Este documento apresenta dados estatísticos sobre temperatura e chuva em diferentes cidades ao longo do ano. Inclui gráficos, tabelas e atividades para analisar e interpretar os dados. As principais informações são: (1) A temperatura média anual é de aproximadamente 22°C em uma das cidades; (2) Chove mais nos meses mais quentes e menos nos mais frios em uma das cidades; (3) Há diferenças significativas nos níveis de chuva entre as cidades, mesmo com temperaturas médias anuais sim

1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
A APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS:
GRÁFICOS E TABELAS
Páginas 4 - 10
Atividade 1
a) O gráfico indica que chove mais nos primeiros e nos últimos meses do ano.
Portanto, as estações da primavera e do verão são as mais chuvosas, enquanto o
outono e o inverno são as estações menos chuvosas.
b) A temperatura máxima é 23,5 ºC e ocorre em outubro; a temperatura mínima é
19,5 ºC e ocorre em junho.
c) Amplitude = 23,5 – 19,5 = 4 ºC.
d) A média deve ser obtida pela divisão entre a soma de todos os valores de
temperatura e a quantidade de parcelas dessa adição. Assim,
Temperatura média = (23+23+23+22,5+21+19,5+20+21,5+23+23,5+23+22,5) ÷ 12
 22,1 ºC.
e) Não, chove mais nos meses mais quentes: outubro, novembro, dezembro,
janeiro, fevereiro e março. Nos meses mais frios, que são junho e julho, o índice de
chuvas é o menor de todo o ano.
Atividade 2
a) As menores temperaturas ocorrem nos meses de dezembro e janeiro, o que
mostra que esses meses são de inverno na tal cidade. Por isso, podemos supor que a
cidade localiza-se no Hemisfério Norte, pois no Hemisfério Sul dezembro e janeiro
são meses de verão.
b) Considerando que a cidade cujos dados são representados no gráfico situa-se no
Hemisfério Norte, chove mais no verão (junho, julho) do que no inverno (dezembro,
janeiro).
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2. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
c) T(média) = (12,5 + 14 + 20 + 20,5 + 24 + 27 + 28,5 + 28,5 + 26,5 + 22 + 17 +
13,5) ÷ 12  21,2 ºC.
d) É maior para a cidade de Catalão, pois a dispersão em Catalão é igual a
378 – 7 = 371 e na outra cidade é de 167 – 89 = 78.
e) Apesar de as temperaturas médias anuais serem muito próximas, o nível de
chuvas é bastante diferente nas duas cidades, chovendo bem mais e mais
marcadamente em Catalão.
f) As respostas para essa questão podem variar e cabe ao professor destacar os
principais pontos de cada uma, como:
• As temperaturas no verão, na cidade fictícia, são, em média, maiores do que as
de Catalão, chegando perto dos 30 ºC. No entanto, a pequena amplitude dos valores
de temperaturas de verão é similar nas duas cidades.
• A variação do índice de umidade durante o ano é maior em Catalão do que na
cidade fictícia. Dessa forma, na cidade fictícia não parece existir claramente duas
estações, sendo uma úmida e outra menos úmida.
• As temperaturas médias mensais da cidade fictícia não podem ser consideradas
altas durante todo o ano, uma vez que variam de 12,5 ºC a 28,5 ºC.
• Enquanto a amplitude térmica de Catalão fica em torno de 4 ºC, a amplitude
térmica anual da cidade fictícia é igual a 16 ºC, muito maior, portanto, do que em
Catalão.
Com base nos comentários anteriores e observadas as diferenças entre as condições
das duas cidades, se Catalão tem clima tropical semiúmido, o mesmo não se pode
dizer do clima da cidade fictícia.
Atividade 3
a) 9,9%.
b) 2,4 . 1012 ÷ 200 . 106 = 1,2 . 104 = 12 000 reais.
c) 3,5% de 2,4 trilhões = 84 bilhões.
d) (84 bilhões = 84 . 109) ÷ 40 . 106 = 2 100 reais.
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3. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
e)
f) (46,9% de 2,4 trilhões) ÷ 20 milhões = 56 280 reais.
