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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV 332 – MECÂNICA DOS SOLOS I
APOSTILA DE EXERCÍCIOS – Parte 01
Prof. Benedito de Souza Bueno
Prof. Cláudio Henrique de Carvalho Silva
Prof. Paulo Sérgio de Almeida Barbosa
Danilo de Sá Viana Rezende
Nota dos autores:
A presente APOSTILA DE EXERCÍCIOS da disciplina CIV 332 – Mecânica dos
Solos I, constitui uma compilação de uma série de exercícios resolvidos em sala
de aula e de questões relativas a provas e trabalhos práticos aplicados na UFV e
em outras escolas de Engenharia do país.
Sendo uma primeira versão obviamente é de se esperar que existam erros e
deficiências em alguns exercícios propostos, para os quais os autores solicitam a
maior atenção e compreensão possível dos alunos. Além disso, pedem que sejam
anotadas e discutidas todas as possíveis dificuldades, mesmo que de
interpretação, encontradas durante a resolução e discussão dos exercícios nela
contidos.
Esta primeira versão não está completa, uma segunda parte está sendo
preparada e será acrescida a esta tão logo quanto possível.
Viçosa, 21 de março de 2007.
1. Quais os índices físicos que podem ser determinados em laboratório?
Descreva os métodos utilizados para suas determinações. Qual o interesse
prático em se determinar os índices físicos dos solos?
2. Elaborar expressões para o índice de vazios, porosidade e massa específica
dos sólidos em função de γ, w e Sr.
Resposta:
( )w r w r
w
e
S w S w−
=
+
γ
γ γ γ
;
( )W r
w
n
S 1 w
γ
=
γ +
;
( )
w r
s
w r w r
S
S w S w−
γ
γ =
+
γ
γ γ γ
3. Calcular a porosidade, n, para um solo que apresenta Sr = 60%,
γs = 27,0 KN/m3
e w = 15 %. Qual é o peso específico desse solo?
Resposta:n = 40,76 %; γ = 18,39 kN/m3
.
4. Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura
H = 12,5 cm, diâmetro d = 5,0 cm e massa m = 478,25 g a qual, após
secagem, reduz a 418,32 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos,
γs, é 26,49 kN/m3
, determinar:
a) A massa específica aparente seca (γd );
b) O índice de vazios (e);
c) A porosidade (n);
d) O grau de saturação (Sr);
e) O teor de umidade (w).
Resposta:γd = 16,72 kN/m3
; e = 0,584; n = 36,90 %; Sr = 66,26%; w = 14,33 %.
5. Uma amostra de solo apresenta n = 48 %, w = 21 % e γs = 26,19 kN/m3
.
Calcular os demais índices físicos.
Resposta:γd = 13,62 kN/m3
, e = 0,923, Sr = 60,74% e γ = 16,48 kN/m3
.
6. Uma amostra de argila saturada apresenta massa de 104,75 g, o volume de
80,00 cm3
e índice de vazios de 4,00. Depois de seca ela possui um volume
de 30,00 cm3
. Calcular a porosidade, a massa específica dos sólidos e a
redução de volume que sofrerá uma amostra desta argila com massa de
250,00 g.
Resposta:γs = 24,96 kN/m3
; e = 0,874; n = 46,63; e γ = 12,84 kN/m3
; ΔV = 119,33 cm3
..
7. Um solo apresenta LP = 10%, IP = 15% e γd = 17,17 kN/m3
. Determinar a
quantidade de água que 1 tonelada desse solo absorve ao passar do estado
plástico para o líquido.
Resposta: ΔMw = 136,36 kg.
8. Uma lama, γ = 11,67 kN/m3
, contendo 25 % em massa de sólidos, é colocada
em um reservatório para deposição dos sólidos. Após a sedimentação total,
uma amostra indeformada do sedimento é retirada tendo o volume de
36,0 cm3
e massa de 53,0 g. Após a secagem em estufa a amostra pesou
23,5 g. Determinar:
a) Massa específica dos sólidos.
b) Índice de vazios e a porosidade da lama.
c) Relação entre o volume do sedimento depositado e o volume inicial da
amostra.
Resposta:γs = 27,06 kN/m3
; e = 8,275; n = 89,22%; Vsed./Vlama = 0,4556.
