As informações essenciais do documento são:
1) O documento apresenta várias questões sobre álgebra linear e operações matriciais como soma, subtração, multiplicação e potenciação de matrizes.
2) Muitas questões envolvem o cálculo de expressões matriciais complexas a partir de dados numéricos fornecidos em matrizes.
3) Algumas questões abordam interpretação e análise de dados apresentados em matrizes no contexto de sistemas de transporte, comunicação e vendas.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercíciosAndréia Rodrigues
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre funções de primeiro grau. Inclui determinar valores de funções afins dadas, calcular valores de x para f(x)=g(x) e f(x)=constante, e classificar funções como crescentes ou decrescentes.
2) Também contém exercícios sobre interpretar tabelas e gráficos para identificar leis de formação de funções e seus zeros.
3) Inclui ainda problemas geométricos sobre cálculo de medidas de terrenos e comprimentos com base em informações dadas
Este documento apresenta 12 exercícios de matemática para alunos do 7o ano. Os exercícios envolvem operações com números inteiros e racionais, módulo, antecessor e sucessor, comparação e ordenação de números, tabelas e gráficos. O aluno deve realizar os exercícios com atenção para se preparar para uma prova.
O documento apresenta uma compilação de 27 exercícios sobre números reais e inequações tirados de exames nacionais e testes intermediários do 9o ano. Os exercícios abordam tópicos como identificar números irracionais, resolver inequações, determinar conjuntos solução e representar intervalos de números reais. As soluções para cada exercício são fornecidas no final.
(1) Este documento apresenta uma ficha de avaliação de matemática para o 8o ano com 15 questões sobre vários tópicos como funções, sistemas de equações e geometria. (2) As instruções indicam que o teste tem duas partes, com e sem uso de calculadora, e dura no total 90 minutos. (3) A ficha avalia conceitos matemáticos essenciais do 3o ciclo do ensino básico.
Este documento apresenta exercícios sobre intervalos na reta real. Ele define intervalos como conjuntos de números reais entre certos limites e pede para representá-los graficamente. Também pede para calcular operações entre intervalos como união, interseção, diferença e complementar.
1) O documento contém 50 questões sobre frações, geometria e proporcionalidade. As questões abordam cálculos com frações, identificação de frações equivalentes, resolução de problemas geométricos envolvendo retas paralelas e perpendiculares e triângulos semelhantes.
2) São solicitadas medidas, cálculos, identificação de frações equivalentes e resolução de problemas que envolvem noções como razão de semelhança, projeção de sombras e propriedades geométricas.
3) O documento for
Este documento apresenta nove questões sobre conjuntos e estatística. A primeira questão descreve o conjunto B e julga afirmações sobre seus elementos e subconjuntos. A segunda questão descreve o conjunto A e faz o mesmo. A terceira pede para escrever conjuntos X dado o conjunto A. As demais questões envolvem cálculos e comparações entre conjuntos, coordenadas cartesianas, áreas de polígonos, classificação de números e análise de séries numéricas.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercíciosAndréia Rodrigues
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre funções de primeiro grau. Inclui determinar valores de funções afins dadas, calcular valores de x para f(x)=g(x) e f(x)=constante, e classificar funções como crescentes ou decrescentes.
2) Também contém exercícios sobre interpretar tabelas e gráficos para identificar leis de formação de funções e seus zeros.
3) Inclui ainda problemas geométricos sobre cálculo de medidas de terrenos e comprimentos com base em informações dadas
Este documento apresenta 12 exercícios de matemática para alunos do 7o ano. Os exercícios envolvem operações com números inteiros e racionais, módulo, antecessor e sucessor, comparação e ordenação de números, tabelas e gráficos. O aluno deve realizar os exercícios com atenção para se preparar para uma prova.
O documento apresenta uma compilação de 27 exercícios sobre números reais e inequações tirados de exames nacionais e testes intermediários do 9o ano. Os exercícios abordam tópicos como identificar números irracionais, resolver inequações, determinar conjuntos solução e representar intervalos de números reais. As soluções para cada exercício são fornecidas no final.
(1) Este documento apresenta uma ficha de avaliação de matemática para o 8o ano com 15 questões sobre vários tópicos como funções, sistemas de equações e geometria. (2) As instruções indicam que o teste tem duas partes, com e sem uso de calculadora, e dura no total 90 minutos. (3) A ficha avalia conceitos matemáticos essenciais do 3o ciclo do ensino básico.
