1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções trigonométricas, com 23 questões que envolvem conceitos como seno, cosseno, tangente e suas aplicações em gráficos e modelagem de fenômenos periódicos.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

2. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
1
01. (Famerp 2020) A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações
5
y
2
= e y 1 3sen(2x),
= +
em um plano cartesiano de eixos ortogonais.
Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é
a) 275°
b) 240°
c) 225°
d) 210°
e) 195°
02. (Insper 2018) Em estudo divulgado recentemente na The Optical Society of America, pesquisadores da Tong
University revelaram uma forma de transmitir dados de comunicação de forma segura utilizando as águas dos mares
como meio de transporte das informações. No artigo, os cientistas apresentam o seguinte gráfico como parte dos
resultados.
Uma função trigonométrica que modela razoavelmente bem a curva indicada por A no gráfico do artigo, com x em
graus e y em “coincidências em 1s", é
a) y 22.000 cos (x).
= +
b) y 22.000 10.000 cos (2x).
= +
c) y 22.000 sen (4x).
= +
d) y 11.000 sen (2x).
= +
e) y 11.000 10.000 sen (4x).
= +

3. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
2
03. (Famerp 2018) Observe os gráficos das funções reais f e g, definidas por senx
f(x) 2
= e cosx
g(x) 4 .
=
Considere p p
P(x , y ) um ponto comum aos gráficos das funções f e g tal que p
x , em radianos, é um ângulo do
primeiro quadrante. Nessas condições, p
cosx é igual a
a)
3
4
b)
2
3
c)
6
4
d)
5
5
e)
5
4
04. (Fgv 2018) Observe o gráfico de uma função trigonométrica cosseno, dada pela expressão f(x) m ncos(2x),
= +
sendo m, n e p números reais, com ponto de mínimo em x p,
= que é a abscissa do ponto Q.
O valor de mn
p é
a) 2
1
4π
b) 2
1
π
c)
2
4
π
d) 2
π
e) 2
4π

4. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
3
05. (Fuvest 2018) Observe o gráfico.
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) sen (x)
= e que a linha contínua represente o
gráfico da função g(x) sen ( x),
α β
= segue que
a) 0 1
α
< < e 0 1.
β
< <
b) 1
α > e 0 1.
β
< <
c) 1
α = e 1.
β >
d) 0 1
α
< < e 1.
β >
e) 0 1
α
< < e 1.
β =
06. (Mackenzie 2018) Se
2
cosx ,
3
=
3
x 2 ,
2
π
π
≤ ≤ entăo o valor de tgx é igual a
a)
5
3
−
b)
5
2
−
c)
5
3
d)
5
2
e) 2 5
07. (Fuvest 2017) Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com
o tempo de acordo com a seguinte fórmula: 2
V(t) log (5 2 sen( t)), 0 t 2,
π
= + ≤ ≤ em que t é medido em horas e V(t)
é medido em 3
m . A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0, 2] ocorre no instante
a) t 0,4
=
b) t 0,5
=
c) t 1
=
d) t 1,5
=
e) t 2
=

5. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
4
08. (Mackenzie 2017) Os valores de x (𝑥𝑥 ∈ ℝ), para os quais a função
1
f(x) tg 3x
3 4
π
 
= −
 
 
não é definida, são
a) 𝜋𝜋 + 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
b)
𝜋𝜋
2
+ 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
c)
3𝜋𝜋
4
+ 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
d)
𝜋𝜋
4
+ 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
e)
𝜋𝜋
4
+
𝑘𝑘𝑘𝑘
3
, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
09. (Unicamp 2017) Seja x um número real, 0 x 2,
π
< < tal que a sequência (tan x, sec x, 2) é uma progressão
aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a
a) 1.
b) 5 4.
c) 4 3.
d) 1 3.
10. (Fgv 2017) Assinale a alternativa correta.
a) A equação
1
cos x
2
= tem duas raízes no intervalo [0; ].
π
b) sen x cos x 1
+ ≥ para todo x pertencente ao intervalo 0; .
2
π
 
 
 
c)
1
sen (120 ) .
2
° =
d) O número de diagonais de um heptágono regular (polígono de 7 lados) é 12.
e) Duplicando-se o raio de uma esfera, seu volume quadruplica.
11. (Mackenzie 2016) Os gráficos das funções f(x) sen 4x
= e g(x) cos 3x,
= para 0 x ,
π
≤ ≤ se interceptam em
a) cinco pontos.
b) quatro pontos.
c) três pontos.
d) dois pontos.
e) apenas um ponto.
12. (Fgv 2016) O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano. Estima-se que o
número de quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por Q(x) 150 30cos x
6
π
 
