1. O documento contém 30 questões sobre geometria analítica envolvendo retas, circunferências e suas propriedades como equações, pontos de interseção, distâncias e ângulos. 2. As questões abordam tópicos como determinação de equações de retas e circunferências, cálculo de distâncias, identificação de propriedades geométricas de figuras planas e resolução de problemas envolvendo esses conceitos. 3. As alternativas de resposta para cada questão variam de letras entre a e e.

1. 1
M3 – APROFUNDAMENTO – GEOMETRIA ANALÍTICA – Retas e circunferências.
PROF: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com
01 - (UNEB BA/2009)
A reta r de equação 6x + 8y – 48 = 0 intersecta os eixos
coordenados cartesianos nos pontos P e Q.
Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a
01. 7
02. 8
03. 10
04. 14
05. 18
02 - (PUC RS/2007/Julho)
A distância entre o centro da circunferência de equação
9)5y()2x( 22
=++− e a reta de equação 0x5y2 =+ é
a) -5
b) 0
c) 2
d) 5
e) 9
03 - (FGV /2007/Janeiro)
Seja PQRS um quadrado de diagonal PR, com P e R sendo
pontos pertencentes à reta de equação x – y – 1 = 0. Se
Q(4,6), então a distância de S à origem (0,0) do sistema
cartesiano de coordenadas retangulares é
a) 53
b) 51
c) 63
d) 58
e) 73
04 - (UFOP MG/2007/Janeiro)
Num sistema de coordenadas cartesianas, localizam-se o
ponto P (3,4) e a reta r de equação x+ y – 3 = 0. Seja Q o
ponto de r cuja abscissa é o dobro da ordenada.
A distância de P até Q é:
a) 10
b) 10
c) 4
d) 22
05 - (UEPB/2006/Julho)
A distância entre as retas paralelas xy:r = e 7xy:s += é
igual a:
a)
7
2
b) 27
c) 7
d)
2
7
e)
2
7
06 - (UEPB/2006)
A distância entre o ponto P(3, 5) e a reta r, de equação x +
2y – 8 = 0, é igual a:
a) 5
b) 3
c) 2
d) 5
e) 3
07 - (FGV /2005/1ª Fase)
No plano cartesiano, seja P o ponto situado no 1º quadrante
e pertencente à reta de equação x3y = . Sabendo que a
distância de P à reta de equação 0y4x3 =+ é igual a 3,
podemos afirmar que a soma das coordenadas de P vale:
a) 5,6
b) 5,2
c) 4,8
d) 4,0
e) 4,4
08 - (FGV /2010/RJ)
No plano cartesiano, a reta que passa pelo ponto P(6,9) e é
paralela à reta de equação 2x + 3y = 6 intercepta o eixo das
abscissas no ponto:
a) (13, 0)
b) 





0,
2
35
c) (18, 0)
d) 





0,
2
39
e) (23, 0)
09 - (UPE/2010)
Sejam A e B pontos no plano OXY de coordenadas,
respectivamente iguais a (2, –3) e (1, –1) . Se r é uma reta
paralela à mediatriz do segmento AB e intercepta o eixo y
no ponto (0,3), então uma equação cartesiana para reta r é
a) x = 2y
b) x – 2y + 6 = 0
c) 2x – y + 6 = 0

2. 2
d) y = x + 3
e) y = 2x + 3
10 - (UEPG PR/2009/Janeiro)
As retas:
02yx)t(
4x)s(
xy)r(
=−+
=
=
determinam um triângulo ABC. Sabendo que
sBC,rAB ⊂⊂ e tAC ⊂ , assinale o que for correto.
01. A área do triângulo é 9 u.a.
02. O triângulo é retângulo.
04. O triângulo é isósceles.
08. A altura relativa ao lado BC vale 3 u.c.
16. O vértice B pertence ao 1º quadrante.
11 - (MACK SP/2008/Julho)
Na figura, se r e s são retas perpendiculares, a abscissa de P
é
a) 4
b)
13
6
c)
13
18
d)
7
2
e)
7
6
12 - (UEM PR/2008/Julho)
Sejam r e s duas retas no plano cartesiano definidas pelas
equações 1xy += e 1
25
y
5
x
=+ , , respectivamente.
É correto afirmar que
01. as retas r e s são perpendiculares.
02. as retas r e s são concorrentes.
04. a área da região delimitada pelas retas r e s e pela reta t
que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0) é 6 unidades de
área.
08. a área do triângulo determinado pelos pontos de
interseção da reta s com os eixos Ox e Oy e pela origem do
sistema cartesiano xOy é 125 unidades de área.
16. a reta r e a reta t que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0)
não determinam um único plano.
13 - (UNIMONTES MG/2008)
O valor de k, para que as retas 7y5x2 =+ e 1kyx3 =+
sejam paralelas, é
a)
2
15
− .
b)
5
3
.
c)
2
15
.
d)
5
3
−
14 - (UNIFEI MG/2008)
Para que a reta 03ykx:r =−− seja perpendicular à reta



