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GABARITO            Caderno do Aluno   Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2




     SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

     A GEOMETRIA DOS ÂNGULOS




Páginas 3 - 7
1.




                                                                            1
GABARITO       Caderno do Aluno   Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2




2.
     a) 4 t.
     b) 2 t.
     c) 8 t.



3.




                                                                       2
GABARITO                        Caderno do Aluno        Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2



4.




5. Seja qual for o triângulo construído, a soma dos ângulos internos será 8 t.


6. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 8 t. Para verificar, o
     aluno pode “recortar” os ângulos do triângulo e juntá-los de forma a constituir um
     ângulo raso, ou 8 t.


7. A soma deve ser igual a 16 t.




Páginas 7 - 9
1. Qualquer que seja o quadrilátero convexo construído pelo aluno, a soma dos ângulos
     internos tem de ser igual a dois rasos, ou 16 t.


2. Todo quadrilátero convexo pode ser dividido, a partir de um vértice, em dois
     triângulos. Segue que a soma dos ângulos internos dos quadriláteros convexos será o
     dobro da soma dos ângulos internos de um triângulo, ou seja, 360º, ou 16 t.




                                                                                             3
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3.

           Transferidor convencional                      Transferidor tuti

                      90º                                          4t

                      45º                                          2t

                     135º                                          6t

                     22,5º                                         1t

                      30º                                  (4/3) t, ou ≈1,33 t

                     112,5º                                        5t

                      4,5º                                        0,2 t




Páginas 9 - 13
1.

          Ângulo                Estimativa da medida (em graus)
                 1                               90º
                 2                               90º
                 3                               90º
                 4                               90º
                 5                               117º
                 6                               124º
                 7                               340º
                 8                               67º
                 9                               67º
             10                                  12º
             11                                  68º
             12                                  68º

                                                                                             4
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           13                      130º
           14                      57º
           15                      135º
           16                      45º
           17                      90º
           18                      118º
           19                      282º
           20                      92º
           21                      52º
           22                      144º
           23                      46º
           24                      46º
           25                      46º
           26                      43º
           27                      86º
           28                      150º
           29                      45º
           30                      45º
           31                      90º
           32                      90º
           33      65º (na foto); 90º (na realidade)
           34                      23º
           35                      38º
           36                      45º
           37                       8º
           38                      26º
           39                      90º
           40                      90º



                                                                               5
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Páginas 14 - 16


1. Uma das possíveis respostas.
   a)




   b)




   c)




   d)




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     e)




2. Três ângulos agudos, nos dois casos.




Páginas 17 - 19


1. 20º.


2. WVX  60 0 , QPR  25 0 , RPS  20 0 e QPS  45 0.
     ˆ           ˆ            ˆ            ˆ


3.
     a)




                                                                                             7
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  b)




  c)




4. Exemplo (Rota 60)




  Observação: as rotas devem ser definidas a partir do Norte e em sentido horário
  (mais detalhes, ver Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2).




                                                                                        8
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  Observação: As distâncias indicadas na figura acima não estão em escala.




  Observação: os transportes das rosas dos ventos devem ser feitos com auxílio de
  esquadro e régua, como indica a figura acima.




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GABARITO                            Caderno do Aluno    Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2




Páginas 21 - 22
1. As respostas podem variar de acordo com o ponto de partida adotado; apresentamos
     a seguir uma possível resposta que representa a lógica da construção.



     1. avance 7,5 cm;
     2. gire 115º para a esquerda;
     3. avance 3,5 cm;
     4. gire 50º para a direita;
     5. avance 3,5 cm;
     6. gire 115º para a esquerda;
     7. avance 7,5 cm;
     8. gire 115º para a esquerda;
     9. avance 3,5 cm;
     10. gire 50º para a direita;
     11. avance 3,5 cm.
     Observação: pequenas variações nas medidas são aceitáveis.



2.




                                                                                            10
GABARITO                       Caderno do Aluno   Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2




Página 23
1. Os comandos para sua construção podem ser:

1. avance 2 cm;

2. gire 144o para a direita;

3. avance 2 cm;

4. gire 72o para a esquerda;

5. repita quatro vezes os comandos de 1 a 4.