Este documento apresenta exercícios sobre intervalos na reta real. Ele define intervalos como conjuntos de números reais entre certos limites e pede para representá-los graficamente. Também pede para calcular operações entre intervalos como união, interseção, diferença e complementar.
1) O documento contém 50 questões sobre frações, geometria e proporcionalidade. As questões abordam cálculos com frações, identificação de frações equivalentes, resolução de problemas geométricos envolvendo retas paralelas e perpendiculares e triângulos semelhantes.
2) São solicitadas medidas, cálculos, identificação de frações equivalentes e resolução de problemas que envolvem noções como razão de semelhança, projeção de sombras e propriedades geométricas.
3) O documento for
Este documento apresenta nove questões sobre conjuntos e estatística. A primeira questão descreve o conjunto B e julga afirmações sobre seus elementos e subconjuntos. A segunda questão descreve o conjunto A e faz o mesmo. A terceira pede para escrever conjuntos X dado o conjunto A. As demais questões envolvem cálculos e comparações entre conjuntos, coordenadas cartesianas, áreas de polígonos, classificação de números e análise de séries numéricas.
1) O documento explica o domínio de várias funções reais definidas por equações ou expressões algébricas.
2) Pede para determinar o conjunto imagem de uma função dada o seu domínio.
3) Pede para calcular o valor de uma função para um determinado valor de entrada.
4) Pede para calcular o valor de um parâmetro m de funções dadas, equacionando-as.
5) Apresenta diagramas e pede para identificar qual representa uma função.
01 lista de exercicios de operações com numeros complexosGuilherme Augusto
O documento contém 8 exercícios sobre números complexos. Os exercícios envolvem representar números na forma algébrica e trigonométrica, operações como soma, subtração, multiplicação e divisão, e cálculo de determinantes de matrizes complexas. As respostas fornecem as soluções completas para cada um dos exercícios propostos.
D17 (9º ano mat.) - identificar a localização de números racionais na reta...clenyo
Este documento contém 25 questões sobre identificar a localização de números racionais (frações e decimais) na reta numérica. As questões fornecem exemplos de retas numéricas e pedem para associar letras ou pontos a números específicos de acordo com sua posição na reta.
Este documento contém um teste de matemática com questões sobre potências, raízes quadradas, conversão de unidades de medida e preenchimento de palavras cruzadas. O teste inclui questões como escrever números em forma de potência, representar populações mundiais usando potências de 10, determinar raízes quadradas e resolver palavras cruzadas usando potências.
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha da prova IME 2013. As questões abordam tópicos como progressões aritméticas e geométricas, probabilidade, geometria analítica, inequações, trigonometria e determinantes.
Ala.2016.2 lista1 (1) - Álgebra Linear - Matrizesvanilsonsertao01
1) O documento apresenta 27 questões sobre álgebra linear aplicada, incluindo operações com matrizes, propriedades de matrizes e conversão de moedas usando matrizes. 2) São pedidos exemplos de diferentes tipos de matrizes, construção de matrizes com regras específicas, cálculo de operações entre matrizes e verificação de propriedades de matrizes. 3) As últimas questões envolvem conversão de moedas usando matrizes de câmbio para diferentes cenários com múltiplas moedas.
1) O documento é um teste de matemática sobre números reais e intervalos na reta real para alunos do 1o ano.
2) O teste contém 9 questões sobre relacionar números aos conjuntos adequados, simplificar expressões, identificar afirmações incorretas, calcular a soma de algarismos de uma fração geratriz e representar subconjuntos de números reais na reta numérica.
3) Os alunos devem mostrar as devidas justificativas para as respostas.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática do 3o ano sobre números complexos.
2. Os exercícios envolvem cálculos com expressões que contém a unidade imaginária i e suas potências.
3. Alguns exercícios pedem para calcular coordenadas em um sistema de coordenadas complexas ou áreas de figuras geométricas definidas por números complexos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conjuntos matemáticos. Inclui questões sobre relacionar elementos de conjuntos dados, classificar afirmações sobre inclusão de conjuntos como verdadeiras ou falsas, determinar interseção e diferença de conjuntos, calcular conjuntos definidos por propriedades numéricas e diagrama de Venn, e descrever o conjunto potência.