A renda per capita dos 10% mais ricos da população é 4,69 vezes a renda per capita
média nacional, como indica o resultado da divisão entre
R$ 56 280,00 e R $12 000,00.
g) Renda per capita dos 10% mais pobres:
(1% de 2,4 trilhões) ÷ 20 milhões = 1 200 reais.
A divisão entre R$ 56 280,00 e R$ 1 200,00 nos dá o fator desejado, igual, nesse
caso, a 46,9. Portanto, a renda per capita dos 10% mais ricos da população brasileira
é 46,9 vezes a dos 10% mais pobres.
Páginas 10 - 11
Atividade 4
a) As temperaturas interna e externa da residência são maiores no verão do que no
inverno. Portanto, o gráfico da direita é o que corresponde ao período de verão.
b) Certamente, para o período de verão, pois nenhuma vez, no gráfico à direita, as
temperaturas registradas extrapolam os limites de conforto mínimo e máximo.
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4. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2
MÉDIA ARITMÉTICA E DISPERSÃO: QUAL É A RELAÇÃO?
Páginas 13 - 16
Atividade 1
a) (Atirador A)
50 . 4  30 . 6  20 . 5  10 . 4  0 .1
Média  Média = 26
20
(Atirador B)
50 . 6  30 . 3  20 . 5  10 . 3  0 . 3
Média  Média = 26
20
b) (Atirador A)
24 . 4  4 . 6  6 . 5  16 . 4  26 .1
DM   12
20
(Atirador B)
24 .6  4 . 3  6 . 5  16 . 3  26 . 3
DM   15,6
20
Portanto, o atirador A foi mais regular, uma vez que o desvio médio de seus tiros foi
menor que do atirador B.
Atividade 2
a) 20 + 68 + 31 + 17 + 12 + 9 + 3 + 2 = 162 residências pesquisadas.
b) 162 – (3 + 2) = 157 residências.
c)
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5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
Média = (20.300 + 68.500 + 31.700 + 17.900 + 12.1 100 + 9.1 300 + 3.1 500 +
2.1 700) ÷162
Média  678 kWh
Desvio médio = (20.378 + 68.178 + 31.22 + 17.222 + 12.422 + 9.622 + 3.822 +
2.1 022) ÷ 162
Desvio médio  242,5 kWh
Atividade 3
a) Média de A=
(6 . 1 000 + 8 . 2 000 + 12 . 3 000 + 16 . 4 000 + 6 . 5 000 + 2 . 6 000) ÷ 50 = 3 280
Média de B =
(4 . 1 000 + 9 . 2 000 + 14 . 3 000 + 11 . 4 000 + 8 . 5 000 + 4 . 6 000) ÷ 50 = 3 440
O salário médio da empresa B é de R$ 160,00 a mais do que o salário médio da
empresa A.
b) Desvio Médio de A =
(6.2 280 + 8.1 280 + 12.280 + 16.720 + 6.1 720 + 2.2 720)÷ 50 = 1 091,20
Desvio Médio de B =
(4.2 440 + 9.1 440 + 14.440 + 11.560 + 8.1 560 + 4.2 560)÷ 50 = 1 155,20
O desvio médio de B é, aproximadamente, 5,9% maior do que o desvio médio de A,
como atesta a divisão da diferença entre 1 155,20 e 1 091,20 por 1 091,20.
5

6. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
A CURVA NORMAL E O DESVIO PADRÃO:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Páginas 18 - 19
Atividade 1
Resposta possível:
6

7. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
Atividade 2
a) A distribuição tem 3 modas: 120, 130 e 140 mmHg.
b) A mediana corresponde ao valor médio de pressão que estiver nas posições 450a
e 451a de uma escala ordenada de valores. Assim, a mediana é igual a 130 mmHg.
c) Média = (5 . 50 + 5 . 60 + 5 . 70 + 10 . 80 + 20 . 90 + 50 . 100 + 90 . 110 +
140 . 120 + 140 . 130 + 140 . 140 + 100 . 150 + 75 . 160 + 50 . 170 + 40 . 180 +
15 . 190 + 10 . 200 + 5 . 210) ÷ 900  135 mmHg
Atividade 3
Há pouca diferença, como se pode notar.
Atividade 4
50%.
Atividade 5
95
P=  0,105  10,5%.