9. Classificar uma argila, quanto à consistência, sabendo-se que γs = 26,4 kN/m³
e que no estado natural ela possui um teor de umidade de 48% e que no LL
sua massa específica, γ, é de 15,70 kN/m3
e no LP, γ = 17,66 kN/m3
.
Resposta: IC = 0,769 Argila rija.
10. Uma amostra de argila cujo γs é 27,47 kN/m3
, apresenta no LL uma massa de
120 g e volume de 75 cm3
. Tomou-se esta amostra e adicionou-se água
elevando-se seu teor de umidade para um valor correspondente àquele dos
10 golpes do ensaio de limite de liquidez. Este teor pode ser expresso como
w = LL + 10%. Neste estado moldou-se um corpo de prova que depois de
seco apresentou um volume de 50 cm3
. Qual o valor do limite de contração
desta argila?
Resposta:LC = 35,66 %; γ = 15,70 kN/m3
; LL = 71,36 %.
11. Uma amostra de argila mole tem teor de umidade inicial igual a 300%. Depois
de adensada (redução de volume pela expulsão de água dos vazios do solo),
seu teor de umidade chega a 100%. Sendo γs = 26,00 kN/m3
determinar:
γ antes e depois do adensamento; a variação de volume de uma amostra de
283717 cm3
desta argila.
Resposta:Antes: γ = 11,62 kN/m3
; Ms = 8385,41 g; M = 33541,6 g.
Depois: γ = 14,25 kN/m3
; Ms = 8385,41 g; ΔV = 16771,61 cm3
.
12. Classificar uma areia, quanto à compacidade, sabendo-se que emáx = 1,20 e
emin = 0,42. Sabe-se que uma cápsula com uma amostra da areia saturada
cuja massa foi de 68,959 g e que depois de seco o conjunto (solo e cápsula)
passou a ter a massa de 62,011 g. A tara da cápsula é de 35,046 g e o valor
da massa específica dos sólidos, γs, é igual a 26,00 kN/m3
. Calcular a
porosidade, o teor de umidade e a massa específica seca.
Resposta: CR = 66,2 % Areia densa; n = 40,58 %; w = 25,77 %; γd = 15,45 kN/m3
.
13. Uma amostra de areia de praia, saturada com água do mar, tem volume de
87,00 cm3
e uma massa de 180 g. A massa específica dos grãos, γs, é de
26,39 kN/m3
. Admitindo-se γsal = 12,75 kN/m3
(massa específica da água
salgada) calcular:
a)
S
W
M
M
;
b)
S
W
M
MM +
;
c)
MM
M
S
W
+
,
Onde:
Mw = massa da água pura;
M = massa do sal;
Ms = massa dos sólidos.
Resposta: a) 0,300; b) 0,390; c) 0,275.
14. Calcular o Índice de Plasticidade de uma amostra de argila (γs = 28,15 kN/m3
),
sabendo-se que no limite de liquidez apresenta γ = 16,97 kN/m3
e no limite de
plasticidade γ = 18,34 kN/m3
.
IP = 14 %.
15. Num processo de fabricação de tijolos o solo passa por três etapas;
moldagem, secagem e queima. Um ceramista, conhecedor de Mecânica dos
Solos, sabe que certa argila, quando está com o teor de umidade LP + 5% é
moldável e quando no teor LC + 2 %, após secagem, pode ser levada ao
forno para a queima. Neste teor, o tijolo perde 30% do volume inicial de
moldagem. Como ele pretende fazer tijolos, deseja saber qual o volume da
forma a ser utilizada na moldagem para que na umidade de queima o tijolo
tenha dimensões de 7 x 10 x 22 cm e massa de 2464,00g.
Resposta: 2904 cm3
.
16. A compactação de aterros exige um controle de teor de umidade de suas
camadas. Este controle pode ser feito no campo por processos práticos:
a) Método da frigideira: o solo seco é obtido pela secagem do solo úmido em
um conjunto fogão frigideira.
b) Método do álcool: o solo seco é obtido ateando fogo a uma mistura de
solo úmido + álcool.
Um operador realizou um controle, para a mesma amostra da última camada
do aterro, por meio dos dois processos. Se os valores wf e w obtidos pelo
método da frigideira e pelo método do álcool são: wf = 33,2% e w = 36,2%,
respectivamente, dizer e justificar qual deles é o mais confiável, se conhece
γs = 26,19 kN/m3
e e = 0,90.