= +  
 
em que x é
estabelecido da seguinte forma: x 1
= representa o mês de janeiro, x 2
= representa o mês de fevereiro, x 3
=
representa o mês de março, e assim por diante. Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos
quartos ocupados em
a) 20%
−
b) 15%
−
c) 30%
−
d) 25%
−
e) 50%
−

6. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
5
13. (Insper 2016) A figura representa os gráficos das funções:
- f(x) sen(x),
=
- g(x) cos(x),
=
- h(x) cos(2x),
= definidas no intervalo [0, 2 ].
π
O valor máximo da função d(x) h(x) g(x)
= − é
a) 0,5.
−
b) 0.
c) 1.
d) 1,5.
e) 2.
14. (Insper 2016) Ao longo de um ano, a taxa de câmbio de uma moeda X em relação a uma moeda Y foi dada pela
seguinte função:
(t 3)
f(t) 1,625 1,25 cos
12
π
−
 
= + ⋅ ⋅
 
 
, sendo t o tempo, dado em meses desde o início do ano. Assim,
t 9
= indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y
(note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era “menos valiosa” que a moeda Y).
Ao longo do ano analisado, a maior taxa de câmbio da moeda X em relação à moeda Y atingida e o instante em que
isso ocorreu foram, respectivamente,
a) 2,625 e início de janeiro.
b) 2,625 e início de março.
c) 2,875 e início de janeiro.
d) 2,875 e início de abril.
e) 2,875 e início de junho.
15. (Insper 2016) Houve um intervalo de tempo ao longo do ano considerado em que a moeda X deixou de ser
“menos valiosa” que a moeda Y. Esse intervalo teve duração de
a) 5 meses
b) 4 meses
c) 3 meses
d) 2 meses
e) 1 mês

7. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
6
16. (Insper 2015) A figura abaixo representa o gráfico da função
= +
f(x) a cos(x) b.
A soma +
a b e a diferença −
b a são, respectivamente, iguais a
a) 3 e 1.
b) 1 e 3.
−
c) π e 1.
d) 1
− e .
π
e) 3 e 1.
−
17. (Mackenzie 2014) Seja Se e então x vale
a) somente 1
b) somente –1
c) –1 ou 0
d) –1 ou 1
e) 1 ou 0
18. (Insper 2014) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei 4 4
f(x) (sen x cos x) (sen x cos x)
= + − −
O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a
a)
5
.
12
π
b)
4
.
9
π
c)
3
.
8
π
d)
5
.
6
π
e)
2
.
3
π
( ) 2
g x x xcos sen .
β β
=+ + ( )
g x 0
=
3
,
2
π
β =

8. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
7
19. (Fgv 2013) Um triângulo isósceles tem os lados congruentes com medida igual a 5. Seja α medida do ângulo da
base, para a qual a área do referido triângulo é máxima. Podemos afirmar que
a) 10 20
α
° ≤ < °
b) 20 30
α
° ≤ < °
c) 30 40
α
° ≤ < °
d) 40 50
α
° ≤ < °
e) 50 60
α
° ≤ < °
20. (Insper 2013) Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de
sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais
na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno.
mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
temperatura
média mensal
(graus Celsius)
29 30 28 27 25 24 23 24 24 28 30 29
bolas de
sorvete
980 1000 960 940 900 880 860 880 880 960 1000 980
O dono do restaurante percebeu que a temperatura média mensal afeta não apenas a venda de sorvetes, mas o
movimento de seu restaurante como um todo. Ele contratou os serviços de uma consultoria especializada em
metereologia, que lhe forneceu uma série de fórmulas para prever as temperaturas, dentre elas uma expressão do
tipo T(x) A f(Bx C),
= + + em que A, B e C são coeficientes que devem ser atualizados no início de cada ano. Abaixo
dessa fórmula, havia uma observação, informando que a função f deveria modelar as subidas e descidas periódicas da
temperatura ao longo do ano. Das funções a seguir, a única que poderia representar f de modo a conferir-lhe essa
propriedade é
a) sen (x)
b) log (x)
c) x2
d) x.
e) 2x
21. (Mackenzie 2012) O maior valor que o número real
10
sen x
2
3
−
pode assumir é
a)
20
3
b)
7
3
c) 10
d) 6
e)
20
7

9. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
8
22. (Fgv 2011) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é dada por
( )
x
f x 100 0,5x 3sen
6
π
= + + , em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a fevereiro de 2011 e
assim por diante. A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é
(Use a aproximação decimal 3 1
,7
= )
a) 308,55
b) 309,05
c) 309,55
d) 310,05
e) 310,55
23. (Unesp 2010) Em situação normal, observa-se que os sucessivos períodos de aspiração e expiração de ar dos
pulmões em um indivíduo são iguais em tempo, bem como na quantidade de ar inalada e expelida. A velocidade de
aspiração e expiração de ar dos pulmões de um indivíduo está representada pela curva do gráfico, considerando
apenas um ciclo do processo.
Sabendo-se que, em uma pessoa em estado de repouso, um ciclo de aspiração e expiração completo ocorre a cada 5
segundos e que a taxa máxima de inalação e exalação, em módulo, é 0,6 1/s, a expressão da função cujo gráfico mais
se aproxima da curva representada na figura é
a) ( )
2 3
V t sen t .
5 5
π  
=  
 
b) ( )
3 5
V t sen t .
5 2π
 
=  
 
c) ( )
2
V t 0,6cos t .
5
π
 
=  
 
d) ( )
2
V t 0,6sen t .
5
π
 
=  
 
e) ( ) ( )
5
V t cos 0,6t .
2π
=
24. (Fgv 2010) A soma 2 2 2 2 2 2
cos 0 cos 2 cos 4 cos 6 cos 358 cos 360
° + ° + ° + ° + + ° + °
 é igual a
a) 316.
b) 270.
c) 181.
d) 180.
e) 91.

10. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
9
25. (Mackenzie 2009) Considerando o esboço do gráfico da função f(x) cos x,
= entre 0 e 2π a reta que passa pelos
pontos P e Q define com os eixos coordenados um triângulo de área
a) .
2
π
b) .
4
π
c) .
π d) .
8
π
e) .
6
π
26. (Unesp 2003) Observe o gráfico.
Sabendo-se que ele representa uma função trigonométrica, a função y(x) é
a) -2 cos (3x)
b) -2 sen (3x)
c) 2 cos (3x)
d) 3 sen (2x)
e) 3 cos (2x)
27. (Ufscar 2002) O valor de x, 0 x ,
2
π
≤ ≤ tal que 2 2
4 (1 sen x) (sec x 1) 3
⋅ − ⋅ − = é
a)
2
π
b)
3
π
c)
4
π
d)
6
π
e) 0

11. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
10
28. (Unifesp 2002) Seja a função f: IR → IR, dada por f(x) = sen x. Considere as afirmações seguintes.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π, isto é, f(x + 2π) = f(x), para todo x real.
3. A função f(x) é sobrejetora.
4. f(0) = 0, f(π/3) = ( 3 )/2 e f(π/2) = 1.
São verdadeiras as afirmações
a) 1 e 3, apenas
b) 3 e 4, apenas
c) 2 e 4, apenas
d) 1, 2 e 3, apenas
e) 1, 2, 3 e 4
29. (Unesp 1999) Considere as funções f(y) = 2
1 y
− , para y ∈ IR, -1 ≤ y ≤ 1, e g(x) = cos x, para x ∈ IR. O número de
soluções da equação (f o g)(x) = 1, para 0 ≤ x ≤ 2π, é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
30. (Fuvest 1998) Qual das afirmações a seguir é verdadeira?
a) sen 210°
< cos 210°
< tg 210°
b) cos 210°
< sen 210°
< tg 210°
c) tg 210°
< sen 210 °
< cos 210°
d) tg 210°
< cos 210°
< sen 210°
e) sen 210°
< tg 210°
< cos 210°
GABARITO
1 - E 2 - E 3 - D 4 - D 5 - A
6 - B 7 - D 8 - E 9 - D 10 - B
11 - A 12 - A 13 - E 14 - D 15 - E
16 - E 17 - D 18 - A 19 - D 20 - A
21 - D 22 - D 23 - D 24 - E 25 - B
26 - B 27 - B 28 - C 29 - C 30 - B