O documento discute a permeabilidade de solos e o fluxo de água através dos mesmos. Apresenta a Lei de Darcy que relaciona a vazão com o gradiente hidráulico e o coeficiente de permeabilidade. Também descreve diferentes métodos para determinar experimentalmente o coeficiente de permeabilidade, como permeâmetros de carga constante e variável, além de ensaios de campo e métodos indiretos.

1. Água no solo Permeabilidade

2. Problemas Práticos





Barragens de terra, cálculo de fluxo
Análise de recalque - adensamento
Cálculo de tensões – taludes
Cálculo de empuxo de terra – muros
Cálculo de tensões geostáticas

3. Tensões em um solo sem fluxo

Estudo do fluxo de água em um permeâmetro,
Fig. 6.1, representando, em modelo, o fluxo
d`água em problemas reais.

O esquema mostrado nesta figura apresenta
areia ocupando a altura L no permeâmetro,
havendo sobre ela uma coluna z de água. Não
há fluxo, pois, na bureta que alimenta o
permeâmetro, a água atinge a mesma cota.

4. Tensões em um solo sem fluxo
prof.

5. Tensões em um solo sem fluxo

O diagrama de pressões mostra as pressões totais e
neutras ao longo da profundidade.

A tensão efetiva pode ser obtida pela diferença entre
as duas ou pelo produto da altura da areia pelo peso
específico submerso. Esta pressão é a que a areia
transmite à peneira sobre a qual se apoia.

Considerando que o nível d`água na bureta seja elevado
e se mantenha na nova cota, por contínua alimentação,
Figura 6.2. A água percolará pela areia e verterá
livremente pela borda do permeâmetro.

6. Figura 6.2 Água percolando num
permeâmetro.

7. A permeabilidade dos solos

A LEI DE DARCY

Darcy, em 1850, verificou como os diversos fatores
geométricos, Fig. 6.2., influenciavam a vazão da água,
expressando a equação:
h
Q  k. .A
L

sendo:

Q = vazão
A = área do permeâmetro
k = uma constante para cada solo, que recebe o nome
de coeficiente de permeabilidade



8. A permeabilidade dos solos


A relação h (carga dissipada
na
percolação)
por
L
(distância ao longo da qual a
carga se dissipa) é chamada
de
gradiente
hidráulico,
expresso pela letra i.
A LEI DE DARCY assume o
formato:
Q  k.i.A
Figura 6.2 Água percolando num
permeâmetro.

9. Lei de Darcy (1859)
 h1  h 2 
Qk 
A
 L 
Q entrada
Onde:
Q = Vazão;
L
Solo
Q saída
h1
k = Coeficiente de permeabilidade;
h1 = Carga total no início do fluxo;
h2
h2 = Carga total no final do fluxo;
A = Área da amostra de solo;
L = Comprimento da amostra de solo.

10. h1  h 2
i
L
i = Gradiente hidráulico;
Q  k.i.A
v = Velocidade de percolação.
Q  v.i

11. A permeabilidade dos solos


A vazão dividida pela área indica a velocidade com que
a água sai da areia.
Esta velocidade, v, é chamada de velocidade de
percolação. Logo:
v  k .i

12. Determinação do Coeficiente de Permeabilidade ou
Coefic. de Condutividade hidráulica dos solos
P/ determinação do k dos solos, são empregados os procedimentos:
a) Permeâmetro de carga constante

É uma repetição da experiência de DARCY, Fig. 6.2. O
permeâmetro geralmente se apresenta com a
configuração mostrada na Fig. 6.3.

Mantida a carga h, durante um certo tempo, a água
percolada é colhida e seu volume é medido.

Conhecidas a vazão e as características geométricas, o
coeficiente
de
permeabilidade
é
calculado
diretamente pela Lei de Darcy:

13. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade
Q
k
i.A
Figura 6.3 Esquema de permeâmetro de
carga constante.

14. Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
Permeâmetro de Carga Constante
Q.L
k
(h1  h 2 ).A
Q entrada
L
Solo
Tem-se o volume de água percolado
na amostra determinado na proveta.
Q saída
h2

15. Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
Permeâmetro de Carga Constante

16. Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
Permeâmetro de Carga Constante

17. Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
Permeâmetro de Carga Constante

18. Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
Permeâmetro de carga Variável
a
Por continuidade
t=0
Qsolo  Qbureta
t=1
h1
A
h2
L
Solo
A = área da amostra de solo;
a = área da bureta
k.i.A  v.a
h
 dh 
k A   a
L
 dt 

19. b) Permeâmetro de carga variável
Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a
determinação pelo permeâmetro de carga constante é pouco
precisa e se utiliza o permeâmetro de carga variável.

a.L
hi
k  2,3
log
A.t
hf

sendo:

a = área da bureta
A = área do permeâmetro
cond. inicial (h = hi, t = 0)
cond. final (h = hf, t = tf)
t (tempo que a água na bureta sup.
leva p/ baixar de hi p/ hf.




