Probabilidades

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Este trabalho foi elaborado na disciplina de Matemática durante o primeiro periodo do 12ºano.

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Probabilidades

  1. 1. ProbabilidadesPROBABILIDADES
  2. 2. • A probabilidade condicionada de que A ocorra sabendo que B ocorreu (acontecimento não impossível), em que A e B são dois acontecimentos de uma mesma experiência aleatória (com um espaço de resultados Ω), é igual ao quociente entre a probabilidade conjunta dos acontecimentos A e B e a probabilidade de B, ou seja, simbolicamente.
  3. 3. Num saco existem 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Tiram-se sucessivamente 2 bolas do saco, sem repor a 1 bola, antes de retirar a 2. Supondo que a 1 bola que se retira é branca, qual é a probabilidade de a 2 bola ser também branca? Resolução: Supondo que a primeira bola que se retira é branca, ficam no saco 3 bolas pretas e 1 branca. A probabilidade de a segunda bola ser branca é, portanto, 1 4 . Com base neste problema, resolvido, vamos introduzir o conceito de probabilidade condicionada. Sejam os acontecimentos : A – a 1 bola que se retira é branca B – a 2 bola que se retira é branca Tem-se, portanto P(B|A), ou seja, probabilidade de B se realizar, sabendo que A se realizou, logo P(B|A) = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵) = 1 4
  4. 4. Um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6 é lançado. Determine a probabilidade de sair a face com o número 1 sabendo que saiu número ímpar. Resolução: Sejam os acontecimentos : A – sair a face com o número 1 B – sair face com número ímpar Tem-se que S = 1,2,3,4,5,6 | A = 1 | B = 1,3,5 | A  B = 1, logo P(A|B) = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵) = 1 3
  5. 5. Numa turma de uma escola secundária, a distribuição dos alunos por idade e sexo é a seguinte: Escolhe-se ao acaso um aluno dessa turma sejam os acontecimentos : A – o aluno escolhido tem 17 anos B – o aluno escolhido é uma rapariga Qual é o valor de P(A|B)? Resolução: Neste contexto P(A|B) significa probabilidade de o aluno escolhido ter 17 anos, sabendo que é rapariga. Tem-se, assim, que: - O número de casos possíveis é o número de raparigas da turma (10+2=12) - O número de casos favoráveis é o número de raparigas com 17 anos (2) P(A|𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) = 2 12 = 1 6 Idades Rapazes Raparigas 16 anos 8 10 17 anos 7 2
  6. 6. De uma turma de 12.o ano, sabe-se que: • 60% dos alunos são rapazes; • 80% dos alunos estão inscritos no desporto escolar; • 20% dos rapazes não estão inscritos no desporto escolar. Determine a probabilidade de um aluno dessa turma, escolhido ao acaso, ser rapariga, sabendo que esta inscrito no desporto escolar. Apresente o resultado na forma de fracção irredutível. Resolução: P(R|I) = P(R ∩ I) P(I) = 32% 80% = 2 5 I I Total R 48% 12% 60% R 32% 8% 40% Total 80% 20% 100%

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