Este documento apresenta uma série de exercícios e atividades sobre geometria plana e espacial para alunos do 6o/7o ano. As atividades abordam tópicos como ângulos, simetria, polígonos regulares, classificação e propriedades de poliedros.

1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
A GEOMETRIA DOS ÂNGULOS
Páginas 3 - 7
1.
1

2. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
2.
a) 4 t.
b) 2 t.
c) 8 t.
3.
2

3. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
4.
5. Seja qual for o triângulo construído, a soma dos ângulos internos será 8 t.
6. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 8 t. Para verificar, o
aluno pode “recortar” os ângulos do triângulo e juntá-los de forma a constituir um
ângulo raso, ou 8 t.
7. A soma deve ser igual a 16 t.
Páginas 7 - 9
1. Qualquer que seja o quadrilátero convexo construído pelo aluno, a soma dos ângulos
internos tem de ser igual a dois rasos, ou 16 t.
2. Todo quadrilátero convexo pode ser dividido, a partir de um vértice, em dois
triângulos. Segue que a soma dos ângulos internos dos quadriláteros convexos será o
dobro da soma dos ângulos internos de um triângulo, ou seja, 360º, ou 16 t.
3

4. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
3.
Transferidor convencional Transferidor tuti
90º 4t
45º 2t
135º 6t
22,5º 1t
30º (4/3) t, ou ≈1,33 t
112,5º 5t
4,5º 0,2 t
Páginas 9 - 13
1.
Ângulo Estimativa da medida (em graus)
1 90º
2 90º
3 90º
4 90º
5 117º
6 124º
7 340º
8 67º
9 67º
10 12º
11 68º
12 68º
4

5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
13 130º
14 57º
15 135º
16 45º
17 90º
18 118º
19 282º
20 92º
21 52º
22 144º
23 46º
24 46º
25 46º
26 43º
27 86º
28 150º
29 45º
30 45º
31 90º
32 90º
33 65º (na foto); 90º (na realidade)
34 23º
35 38º
36 45º
37 8º
38 26º
39 90º
40 90º
5

6. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Páginas 14 - 16
1. Uma das possíveis respostas.
a)
b)
c)
d)
6

7. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
e)
2. Três ângulos agudos, nos dois casos.
Páginas 17 - 19
1. 20º.
2. WVX  60 0 , QPR  25 0 , RPS  20 0 e QPS  45 0.
ˆ ˆ ˆ ˆ
3.
a)
7

8. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
b)
c)
4. Exemplo (Rota 60)
Observação: as rotas devem ser definidas a partir do Norte e em sentido horário
(mais detalhes, ver Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2).
8

9. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Observação: As distâncias indicadas na figura acima não estão em escala.
Observação: os transportes das rosas dos ventos devem ser feitos com auxílio de
esquadro e régua, como indica a figura acima.
9

10. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Páginas 21 - 22
1. As respostas podem variar de acordo com o ponto de partida adotado; apresentamos
a seguir uma possível resposta que representa a lógica da construção.
1. avance 7,5 cm;
2. gire 115º para a esquerda;
3. avance 3,5 cm;
4. gire 50º para a direita;
5. avance 3,5 cm;
6. gire 115º para a esquerda;
7. avance 7,5 cm;
8. gire 115º para a esquerda;
9. avance 3,5 cm;
10. gire 50º para a direita;
11. avance 3,5 cm.
Observação: pequenas variações nas medidas são aceitáveis.
2.
10

11. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Página 23
1. Os comandos para sua construção podem ser:
1. avance 2 cm;
2. gire 144o para a direita;
3. avance 2 cm;
4. gire 72o para a esquerda;
5. repita quatro vezes os comandos de 1 a 4.
11

12. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2
REFLETINDO E GIRANDO COM SIMETRIA
Páginas 25 - 27
1. Nessa atividade, espera-se que o aluno seja capaz de identificar o eixo de simetria
apresentado nas quatro imagens. Ele deve traçar uma linha sobre as imagens, de
modo a “parti-las” em duas, e verificar que as duas partes são idênticas.
Borboleta – traçar uma linha ligeiramente inclinada, de cima para baixo, ao longo do
corpo da borboleta, dividindo-a em duas partes iguais.
Estrelas – traçar uma linha horizontal entre a segunda e a terceira linha de estrelas.
Estrelas – traçar uma linha vertical que divida ao meio a terceira coluna de estrelas.
Igreja – traçar uma linha vertical passando exatamente pelo centro da igreja.
Pássaro – traçar uma linha horizontal exatamente sobre o “pé” da ave (no ponto em
que as pernas da ave “cortam” a água).
2. Nesse exercício, o aluno deverá fazer cálculos observando a simetria rotacional, e não
a medição com transferidor. Como as linhas sobre a figura são apenas aproximações,
é possível que haja diferença entre o cálculo e a medição com o transferidor.
Figura da esquerda: 360o  8 = 45º
Figura da direita: 360o  3 = 120º
3. A direção (volante) impede que o carro tenha simetria axial; o limpador de para-brisa
também pode impedir, dependendo da articulação efetuada por suas palhetas.
4.
a) 180º. b) 90º. c) 180º. d) 180º.
e) 360º. f) 180º. g) 90º.
12

13. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Páginas 27 - 29
1. Apenas (b) possui simetria axial, com eixo passando bem na metade do banco. O
cesto da figura (a) não possui porque os entrelaçamentos não são absolutamente
regulares; a TV da figura (c) não possui porque o canto inferior direito não é igual ao
canto inferior esquerdo; o tênis da figura (d) possui uma curvatura (referente ao pé
direito), o que o impede de ter uma simetria axial perfeita. Nessa atividade, deve-se
comentar que, dependendo do grau de detalhamento colocado em nossa observação,
muitas vezes uma figura pode deixar de ter simetria de reflexão.
2.
3.
13

14. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Páginas 30 - 31
1.
2.
14

15. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
POLÍGONOS E LADRILHAMENTO DO PLANO
Páginas 33 - 34
1.
Nome do Número Número de triângulos Soma dos ângulos
Figura
polígono de lados a partir de um vértice internos
A Quadrilátero 4 2 2 .180o = 360º
B Pentágono 5 3 3 .180o = 540º
C Hexágono 6 4 4 .180o = 720º
D Heptágono 7 5 5 .180o = 900º
E Octógono 8 6 6 .180o = 1 080º
2.
Medida de cada ângulo Medida de cada ângulo
Polígono regular
interno externo
Triângulo equilátero 180o  3 = 60º 180o  60o = 120º
Quadrado 360o  4 = 90º 180o  90o = 90º
Pentágono regular 540o  5 = 108º 180o  108o = 72º
Hexágono regular 720o  6 = 120º 180o  120o = 60º
Heptágono regular 900o  7  128,6º  180  128,6  51,4º
o o
Octógono regular 1 080o  8 = 135º 180o  135o = 45º
3. [(n – 2) . 180º]  n.
15

16. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Atividade experimental
Página 34
Triângulos, quadrados e hexágonos:
Página 35
1.
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e
360.
b)
n [(n – 2) . 180o]  n
3 60o (ladrilha o plano porque 60o é um divisor de 360o)
4 90o (ladrilha o plano porque 90o é um divisor de 360o)
5 108o
6 120o (ladrilha o plano porque 120o é um divisor de 360º)
128,6
o
7
8 135o
9 140o
10 144o
147,3
o
11
12 150o
16

17. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Páginas 36 - 39
1. Resposta pessoal (no Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2 estão
disponíveis alguns exemplos).
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18. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
CLASSIFICAÇÃO, MONTAGEM E DESENHO DE POLIEDROS
Páginas 41 - 46
1.
a)
b)
18

19. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
2.
a)
b)
c)
d)
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20. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
3.
4.
Octógono regular
Eneágono regular
Em ambos os casos, teria de haver sobreposição dos polígonos, porque
3 . 135º > 360º e 3 . 140º > 360º.
20

21. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2
Páginas 49 - 50
1. Pode-se observar pela tabela que V + F – A = 2, que é a fórmula de Euler para
poliedros convexos.
Poliedro convexo Faces (F) Arestas (A) Vértices (V)
a) 5 9 6
b) 6 12 8
c) 7 12 7
d) 8 18 12
e) 7 12 7
f) 9 16 9
21