O documento introduz os números complexos, definindo a unidade imaginária i como a raiz quadrada de -1. Isso permite representar números complexos na forma a + bi e estabelece regras para operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com esses números. Exemplos ilustram como aplicar essas regras para cálculos envolvendo números complexos.
Os números complexos surgiram para resolver equações onde a raiz quadrada de um número negativo é necessária. Eles possuem uma parte real e imaginária da forma a + bi, onde i é igual à raiz quadrada de -1. As operações com números complexos envolvem manipular suas partes real e imaginária separadamente.
Este documento contém um teste de matemática com 6 questões sobre números complexos. As questões cobrem tópicos como forma algébrica de números complexos, operações com números complexos e sistemas de equações com números complexos.
O documento apresenta exercícios sobre números complexos, incluindo operações com números complexos na forma algébrica e trigonométrica, equações envolvendo números complexos e determinação de raízes.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
(1) O documento discute números complexos, que podem ser escritos na forma z = x + iy, onde x e y são números reais e i é a unidade imaginária tal que i2 = -1.
(2) Explica como realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números complexos.
(3) Apresenta exemplos de resolução de raízes negativas e cálculos com números complexos complexos.
O documento apresenta um teste de Números Complexos com 12 questões. A questão 10 pede para calcular o valor numérico de uma expressão, sabendo que z7 = 1. A solução mostra que, nesse caso, z = 1 e todos os termos da expressão são iguais a 1, resultando em um valor numérico igual a zero. A questão 11 pede para calcular (3 + i)12 e a soma de 1 + z + z2 + ... + z15, onde z = √2 + i√2. A solução encontra que (3 + i)12 = 4096 e que a soma
O documento introduz os números complexos, definindo a unidade imaginária i como a raiz quadrada de -1. Isso permite representar números complexos na forma a + bi e estabelece regras para operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com esses números. Exemplos ilustram como aplicar essas regras para cálculos envolvendo números complexos.
Os números complexos surgiram para resolver equações onde a raiz quadrada de um número negativo é necessária. Eles possuem uma parte real e imaginária da forma a + bi, onde i é igual à raiz quadrada de -1. As operações com números complexos envolvem manipular suas partes real e imaginária separadamente.
Este documento contém um teste de matemática com 6 questões sobre números complexos. As questões cobrem tópicos como forma algébrica de números complexos, operações com números complexos e sistemas de equações com números complexos.
O documento apresenta exercícios sobre números complexos, incluindo operações com números complexos na forma algébrica e trigonométrica, equações envolvendo números complexos e determinação de raízes.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
(1) O documento discute números complexos, que podem ser escritos na forma z = x + iy, onde x e y são números reais e i é a unidade imaginária tal que i2 = -1.
(2) Explica como realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números complexos.
(3) Apresenta exemplos de resolução de raízes negativas e cálculos com números complexos complexos.
O documento apresenta um teste de Números Complexos com 12 questões. A questão 10 pede para calcular o valor numérico de uma expressão, sabendo que z7 = 1. A solução mostra que, nesse caso, z = 1 e todos os termos da expressão são iguais a 1, resultando em um valor numérico igual a zero. A questão 11 pede para calcular (3 + i)12 e a soma de 1 + z + z2 + ... + z15, onde z = √2 + i√2. A solução encontra que (3 + i)12 = 4096 e que a soma
O documento discute números complexos, incluindo sua concepção para resolver equações como x2 = -1, sua forma algébrica a + bi, operações como adição e multiplicação, e representação geométrica no plano complexo.
1. O documento apresenta 25 questões sobre operações com números complexos como soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes quadradas.
2. As questões devem ser resolvidas de forma detalhada e a atividade deve ser entregue até uma data especificada.
3. A atividade faz parte do primeiro trimestre e visa educar os estudantes para a vida e felicidade.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações com esses números. Aborda a definição de números complexos para resolver equações do tipo x2 = -1, sua representação na forma a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de apresentar a representação geométrica desses números no plano complexo.