1) O documento é uma prova de matemática do 7o ano com 10 questões sobre equações e expressões algébricas.
2) As questões incluem representar equações, calcular valores numéricos de expressões, simplificar termos semelhantes e verificar se números são raízes de equações.
3) O aluno deve resolver as questões com calma e atenção, usando lápis e caneta.
1) A ficha de avaliação de matemática contém vários exercícios sobre frações, como identificar frações equivalentes a partes coloridas de figuras, comparar o tamanho de frações, e representar frações em figuras geométricas.
2) Os alunos devem também completar operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão, e expressar frações decimais em sua forma decimal.
3) Os últimos exercícios envolvem calcular porcentagens de áreas sombreadas e aplicar descontos a preços.
1) O documento apresenta 20 exercícios sobre operações com conjuntos numéricos, especificamente intervalos reais. Os exercícios envolvem cálculos de união, interseção, diferença e soma de elementos de conjuntos definidos por intervalos.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
1) O documento fornece 16 exercícios sobre matrizes e determinantes, incluindo construir e calcular matrizes, operações com matrizes como soma e multiplicação, determinar transpostas, inversas e determinantes.
2) Os exercícios abordam tópicos como construir matrizes de diferentes tipos e ordens, calcular soma, subtração, multiplicação escalar e produto de matrizes, encontrar transpostas, inversas e valores de determinantes.
3) As questões pedem para representar situações reais como custo de produção de pratos usando matrizes
Exercícios: noções de conjuntos e conjuntos numéricosthieresaulas
1. O documento é um blog sobre cálculo básico e matemática para concursos que fornece 27 exercícios sobre álgebra e conjuntos numéricos.
2. Os exercícios envolvem operações com conjuntos como união, interseção e diferença entre conjuntos.
3. Muitos exercícios também envolvem números reais e racionais.
O documento apresenta um projeto de pré-requisitos para alunos do 6o ano do ensino fundamental de um colégio militar. O projeto contém atividades sobre números e operações matemáticas, espaço e forma, grandezas e medidas para que os alunos possam revisar conteúdos necessários para o 6o ano.
Este documento contém um teste de matemática com vários problemas. Inclui problemas sobre proporcionalidade, geometria espacial, probabilidade, trigonometria e sequências.
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionaisAndréia Rodrigues
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre números racionais e irracionais, identificando qual tipo cada número pertence, calcular potências e raízes, simplificar expressões e escrever números na forma decimal e científica.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de matemática que incluem: (1) representações gráficas e descrições de conjuntos e intervalos sobre a reta real, (2) cálculos envolvendo conjuntos e funções, e (3) modelagem matemática de situações reais usando funções, tabelas e gráficos. Os exercícios abordam tópicos como conjuntos, intervalos, funções, equações, proporcionalidade e modelagem com aplicações em diferentes contextos.
Recuperação lista exercicios 9º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, equações de 1o e 2o grau. Inclui regras para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de inteiros e operações com frações. Também explica como resolver equações de 1o grau usando a propriedade distributiva e como encontrar as raízes de equações do 2o grau usando a fórmula quadrática.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre conjuntos numéricos reais, operações entre conjuntos e porcentagem. Os exercícios incluem determinar a interseção, união e diferença entre conjuntos, identificar se conjuntos são limitados e suas cotas, calcular porcentagens em problemas financeiros e operações com números decimais e frações.
1) O documento explica o domínio de várias funções reais definidas por equações ou expressões algébricas.
2) Pede para determinar o conjunto imagem de uma função dada o seu domínio.
3) Pede para calcular o valor de uma função para um determinado valor de entrada.
4) Pede para calcular o valor de um parâmetro m de funções dadas, equacionando-as.
5) Apresenta diagramas e pede para identificar qual representa uma função.
01 lista de exercicios de operações com numeros complexosGuilherme Augusto
O documento contém 8 exercícios sobre números complexos. Os exercícios envolvem representar números na forma algébrica e trigonométrica, operações como soma, subtração, multiplicação e divisão, e cálculo de determinantes de matrizes complexas. As respostas fornecem as soluções completas para cada um dos exercícios propostos.