                                                                                      11
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     SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

     REFLETINDO E GIRANDO COM SIMETRIA




Páginas 25 - 27
1. Nessa atividade, espera-se que o aluno seja capaz de identificar o eixo de simetria
     apresentado nas quatro imagens. Ele deve traçar uma linha sobre as imagens, de
     modo a “parti-las” em duas, e verificar que as duas partes são idênticas.
     Borboleta – traçar uma linha ligeiramente inclinada, de cima para baixo, ao longo do
     corpo da borboleta, dividindo-a em duas partes iguais.
     Estrelas – traçar uma linha horizontal entre a segunda e a terceira linha de estrelas.
     Estrelas – traçar uma linha vertical que divida ao meio a terceira coluna de estrelas.
     Igreja – traçar uma linha vertical passando exatamente pelo centro da igreja.
     Pássaro – traçar uma linha horizontal exatamente sobre o “pé” da ave (no ponto em
     que as pernas da ave “cortam” a água).


2. Nesse exercício, o aluno deverá fazer cálculos observando a simetria rotacional, e não
     a medição com transferidor. Como as linhas sobre a figura são apenas aproximações,
     é possível que haja diferença entre o cálculo e a medição com o transferidor.
     Figura da esquerda: 360o  8 = 45º
     Figura da direita: 360o  3 = 120º


3. A direção (volante) impede que o carro tenha simetria axial; o limpador de para-brisa
     também pode impedir, dependendo da articulação efetuada por suas palhetas.


4.
     a) 180º.           b) 90º.                  c) 180º.                d) 180º.
     e) 360º.           f) 180º.                 g) 90º.


                                                                                                12
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Páginas 27 - 29
1. Apenas (b) possui simetria axial, com eixo passando bem na metade do banco. O
     cesto da figura (a) não possui porque os entrelaçamentos não são absolutamente
     regulares; a TV da figura (c) não possui porque o canto inferior direito não é igual ao
     canto inferior esquerdo; o tênis da figura (d) possui uma curvatura (referente ao pé
     direito), o que o impede de ter uma simetria axial perfeita. Nessa atividade, deve-se
     comentar que, dependendo do grau de detalhamento colocado em nossa observação,
     muitas vezes uma figura pode deixar de ter simetria de reflexão.



2.




3.




                                                                                             13
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Páginas 30 - 31



1.




2.




                                                                         14
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     SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

     POLÍGONOS E LADRILHAMENTO DO PLANO




Páginas 33 - 34
1.

                   Nome do       Número       Número de triângulos Soma dos ângulos
     Figura
                   polígono      de lados     a partir de um vértice  internos

       A          Quadrilátero       4                       2                  2 .180o = 360º

       B           Pentágono         5                       3                  3 .180o = 540º

       C           Hexágono          6                       4                  4 .180o = 720º

       D           Heptágono         7                       5                  5 .180o = 900º

       E           Octógono          8                       6                 6 .180o = 1 080º



2.


                                    Medida de cada ângulo                 Medida de cada ângulo
       Polígono regular
                                           interno                              externo


      Triângulo equilátero                180o  3 = 60º                       180o  60o = 120º


           Quadrado                       360o  4 = 90º                        180o  90o = 90º

       Pentágono regular                 540o  5 = 108º                       180o  108o = 72º

       Hexágono regular                   720o  6 = 120º                      180o  120o = 60º

      Heptágono regular                  900o  7  128,6º                   180  128,6  51,4º
                                                                                  o        o




       Octógono regular                  1 080o  8 = 135º                     180o  135o = 45º



3. [(n – 2) . 180º]  n.
                                                                                                   15
GABARITO                         Caderno do Aluno         Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2




Atividade experimental

Página 34
Triângulos, quadrados e hexágonos:




Página 35
1.
     a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e
     360.


     b)

            n                      [(n – 2) . 180o]  n
            3     60o (ladrilha o plano porque 60o é um divisor de 360o)
            4     90o (ladrilha o plano porque 90o é um divisor de 360o)
            5                             108o
            6    120o (ladrilha o plano porque 120o é um divisor de 360º)
                                         128,6
                                                  o
            7
            8                             135o
            9                             140o
            10                            144o
                                         147,3
                                                  o
            11
            12                            150o




                                                                                              16
GABARITO                     Caderno do Aluno   Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2




Páginas 36 - 39
    1. Resposta pessoal (no Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2 estão
        disponíveis alguns exemplos).




                                                                                    17
GABARITO            Caderno do Aluno   Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2




     SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

     CLASSIFICAÇÃO, MONTAGEM E DESENHO DE POLIEDROS




Páginas 41 - 46
1.
     a)




     b)




                                                                           18
GABARITO       Caderno do Aluno   Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2



2.
     a)




          b)




          c)




          d)




                                                                      19
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3.