+=
+=
t32y
t21x
:s , o valor de k deve ser:
a)
3
2
−
b)
2
3
−
c)
3
2
d)
2
3
15 - (UESPI/2008)
Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas com
equações 13/x3y −= e 3x3y −= ?
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
16 - (FEI SP/2008)
Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta
que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da
reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B,
no ponto B é:
a) 3x + 2y – 6=0
b) 3x + 2y – 4=0
c) 2x – 3y + 9=0
d) 2x + 3y – 9=0
e) 2x + 3y + 9=0
17 - (UPE/2006)
Considere a reta (r) de equação 010y4x3 =−+ . Então
00. a reta (s) de equação 05y3x4 =+− é perpendicular à
reta (r).
01. a reta (r) é secante à circunferência de equação
4yx 22
=+ .
02. o triângulo, cujos vértices são a origem e os pontos de
interseção da reta (r) com os eixos coordenados, tem área
igual a
6
25
.
03. a tangente do ângulo que dá a direção de (r) é
4
3
− .
04. a equação da reta paralela à reta (r) e que passa por (1,2)
é 011y4x3 =−+ .
18 - (UFAM/2003)
Considere as equações:
I. 052 =−− yx

3. 3
II. 0425 =++ yx
III. 0425 =+− yx
IV. 0724 =+− yx
Qual das afirmações é verdadeira?
a) II e III representam retas coincidentes
b) I e III representam retas perpendiculares
c) II e III representam retas paralelas
d) I e IV representam retas paralelas
e) I e III representam retas paralelas
19 - (UDESC SC/2010/Janeiro)
A Figura 4 apresenta o triângulo ABC inscrito em uma
circunferência de centro O.
Figura 4: Triângulo ABC
Analise as afirmativas abaixo de acordo com a Figura 4.
I. A área do triângulo ABC é igual 32 unidades de área.
II. A equação da circunferência é dada por x2
+ y2
+ 4x = 0.
III. A equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada
por y = 3x.
IV. A medida do ângulo CBA
)
é igual a 60º.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
20 - (FGV /2010/Janeiro)
Dada a circunferência de equação x2
+ y2
– 6x – 10y + 30 =
0, seja P seu ponto de ordenada máxima. A soma das
coordenadas de P é:
a) 10
b) 10,5
c) 11
d) 11,5
e) 1
21 - (UEPG PR/2010/Janeiro)
Sabendo que os pontos A(-3, -1), B(-2, 6) e C(5, 5) são
vértices de um quadrado ABCD, assinale o que for correto.
01. A área do quadrado vale 50 u.a.
02. O vértice D tem coordenadas (4, -2).
04. A circunferência que circunscreve o quadrado tem raio
igual a 5 u.c.
08. A reta suporte da diagonal BD tem equação 4x + 3y -
10 = 0.
16. As diagonais do quadrado se interceptam no ponto (1,
2).
22 - (FEPECS DF/2010)
Em IR2
, uma circunferência de centro no ponto C(4, –3) é
tangente à reta de equação x – y + 3 = 0. Se essa
circunferência tem equação x2
+ y2
+ px + qy + r = 0, o
valor de (p + q – r) é:
a) 21
b) 23
c) 25
d) 27
e) 31
23 - (UFCG PB/2009/2ª Fase)
Uma piscina na forma circular será construída em um
terreno na forma de um trapézio, segundo o desenho
abaixo. Sabe-se que num sistema de coordenadas em que o
ponto O é a origem e o ponto D está sobre o eixo x, a
equação da reta que passa pelos pontos A e B é
064y-x3 =+ , com as variáveis x e y medidas em metro.
Dessa maneira, o raio r e o centro C da piscina, são
respectivamente:
a) r = 6/5 m e C(6/5, 6/5).
b) r = 1,2 m e C(6/5, 1).
c) r = 0,9 m e C(1, 1).
d) r = 1,0 m e C(1, 1) .
e) r = 1,1 m e C(3/5, 1).
Observação: C(a,b) representa as coordenadas (a,b) do
ponto C.
24 - (FATEC SP/2009/Julho)
Considerando que o triângulo eqüilátero ABC está inscrito
na circunferência de equação 272)-(y3)(x 22
=++ , então a
medida do segmento AB é
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
25 - (UECE/2009/Janeiro)
O ponto P = (x,y), cujas coordenadas x e y são números
inteiros positivos, está sobre a circunferência cujo centro é
a origem do sistema de coordenadas e o raio mede 10m. O
valor de x
y
y
x
+
é