900
Páginas 21 - 24
Atividade 6
Média = 6; desvio padrão = 2  1,4 .
Atividade 7
O menor valor do desvio para o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} serve para confirmar algo
que, nesse caso, é possível perceber visualmente: o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} é menos
disperso do que o conjunto {1, 4, 6, 7, 12}.
7

8. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
Atividade 8
Os valores do conjunto A estão mais afastados da média, porque o desvio padrão dos
valores dessa amostra é maior do que o valor do desvio padrão da amostra B.
Atividade 9
Como há 34% dos elementos entre a média e um desvio padrão acima dela, devemos
esperar, se a distribuição é normal, que essa mesma porcentagem de elementos se
encontre entre a média e um desvio padrão abaixo dela, fato confirmado pela simetria
da curva.
Atividade 10
a) 17
b) (80 . 2,5) ÷ 2 = 100
c) [(2,5 + 1,5) . 17] ÷ 2 = 34
Atividade 11
Seriam iguais, pois aumentou o valor do desvio padrão, mas se manteve a proporção
entre as áreas, que, no caso, diminuíram proporcionalmente.
Atividade em grupo – Tratando dados e construindo o gráfico de
frequências de uma variável normal
Páginas 25 – 26
1 e 2. Uma possível resposta.
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9. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
3.
9

10. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
4 e 5.
3. 1,63  1,63
6. C. A   0 . Há forte simetria presente na distribuição dos dados.
0,06
7. Resposta pessoal.
Páginas 26 - 29
Atividade 12
a) Cerca de 47,72%. b) Cerca de 47,72%.
c) Na cidade 2, pois o menor valor de desvio padrão informa que a concentração de
valores próximos à media é maior nessa cidade.
Atividade 13
a) Entre 162,8 e 171,8 existe uma diferença igual a 1 desvio padrão, isto é, igual a
9 cm. Assim, devemos esperar que cerca de 34% das pessoas do povoado estejam
compreendidas nessa faixa.
b) Abaixo da média, que coincide com a mediana numa distribuição normal,
podemos esperar a existência de 50% da população.
c) Se entre a média e 171,8 cm encontram-se 34% das pessoas, conforme calculado
no item a, podemos esperar que acima de 171,8 cm encontrem-se 16% das pessoas,
correspondendo à diferença entre 50% e 34%.
d) Entre 154 e 162,8 há uma diferença de 8,8 cm. A quantos desvios padrões
corresponde esse valor? Se 1 desvio é igual a 9 cm, 8,8 cm correspondem a 0,98
desvio padrão, resultado da divisão entre 8,8 e 9. A tabela nos informa que 0,98
desvio padrão corresponde a 33,65% da população.
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11. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
Atividade 14
1,71 – 1,65 = 0,06 m.
Se 1 desvio padrão corresponde a 16 cm, 6 cm correspondem a 0,37 desvio padrão
(6 ÷ 16 = 0,37). Assim, de acordo com a tabela, a porcentagem de pessoas na faixa
entre 1,65 m e 1,71 m é igual a 14,43%. Como é procurada a porcentagem de pessoas
com altura superior a 1,65 m, devemos adicionar 50% + 14,43% = 64,43%.
Logo, a porcentagem de candidatos não aceitos é de 100% – 64,43% = 35,57%.
Atividade 15
a) Como a média, nesse caso, é igual a 4,5, e a faixa pretendida é de 4 a 5, podemos
calcular apenas a faixa compreendida entre 4 e 4,5 e dobrar o porcentual obtido.
4,5 – 4 = 0,5 = 1 desvio padrão.
Portanto, a faixa entre 4 e 5 compreende 2 . 34% = 68%.
b) A média de massa dos machos é igual a 5,0 kg e estamos procurando determinar
o porcentual compreendido entre 4,0 e 5,0 kg. Assim,
1
5–4=1 = 1,25 desvio padrão.
0,8
A tabela informa que a 1,25 desvio abaixo da média corresponde o porcentual de
39,44%.
Atividade 16
Devemos determinar o porcentual de latas com massa abaixo de 970 g. Calculamos,
primeiramente, o porcentual de latas entre 997 g e o valor médio de 998,8 g.