4.
     Octógono regular




     Eneágono regular




     Em ambos os casos, teria de haver sobreposição dos polígonos, porque
     3 . 135º > 360º e 3 . 140º > 360º.




                                                                                          20
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Páginas 49 - 50
1. Pode-se observar pela tabela que V + F – A = 2, que é a fórmula de Euler para
   poliedros convexos.

      Poliedro convexo     Faces (F)         Arestas (A)        Vértices (V)
                  a)           5                 9                     6

                  b)           6                 12                    8

                  c)           7                 12                    7

                  d)           8                 18                   12

                  e)           7                 12                    7

                  f)           9                 16                    9




                                                                                         21

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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinomedio_3aserie_gabarito
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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinomedio_2aserie_gabarito
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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinomedio_1aserie_gabarito
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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito
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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_7aserie_gabarito
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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_6aserie_gabarito
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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_6aserie_gabarito (1)

  • 1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 A GEOMETRIA DOS ÂNGULOS Páginas 3 - 7 1. 1
  • 2. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 2. a) 4 t. b) 2 t. c) 8 t. 3. 2
  • 3. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 4. 5. Seja qual for o triângulo construído, a soma dos ângulos internos será 8 t. 6. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 8 t. Para verificar, o aluno pode “recortar” os ângulos do triângulo e juntá-los de forma a constituir um ângulo raso, ou 8 t. 7. A soma deve ser igual a 16 t. Páginas 7 - 9 1. Qualquer que seja o quadrilátero convexo construído pelo aluno, a soma dos ângulos internos tem de ser igual a dois rasos, ou 16 t. 2. Todo quadrilátero convexo pode ser dividido, a partir de um vértice, em dois triângulos. Segue que a soma dos ângulos internos dos quadriláteros convexos será o dobro da soma dos ângulos internos de um triângulo, ou seja, 360º, ou 16 t. 3
  • 4. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 3. Transferidor convencional Transferidor tuti 90º 4t 45º 2t 135º 6t 22,5º 1t 30º (4/3) t, ou ≈1,33 t 112,5º 5t 4,5º 0,2 t Páginas 9 - 13 1. Ângulo Estimativa da medida (em graus) 1 90º 2 90º 3 90º 4 90º 5 117º 6 124º 7 340º 8 67º 9 67º 10 12º 11 68º 12 68º 4
  • 5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 13 130º 14 57º 15 135º 16 45º 17 90º 18 118º 19 282º 20 92º 21 52º 22 144º 23 46º 24 46º 25 46º 26 43º 27 86º 28 150º 29 45º 30 45º 31 90º 32 90º 33 65º (na foto); 90º (na realidade) 34 23º 35 38º 36 45º 37 8º 38 26º 39 90º 40 90º 5
  • 6. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Páginas 14 - 16 1. Uma das possíveis respostas. a) b) c) d) 6
  • 7. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 e) 2. Três ângulos agudos, nos dois casos. Páginas 17 - 19 1. 20º. 2. WVX  60 0 , QPR  25 0 , RPS  20 0 e QPS  45 0. ˆ ˆ ˆ ˆ 3. a) 7
  • 8. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 b) c) 4. Exemplo (Rota 60) Observação: as rotas devem ser definidas a partir do Norte e em sentido horário (mais detalhes, ver Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2). 8
  • 9. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Observação: As distâncias indicadas na figura acima não estão em escala. Observação: os transportes das rosas dos ventos devem ser feitos com auxílio de esquadro e régua, como indica a figura acima. 9
  • 10. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Páginas 21 - 22 1. As respostas podem variar de acordo com o ponto de partida adotado; apresentamos a seguir uma possível resposta que representa a lógica da construção. 1. avance 7,5 cm; 2. gire 115º para a esquerda; 3. avance 3,5 cm; 4. gire 50º para a direita; 5. avance 3,5 cm; 6. gire 115º para a esquerda; 7. avance 7,5 cm; 8. gire 115º para a esquerda; 9. avance 3,5 cm; 10. gire 50º para a direita; 11. avance 3,5 cm. Observação: pequenas variações nas medidas são aceitáveis. 2. 10
