1° simulado 2014 - Matemática III

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1° simulado 2014 - Matemática III

  1. 1. MATEMÁTICA III LEIA, COM ATENÇÃO, AS SEGUINTES INSTRUÇÕES 1. Este boletim de questões é constituído de: 30 questões objetivas. 2. Confira se, além desse boletim de questões, você recebeu o cartão-resposta destinado à marcação das respostas das 30 questões objetivas. 3. No CARTÃO-RESPOSTA: a) assine seu nome no espaço correspondente do CARTÃO-RESPOSTA, utilizando caneta esferográfica de tinta preta ou azul. b) Para cada uma das questões existem 5 (cinco) alternativas, classificadas com as letras a, b, c, d, e. Só uma responde corretamente ao quesito proposto. Você deve marcar no Cartão-Resposta apenas uma letra. Marcando mais de uma, você anulará a questão, mesmo que uma das marcadas corresponda à alternativa correta. c) O CARTÃO-RESPOSTA não pode ser dobrado, nem amassado, nem rasgado. LEMBRE-SE 4. A duração desta prova é de 2 (duas) horas , iniciando às 19:00 (Sete) horas e terminando às 21:00 (Nove) horas. 5. É terminantemente proibida a comunicação entre candidatos. ATENÇÃO 5. Quando for marcar o Cartão-Resposta, proceda da seguinte maneira: a) Faça uma revisão das alternativas marcadas no Boletim de Questões. b) Assinale, inicialmente, no Boletim de Questões, a alternativa que julgar correta, para depois marcá-la no Cartão-Resposta definitivamente. c) Marque o Cartão-Resposta, usando caneta esferográfica com tinta azul ou preta, preenchendo completamente o círculo correspondente à alternativa escolhida para cada questão. d) Ao marcar a alternativa do Cartão-Resposta, faça-o com cuidado, evitando rasgá-lo ou furá-lo, tendo atenção para não ultrapassar os limites do círculo. Marque certo o seu cartão como indicado: e) Além de sua resposta e assinatura, nos locais indicados, não marque nem escreva mais nada no Cartão-Resposta. 6. Releia estas instruções antes de entregar a prova. 7. Assine a lista de presença, na linha correspondente, o seu nome, do mesmo modo como foi assinado no seu documento de identidade. BOA PROVA! Coordenação Cursinho Popular UEPA Salvaterra – Pará Campus XIX – NUSALVA Abril de 2014
  2. 2. 01. (UFPA )Um arquiteto gostaria de construir um edifício de base quadrada em frente à praia, de tal forma que uma das diagonais de sua base fosse paralela à orla, conforme a ilustração abaixo. Utilizando um sistema de coordenadas cartesiano, ele determinou que os vértices da base que determinam a diagonal paralela à orla deverão ser A(2, 6) e C(8, 2) Determine as coordenadas dos outros dois vértices, de modo que o quadrilátero ABCD seja, de fato, um quadrado. a) B(7,7) e D(3,1) b) B(7,2) e D(3,1) c) B(7,3) e D(3,1) d) B(7,4) e D(3,1) e) B(7,0) e D(3,1) 02. (VUNESP-SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros, dessas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (2, 3) e o que representa o crescimento da planta B ser descrito pela lei matemática Um esboço desse gráfico está representado na figura abaixo. Nessas condições qual foi o dia que as plantas A e B atingiram a mesma altura, e qual foi essa altura: a) 5° dia; 9 cm b) 6° dia; 9 cm c) 4° dia; 8 cm d) 3° dia; 7 cm e) 8° dia; 3 cm 03. (UFPA) Em um jogo de computador idealizado na tela por um plano cartesiano, o herói encontra-se no ponto (-3, 2) e precisa salvar a princesa que se encontra em um castelo no ponto (2, 5), do outro lado de um estreito rio de trajetória retilínea, representado pelo eixo das ordenadas. O objetivo do jogo é fazer esse caminho o mais rápido possível. Nessas condições, determine a distância o herói vai percorrer para salvar a princesa: a) 2√5 b) √3 c) √5 d) √34 e) 2√11 04. (UNAMA-2002)O sistema de eixos cartesianos foi utilizado para orienta o lançamento, em linha reta, de um míssil contra uma base militar. No sistema de eixos, a base do lançamento do míssil está localizado no ponto A, de coordenadas (–1, 5) e o alvo, no ponto B, de coordenadas (3, 7). Nestas condições, Determine a distância que deve percorrer o míssil para atingir o alvo. a) 2√3 b) 2√4 c) 2√5 d) 2√6 e) 2√7 05. Um arquiteto projeta um monumento de concreto que será constituído por uma laje triangular de espessura uniforme de 20 cm e apoiada, na posição horizontal, por um único pilar (viga vertical). Sabe-se que para desenhar o projeto foi utilizado um espaço cartesiano onde os