1) O documento apresenta uma lista de 41 exercícios sobre números complexos. 2) Os exercícios envolvem cálculos com números complexos, determinação de raízes e valores de expressões algébricas e trigonométricas. 3) As respostas são dadas na forma algébrica e trigonométrica.
1) O documento apresenta conceitos sobre números complexos, incluindo equações de segundo grau cujas raízes são números complexos, unidade imaginária i, operações com números complexos, módulo e argumento, e representação gráfica no plano de Argand-Gauss.
2) É mostrado que a resolução de equações de segundo grau levou ao desenvolvimento dos números complexos, representados na forma a + bi.
3) São explicadas propriedades e operações com números complexos, como potências de i, soma, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento apresenta conceitos sobre números complexos, incluindo equações de segundo grau cujas raízes são números complexos, a unidade imaginária i, operações com números complexos e sua representação geométrica no plano de Argand-Gauss.
2) É definido o módulo e o argumento de um número complexo e mostrado como escrevê-lo na forma trigonométrica.
3) São apresentados exercícios sobre operações e propriedades de números complexos.
O documento descreve como calcular o campo elétrico produzido por uma carga distribuída uniformemente em um arco de circunferência. O campo elétrico é calculado (1) ao longo da reta perpendicular ao plano do arco passando pelo centro, (2) no centro de curvatura do arco, e (3) quando o ângulo do arco tende a zero.
1) O documento apresenta uma coleção de exercícios de números complexos com gabarito. 2) Os exercícios envolvem operações como soma, produto, módulo e argumento de números complexos, bem como representações geométricas no plano complexo. 3) As respostas vão de letras a até e, correspondentes às alternativas para cada questão.
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
Este documento descreve como seria o mundo se a população fosse reduzida a uma aldeia de 100 pessoas, mostrando que a maioria seria não-branca, não-cristã e vivendo em condições sub-humanas, com pouca educação e acesso a recursos. Ele também reflete sobre como somos privilegiados em comparação a bilhões que sofrem com pobreza, fome, guerra e privações.
El documento habla sobre la importancia del proyecto de vida para los adolescentes y las personas. Tener un proyecto de vida mejora la salud y el desarrollo de los adolescentes y reduce el riesgo de comportamientos dañinos. Sin embargo, en la actualidad es más difícil proyectar el futuro a largo plazo debido a los cambios sociales, económicos y culturales constantes. Se necesita un enfoque complejo e integrador para abordar estos temas.
O documento descreve as principais partes das plantas com flor, incluindo raiz, caule, folha e flor. Também menciona que as plantas sem flor se reproduzem de outras formas, como musgos e fetos. Finalmente, destaca utilidades importantes das plantas para os seres humanos e o meio ambiente.
The document describes protein synthesis. Messenger RNA is transcribed in the cell nucleus from DNA and carries the genetic code for a protein out of the nucleus. The messenger RNA is then translated by ribosomes in the cytoplasm into a chain of amino acids called a protein.
Novas Tecnologias na educação:o computador como ferramenta de auxilio no proc...Adriana Aleixo
O documento discute como as novas tecnologias podem ser usadas para auxiliar o processo de aprendizagem, notando que as escolas precisam acompanhar as transformações digitais e que os alunos de hoje são nativos digitais que desejam viver experiências ampliadas.
O documento discute a necessidade de se desenvolver uma abordagem poética do direito para justificá-lo além de meras normas técnicas. Argumenta-se que o direito deve levar em conta a sensibilidade humana e que sua origem está ligada à criação artística e mítica, como nos mitos fundadores e nas leis inspiradas. Defende-se entender o direito como uma técnica poética que reconhece a imaginação humana.
O documento descreve diferentes tipos de hemorragia, como hemorragia externa e interna, e fornece detalhes sobre sinais e sintomas, além de condutas de primeiros socorros para cada caso, como hemorragia nasal, hematemese, hemoptise e metrorragia.