D17 (9º ano mat.) - identificar a localização de números racionais na reta...clenyo
Este documento contém 25 questões sobre identificar a localização de números racionais (frações e decimais) na reta numérica. As questões fornecem exemplos de retas numéricas e pedem para associar letras ou pontos a números específicos de acordo com sua posição na reta.
Este documento contém um teste de matemática com questões sobre potências, raízes quadradas, conversão de unidades de medida e preenchimento de palavras cruzadas. O teste inclui questões como escrever números em forma de potência, representar populações mundiais usando potências de 10, determinar raízes quadradas e resolver palavras cruzadas usando potências.
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha da prova IME 2013. As questões abordam tópicos como progressões aritméticas e geométricas, probabilidade, geometria analítica, inequações, trigonometria e determinantes.
Ala.2016.2 lista1 (1) - Álgebra Linear - Matrizesvanilsonsertao01
1) O documento apresenta 27 questões sobre álgebra linear aplicada, incluindo operações com matrizes, propriedades de matrizes e conversão de moedas usando matrizes. 2) São pedidos exemplos de diferentes tipos de matrizes, construção de matrizes com regras específicas, cálculo de operações entre matrizes e verificação de propriedades de matrizes. 3) As últimas questões envolvem conversão de moedas usando matrizes de câmbio para diferentes cenários com múltiplas moedas.
1) O documento é um teste de matemática sobre números reais e intervalos na reta real para alunos do 1o ano.
2) O teste contém 9 questões sobre relacionar números aos conjuntos adequados, simplificar expressões, identificar afirmações incorretas, calcular a soma de algarismos de uma fração geratriz e representar subconjuntos de números reais na reta numérica.
3) Os alunos devem mostrar as devidas justificativas para as respostas.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática do 3o ano sobre números complexos.
2. Os exercícios envolvem cálculos com expressões que contém a unidade imaginária i e suas potências.
3. Alguns exercícios pedem para calcular coordenadas em um sistema de coordenadas complexas ou áreas de figuras geométricas definidas por números complexos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conjuntos matemáticos. Inclui questões sobre relacionar elementos de conjuntos dados, classificar afirmações sobre inclusão de conjuntos como verdadeiras ou falsas, determinar interseção e diferença de conjuntos, calcular conjuntos definidos por propriedades numéricas e diagrama de Venn, e descrever o conjunto potência.
1) O documento é uma prova de matemática do 7o ano com 10 questões sobre equações e expressões algébricas.
2) As questões incluem representar equações, calcular valores numéricos de expressões, simplificar termos semelhantes e verificar se números são raízes de equações.
3) O aluno deve resolver as questões com calma e atenção, usando lápis e caneta.
1) A ficha de avaliação de matemática contém vários exercícios sobre frações, como identificar frações equivalentes a partes coloridas de figuras, comparar o tamanho de frações, e representar frações em figuras geométricas.
2) Os alunos devem também completar operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão, e expressar frações decimais em sua forma decimal.
3) Os últimos exercícios envolvem calcular porcentagens de áreas sombreadas e aplicar descontos a preços.
1) O documento apresenta 20 exercícios sobre operações com conjuntos numéricos, especificamente intervalos reais. Os exercícios envolvem cálculos de união, interseção, diferença e soma de elementos de conjuntos definidos por intervalos.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
1) O documento fornece 16 exercícios sobre matrizes e determinantes, incluindo construir e calcular matrizes, operações com matrizes como soma e multiplicação, determinar transpostas, inversas e determinantes.
2) Os exercícios abordam tópicos como construir matrizes de diferentes tipos e ordens, calcular soma, subtração, multiplicação escalar e produto de matrizes, encontrar transpostas, inversas e valores de determinantes.
3) As questões pedem para representar situações reais como custo de produção de pratos usando matrizes
Exercícios: noções de conjuntos e conjuntos numéricosthieresaulas
1. O documento é um blog sobre cálculo básico e matemática para concursos que fornece 27 exercícios sobre álgebra e conjuntos numéricos.
2. Os exercícios envolvem operações com conjuntos como união, interseção e diferença entre conjuntos.
3. Muitos exercícios também envolvem números reais e racionais.
O documento apresenta um projeto de pré-requisitos para alunos do 6o ano do ensino fundamental de um colégio militar. O projeto contém atividades sobre números e operações matemáticas, espaço e forma, grandezas e medidas para que os alunos possam revisar conteúdos necessários para o 6o ano.
