O documento define e descreve as características básicas de pirâmides, incluindo seus elementos, relações, áreas e volume. É explicado que uma pirâmide é formada pelos segmentos entre um ponto fora de um polígono e o próprio polígono. A fórmula para o volume de uma pirâmide é dada como um terço da área da base multiplicada pela altura. Secções transversais de pirâmides são discutidas, assim como troncos de pirâmide e tetraedros regulares.

2. PirâmidesPirâmides
Consideremos, inicialmente, um polígono e um ponto fora dele, chamamos de
pirâmide a reunião de todos os segmentos com extremidades nesse ponto e nesse
polígono.
aa →→ aresta da basearesta da base
ll →→ aresta lateralaresta lateral
mm →→ apótema da baseapótema da base
gg →→ apótema da pirâmideapótema da pirâmide
hh→→ alturaaltura
ElementosElementosRelaçõesRelações
g² = h² +m²g² = h² +m²
ll = (a/2)² +g²= (a/2)² +g²
ll ² = R² +h²² = R² +h²
R
a/2
h
m
g

3. ÁreasÁreas
Área da Base (AB)
É a área do polígono que a representa.
Área Lateral (AL)
É o somatório das áreas das faces laterais.
Obs: Pirâmide Regular :
AL = n . Aface ⇒
Área Total (AT)
É o somatório da área lateral com a área base.
AT = AL + AB
2
ga
nAL
⋅
⋅=

4. C
A’
B’ C’
B C
A’
B’
A
B C
A’
B’ C’
B C
A’
B’ C’
A
B C
A’
Volume de uma PirâmideVolume de uma Pirâmide
O volume de uma pirâmide é dado por um terço da área da base vezes a altura.
1
. .
3
BV A H=

5. Secção TransversalSecção Transversal
a
ab
d
al
al’
A pirâmide destacada é semelhante
à pirâmide original.
Seus comprimentos são
proporcionais.
Suas áreas são proporcionais.
2´ ´ ´b l t
b l t
A A A
k
A A A
= = =
Seus volumes são proporcionais.
3v
k
V
=
ab’
k = Constante de proporcionalidade.
x
h
hh  altura da pirâmide, daltura da pirâmide, d  altura da secção, Haltura da secção, H  altura doaltura do
k
h
d
a
x
==

6. Tronco de PirâmideTronco de Pirâmide
a
x
mB
mt
mb
mB - mb
H
Elementos:Elementos:
aa →→ aresta da base maioraresta da base maior
xx →→ aresta da base menoraresta da base menor
mmBB →→ apótema da base maiorapótema da base maior
mmbb →→ apótema da base menorapótema da base menor
mmtt →→ apótema do troncoapótema do tronco
HH →→ altura do troncoaltura do tronco
Relação:Relação:
mmtt² = H² + (m² = H² + (mBB – m– mbb)²)²

7. Tetraedro RegularTetraedro Regular
a a
a aap
ab
h
aapp →→ apótema do tetraedro:apótema do tetraedro:
3
2
p
a
a =
aabb →→ apótema da base:apótema da base:
3
6
b
a
a =
hh →→ altura do tetraedro:altura do tetraedro: ² ² ²p ba a h= + ⇒
2 2
23 3
2 6
a a
h
   
= + ÷  ÷
   
3 ² 3 ²
²
4 36
a a
h− =⇒ ⇒
27 ² 3 ²
²
36
a a
h
−
= ⇒
24 ²
²
36
a
h = ⇒
24 ²
36
a
h = ⇒
6
3
a
h =
Área da Base:Área da Base:
² 3
4
B
a
A =
Área Lateral:Área Lateral:
3 ² 3
4
L
a
A =
Área Total:Área Total:
4 ² 3
² 3
4
T
a
A a= =
Volume:Volume:
.
3
BA H
V = ⇒
² 3 6
.
4 3
3
a a
V =
⇒
³ 2
12
a
V =