28,8
998,8 – 970 = 28,8 g   1,8 desvio padrão.
16
A tabela informa que, na faixa compreendida entre a média e 1,8 desvio padrão
abaixo dela, encontramos 46,41% dos elementos. Assim, na faixa abaixo de 1,8 desvio
padrão encontramos:
50% – 46,41% = 3,59%. Portanto, é de 3,59% a probabilidade procurada.
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12. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
AMOSTRAS ESTATÍSTICAS: TIPOS, CONFIABILIDADE E
MARGEM DE SEGURANÇA DOS RESULTADOS
Páginas 32 - 35
Atividade 1
Acidental.
Atividade 2
Casual simples.
Atividade 3
a) É possível que os alunos criem uma resposta para esse item, mas não
consideramos interessantes amostras casuais simples para processos em que a
população é muito numerosa, como é o caso em questão. De qualquer modo, é
possível que algum aluno proponha numerar as latas que são produzidas e sortear
algumas delas.
b) Esse parece ser o tipo de amostra mais indicado para o caso, pois a pessoa que
controla o processo pode recolher certa quantidade de amostras a cada intervalo
consecutivo de tempo.
Atividade 4
500 pessoas em A; 700 pessoas em B; 200 pessoas em C e 600 pessoas em D.
Atividade 5
a) A: 22,5%; B: 62,5%; C: 10%; outras: 5%.
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13. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
b) Sim, pois há 125 alunos dentre os 200 pesquisados.
c) Não, pois não é conhecido o número de estudantes de cada escola que prestou o
exame vestibular. Se 20 alunos da escola C, por exemplo, prestaram o tal exame, sua
taxa de aprovação é igual a 100%, valor que não poderia ser ultrapassado pelas
demais escolas.
Atividade 6
a) Uma resposta possível para esse item consiste em imaginar toda a população
numerada de 1 a n e sortear alguns dos n elementos, ao acaso, para serem
entrevistados. Nesse caso, corre-se o risco de sortear pessoas que nem sequer são
eleitores.
b) Uma resposta possível seria fazer uma seleção prévia das pessoas eleitoras da
cidade, sorteando algumas delas para a entrevista.
c) Selecionar apenas as pessoas eleitoras, enumerá-las e sortear algumas delas, ao
acaso.
d) Antes do sorteio, separar a população eleitora em, por exemplo, classes sociais,
sorteando, em seguida, algumas pessoas de cada classe.
e) Semelhante ao item anterior, apenas escolhendo um número de pessoas em cada
classe proporcional ao total de componentes.
f) Por exemplo, sortear uma quantidade de pessoas de uma rua X, outra quantidade
de uma rua Y, e assim por diante até completar todo o bairro alvo da pesquisa.
Páginas 37 - 38
Atividade 7
98
= 49  tabela  2,33 desvios.
2
Portanto, o fator que determina 98% de segurança é 2,33.
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14. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
Atividade 8
90 = 45% = 0,45  tabela  1,65 desvio.
2
1,65 . 4,6 = 7,59 kg
Portanto, no intervalo compreendido entre 102,5 – 7,59 e 102,5 + 7,59 encontramos
90% das focas. Assim, o intervalo procurado tem limites 94,91kg e 110,09 kg.
Atividade 9
88
= 44% = 0,44  tabela  1,56 desvio.
2
1,56 . 0,09 = 0,14 m
Portanto, os limites do intervalo de confiança de 88%, nesse caso, são:
1,71 + 0,14 = 1,85 m e 1,71 – 0,14 = 1,57 m
Atividade 10
80
= 40%  tabela  1,28 desvio.
2
1,28 . 4 = 5,12 kg
Portanto, a faixa de valores desejada tem os seguintes limites:
68 + 5,12 = 73,12 kg e 68 – 5,12 = 62,88 kg
Atividade 11
95
= 47,5% = 0,475  tabela  1,96 desvio padrão.
2
Portanto, o fator que determina 95% de segurança em uma distribuição normal
é 1,96.
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15. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 4
Página 39
Atividade 12
94
= 47%  tabela  1,88.
2
1,88
2% =  n = 2 209 elementos.
2 n
Atividade 13
Página 40
Atividade 14
Resposta pessoal.
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