Este documento contém um teste de matemática com vários problemas. Inclui problemas sobre proporcionalidade, geometria espacial, probabilidade, trigonometria e sequências.
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionaisAndréia Rodrigues
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre números racionais e irracionais, identificando qual tipo cada número pertence, calcular potências e raízes, simplificar expressões e escrever números na forma decimal e científica.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de matemática que incluem: (1) representações gráficas e descrições de conjuntos e intervalos sobre a reta real, (2) cálculos envolvendo conjuntos e funções, e (3) modelagem matemática de situações reais usando funções, tabelas e gráficos. Os exercícios abordam tópicos como conjuntos, intervalos, funções, equações, proporcionalidade e modelagem com aplicações em diferentes contextos.
Recuperação lista exercicios 9º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, equações de 1o e 2o grau. Inclui regras para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de inteiros e operações com frações. Também explica como resolver equações de 1o grau usando a propriedade distributiva e como encontrar as raízes de equações do 2o grau usando a fórmula quadrática.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre conjuntos numéricos reais, operações entre conjuntos e porcentagem. Os exercícios incluem determinar a interseção, união e diferença entre conjuntos, identificar se conjuntos são limitados e suas cotas, calcular porcentagens em problemas financeiros e operações com números decimais e frações.
O documento fornece exercícios de matemática para recuperação final do 9o ano abordando tópicos como equações de 2o grau, funções do 1o e 2o grau, áreas, perímetros e trigonometria. O trabalho deve conter apenas os exercícios listados.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, 2o grau, exponenciais e logarítmicas. Inclui questões sobre gráficos, equações, domínios, máximos e mínimos de funções.
Este documento contém uma prova de matemática do 7o ano com 28 questões sobre álgebra, geometria e sequências numéricas. As questões abordam tópicos como expressões algébricas, equações do 1o grau, funções, proporcionalidade, geometria plana e figuras geométricas. A prova tem como objetivo avaliar os conhecimentos dos alunos nestas diferentes áreas da matemática.
1) O documento apresenta vários problemas envolvendo equações algébricas, incluindo equações que representam situações de balanças em equilíbrio e problemas envolvendo perímetros.
2) São solicitadas incógnitas, equações correspondentes aos problemas apresentados e resolução de equações algébricas.
3) Há também exercícios envolvendo triângulos e suas propriedades.
Este documento contém 30 questões sobre progressões aritméticas, progressões geométricas e razões e proporções. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões e somatórias de PAs e PGs, além de dividir quantidades em partes proporcionais.
Este documento fornece instruções para a realização de um exame de ingresso em pós-graduação em computação. Ele contém 11 itens com diretrizes como não permitir comunicação entre candidatos, desligar aparelhos eletrônicos, duração de 4 horas para a prova e 70 questões objetivas de múltipla escolha.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conjuntos matemáticos. A lista inclui exercícios sobre definição de conjuntos usando símbolos, classificação de conjuntos, operações entre conjuntos como união e interseção, e problemas envolvendo conjuntos em situações reais.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conjuntos matemáticos. A lista inclui exercícios sobre definição de conjuntos usando símbolos, classificação de conjuntos, operações entre conjuntos como união e interseção, e problemas envolvendo conjuntos em situações reais.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conjuntos matemáticos com questões sobre representação de conjuntos, operações entre conjuntos e propriedades dos mesmos.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conjuntos matemáticos. Os exercícios abordam tópicos como definição de conjuntos usando símbolos e propriedades, operações entre conjuntos como união e interseção, além de classificação e contagem de elementos em conjuntos dados.
O documento apresenta um teste de matemática com 38 questões sobre radiciação, médias aritméticas e geométricas, resolução de equações e simplificação de raízes. O gabarito contém as respostas corretas para cada questão do teste.
Este documento apresenta o plano de estudos independentes de recuperação para alunos da série 1o ano da disciplina de matemática. O plano visa orientar os alunos que não atingiram a média anual nos conteúdos essenciais como números reais, porcentagem e funções do primeiro e segundo grau para que possam prosseguir seus estudos. O plano inclui atividades e avaliação final para verificar o aprendizado dos conteúdos listados.