4. 4
a) 12
25
.
b) 15
16
.
c) 25
49
.
d) 12
15
.
26 - (UNEB BA/2009)
Se (m, n) são as coordenadas do centro da circunferência
076yyx32x 22
=+−++ , então )n3m3( +− é igual a
01. 36
02. 1
03. 0
04. 3−
05. −3
27 - (FGV /2008/RJ)
Dada a circunferência de equação 012y6x4yx 22
=+−++
e os pontos )1,p(A −= e 1),1(B = , o valor de p para que o
centro da circunferência e os pontos A e B estejam
alinhados é:
a) 3
b) 2
c) – 3
d) 4
e) – 4
28 - (UDESC SC/2008/Julho)
Se as retas de equações 6y2x −=+ e 8yx6 =+ se
interceptam no centro de uma circunferência de raio
unitário, a equação dessa circunferência é:
a) x2
+ y2
+ 8x – 4y – 1 = 0.
b) x2
+ y2
+4x – 8y + 19 = 0.
c) x2
+ y2
– 4x + 8y – 19 = 0.
d) x2
+ y2
+ 4x – 8y – 1 = 0.
e) x2
+ y2
– 4x + 8y + 19 = 0.
29 - (UFV MG/2008/Julho)
Considere a circunferência C dada pela equação
05x4yx 22
=−−+ . O raio desta circunferência é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
30 - (UEM PR/2008/Julho)
Em um sistema de eixos ortogonais xOy, em que as
unidades correspondem a quilômetros, há três antenas de
operadoras de celulares com raio de alcance até 10 km. As
antenas estão localizadas nos pontos A(0,0), B(3,0) e C(-4,-
4). Em um dado instante, as três antenas captam uma
mesma ligação.
Se a antena localizada em A identificou a ligação a 5 km de
distância e a antena localizada em B identificou a ligação a
4 km de distância, é correto afirmar que
01. a distância entre as antenas localizadas em B e C é 9
km.
02. o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A, B e C são vértices de um paralelogramo.
04. os pontos que indicam as antenas A, B e C são
colineares.
08. a antena localizada em C identificou a ligação a uma
distância de 7 km.
16. o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A e B são vértices de um triângulo retângulo.
31 - (FEI SP/2008)
Considere os pontos A(2,0) e B(0,4) dados em relação ao
sistema cartesiano ortogonal xOy. Se estes pontos são
extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a
equação reduzida desta circunferência é dada por:
a) (x – 2)2
+ (y – 4)2
= 3
b) (x – 1)2
+ (y – 2)2
= 5
c) (x – 2)2
+ (y – 4)2
= 3
d) (x – 1)2
+ (y – 2)2
= 5
e) (x + 1)2
+ (y + 2)2
= 5
32 - (UNIFOR CE/2003/Julho)
A equação da circunferência de centro no ponto C(1;2) e
que passa pelo ponto P(–1;5) é:
a) x2
+ y2
+ 2x + 4y = 44
b) x2
+ y2
+ 2x – 4y = 4
c) x2
+ y2
– 2x + 4y = 48
d) x2
+ y2
– 2x – 4y = 8
e) x2
+ y2
– x – y = 22
33 - (UEPB/2003)
Assinale qual das equações abaixo representa uma
circunferência:
a) 2x2
+ y2
+ 4x – 2y + 1 = 0
b) x2
+ y2
+ xy – 4x – 6y – 9 = 0
c) 2x2
+ 2y2
– 4x – 6y – 3 = 0
d) 4x2
– 4y2
= 0
e) 3x2
+ 3y2
+ 4x – 6y + 15 = 0
34 - (UEPG PR/2000/Janeiro)
Considerando a circunferência (λ)
( ) ( ) 91222 22
=++− yx e a reta (r)
4+−= xy ,
assinale o que for correto.
01. A circunferência (β)
12422
++−+ yxyx = 0 é
concêntrica à circunferência (λ)
02. A circunferência (λ) não intercepta o eixo das abscissas.
04. A reta (r) é tangente à circunferência (λ)
08. A reta (s)
05 =++ yx é paralela à reta (r )
16. O ponto P(4,–3) é interior à circunferência (λ)
1.3 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.31 11.C
12.6 13.C 14.A 15.B 16.C 17.VFVVV 18.D 19.C 20.A 21.31
22.B 23.D 24.C 25.A 26.1 27.D 28.E 29.A 30.24 31.B 32.D
33.C 34.13