.pdf
 http://www2.joinville.udesc.br/~miltonh/mfo
/Materiais/jose_Petri_ORIGINAL.pdf
 http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
macao/RedesdePetri.pdf