Fig. 6.4 Esquema de permeâmetro
de carga variável.

20. c) Ensaios de campo

Se, no decorrer de uma sondagem de simples
reconhecimento, a operação de perfuração for
interrompida e se encher o tubo de revestimento de
água, mantendo-se o seu nível e medindo-se a vazão
para isto, pode-se calcular o coeficiente de
permeabilidade do solo.

Para isto, é preciso conhecer diversos parâmetros:
altura livre de perfuração, posição do nível d`água,
espessura das camadas, etc. Também é necessário o
conhecimento de teorias sobre o escoamento da água
através de perfurações.

21. c) Ensaios de campo

Em virtude dos parâmetros envolvidos, os ensaios de
campo são menos precisos do que os de laboratório.
Entretanto, eles se realizam no solo em sua situação
real. Os ensaios de laboratório são precisos no que se
refere à amostra ensaiada, mas muitas vezes as
amostras não são bem representativas do solo.

22. d) Métodos indiretos

A velocidade com que um solo recalca quando
submetido a uma compressão depende da velocidade
com que a água sai dos vazios. Depende, portanto, de
seu coeficiente de permeabilidade.

Ensaios de adensamento, são realizados para o estudo
de recalques e de seu desenvolvimento ao longo do
tempo. Analizando-se estes dados, com base nas
teorias correspondentes, pode-se obter o coeficiente
de permeabilidade do solo ensaiado.

23. Coeficiente de Permeabilidade



A permeabilidade é a propriedade que indica a maior ou
menor facilidade que o solo possui de percolar água no
seu interior
Os coeficientes de permeabilidade são tanto menores
quanto menores os vazios nos solos e quanto menores as
partículas;
Uma boa indicação disto é a correlação estatística obtida por
Hazen para areias, entre o coeficiente de permeabilidade e o
diâmetro efetivo do solo (Defet = D10);
k  100 D
2
efet

24. Coeficiente de Permeabilidade

Nessa expressão, o diâmetro é expresso em cm e o
coeficiente de permeabilidade em cm/s;

Por exemplo:
Ao diâmetro efetivo de 0,075 mm corresponde a abertura da
malha peneira no 200, tem-se a estimativa k = 100 x (0,0075)2 =
5,6 x 10-3 cm/s = 5,6 x 10-5 m/s.
Esta fórmula é aproximada. O próprio Hazen indicava que o
coeficiente estaria entre 50 e 200, e outros pesquisadores
encontravam valores mais baixos do que 50. Esta fórmula
só se aplica a areias.
Para as argilas sedimentares, como ordem de grandeza,
os seguintes valores podem ser considerados:




25. Valores Típicos de Coeficiente de Permeabilidade
Solo
K (cm/seg)
Argilas
< 10 -7
Siltes
10 -4 a 10 -7
Areias argilosas
10 -5
Areias finas
10 -3
Areias médias
10 -2
Areias grossas
10 -1

26. Coeficiente de Permeabilidade

Para os pedregulhos, e mesmo algumas areias
grossas, a velocidade de fluxo é muito elevada, e o
fluxo torna-se turbulento. A Lei de Darcy já não é
válida.

Solos residuais e solos evoluídos pedologicamente,
apresentam estrutura com macroporos, pelos quais a
água percola com maior facilidade. Nestes solos, ainda
que as partículas sejam pequenas, os vazios entre as
aglomerações das partículas são grandes e é por
eles que a água flui.

27. 
O solo arenoso fino - SP, por exemplo, apresenta, no estado
natural, permeabilidade da ordem de 10-5 m/s. Se a estrutura for
desfeita
mecanicamente e o solo for recolocado com o mesmo
índice de vazios, a permeabilidade passa a ser da ordem de 10-7
m/s. Se este mesmo solo for compactado, o coef. de permeab.
ficará entre 10-8 e 10-9 m/s.

O que determina o coeficiente de permeabilidade são os finos do
solo e não a predominância de um tamanho de grão. Uma areia
grossa com finos pode ser menos permeável que uma areia fina
uniforme. Por outro lado, k depende não só do tipo de solo como
também de sua estrutura e da compacidade ou consistência.

28. Variação de k de cada solo

Assimilando o fluxo pelo solo à percolação de água por um conjunto
de tubos capilares, e associando-se à Lei de Darcy, Taylor (1948)
determinou a seguinte equação para o coeficiente de permeabilidade:
k D



2
efet
γw e
.
.C
μ 1 e
sendo:
D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo, w
o peso específico do líquido,  a viscosidade do líquido e C um coeficiente
de forma.
Esta equação indica que k é função do quadrado de diâmetro das
partículas e permite estudar a influência de certos aspectos do estado do
solo e do líquido que percola.