Este documento describe la ulceración traumática, una pérdida de sustancia en la mucosa oral causada por un agente mecánico persistente. Explica que las ulceraciones traumáticas se pueden producir por bordes dentales filosos, malposición dentaria, fracturas dentarias, prótesis desadaptadas o retenedores mal ajustados. Recomienda identificar y eliminar la causa del trauma, realizar un control clínico y, si persiste la lesión, considerar una biopsia.
Dafen es una pequeña ciudad en China que se ha convertido en el mayor centro de pintura de copias en el mundo, con más de 10,000 artistas que producen alrededor de 5 millones de lienzos al año, principalmente copias de obras famosas. Un empresario creó este centro pictórico en 1989 para satisfacer la demanda de grandes cadenas minoristas estadounidenses. Ahora, los pintores se especializan en parte de los cuadros para una producción en cadena eficiente de alrededor de 30 copias por artista cada día.
El documento discute varios temas relacionados con la ética incluyendo la importancia del autoconocimiento, las diferentes formas en que los individuos desarrollan su moralidad, y cómo la ética guía el comportamiento dentro de la sociedad. También analiza conceptos como las fundaciones prefilosóficas, la ética política, y las relaciones entre el individuo, la sociedad y el estado.
El documento proporciona una guía sobre la negociación basada en intereses. Explica que la negociación es un proceso de comunicación diario y que se debe centrar en los intereses subyacentes de cada parte en lugar de sus posiciones declaradas. También describe técnicas como separar a las personas de los problemas, inventar opciones de beneficio mutuo, y centrarse en criterios objetivos para lograr acuerdos ganar-ganar.
Este curso online de 75 horas introduce el hacking ético y la seguridad de la información. Cubre temas como la recopilación de información pública, mapeo de redes, enumeración de vulnerabilidades, y pruebas de intrusión. El curso está dirigido a ingenieros, técnicos, administradores y auditores de seguridad e incluye documentación, acceso a una plataforma online y tutorías por correo electrónico.
O documento discute números complexos, incluindo sua concepção para resolver equações como x2 = -1, sua forma algébrica a + bi, operações como adição e multiplicação, e representação geométrica no plano complexo.
1. O documento apresenta 25 questões sobre operações com números complexos como soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes quadradas.
2. As questões devem ser resolvidas de forma detalhada e a atividade deve ser entregue até uma data especificada.
3. A atividade faz parte do primeiro trimestre e visa educar os estudantes para a vida e felicidade.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações com esses números. Aborda a definição de números complexos para resolver equações do tipo x2 = -1, sua representação na forma a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de apresentar a representação geométrica desses números no plano complexo.
1) O documento apresenta uma lista de 41 exercícios sobre números complexos. 2) Os exercícios envolvem cálculos com números complexos, determinação de raízes e valores de expressões algébricas e trigonométricas. 3) As respostas são dadas na forma algébrica e trigonométrica.
1) O documento apresenta conceitos sobre números complexos, incluindo equações de segundo grau cujas raízes são números complexos, unidade imaginária i, operações com números complexos, módulo e argumento, e representação gráfica no plano de Argand-Gauss.
2) É mostrado que a resolução de equações de segundo grau levou ao desenvolvimento dos números complexos, representados na forma a + bi.
3) São explicadas propriedades e operações com números complexos, como potências de i, soma, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento apresenta conceitos sobre números complexos, incluindo equações de segundo grau cujas raízes são números complexos, a unidade imaginária i, operações com números complexos e sua representação geométrica no plano de Argand-Gauss.
2) É definido o módulo e o argumento de um número complexo e mostrado como escrevê-lo na forma trigonométrica.
3) São apresentados exercícios sobre operações e propriedades de números complexos.
O documento descreve como calcular o campo elétrico produzido por uma carga distribuída uniformemente em um arco de circunferência. O campo elétrico é calculado (1) ao longo da reta perpendicular ao plano do arco passando pelo centro, (2) no centro de curvatura do arco, e (3) quando o ângulo do arco tende a zero.