vértices da laje triangular ocupam os pontos A = (1, 1), B = (5, 3) e C = (3, 8). Determine o ponto D onde a laje deverá ser apoiada pelo pilar para que este receba somente esforço vertical (ponto de equilíbrio). a) (3,4) b) (3,5) c) (3,6) d) (3,7) e) (3,8) 06. Um grupo de jovens acampou às margens de um rio, montando suas barracas no ponto médio do segmento que une as árvores A (-1, 4) e B(5, 2). Determine as coordenadas do ponto médio onde eles acamparam. a) (2, 3) b) (1, 5) c) (3, 4) d) (2, 6) e) (3, 6) 07. Um personal trainer acompanhando os preparativos de um atleta observou que o rendimento deste crescia linearmente com o tempo. Aproveitando seus conhecimentos matemáticos, registrou em um gráfico cartesiano o percurso em km no final do 5º e do 15º dia, conforma a figura abaixo. A equação da reta que passa pelos pontos A e B é: a) b) c) d) e) (TEXTO PARA AS QUESTÕES DE 08 A 10) 08. Na compra de um produto, cujo preço à vista é R$ 1.000,00, uma loja oferece duas formas de pagamento a prazo (A e B), ambas com uma entrada e 12 parcelas fixas. O gráfico a seguir foi obtido ligando os pontos que indicam o total pago pelo produto ao final de cada mês em cada uma das formas de pagamento. Determine o coeficiente angular da reta A e o da reta B respectivamente, nessa situação, a) 54 e 30 b) 53 e 20 c) 54 e 40 d) 54 e 60 e) 54 e 10
  3. 3. 09. Em qual mês o valor total pago pelo produto será o mesmo nas duas formas de pagamento: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 10. Qual será o total pago pelo produto em cada uma das formas de pagamento? a) A: R$ 1100,00 e B: R$ 1080,00 b) A: R$ 1050,00 e B: R$ 1070,00 c) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1040,00 d) A: R$ 1250,00 e B: R$ 1080,00 e) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1080,00 11. (UNISINOS-RS) Certo dia de janeiro, a temperatura, em São Leopoldo, subiu uniformemente desde 23ºC, às 10 h, até 38ºC, às 15 h. Fazendo-se um gráfico cartesiano que representa tal situação térmica, onde se marquem os tempos (em h) nas abscissas e as temperaturas (em ºC) nas ordenadas, se obtém um segmento de reta AB como se mostra na figura. A equação da reta que corresponde ao segmento AB é: a) y = –3x – 4 b) y = 2x – 5 a) y = 3x – 7 b) y = –2x + 1 e) y = 4x – 15 12. A quantidade p de peças produzidas por uma determinada máquina, ao longo de um certo período de tempo t (medido em horas), possui uma variação linear, de acordo com o gráfico da figura. Com base numa projeção feita a partir do gráfico apresentado, quanto tempo é de se esperar que a máquina trabalhe para produzir 500 peças? a) 33h e 10min b) 32h e 20min c) 33h e 22min d) 33h e 20min e) 33h e 23min 13. Uma formiga em um ponto A (12, 2) está a uma distância d de um açucareiro, cuja posição é P (8, 6). Se a formiga caminhar metade do percurso, em linha reta no sentido do açucareiro, ela estará na posição: a) 4√2 b) (10,4) c) (4,10) d) 2√2 e) Não sei! 14. (UEPA-2013) Para a instalação de uma cerca elétrica é necessário que se coloque hastes em alumínio a fim de evitar a oxidação. No plano cartesiano indicado abaixo, tem-se a representação das hastes consecutivas h1 e h2 da cerca. Nestas condições, a distância entre h1 e h2 é de: a) 2 metros b) 2 metros c) 4 metros d) 4 metros e) 8 metro 15. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 e) 6,50 16. Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, obtemos a figura abaixo. Se for mantida sempre essa relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30º dia, uma altura igual a: a) 5 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 15 cm e) 30 cm (Gráfico para as questões 17 e 18) 17. O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada. Determine a equação reduzida que representa a posição do carro em função do tempo. a) y = 10x+20 b) y = 20x+20 c) y = 20x+10 d) y = 10x+10 e) y = 10x+30 18. Baseando-se no gráfico e no enunciado anterior, determine a equação geral da reta. a) 10x + y + 20 = 0 b) - 20x + y - 10 = 0 c) - 10x + y - 10 = 0 d) - 10x + y - 30 = 0 e) - 20x + y - 40 = 0
