O documento apresenta 20 questões sobre polígonos regulares e irregulares. As questões abordam tópicos como medidas de ângulos internos e externos, raios de círculos circunscritos e inscritos, comprimentos de lados e diagonais, áreas de polígonos, entre outros. O gabarito no final indica as respostas corretas para cada uma das questões.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
POLÍGONOS

2. POLÍGONOS
1
01. (Mackenzie 2019) Os raios das circunferências, inscrita e circunscrita, ao triângulo equilátero cujo lado mede a,
são, respectivamente,
a)
a
3
e
2a
3
b)
a
2
e a
c)
a 2
2
e a 2
d)
a 3
6
e
a 3
3
e)
a 3
2
e a 3
02. (Fgv 2018) Seja ABCD um paralelogramo e AP, BQ, CR e DS segmentos contidos em retas paralelas entre si,
localizados do mesmo lado do plano que contém o paralelogramo ABCD. Sabe-se que
AP 10, BQ 8, CR 18, DS 22,
= = = = T é ponto de intersecção entre AC e BD, e que M e N são, respectivamente,
pontos médios de PR e QS, como mostra a figura.
Nas condições dadas, a medida MN é igual a
a) 1.
b) 1,5.
c) 2.
d) 2,5.
e) 3.

3. POLÍGONOS
2
03. (Fuvest 2018) Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado,
conforme a figura.
A soma 1 8
α α
+ +
 vale
a) 180 .
°
b) 360 .
°
c) 540 .
°
d) 720 .
°
e) 900 .
°
04. (Fgv 2018) A figura indica um hexágono regular ABCDEF, de área 1
S , e um hexágono regular GHIJKL, de vértices
nos pontos médios dos apótemas do hexágono ABCDEF e área 2
S .
Nas condições descritas, 2
1
S
S
é igual a
a)
3
4
b)
8
25
c)
7
25
d)
1
5
e)
3
16

4. POLÍGONOS
3
05. (Ifsp 2016) Ana estava participando de uma gincana na escola em que estuda e uma das questões que ela tinha de
responder era “quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos do polígono regular da figura?”
Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu professor ensinou que a soma das medidas dos ângulos internos
de um triângulo é igual a 180º, e que todo polígono pode ser decomposto em um número mínimo de triângulos. Sendo
assim, Ana respondeu corretamente à pergunta dizendo
a) 720°
b) 900°
c) 540°
d) 1.080°
e) 630°
06. (Unesp 2016) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se
que = =
AB CD 1m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa está armada, o
tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo ˆ
AMC é °
60 .
Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando =
3 1
,7, a altura do tampo
dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre
a) 96 e 99.
b) 84 e 87.
c) 80 e 83.
d) 92 e 95.
e) 88 e 91.

5. POLÍGONOS
4
07. (Insper 2014) Um polígono regular possui n lados, sendo n um número par maior ou igual a 4. Uma pessoa uniu
dois vértices desse polígono por meio de um segmento de reta, dividindo-o em dois polígonos convexos P1 e P2,
congruentes entre si. O número de lados do polígono P1 é igual a
a)
n
2.
2
+
b)
n
1.
2
+
c)
n
.
2
d)
n
1.
2
−
e)
n
2.
2
−
08. (Espm 2013) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, BDE é um triângulo equilátero e BDF é um triângulo isósceles,
onde AF = AB. A medida do ângulo α é:
a) 120°
b) 135°
c) 127,5°
d) 122,5°
e) 110,5°
09. (Mackenzie 2013) A área de um triângulo regular inscrito em uma circunferência de raio r, em função do apótema
a de um hexágono regular inscrito na mesma circunferência é
a) 2
a
b) 2
2 a
c) 2
2 2 a
d) 2
1
3 a
2
e) 2
3 a

6. POLÍGONOS
5
10. (Insper 2013) O quadrado ABCD está inscrito na circunferência de centro O e raio de medida 2 2 cm, como mostra
a figura.
Os vértices E e F do quadrado EFGH pertencem ao lado CD e os vertesses G e H pertencem à circunferência. Assim, a
medida do lado do quadrado EFGH, em cm, é igual a
a) 0,8 b) 0,9 c) 1,0 d) 1,1 e) 1,2
11. (Fatec 2013) As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em
células, que são iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células. As células em uma mesma área
de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não interfira na outra. Porém, é possível
reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, desde que a segunda não interfira na
primeira. Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma
configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado da
cobertura de rádio para cada estação-base. O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior
abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições. A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência
por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.
Na figura 2, os hexágonos são congruentes, regulares, têm lado de medida R e cobrem uma superfície plana. Para
determinar a distância D, distância mínima entre o centro de duas células que permitem o uso da mesma frequência,
pode-se traçar um triângulo cujos vértices são os centros de células convenientemente escolhidas, conforme a figura
3.
Assim sendo, o valor de D, expresso em função de R, é igual a
a) R 21 b) 5R c) 3R 3 d) R 30 e) 6R

7. POLÍGONOS
6
12. (Espm 2011) Os pontos A, B, C e D são vértices consecutivos de um polígono regular com 20 diagonais, cujo lado
mede 1. O comprimento do segmento AD é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
13. (Unifesp 2008) A soma de n - 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1900°
. O ângulo
remanescente mede
a) 120°
b) 105°
c) 95°
d) 80°
e) 60°
14. (Unifesp 2008) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse
triângulo, em centímetros, mede
a) 3
b) 2 3
c) 4
d) 3 2
e) 3 3
15. (Fatec 2005) No centro de uma praça deve ser pintada uma linha com o formato de um polígono regular, não
convexo, como mostra o projeto a seguir.
Se os vértices pertencem a circunferências de raios 4 m e 2 m, respectivamente, o comprimento total da linha a ser
pintada, em metros, é igual a
a) 5 - 2
b) 8 [ ( 5 - 2 )]
c) 16 [ ( 5 - 2 )]
d) 4 [ ( 5 - 2 2 )]
e) 16 [ ( 5 - 2 2 )]
2
1 2
+
2 2 1
−
2 2 1
+
2 2

8. POLÍGONOS
7
16. (Mackenzie 1998) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°
. Então, o número de diagonais desse
polígono é
a) 90
b) 104
c) 119
d) 135
e) 152
17. (Fatec 1998) Dada a figura:
I. O triângulo CDE é isósceles.
II. O triângulo ABE é equilátero.
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) são todas falsas.
e) são todas verdadeiras.
18. (Unesp 1995) A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é igual a 2 3 cm. A medida do lado
desse hexágono, em centímetros, é
b) 2
c) 2,5
d) 3
e) 4

9. POLÍGONOS
8
19. (Fuvest 2000) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo á é:
a) 32°
b) 34°
c) 36°
d) 38°
e) 40°
20. (Unifesp 2003) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado, formando uma estrela de
cinco pontas, conforme destacado na figura.
Nestas condições, o ângulo è mede
a) 108°
b) 72°
c) 54°
d) 36°
e) 18°
GABARITO
1 - D 2 - A 3 - B 4 - E 5 - B
6 - B 7 - B 8 - C 9 - E 10 - A
11 - A 12 - B 13 - D 14 - B 15 - E
16 - D 17 - E 18 - B 19 - C 20 - D