Este documento contém 13 questões de múltipla escolha sobre assuntos diversos de matemática, como funções, matrizes, probabilidade e geometria. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, sistemas lineares, raízes de equações quadráticas e propriedades geométricas de figuras planas. O documento também fornece o gabarito com as respostas corretas para cada uma das questões.
O documento contém 12 questões de múltipla escolha da prova Fuvest 2020. As questões abordam tópicos como matemática, probabilidade, geometria e análise combinatória e têm como objetivo avaliar os conhecimentos dos candidatos em diferentes áreas.
O documento contém uma prova de matemática para alunos do 6o ano/7o série com 10 questões objetivas e 8 questões dissertativas sobre números inteiros, operações matemáticas e linguagem algébrica. As instruções orientam os alunos a ler atentamente, usar caneta azul ou preta e não fazer perguntas durante a prova.
O documento contém uma prova de matemática para alunos do 6o ano/7o série com 10 questões objetivas e 8 questões dissertativas sobre números inteiros, operações matemáticas e linguagem algébrica. As instruções orientam os alunos a ler atentamente, usar caneta azul ou preta e não fazer perguntas durante a prova.
Este documento fornece orientações e atividades para alunos do 8o ano sobre expressões algébricas durante o período de 17 de julho a 31 de julho. Inclui exemplos de como calcular o valor numérico de expressões, exercícios para os alunos praticarem, e informações sobre como obter ajuda dos professores.
Este documento contém 27 exercícios de matemática para o 7o ano. Os exercícios abordam tópicos como números inteiros, primos, decomposição em fatores primos, relações periódicas, divisão de quantidades, geometria plana e espacial, gráficos, proporcionalidade direta e inversa, escalas, porcentagens e IVA.
1. Uni-BH
Instituto de Engenharia e Tecnologia
Geometria Analítica e Álgebra Linear – Prof. Laurito
1) Dadas as matrizes A = [
2 3 5
4 6 1
3 3 7
], B = [
−1 3 −4
9 −5 2
−2 5 4
], C = [
8 7 5
3 −1 −3
−2 −4 −9
] e
D = [
−3 −4 −7
−6 −5 4
0 2 9
], determine o que se pede:
a) 2A+3B
b) 5C-4D+3B
c) AB + CD
d) CAC
e) C2
A
f) AC2
g) (AC)2
h) DBA
i) ABCD
j) (2A + B)(C + 3D)
k) (3B – 4C)2
l) A5
2) Considere as matrizes A = [
2 4 1
3 0 7
6 2 4
] e B = [
22 10 34
48 26 31
42 32 36
]. Calcule AB e BA.
3) Considere as matrizes A = [
1 3 7 7
6 4 6 9
], B = [
2 5 7
3 6 11
8
4
2
7
3
6
] e C = [
7 11
6 7
9 4
]. Calcule:
a) ABC
b) BCA
c) CAB
4) Sejam A = [
3 5 8 7
9 11 4 3
6
7
12
4
3 5
7 3
] e B = [
5 6 1 3
4 1 2 5
7
9
2
14
2 6
4 1
]. Calcule:
a) A2
b) B2
c) 2 A B
d) A2
+ 2AB + B2
e) (A+B)
f) (A+B)2
5) Cinco cidades, numeradas de 1 a 5, devem ser visitadas por um vendedor. Na matriz
abaixo, a distância (em km) entre a cidade de número i e a cidade de número j é dada
pelo elemento aij.
𝐷 =
[
0 231 342 541 331
231 0 522 147 162
342
541
331
522
147
162
0 794 32
794 0 422
32 422 0 ]
2. a) Quais são as cidades mais próximas ?
b) E as mais afastadas ?
c) Laurito saiu da cidade 1 e visitou, nessa ordem, as cidades 5, 4, 3 e 2, retornando
depois para a cidade 1. Qual foi a distância que ele percorreu ?
d) Você também deve sair da cidade 1, visitar cada uma das demais cidades, e retornar
depois para a cidade 1. Qual rota você seguiria para percorrer a menor distância
possível ? Explique seu raciocínio.
6) Considere as matrizes I = [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] e A = [
3 2 5
−6 7 −4
0 3 6
]. Calcule AI e IA.
7) Um mercado oferece quatro marcas de um mesmo produto, chamadas de marca 1,
marca 2, marca 3 e marca 4. Na matriz P dada abaixo, o elemento que está na linha i e
na coluna j representa a probabilidade de quem tem um produto da marca i comprar
um produto da marca j quando for trocar seu produto por um mais novo.