Resposta:método da frigideira.
17. Admitindo um valor apropriado para o γs, determinar e, n, γ, γd , para uma
areia fina, cujo teor de umidade é 30% e o grau de saturação é de 80%.
Resposta:γs = 26,19 kN/m3
; e = 1,001; n = 50,03 %; γ = 17,01 kN/m3
; γd = 13,09 kN/m3
.
18. Um solo cujo γ = 17,17 kN/m3
e w = 45% foi deixado secar até que γ = 14,72
kN/m3
. Admitindo que não houver variação de volume e que o peso específico
dos sólidos, γs, é 27,52 kN/m³, pede-se determinar:
a) O novo teor de umidade do solo (w).
b) Os demais índices físicos (Sr, n, e, γd).
Resposta: γ = 14,72 kN/m³; w = 24,32 %; Sr = 51,53 %; n = 56,97%; e = 1,324;
γd = 11,84 kN/m³..
19. Supondo que um solo com IP = 22%, passou do limite de liquidez para o limite
de plasticidade, que quantidade de água foi retirada desse solo (admita que
1 m3
desse solos pese 1520 kgf). Dado γs = 27,47 kN/m3
.
Resposta: ΔMw = 177,92 kg.
20. Calcular a quantidade de água que é necessário adicionar a 1000 g de um
solo cujo teor de umidade é de 10% para que esse teor de umidade aumente
de 5%.
Resposta: Mw = 45,45 g.
21. Uma amostra indeformada de um solo apresenta porosidade n = 52%, grau
de saturação Sr = 86% e massa específica γ = 15,50 kN/m3
. Determinar γs e,
γd .
Resposta: γs = 23,15 kN/m³; γd = 11,11 kN/m³.
22. Calcular a quantidade de solo e de água que devem ser utilizados para
moldar um corpo de prova cilíndrico de 10,0 cm de diâmetro e 20,0 cm de
altura, sabendo-se que o solo se encontra com um teor de umidade de 9% e
que o corpo de prova deverá ter γ = 20,11 kN/m3
e w = 18%.
Resposta: msolo = 2974,46 g; mágua = 245,60 g.
23. Uma amostra de argila saturada com altura de 6,5 cm e diâmetro de 2,5 cm
foi comprimida até a sua altura baixar, 1,85 cm com diâmetro constante. O
índice de vazios inicial é de e0 = 1,42 e peso específico dos grãos
γs = 27,66 kN/m3
. Admitindo que a água seja incompressível e que a
compressão do corpo-de-prova se dê pela expulsão da água dos vazios,
determine o novo índice de vazios e a variação do teor de umidade.
Resposta: efinal = 0,731; Δw = 24,43%.
24. Em uma amostra de 325 g de solo que tinha um teor de umidade w = 17,2%
adicionou-se água de tal forma que w passou a 25,6%. Qual foi o acréscimo
de peso da amostra?
Resposta:: Δm = 23,29 g.
25. Um solo cujo γ = 19,13 kN/m3
e w = 14,0% foi deixado secar até que γ = 18,44
kN/m3
. Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor
de umidade desse solo?
Resposta: W = 14%.
26. Determinar o grau de saturação para um solo que apresenta
γd = 15,50 kN/m3
, γs = 26,19 kN/m3
e w = 21%.
Resposta: Sr = 81,29%.
27. Numa determinada região, a capacidade de transporte do vento é de 12% do
seu volume em sólidos e, nessas condições sabe-se que a massa específica
do vento é de 3,14 kN/m3
. Uma amostra do sedimento formado por esse
vento apresentou γ = 12,26 kN/m3
e Sr = 12%.
a) A massa específica dos sólidos;
b) A porosidade do sedimento e do vento;
c) A relação entre volume do sedimento e do vento.
OBS.: Adotar os dados que julgar necessários à resolução do problema.
Resposta: γs = 24,83 kN/m³; n = 53,15 %; Vsed/Vvento = 0,256
28. Deseja-se construir um aterro com volume de 100000 m3
, γ = 17,66 kN/m3
,
w = 15%. A área de empréstimo apresenta um solo com γs = 26,49 kN/m3
e
n = 58%. Qual o volume a ser escavado para se construir o citado aterro?
Resposta: V = 138,029m³.