  • 11. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Página 23 1. Os comandos para sua construção podem ser: 1. avance 2 cm; 2. gire 144o para a direita; 3. avance 2 cm; 4. gire 72o para a esquerda; 5. repita quatro vezes os comandos de 1 a 4. 11
  • 12. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 REFLETINDO E GIRANDO COM SIMETRIA Páginas 25 - 27 1. Nessa atividade, espera-se que o aluno seja capaz de identificar o eixo de simetria apresentado nas quatro imagens. Ele deve traçar uma linha sobre as imagens, de modo a “parti-las” em duas, e verificar que as duas partes são idênticas. Borboleta – traçar uma linha ligeiramente inclinada, de cima para baixo, ao longo do corpo da borboleta, dividindo-a em duas partes iguais. Estrelas – traçar uma linha horizontal entre a segunda e a terceira linha de estrelas. Estrelas – traçar uma linha vertical que divida ao meio a terceira coluna de estrelas. Igreja – traçar uma linha vertical passando exatamente pelo centro da igreja. Pássaro – traçar uma linha horizontal exatamente sobre o “pé” da ave (no ponto em que as pernas da ave “cortam” a água). 2. Nesse exercício, o aluno deverá fazer cálculos observando a simetria rotacional, e não a medição com transferidor. Como as linhas sobre a figura são apenas aproximações, é possível que haja diferença entre o cálculo e a medição com o transferidor. Figura da esquerda: 360o  8 = 45º Figura da direita: 360o  3 = 120º 3. A direção (volante) impede que o carro tenha simetria axial; o limpador de para-brisa também pode impedir, dependendo da articulação efetuada por suas palhetas. 4. a) 180º. b) 90º. c) 180º. d) 180º. e) 360º. f) 180º. g) 90º. 12
  • 13. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Páginas 27 - 29 1. Apenas (b) possui simetria axial, com eixo passando bem na metade do banco. O cesto da figura (a) não possui porque os entrelaçamentos não são absolutamente regulares; a TV da figura (c) não possui porque o canto inferior direito não é igual ao canto inferior esquerdo; o tênis da figura (d) possui uma curvatura (referente ao pé direito), o que o impede de ter uma simetria axial perfeita. Nessa atividade, deve-se comentar que, dependendo do grau de detalhamento colocado em nossa observação, muitas vezes uma figura pode deixar de ter simetria de reflexão. 2. 3. 13
  • 14. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Páginas 30 - 31 1. 2. 14
  • 15. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 POLÍGONOS E LADRILHAMENTO DO PLANO Páginas 33 - 34 1. Nome do Número Número de triângulos Soma dos ângulos Figura polígono de lados a partir de um vértice internos A Quadrilátero 4 2 2 .180o = 360º B Pentágono 5 3 3 .180o = 540º C Hexágono 6 4 4 .180o = 720º D Heptágono 7 5 5 .180o = 900º E Octógono 8 6 6 .180o = 1 080º 2. Medida de cada ângulo Medida de cada ângulo Polígono regular interno externo Triângulo equilátero 180o  3 = 60º 180o  60o = 120º Quadrado 360o  4 = 90º 180o  90o = 90º Pentágono regular 540o  5 = 108º 180o  108o = 72º Hexágono regular 720o  6 = 120º 180o  120o = 60º Heptágono regular 900o  7  128,6º  180  128,6  51,4º o o Octógono regular 1 080o  8 = 135º 180o  135o = 45º 3. [(n – 2) . 180º]  n. 15
  • 16. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Atividade experimental Página 34 Triângulos, quadrados e hexágonos: Página 35 1. a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360. b) n [(n – 2) . 180o]  n 3 60o (ladrilha o plano porque 60o é um divisor de 360o) 4 90o (ladrilha o plano porque 90o é um divisor de 360o) 5 108o 6 120o (ladrilha o plano porque 120o é um divisor de 360º) 128,6 o 7 8 135o 9 140o 10 144o 147,3 o 11 12 150o 16
  • 17. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Páginas 36 - 39 1. Resposta pessoal (no Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2 estão disponíveis alguns exemplos). 17
  • 18. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 CLASSIFICAÇÃO, MONTAGEM E DESENHO DE POLIEDROS Páginas 41 - 46 1. a) b) 18
  • 19. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 2. a) b) c) d) 19
  • 20. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 3. 4. Octógono regular Eneágono regular Em ambos os casos, teria de haver sobreposição dos polígonos, porque 3 . 135º > 360º e 3 . 140º > 360º. 20
  • 21. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Páginas 49 - 50 1. Pode-se observar pela tabela que V + F – A = 2, que é a fórmula de Euler para poliedros convexos. Poliedro convexo Faces (F) Arestas (A) Vértices (V) a) 5 9 6 b) 6 12 8 c) 7 12 7 d) 8 18 12 e) 7 12 7 f) 9 16 9 21