O documento explica o que são arranjos simples, como calcular o número de arranjos simples de n elementos tomados p a p usando a fórmula An,p = n!/(n-p)!, e apresenta exemplos para ilustrar o cálculo de arranjos simples.

1. Documento tirado do:
Site do 2º Ano Eliezer 2013
www.turma2anoeliezer2013.xpg.com.br
Conteúdo sobre Arranjo Simples passado no dia 20 / 05 / 2013
Chamam-se Arranjos Simples todos os agrupamentos simples de P elementos que
podemos formar com n elementos distintos, sendo P ≤ n. Cada um desses
agrupamentos se diferencia de outro pela a ordem ou natureza de seus elementos.
A notação para o número de arranjos simples de n elementos tomados p a p é: 𝐴 𝑛,𝑝.
Ex.1.: Uma escola possui 18 professores. Entre eles serão escolhidos, um diretor, um
vice-diretor e um coordenador pedagógico. Quantas são as possibilidades de escolha?
Usando a fórmula do arranjo:
𝐴18,3 =
18!
(18 − 3)!
=
18!
15!
=
18 ∙ 17 ∙ 16 ∙ 15
15!
= 18 ∙ 17 ∙ 16 = 4.896
Usando o princípio da contagem:
CARGO Diretor Vice-Diretor Coordenador
POSSIBILIDADES 18 17 16
18 ∙ 17 ∙ 16 = 4.896
Fórmula do Arranjo Simples
𝐴 𝑛,𝑝 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑝)!
, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝 ≤ 𝑛.
Obs.: Quando n = p calculamos assim: 𝐴 𝑛,𝑛 = 𝑃𝑛 = 𝑛!
Ex.2.: Resolva:
𝑎) 𝐴5,2 =
5!
(5 − 2)!
=
5!
3!
=
5 ∙ 4 ∙ 3
3!
= 5 ∙ 4 = 20
𝑏) 𝐴12,3 =
12!
(12 − 3)!
=
12!
9!
=
12 ∙ 11 ∙ 10 ∙ 9
9!
= 12 ∙ 11 ∙ 10 = 1.320
𝑐) 𝐴6,5 =
6!
(6 − 5)!
=
6!
1!
=
6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
1!
= 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 = 720
Ex.3.: Uma corrida possui 15 pilotos, que estão disputando os prêmios, 1º, 2º e 3º.
Quantas são as possibilidades de escolha?
𝐴15,3 =
15!
(15 − 3)!
=
15!
12!
=
15 ∙ 14 ∙ 13 ∙ 12
12!
= 15 ∙ 14 ∙ 13 = 2.730
Ex.4.: Resolver a equação 𝐴 𝑛,2 = 6. Encontre o valor de n.

2. Documento tirado do:
Site do 2º Ano Eliezer 2013
www.turma2anoeliezer2013.xpg.com.br
𝐴 𝑛,2 = 6 →
𝑛!
(𝑛 − 2)!
= 6 →
𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2)
(𝑛 − 2)!
= 6 → 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) = 6 → 𝑛2
− 𝑛
= 6 → 𝑛2
− 𝑛 − 6 = 0
𝑛2
− 𝑛 − 6 = 0
∆= 𝑏2
− 4𝑎𝑐
∆= (−1)2
− 4 ∙ 1 ∙ (−6)
∆= 1 − 4 ∙ (−6)
∆= 1 + 24
∆= 25
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
→ 𝑥 =
−(−1) ± √25
2 ∙ 1
→ 𝑥 =
1 ± 5
2
{
𝑥1
=
1 + 5
2
=
6
2
= 3
𝑥2
=
1 − 5
2
=
−4
2
= −2
Exercício
1. Calcule:
𝑎) 𝐴4,3 =
𝑏) 𝐴6,2 =
𝑐) 𝐴12,4 =
𝑑) 𝐴4,2 =
𝑒) 𝐴15,2 =
𝑓) 𝐴20,3 =
2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com o conjunto
𝐸 = {1, 2, 3, 4, 5}.
3. Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão
escolhidos 3, que disputarão para os cargos, de diretor, vice-diretor e
tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha?
4. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de publicidade, usando uma
cor em cada letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele dispõe de 8
cores de tinta?
5. Duas pessoas entram num ônibus que tem 7 lugares vazios. De quantas
maneiras diferentes as 2 pessoas podem ocupar esses lugares?