29. Montar um gráfico que mostre a variação do índice de vazios com o teor de
umidade para γs = 26,19 kN/m3
e Sr = 100%. Interpretar o gráfico imaginando
que os valores de teor de umidade podem ser limites de liquidez de vários
solos.
30. Uma amostra de argila foi colocada numa placa de petri. O peso total da
amostra + placa era de 72,49 g antes de secar e 61,28 g depois de seca em
estufa. A placa pesa 32,54 g e γs = 26,39 kN/m3
. Admitindo que a amostra
esteja saturada, calcular w, n, e, γd e γsub.
Resposta: w = 39,00 %; n = 51,20 %; e = 1,049; γd = 12,87 kN/m³; γsub = 8,09 kN/m³
31. O teor de umidade de um solo saturado é de 40%. Se γs = 26,00 kN/m3
.
Calcule γ, e e n.
Resposta: e = 1,060; n = 51,5%; γ = 17,67 kN/m3
.
32. Calcular o índice de plasticidade de uma argila que apresenta os seguintes
índices físicos:
no LL: no LP:
γ = 17,46 kN/m3
18,15 kN/m3
γs = 26,49 kN/m3
26,49 kN/m3
Resposta: LL = 44 %; LP = 37 %; IP = 7 %.
33. Deseja-se moldar um tijolo com uma mistura solo-cal. É conhecidos o teor de
umidade do solo disponível w = 10% e o teor de umidade desejado do tijolo
w = 26%. O tijolo tem γ = 17,66 kN/m3
e o teor de umidade de cal disponível
w = 5%. Determinar a massa de solo, a massa de cal e o volume de água a
ser acrescentando para obter um tijolo com volume de 1400 cm3
, moldado
com uma mistura que apresenta 2% da cal em peso.
Resposta: msolo = 2156,25 g; mcal = 42,00 g; Vágua = 322,04 cm³.
34. Uma amostra de areia seca enche um cilindro metálico de 200 cm3
e pesa
260 g. Se γs = 25,51 kN/m3
, calcule e, n e γ.
Resposta: e = 1,001; n = 50%; γ = 12,75 kN/m3
.
35. Para um solo parcialmente saturado apresentando e = 1,200, w = 30% e
γs = 26,09 kN/m3
, calcule γ, γd, Sr e n.
Resposta: γ = 15,42 kN/m3
; γd = 11,86 kN/m3
; Sr = 66,5%; n = 54,54%.
36. Uma amostra de solo pesa 122 g e tem massa específica natural
γ = 17,85 kN/m3
. Se depois de seca em estufa a amostra pesa 104 g. Qual é
o Va(volume de ar) e o Vs(volume de sólido). Dado γs = 24,82 kN/m3
Resposta: Va = 7,94 cm3
; Vs = 41,11 cm3
.
37. Em um solo parcialmente saturado são conhecidos e = 1,0, w = 32% e
γs = 26,49 kN/m3
. Calcular γ, Sr, γd e n.
Resposta: γ = 17,48 kN/m3
; Sr = 86,4%; γd = 13,25 kN/m3
; n = 50%.
38. Em solo saturado são conhecidos, peso úmido 200 g, peso dos sólidos 60 g.
Adotar γs = 26,49 kN/m3
e calcular w, e e γ.
Resposta: w = 233,33%;e = 6,300; γ = 12,09 kN/m³.
39. Uma amostra de solo úmido tem volume de 52,3 cm3
e pesa 74,2 g. Depois
de seca em estufa passa a pesar 63,3 g. Adotar γs = 26,19 kN/m3
e calcular:
Sr, w, e e.
Resposta: Sr = 38,13 %; w = 17,22 %;e = 1,206.
40. Uma amostra de argila saturada pesa 1526 g e depois de seca 1053 g. Se
γs = 26,49 kN/m3
, calcular: e, n, γ.
Resposta: e = 1,213; n = 54,8 %; γ = 17,35 kN/m3
.
41. Uma amostra de 45 cm3
de uma areia quartzoza típica, quando úmida pesa
80 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 70 g. Calcule: Sr, e, γ , γd.
Resposta: w = 14,3 %; Sr = 53,4% e = 0,714; γ = 17,46 kN/m3
; γd = 15,28 kN/m3
.
42. Em um solo parcialmente saturado se conhece: γs = 25,51 kN/m3
, e = 1,0 e
γ = 15,70 kN/m3
. Calcule: w, Sr, n e γd.