1) O documento apresenta uma coleção de exercícios de números complexos com gabarito. 2) Os exercícios envolvem operações como soma, produto, módulo e argumento de números complexos, bem como representações geométricas no plano complexo. 3) As respostas vão de letras a até e, correspondentes às alternativas para cada questão.
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
Este documento descreve como seria o mundo se a população fosse reduzida a uma aldeia de 100 pessoas, mostrando que a maioria seria não-branca, não-cristã e vivendo em condições sub-humanas, com pouca educação e acesso a recursos. Ele também reflete sobre como somos privilegiados em comparação a bilhões que sofrem com pobreza, fome, guerra e privações.
El documento habla sobre la importancia del proyecto de vida para los adolescentes y las personas. Tener un proyecto de vida mejora la salud y el desarrollo de los adolescentes y reduce el riesgo de comportamientos dañinos. Sin embargo, en la actualidad es más difícil proyectar el futuro a largo plazo debido a los cambios sociales, económicos y culturales constantes. Se necesita un enfoque complejo e integrador para abordar estos temas.
O documento descreve as principais partes das plantas com flor, incluindo raiz, caule, folha e flor. Também menciona que as plantas sem flor se reproduzem de outras formas, como musgos e fetos. Finalmente, destaca utilidades importantes das plantas para os seres humanos e o meio ambiente.
The document describes protein synthesis. Messenger RNA is transcribed in the cell nucleus from DNA and carries the genetic code for a protein out of the nucleus. The messenger RNA is then translated by ribosomes in the cytoplasm into a chain of amino acids called a protein.
Novas Tecnologias na educação:o computador como ferramenta de auxilio no proc...Adriana Aleixo
O documento discute como as novas tecnologias podem ser usadas para auxiliar o processo de aprendizagem, notando que as escolas precisam acompanhar as transformações digitais e que os alunos de hoje são nativos digitais que desejam viver experiências ampliadas.
O documento discute a necessidade de se desenvolver uma abordagem poética do direito para justificá-lo além de meras normas técnicas. Argumenta-se que o direito deve levar em conta a sensibilidade humana e que sua origem está ligada à criação artística e mítica, como nos mitos fundadores e nas leis inspiradas. Defende-se entender o direito como uma técnica poética que reconhece a imaginação humana.
O documento descreve diferentes tipos de hemorragia, como hemorragia externa e interna, e fornece detalhes sobre sinais e sintomas, além de condutas de primeiros socorros para cada caso, como hemorragia nasal, hematemese, hemoptise e metrorragia.
Este documento describe la ulceración traumática, una pérdida de sustancia en la mucosa oral causada por un agente mecánico persistente. Explica que las ulceraciones traumáticas se pueden producir por bordes dentales filosos, malposición dentaria, fracturas dentarias, prótesis desadaptadas o retenedores mal ajustados. Recomienda identificar y eliminar la causa del trauma, realizar un control clínico y, si persiste la lesión, considerar una biopsia.
Dafen es una pequeña ciudad en China que se ha convertido en el mayor centro de pintura de copias en el mundo, con más de 10,000 artistas que producen alrededor de 5 millones de lienzos al año, principalmente copias de obras famosas. Un empresario creó este centro pictórico en 1989 para satisfacer la demanda de grandes cadenas minoristas estadounidenses. Ahora, los pintores se especializan en parte de los cuadros para una producción en cadena eficiente de alrededor de 30 copias por artista cada día.
El documento discute varios temas relacionados con la ética incluyendo la importancia del autoconocimiento, las diferentes formas en que los individuos desarrollan su moralidad, y cómo la ética guía el comportamiento dentro de la sociedad. También analiza conceptos como las fundaciones prefilosóficas, la ética política, y las relaciones entre el individuo, la sociedad y el estado.