  4. 4. 19. Na troposfera, que é a camada da atmosfera que vai desde o nível do mar até a altitude de 40 mil pés, a temperatura varia linearmente em função da altitude. Quando a temperatura, ao nível do mar, é 36 °C, pode-se representar essa variação por meio do gráfico abaixo: Analisando o gráfico, concluímos que a 20 mil pés de altitude a temperatura é: a) 0 °C b) -6 °C c) -4 °C d) -8 °C e) -6,4 °C 20. O gráfico abaixo mostra como varia a pressão da água do mar em função da profundidade. Baseando nesse gráfico são feitas as seguintes afirmativas: I. Uma pessoa, ao passar de 20 m para 30 m de profundidade, sofre umacréscimo de pressão de 1 atm. II. O aumento na pressão é maior quando se passa de 40 m para 50 m de profundidade do que quando se passa de 10 m para 30 m. III. A pressão da água no nível do mar é 1 atm. IV. Um mergulhador, portando um relógio que suporte n máximo 10 atm, pode descer até 100 m, semdanificá-lo. Estão corretas: a) I e III b) II e III c) III e IV d) I e IV e) II e IV 21. Sendo A(3; 1), B(4; –4) e C(–2; 2) vértices de um triângulo, então esse triângulo é: a) retângulo e não-isósceles; b) retângulo e isósceles; c) eqüilátero; d) isósceles e não-retângulo; e) escaleno e não-retângulo. 22. Um ponto material móvel ) desloca-se no plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo t (t≥0). Calcule a distância percorrida pelo ponto material do móvel entre o ponto A, para t = 0, e B para t = 6. a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 23. Na figura abaixo os pontos A, B, C e D representam a localização de quatro pessoas: Danilo, Diego, Sayuri e Vitor respectivamente, onde suas distâncias são medidas em metros. Nessas condições, determine a distância entre Sayuri e Vitor. Sabendo-se que Sayuri está equidistante de Danilo e Diego. a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m 24. Na figura, OD e BD são medianas do triângulo OAB. Se A = (5, 0), B = (4, 4) e O = (0, 0), então o ponto E têmcoordenadas: a) d) b) e) c) 25. (UFPR) Suponha que duas partículas P e Q se movem no plano cartesiano, de modo que em cada instante t a partícula P está no ponto (2t, 3 – t) e a partícula Q está no ponto (4t, 3t – 2). Combase nessas informações, avalie as seguintes afirmativas: I. As partículas colidem uma coma outra no instante t = 5/4 II. Ambas as partículas passampelo ponto (4, 1) III. No instante t = 1, a distância entre as partículas é . Determine a alternativa correta a) somente as afirmativas II e III são verdadeiras b) somente a afirmativa II é verdadeira c) somente a afirmativa III é verdadeira d) somente a afirmativa I e II são verdadeiras e) somente a afirmativa I e III são verdadeiras 26. (UFRN - ADAPTADO) Um grande vale é cortado por duas estradas retilíneas E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente, dividindo-o em quatro quadrantes. Duas árvores que estão num mesmo quadrante têm a seguinte localização: a primeira dista 300 metros da estrada E1 e 100 metros da estrada E2, enquanto a segunda se encontra a 600 metros de E1 e a 500 metros de E2. A distância entre as duas árvores é: 36 Altitude (pés) -44 40.000 Temperatura (°C) 50 6 2 Profundidade (m) Pressão (atm) 3 4 5 403010 20
  5. 5. a) 200 metros b) 300 metros c) 400 metros d) 500 metros e) 600 metros 27. (UNICAMP – ADAPTADO) As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A(0, 0), B(100, 0), C(60, 40) e D(0, 40), sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada antena é de 20 km, pergunta-se: Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões da referida emissora? a) 300(8 – ) km2 b) 400(3 – ) km2 c) 400(8 – ) km2 d) 200(6 – ) km2 e) 100(4 – ) km2 28. (FAFEOD-MG - ADAPTADO) Suponha que o preço p(em dólares) de um determinado computador diminua linearmente com o passar do tempo t(em anos), de acordo com o seguinte gráfico: a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) 10 29. (PUC-SP) Na figura a seguir tem-se representada, em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, passando sobre as pequenas cidades A e B. Se os quatro pontos pertencemà reta de equação: 4x – 3y + 1200 = 0 A distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é de aproximadamente: a) 50 b) 500 c) 800 d) 5000 e) 8000 30. (FAAP-SP) Uma reta de demanda estabelece a relação entre o preço de venda p de uma unidade de um produto e a quantidade q que se deseja comprar. Um distribuidor de relógios de mesa estima que se o preço for R$ 80,00 ele poderá vender 1000 unidades, se o preço subir para R$ 86,00 venderá 700. Quantos relógios ele poderá vender se o preço fosse de R$ 90,00? a) 580 b) 900 c) 500 d) 730 e) 860

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