𝑃 = [
12% 20% 38% 30%
42% 37% 10% 11%
40%
2%
40%
3%
0% 20%
5% 90%
]
a) Explique o significado do número 42% que está na 2ª linha e 1ª coluna
b) Uma das marcas está com graves problemas para manter seus clientes. Qual
delas ?
c) Se você fosse comprar o controle administrativo de uma dessas marcas para
investir seu dinheiro, qual você compraria ? Por que ?
8) Em uma questão de prova, Laurito deu uma matriz A do tipo 8x3 e uma matriz B do
tipo 3x8 e pediu para que os atleticanos calculassem AB e os cruzeirenses calculassem
BA. Quem fez menos contas: atleticanos ou cruzeirenses ?
9) Sabendo que 3 [
𝑥 𝑦
𝑧 𝑡
] = [
𝑥 6
−1 2𝑡
] + [
4 𝑥 + 𝑦
𝑧 + 𝑡 3
], determine o valor de x + yz + t
10) Considere a função f(x) = x3
+ 2x2
+ 3x e a matriz A = [
3 2 1
4 2 7
2 7 1
]. Calcule:
a) f(2)
b) f(3)
c) f(A)
11) Considere as matrizes A = [
1 0
3 −3
], B = [
−1 6
5 4
] e C = [
10 12
−3 4
]. Determine uma
matriz X tal que 3X + A = 2B + C.
3. 12) Considere as matrizes A = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] , 𝐵 = [
3 1
−2 2
] 𝑒 𝐶 = [
5 7
−5 9
] . Determine o valor
de a, b, c e d para que AB = C.
13) Considere as matrizes A = [
𝑎 𝑏
−
𝑎2
𝑏
−𝑎
] e B = [
0 0
𝑐 0
]. Determine o valor de A2
+ B2
.
14) Três lojas – L1, L2 e L3 – vendem três produtos – P1, P2 e P3. Na matriz abaixo, o
elemento que está na linha i e coluna j representa a quantidade de unidades do
produto Pi vendido na loja Lj.
𝑄 = [
30 19 20
15 10 8
12 16 11
]
a) Quantos produtos do tipo P1 foram vendidos na loja L2 ?
b) Qual dos três produtos foi o mais vendido na loja L3 ?
c) Qual loja vendeu mais unidades do produto P3 ?
d) Qual o total de unidades vendidas do produto P1 pelas três lojas ?
15) Considere as matrizes A = [
5 8 2
4 8 9
3 3 2
] e B = [
1 2 −2
3 −1 4
2 −2 −7
]. Determine o valor de A2
B2
.
16) Uma empresa de comunicação tem uma rede de nove antenas de transmissão,
chamadas de antena 1, antena 2, antena 3, ..., antena 9. Cada antena de transmissão
tem uma potência e, consequentemente, com um alcance diferente.
Na matriz dada abaixo, se o elemento da linha i e coluna j é 1 significa que a antena de número
i consegue transmitir para a antena de número j. Mas se o elemento da linha i e coluna j é 0
significa que a antena de número i não consegue transmitir para a antena de número j.
(
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 0 1
1 0 0
0 0 1
0 0 0
1 1 0
1 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
1 1 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 1
1 1 0)
Laurito está na antena 9 e precisa transmitir uma mensagem para a antena 5.
a) A antena 9 consegue transmitir diretamente para a antena 5 ?
b) Para que a mensagem de Laurito chegue na antena 5, ela será transmitida a uma outra
antena, que a retransmitirá a outra antena, e assim, sucessivamente, até a antena 5.
Qual trajeto a mensagem pode seguir até chegar à antena 5 ?
4. 17) Considere a matriz A = [
2 −3 1 1
4 −2 −1 3
5
−3
−2
1
2 3
3 −1
] . Determine o valor de A2
.
18) Uma empresa aérea opera em nove cidades, chamadas de cidade 1, cidade 2, cidade 3,
..., cidade 9.
Na matriz dada abaixo, se o elemento da linha i e coluna j é 1 significa que existe um voo que
decola da cidade de número i e pousa na cidade de número j. Mas se o elemento da linha i e
coluna j é 0 significa que não existe voo que decola da cidade de número i e pousa na cidade
de número j.