El documento proporciona una guía sobre la negociación basada en intereses. Explica que la negociación es un proceso de comunicación diario y que se debe centrar en los intereses subyacentes de cada parte en lugar de sus posiciones declaradas. También describe técnicas como separar a las personas de los problemas, inventar opciones de beneficio mutuo, y centrarse en criterios objetivos para lograr acuerdos ganar-ganar.
Este curso online de 75 horas introduce el hacking ético y la seguridad de la información. Cubre temas como la recopilación de información pública, mapeo de redes, enumeración de vulnerabilidades, y pruebas de intrusión. El curso está dirigido a ingenieros, técnicos, administradores y auditores de seguridad e incluye documentación, acceso a una plataforma online y tutorías por correo electrónico.
O documento descreve as principais características dos ácidos nucleicos DNA e RNA. O DNA é composto por duas fitas entrelaçadas e armazena o código genético da célula. O RNA é formado por uma única fita e atua como intermediário entre o DNA e a síntese de proteínas. Ambos são compostos por nucleotídeos formados por um açúcar, base nitrogenada e grupo fosfato.
Atividade paralela promovida pela Abraps no Congresso GIFE: "As tendências da atuação do Profissional de Sustentabilidade"
Data: 26/3/2012 - Horário: das 9h às 12h
O documento discute a teoria ácido-base do químico soviético Usanovich, que tentou generalizar as teorias existentes na época. Sua teoria era baseada na de Lewis de 1938 e definia ácidos e bases como espécies que reagem para formar sais, porém sua definição não foi amplamente adotada, possivelmente devido à dificuldade de acesso de não-falantes de russo e pela complexidade de sua definição original.
Este documento discute as representações de identidades sociais de raça e etnia nos meios de comunicação brasileiros. Primeiro, contextualiza a classificação de cor/raça/etnia no Brasil e como isso influencia a construção de identidade. Segundo, analisa uma imagem veiculada em um jornal que representa essas questões. Por fim, propõe uma atividade de letramento crítico utilizando imagens da mídia para discutir essas temáticas em sala de aula.
O documento apresenta um programa de gestão para o biênio 2012/2014 com o objetivo de:
1) Melhorar a infraestrutura do Ministério Público, com reformas nas promotorias e construção de novas sedes;
2) Valorizar os membros e servidores, garantindo benefícios e realizando concursos públicos;
3) Fortalecer institucionalmente o órgão, por meio de parcerias e aprimoramento das ações.
O documento descreve um jogo sobre salvar banhistas do ataque de águas-vivas nas praias. Ele explica que salva-vidas monitoram acidentes com águas-vivas e as espécies mais comuns são medusas e caravelas. O jogo consiste em arrastar as águas-vivas para salvar os banhistas e o tema foi escolhido por se adaptar de forma cômica.
O documento discute a importância de se ter um consumo alimentar consciente para combater problemas sociais como fome, obesidade e desperdício de alimentos. Apesar da produção de alimentos ser suficiente para alimentar a população mundial, milhões passam fome. O documento defende que evitar o desperdício de alimentos e ter uma alimentação equilibrada e variada pode ajudar a promover saúde e uma sociedade mais justa.
Este documento fornece uma introdução aos números complexos, definindo-os como números da forma a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Também explica como representar números complexos graficamente e como realizar operações básicas com eles, tanto na forma algébrica quanto na forma trigonométrica.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de números complexos, incluindo sua representação algébrica como z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária, operações como adição, multiplicação, conjugado e divisão, representação geométrica no plano cartesiano e representação trigonométrica ou polar.
2. São apresentadas propriedades de potenciação e radiciação de números complexos e suas representações geométricas no plano de Gauss.
3. Exemplos numéricos de problemas envolvendo números complexos são
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações como x2 + 1 = 0.
3) As operações com números complexos (adição, subtração, multiplicação e divisão) seguem regras específicas considerando as partes real e imaginária.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento apresenta um curso sobre números complexos para estudantes do ITA e IME, introduzindo o tema e seu histórico, além de listar problemas relacionados.