29. Fatores que afetam a permeabilidade
a) Influência do tamanho da partícula

Quanto maior o diâmetro da partícula, maior o diâmetro
dos vazios e maior o “k”
b) Composição mineralógica
Para um mesmo índice de vazios, a caulinita é mais
permeável que a montmorilonita
Quanto maior a atividade da argila (A), maior o “k”

30. Fatores que afetam a permeabilidade
c) Influência do estado do solo

A equação de TAYLOR correlaciona o coeficiente de
permeabilidade com o índice de vazios do solo.

Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é.
Conhecido k para um certo e (índice de vazios) de
um solo, pode-se calcular o k para outro e pela
proporcionalidade:
3
e1
k1
1  e1 

e3
k2
2
1  e 2 

31. 
Esta equação é boa para areias. No caso de solos
argilosos, uma melhor correlação se obtém entre o
índice de vazios e o logaritmo do coeficiente de
permeabilidade.
d) Influência do grau de saturação
Quanto maior o grau de saturação, maior o “k”
e) Influência da estrutura e anisotropia
Solos residuais – macroporos
em sua estrutura.
dispersa
Floculada
>passagem
de água
Solos compactados
mais seco – estrutura floculada
mais úmido – estrutura dispersa

32. f) Influência da Temperatura
Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade do líquido
percolante e maior o k.


Alteração da viscosidade e do peso específico.
Para que se tenha uniformidade, convencionou-se
adotar sempre o coeficiente requerido à água na
temperatura de 20oC pela fórmula:
μ
k 20  k
μ 20

33. Temperatura
Fator de correção - Ck - em função da temperatura.

34. Fatores que afetam a permeabilidade

Forma do grão



Presença de descontinuidades


“k” equidimensionais > “k” lamelares
“k” esféricos > “k” angulares
“k” no campo > “k” angulares
Estrutura dos solos


“k” floculado > “k” disperso
Solo estratificado “kv” < “kh”
kv
kh
Floculado
Disperso

35. Fluxo através do solo
A
-O fluxo se dá em um trajeto
sinuoso;
- Em Geotecnia se considera que o
fluxo de A para B se dá em linha
reta e com velocidade constante.
B

36. Importante


Só haverá fluxo quando se tem diferença de
energia total.
O fluxo só ocorre do ponto de maior carga
total para um ponto de menor carga total.

37. Conceito de carga
Qualquer partícula de fluido (em repouso ou em movimento possui
uma quantidade de energia proveniente das seguintes componentes.

Carga altimétrica – ha

Carga piezométrica – hp
Na
hp

Carga cinética - hc
ha
Referência

38. Carga Total = ht = hp + ha + hc
Como a velocidade de percolação da água através do
solo é muito pequena, a energia cinética consequentemente também é. Como as cargas de elevação e
pressão são muito maiores podemos considerar
hv igual a zero.
Carga Total = ht = hp + ha

39. Força de Percolação


A fig. representa uma situação de fluxo. A diferença entre as cargas totais na entrada e saída
é de h, e a ela corresponde uma pressão h w.
Esta carga se dissipa em atrito viscoso na
percolação através do solo. Ao se dissipar é
gerada uma força que atua nas partículas do solo
ht
z
L

Portanto a força dissipada
expressão:


é dada
F = h w A
Onde: A = área do corpo de prova.
pela

40. Força de Percolação

Num fluxo uniforme, esta força se dissipa uniformemente em
todo o volume de solo de área A e altura L, de forma que a
força por unidade de volume é dada pela equação abaixo.

Onde: i = gradiente hidráulico.
Δh t γ w A Δh t
j

γw  i γw
AL
L

41. Força de Percolação
Quando a água percola através do esqueleto sólido gera uma força (força de
percolação) que atua nas partículas de solo.
Equilíbrio de forças
Se R=0  instabilidade

42. Força de Percolação
Fluxo Ascendente:
Se i ≥ icr  instabilidade hidráulica (liquefação)
i < icr  estabilidade hidráulica

43. O que acontece com as tensões efetivas?

44. Gradiente hidráulico crítico
Sempre que o fluxo é ascendente é fundamental verificar
os gradientes (i) e compará-los com icr para checar a
possibilidade de instabilidade hidráulica.

45. Gradiente hidráulico crítico
Fluxo Ascendente:
 Se i ≥ icr instabilidade hidráulica (liquefação)
 i < icr  estabilidade hidráulica
icr = sub / w

46. Gradiente hidráulico crítico

Piping:
Quando o fluxo é ascendente e o gradiente (i) é próximo
da unidade, as partículas menores vão sendo carreadas
acarretando na abertura de canais.
Em projetos, é recomendado que

47. Permeabilidade equivalente em solos estratificados
Fluxo perpendicular às camadas

48. Permeabilidade equivalente em solos estratificados
Fluxo perpendicular às camadas

49. Permeabilidade equivalente em solos estratificados
Fluxo paralelo às camadas

50. Permeabilidade equivalente em solos estratificados
Fluxo paralelo às camadas