Resposta: w = 23,06 %; Sr = 60 %; n = 50 %; γd = 12,76 kN/m3
.
43. De um solo saturado se conhece a massa específica úmida, γ = 20,11 kN/m3
e
o teor de umidade w = 23%. Determinar o índice de vazios deste solo.
Resposta: e = 0,622.
44. Um metro cúbico de solo em seu estado natural tem massa igual à 1810 kg;
depois de seco sua massa passa a 1540 kg. A massa específica dos sólidos,
γs, é 26,49 kN/m3
. Calcular para este solo em seu estado natural:
a) O teor de umidade, w
b) O índice de vazios da amostra saturada, e;
c) A porosidade, n;
d) O grau de Saturação, Sr;
Resposta: w = 17,53 %;e = 0,754; n = 42,97 %; Sr = 62,83 %.
45. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3
e massa de 57,2 kg.
A massa específica dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3
. Assumindo que os vazios
estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice
de vazios deste solo.
Resposta: w = 26,97 %;e = 0,752.
46. Uma amostra indeformada de uma argila orgânica saturada tem um volume
de 17,4 cm3
e massa 29,8 g; após secagem em estufa a 105o
C o seu volume
passou a 10,5 cm3
e a massa a 19,60 g. Calcular:
a) Teor de umidade, w
b) Índice de vazios da amostra saturada, e;
c) Massa específica dos sólidos, γs;
d) Massa específica aparente seca, γd;
e) Massa específica do solo seco, γ;
f) Massa específica saturada, γsat;
g) Índice de vazios do solo seco, e.
Resposta: w = 52,04 %; e = 1,418; γs = 23,74 kN/m3
; γd = 11,05 kN/m3
; γ = 18,31 kN/m3
;
γsat = 16,80 kN/m3
; e = 0,296
47. Um corpo de prova cúbico, de uma argila seca, tem 3,0 cm de lado e tem
massa de 46 g. O mesmo cubo de argila foi saturado a volume constante,
com massa após saturação igual a 56,5 g. Determinar a massa específica dos
sólidos, γs.
Resposta. γs = 27,35 kN/m3
.
48. Uma amostra de solo úmido tem volume de 40,5 cm3
e massa de 59,2 g.
Após secagem sua massa é de 48,3 g. A massa específica dos sólidos, γs, é
igual a 26,49 kN/m3
. Calcular:
a) Grau de saturação da amostra, Sr
b) Teor de umidade da amostra, w
c) Porosidade em porcentagem, n
d) Índice de vazios da amostra, e
Resposta: Sr = 48,21 %; w = 22,57 %; n = 55,83 %; e = 1,264.
49. Um pequeno cilindro pesando 270 g e com volume de 300 cm3
, é cravado em
um aterro de areia fina, enchendo todo o cilindro. O peso total do cilindro +
solo é 820 g. O peso seco do solo é de 500 g. Calcular o índice de vazios, o
grau de saturação da amostra de areia fina.
Resposta: e = 0,602; Sr = 44,35 %.
50. Um prédio foi construído sobre uma camada de solo argiloso saturado. Foi
previsto no projeto que com o passar dos anos a água iria escoar dos vazios
e provocar uma compreensão da camada de solo, ou seja, apareceriam
recalques consideráveis na estrutura. A obra foi, entretanto construída
considerando todos estes condicionantes. Na parte externa, por exemplo,
logo na entrada, foi projetada uma escada de 8 degraus de 20 cm de altura,
cada. Com o passar dos anos, ocorrendo os recalques, iria sendo retirados os
degraus desnecessários. Na época da construção o solo argiloso apresentou
os seguintes físicos γs = 2,90 g/cm3
, γ = 1,50 g/cm3
e w = 96,50%. Admitindo
que o índice de vazios decresça com o tempo segundo a equação
it et5,0e +−= (et = índice de vazios no tempo t; ei = índice de vazios inicial).
a) Qual a porosidade e a peso específico deste solo 5 anos depois?
51. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3
e uma massa de
57,2 kg. O peso específico dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3
.
a) Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar
o teor de umidade e o índice de vazios deste solo.
b) Assumir agora, que a água dos vazios seja salgada, tendo uma massa
específica de 10,06 kN/m3
. Designemos a massa dos sólidos, a massa da
água pura e a massa do sal por ms, mw, e msal., respectivamente.
c) Determinar o índice de vazios e as seguintes relações, sw mm ,
( ) ssalw mmm ++ , ( )salsw mmm +
52. A partir de um solo hipotético esquematizado nas aulas teóricas, deduzir a
seguinte expressão:
( )dsw
sd
w
Sr
γγγ
γγ
−
=
53. Com base nos dados dos ensaios apresentados abaixo, calcule:
a) e b) γ c) γd
d) w e) Sr
f) γs
g) LL h) LP i) IP j) IC
Dados de uma amostra natural:
Diâmetro médio do corpo de prova = 3,56 cm
Altura média do corpo de prova = 10,00 cm
Massa do solo úmido = 184,15 g
Teor de umidade:
Cápsula n.º 1 2 3
Tara (g) 12,01 12,03 12,04
Massa úmida (g) 37,58 39,25 41,38
Massa seca (g) 32,46 33,81 35,51
- Massa específica dos sólidos
Balão volumétrico de 500 ml, ensaio a 20o
C.
Massa do balão seco= 183,04 g
Massa do balão + solo + água= 725,68 g
Massa de solo úmido= 87,51 g
Limite de Liquidez:
Número de golpes Teor de Umidade (%)
35 30,00
29 32,65
22 36,70
18 39,32
16 40,67
Limite de Plasticidade
Ensaio Teor de Umidade
01 18,00%
02 17,20%
03 18,18%
04 18,06%
05 17,95%
FAZER UM EXERCICIO DE ATIVIDADE
m
IP
A
μ2% <
=
FAZER UM EXERCICIO SOBRE SENTITIVIDADE
m
IP
A
μ2% <
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  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CIV 332 – MECÂNICA DOS SOLOS I APOSTILA DE EXERCÍCIOS – Parte 01 Prof. Benedito de Souza Bueno Prof. Cláudio Henrique de Carvalho Silva Prof. Paulo Sérgio de Almeida Barbosa Danilo de Sá Viana Rezende Nota dos autores: A presente APOSTILA DE EXERCÍCIOS da disciplina CIV 332 – Mecânica dos Solos I, constitui uma compilação de uma série de exercícios resolvidos em sala de aula e de questões relativas a provas e trabalhos práticos aplicados na UFV e em outras escolas de Engenharia do país. Sendo uma primeira versão obviamente é de se esperar que existam erros e deficiências em alguns exercícios propostos, para os quais os autores solicitam a maior atenção e compreensão possível dos alunos. Além disso, pedem que sejam anotadas e discutidas todas as possíveis dificuldades, mesmo que de interpretação, encontradas durante a resolução e discussão dos exercícios nela contidos. Esta primeira versão não está completa, uma segunda parte está sendo preparada e será acrescida a esta tão logo quanto possível. Viçosa, 21 de março de 2007.
  • 2. 1. Quais os índices físicos que podem ser determinados em laboratório? Descreva os métodos utilizados para suas determinações. Qual o interesse prático em se determinar os índices físicos dos solos? 2. Elaborar expressões para o índice de vazios, porosidade e massa específica dos sólidos em função de γ, w e Sr. Resposta: ( )w r w r w e S w S w− = + γ γ γ γ ; ( )W r w n S 1 w γ = γ + ; ( ) w r s w r w r S S w S w− γ γ = + γ γ γ γ 3. Calcular a porosidade, n, para um solo que apresenta Sr = 60%, γs = 27,0 KN/m3 e w = 15 %. Qual é o peso específico desse solo? Resposta:n = 40,76 %; γ = 18,39 kN/m3 . 4. Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura H = 12,5 cm, diâmetro d = 5,0 cm e massa m = 478,25 g a qual, após secagem, reduz a 418,32 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos, γs, é 26,49 kN/m3 , determinar: a) A massa específica aparente seca (γd ); b) O índice de vazios (e); c) A porosidade (n); d) O grau de saturação (Sr); e) O teor de umidade (w). Resposta:γd = 16,72 kN/m3 ; e = 0,584; n = 36,90 %; Sr = 66,26%; w = 14,33 %. 5. Uma amostra de solo apresenta n = 48 %, w = 21 % e γs = 26,19 kN/m3 . Calcular os demais índices físicos. Resposta:γd = 13,62 kN/m3 , e = 0,923, Sr = 60,74% e γ = 16,48 kN/m3 . 6. Uma amostra de argila saturada apresenta massa de 104,75 g, o volume de 80,00 cm3 e índice de vazios de 4,00. Depois de seca ela possui um volume de 30,00 cm3 . Calcular a porosidade, a massa específica dos sólidos e a redução de volume que sofrerá uma amostra desta argila com massa de 250,00 g. Resposta:γs = 24,96 kN/m3 ; e = 0,874; n = 46,63; e γ = 12,84 kN/m3 ; ΔV = 119,33 cm3 ..