2) É apresentada a definição formal de números complexos como pares ordenados de números reais e operações básicas como soma, multiplicação e módulo.
3) Propriedades importantes dos números complexos são demonstradas, como a igualdade, conjugação e propriedades algébricas das operações.
O documento resume os principais conceitos sobre números complexos, incluindo:
1) Sua representação algébrica como a + bi, onde a é a parte real e bi é a parte imaginária;
2) O número imaginário i, cujo quadrado é igual a -1;
3) As operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão entre números complexos nas formas algébrica e trigonométrica.
1) O resumo do documento é um teste avaliativo de matemática contendo 15 questões sobre números complexos. As questões abordam tópicos como soma, produto, conjugado, módulo, forma trigonométrica e algébrica de números complexos.
Os números complexos começaram a ser estudados graças a Girolamo Cardano, que mostrou ser possível extrair raízes de números negativos. Posteriormente, matemáticos como Gauss formalizaram os números complexos de forma rigorosa. As operações com números na forma a + bi obedecem regras específicas para as partes real e imaginária.
O documento resume os principais conceitos sobre números complexos, incluindo:
1) Sua representação algébrica como a + bi, onde a é a parte real e bi é a parte imaginária;
2) O número imaginário i, com a propriedade i2 = -1;
3) As operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão de números complexos nas formas algébrica e trigonométrica.
O documento resume os principais conceitos sobre números complexos, incluindo:
1) Sua representação algébrica como a + bi, onde a é a parte real e bi é a parte imaginária;
2) O número imaginário i, com a propriedade i2 = -1;
3) As operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão de números complexos nas formas algébrica e trigonométrica.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
1. Lista de exercícios: Números Complexos – Prof ºFernandinho
01. Calcule a soma S = 50432
i...iiii +++++
02. Calcule o produto P = 304321
i...i.i.i.i
03. Se f(x) = 1xx2
+− , calcule o valor de f(1 – i).
04. Se i é a unidade imaginária, então, quanto vale o determinante
987
654
32
iii
iii
iii
?
05. Sendo i a unidade imaginaria, determine o valor de 103321
502321
i...iii
i...iii
y
++++
++++
= .
06. Determine o valor da expressão E = ( ) ( )2020
i1i1 −++ .
07. Sejam os números complexos U = 1 + i e V = 1 – i. Calcule ܷହଶ
. ܸି ହଵ
08. Se
i1
1
a
+
= , b =
i1
i1
+
−
e c = ( )2
ib − , onde i é a unidade imaginária, calcule c
a .
09. Dados o números complexos Z = 3 + 2i e W = - 3 – i, calcule o valor de ሺܼ ܹሻଵ଼
.
10. Calcule o valor da expressão y =
ሺଵାሻభబ
ሺଵିሻఱ
11. Qual é o conjugado do número complexo Z =
i
i2 −
.
12. Qual é o valor de x, com x ℜ∈ , para que o complexo Z = (x – 2i).(2 + xi) seja real?
13. Para i = √െ 1, calcule os valores reais de a e b tais que ቚ
ܽ െ ݅ ݅
݅ଷ
݅ଶቚ = 3 + b.i
14. Determinar x real positivo de modo que o número complexo Z =
i.x21
i.x2
+
−
seja imaginário puro.
15. Sabendo que x é um número real e que a parte imaginária do número complexo Z =
i2x
i2
+
+
é zero, calcule o
valor de x.
16. Determine a real de modo que o número complexo Z =
i.a2
i21
+
+
seja real.
17. Determinar o número complexo Z tal que: i.
2
5
2
5
i1
1Z
i1
Z
+=
+
−
+
−
2. 18. Determinar CZ∈ , tal que i.Z.2Z −=
19. Determinar os números complexos Z tais que: i.613ZZZZ. +=−+
20. Determinar CZ∈ , tal que iZ2
=
21. Determine Z, CZ∈ , tal que i.31Z.iZ −=+
22. Determine Z, CZ∈ , tal que Z + Z = 2 + i.
23. Seja Z o produto dos números complexos √3 + i e
ଷ
ଶ
ଷ√ଷ
ଶ
݅. Determine o módulo e o argumento (em graus)
do complexo Z.
