Este trabalho foi elaborado na disciplina de Matemática durante o primeiro periodo do 12ºano.

1. ProbabilidadesPROBABILIDADES

2. • A probabilidade condicionada de que A ocorra sabendo que B ocorreu
(acontecimento não impossível), em que A e B são dois acontecimentos de uma
mesma experiência aleatória (com um espaço de resultados Ω), é igual ao
quociente entre a probabilidade conjunta dos acontecimentos A e B e a
probabilidade de B, ou seja, simbolicamente.

3. Num saco existem 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Tiram-se sucessivamente 2 bolas
do saco, sem repor a 1 bola, antes de retirar a 2. Supondo que a 1 bola que se retira é
branca, qual é a probabilidade de a 2 bola ser também branca?
Resolução:
Supondo que a primeira bola que se retira é branca, ficam no saco 3 bolas pretas e 1
branca. A probabilidade de a segunda bola ser branca é, portanto,
1
4
.
Com base neste problema, resolvido, vamos introduzir o conceito de probabilidade
condicionada.
Sejam os acontecimentos :
A – a 1 bola que se retira é branca
B – a 2 bola que se retira é branca
Tem-se, portanto P(B|A), ou seja, probabilidade de B se realizar, sabendo que A se
realizou, logo
P(B|A) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
=
1
4

4. Um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6 é lançado. Determine a
probabilidade de sair a face com o número 1 sabendo que saiu número ímpar.
Resolução:
Sejam os acontecimentos :
A – sair a face com o número 1
B – sair face com número ímpar
Tem-se que S = 1,2,3,4,5,6 | A = 1 | B = 1,3,5 | A  B = 1, logo
P(A|B) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
=
1
3

5. Numa turma de uma escola secundária, a distribuição dos alunos por idade e sexo é a
seguinte:
Escolhe-se ao acaso um aluno dessa turma sejam os acontecimentos :
A – o aluno escolhido tem 17 anos
B – o aluno escolhido é uma rapariga
Qual é o valor de P(A|B)?
Resolução:
Neste contexto P(A|B) significa probabilidade de o aluno escolhido ter 17 anos,
sabendo que é rapariga. Tem-se, assim, que:
- O número de casos possíveis é o número de raparigas da turma (10+2=12)
- O número de casos favoráveis é o número de raparigas com 17 anos (2)
P(A|𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
=
2
12
=
1
6
Idades Rapazes Raparigas
16 anos 8 10
17 anos 7 2

6. De uma turma de 12.o ano, sabe-se que:
• 60% dos alunos são rapazes;
• 80% dos alunos estão inscritos no desporto escolar;
• 20% dos rapazes não estão inscritos no desporto escolar.
Determine a probabilidade de um aluno dessa turma, escolhido ao acaso, ser rapariga,
sabendo que esta inscrito no desporto escolar. Apresente o resultado na forma de
fracção irredutível.
Resolução:
P(R|I) =
P(R ∩ I)
P(I)
=
32%
80%
=
2
5
I I Total
R 48% 12% 60%
R 32% 8% 40%
Total 80% 20% 100%