(
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 0 1
1 0 0
0 1 1
0 0 0
1 1 0
1 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
1 1 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 1
1 1 0)
Laurito está na cidade 5 e precisa ir para a cidade 1.
a) Existe um voo direto saindo da cidade 5 e chegando na cidade 1 ?
b) Para Laurito ir da cidade 5 para a cidade 1 ele deve passar em algumas cidades. Qual
trajeto Laurito pode seguir até chegar à cidade 1 ?
19) Vimos na sala de aula como criar uma matriz a partir do jogo Joquenpô ou Pedra-
Papel-Tesoura. Era uma matriz A3x3 em que tínhamos 1=Pedra, 2 = Papel, 3 = Tesoura e
𝑎𝑖𝑗 = {
1 𝑠𝑒 𝑖 𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑗
0 𝑠𝑒 𝑖 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑗
−1 𝑠𝑒 𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑗
a) Qual foi a matriz obtida na sala de aula ?
b) Você já ouviu falar do jogo pedra-papel-tesoura-lagarto-Spock ? Ele apareceu na série
The Big Bang Theory, na qual o personagem Dr. Sheldon Cooper explica suas regras.
Veja no filme do YouTube que está em
http://www.youtube.com/watch?v=abQj0pQkSOY.
Se você ainda não entendeu, pesquise um pouco mais sobre esse jogo na internet e
entenda suas regras.
Para essa questão, você deve explicar as regras do jogo pedra-papel-tesoura-lagarto-Spock
e construir a matriz associada a esse jogo. Essa matriz deve ser do tipo 5x5. Considere
1=Pedra, 2 = Papel, 3 = Tesoura, 4 = Lagarto e 5 = Spock e considere também que
5. 𝑎𝑖𝑗 = {
1 𝑠𝑒 𝑖 𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑗
0 𝑠𝑒 𝑖 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑗
−1 𝑠𝑒 𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑗
20) Considere as matrizes A3x5 e B5x4 dadas por:
𝑎𝑖𝑗 = {
1 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
2 𝑠𝑒 𝑖 − 𝑗 𝑓𝑜𝑟 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1 𝑜𝑢 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 2
3 𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
𝑏𝑖𝑗 = {
𝑖 𝑗
𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗
𝑗 𝑖
𝑠𝑒 𝑖 ≥ 𝑗
Calcule o valor de AB – BA.
QUESTÕES PARA O TRABALHO (Entregar em maio)
1) Considere as cinco cidades abaixo, assim numeradas:
1 – Belo Horizonte
2 – Rio de Janeiro
3 – Salvador
4 – Vitória
5 – São Paulo
Temos duas matrizes 5x5. Na matriz A, o elemento aij vale 1, se existe um voo que decola da
cidade i e vai diretamente e sem paradas até a cidade j, e vale 0 caso não exista um voo assim.
Já na matriz B, o elemento aij mostra o preço cobrado para ir diretamente e sem parada da
cidade i para a cidade j.
A =
[
0 1 0 1 0
0 0 1 1 1
1
0
1
0
1
0
0 0 0
0 0 1
0 1 0]
B =
[
0 250 0 300 0
0 0 450 150 180
550
0
200
0
180
0
0 0 0
0 0 300
0 350 0 ]
Assinale V ou F conforme as afirmativas dadas abaixo sejam, respectivamente, verdadeiras ou
falsas, justificando todas suas respostas.
a) ( ) A cidade de onde sai a maior quantidade de voos é Vitória
b) ( ) É possível ir diretamente e sem paradas de Belo Horizonte para o Rio de Janeiro
pagando R$ 250,00
c) ( ) Todos passageiros que desejam ir para Salvador devem, obrigatoriamente, fazer
uma escala no Rio de Janeiro.
d) ( ) Para se ir do Rio de Janeiro para Vitória ou de Vitória para o Rio de Janeiro paga-se
a mesma tarifa.
e) ( ) Todo avião que chega em Salvador decola com destino a Vitória.
f) ( ) O preço mais barato a se pagar para ir do Rio de Janeiro para Belo Horizonte é R$
1000,00, passando por Salvador.
6. 2) Dada a matriz A = [
2 3 −5
−2 4 0
3 −2 −1
], quais as posições (linha e coluna) dos elementos
negativos de A2
?