24. Obtenha o módulo e o argumento do número complexo Z =
i1
i1
i1
i1
+
−
−
−
+
.
25. Obtenha a forma trigonométrica do complexo Z, tal que, 0i1Z2Z.i =+−+
26. Obtenha a forma trigonométrica do complexo Z =
i3
3.i1
+
+
.
27. Sendo Z = 2.(cos 30° + i.sen 30°) e U = 4.(cos 60° + i.sen 60°), obtenha a forma algébrica de
U
Z3
.
28. Sendo Z =
π
+
π
3
sen.i
3
cos.2 , calcule a forma algébrica do complexo 12
Z .
29. Sendo 3.i1Z +−= , calcule 7
Z .
30. Calcule o valor de ܼ = ሺെ √2 √6. ݅ሻ଼
.
31. Determine o valor de ܼ = ሺ3√2 ݅. √6ሻଵଶ
32. Calcule o valor da expressão E =
100
2
3
.i
2
1
+ .
33. Qual é o módulo e o argumento do complexo ( )8
i3 + ?
34. Dê a forma algébrica do número complexo 12
Z , sendo Z =
16
sen.i
16
cos
π
+
π
.
35. a ) Determinar o número Z tal que: .0i1Z.2Z.i =−++
b ) Qual é o módulo e o argumento de Z?
c ) Determinar a potência de expoente 1004 de Z.
36. Determine o menor inteiro positivo n, tal que ( )n
3.i1+ seja um número real.
3. 37. Determine o menor valor natural de n, para o qual ሺ√3 ݅ሻ
é:
a ) real e positivo.
b ) real e negativo.
c ) imaginário puro.
38. Obtenha as raízes quadradas de Z = 5 – 12.i
39. Obtenha as raízes cúbicas de Z = – 27.i
40. Resolva em C a equação: 016Z4
=− .
Gabarito:
01. S = i – 1 02. P = i 03. f(1 – i ) = - i 04. Zero 05. y = 1 – i
06. E = - 2048 07. 1 – i 08. 4ac
−= 09. – 1 10. y = 4 – 4i
11. i21Z +−= 12. x = 2 ou x = - 2 13. a = - 4 e b = 1 14. x = 1 15. x = 4
16. a = 4 17. Z = 3 + 2i 18. Z = 0 19.
i32Z
i32Z
2
1
+−=
+=
20. i.
2
2
2
2
Z,i.
2
2
2
2
Z 21 −−=+= 21. Z = - 3 + 4i 22. Z = i
4
3
+ 23. °== 09e6 θZ
24.
2
e2Z
π
=θ= 25.
π
+
π
=
4
7
sen.i
4
7
cos.2Z 26.
π
+
π
=
6
sen.i
6
cos.1Z
27. i3
U
Z3
+= 28. 4096Z12
= 29. i.36464Z7
+−= 30. Z = െ 2048 െ ݅. 2048√3
31. Z = 2ଵଶ
. 6
32.
2
3
.i
2
1
E −−= 33.
3
4
e256Z
π
=θ= 34.
2
2
.i
2
2
Z12
+−=
35.
5021004
2.1Z)c
4
5
e2Z)b
i1Z)a
−=
π
=θ=
−−=
36. n = 3 37.
ܽ ሻ ݊ = 0
ܾ ሻ ݊ = 6
ܿ ሻ ݊ = 3
38.
i23Z
i23Z
2
1
+−=
−=
39.
i.
2
3
2
33
Z
i.
2
3
2
33
Z
i3Z
3
2
1
−=
−−=
=
40.
i2Z
i2Z
2Z
2Z
4
3
2
1
−=
=
−=
=