  • 3. 7. Um solo apresenta LP = 10%, IP = 15% e γd = 17,17 kN/m3 . Determinar a quantidade de água que 1 tonelada desse solo absorve ao passar do estado plástico para o líquido. Resposta: ΔMw = 136,36 kg. 8. Uma lama, γ = 11,67 kN/m3 , contendo 25 % em massa de sólidos, é colocada em um reservatório para deposição dos sólidos. Após a sedimentação total, uma amostra indeformada do sedimento é retirada tendo o volume de 36,0 cm3 e massa de 53,0 g. Após a secagem em estufa a amostra pesou 23,5 g. Determinar: a) Massa específica dos sólidos. b) Índice de vazios e a porosidade da lama. c) Relação entre o volume do sedimento depositado e o volume inicial da amostra. Resposta:γs = 27,06 kN/m3 ; e = 8,275; n = 89,22%; Vsed./Vlama = 0,4556. 9. Classificar uma argila, quanto à consistência, sabendo-se que γs = 26,4 kN/m³ e que no estado natural ela possui um teor de umidade de 48% e que no LL sua massa específica, γ, é de 15,70 kN/m3 e no LP, γ = 17,66 kN/m3 . Resposta: IC = 0,769 Argila rija. 10. Uma amostra de argila cujo γs é 27,47 kN/m3 , apresenta no LL uma massa de 120 g e volume de 75 cm3 . Tomou-se esta amostra e adicionou-se água elevando-se seu teor de umidade para um valor correspondente àquele dos 10 golpes do ensaio de limite de liquidez. Este teor pode ser expresso como w = LL + 10%. Neste estado moldou-se um corpo de prova que depois de seco apresentou um volume de 50 cm3 . Qual o valor do limite de contração desta argila? Resposta:LC = 35,66 %; γ = 15,70 kN/m3 ; LL = 71,36 %. 11. Uma amostra de argila mole tem teor de umidade inicial igual a 300%. Depois de adensada (redução de volume pela expulsão de água dos vazios do solo), seu teor de umidade chega a 100%. Sendo γs = 26,00 kN/m3 determinar: γ antes e depois do adensamento; a variação de volume de uma amostra de 283717 cm3 desta argila. Resposta:Antes: γ = 11,62 kN/m3 ; Ms = 8385,41 g; M = 33541,6 g. Depois: γ = 14,25 kN/m3 ; Ms = 8385,41 g; ΔV = 16771,61 cm3 .
  • 4. 12. Classificar uma areia, quanto à compacidade, sabendo-se que emáx = 1,20 e emin = 0,42. Sabe-se que uma cápsula com uma amostra da areia saturada cuja massa foi de 68,959 g e que depois de seco o conjunto (solo e cápsula) passou a ter a massa de 62,011 g. A tara da cápsula é de 35,046 g e o valor da massa específica dos sólidos, γs, é igual a 26,00 kN/m3 . Calcular a porosidade, o teor de umidade e a massa específica seca. Resposta: CR = 66,2 % Areia densa; n = 40,58 %; w = 25,77 %; γd = 15,45 kN/m3 . 13. Uma amostra de areia de praia, saturada com água do mar, tem volume de 87,00 cm3 e uma massa de 180 g. A massa específica dos grãos, γs, é de 26,39 kN/m3 . Admitindo-se γsal = 12,75 kN/m3 (massa específica da água salgada) calcular: a) S W M M ; b) S W M MM + ; c) MM M S W + , Onde: Mw = massa da água pura; M = massa do sal; Ms = massa dos sólidos. Resposta: a) 0,300; b) 0,390; c) 0,275. 14. Calcular o Índice de Plasticidade de uma amostra de argila (γs = 28,15 kN/m3 ), sabendo-se que no limite de liquidez apresenta γ = 16,97 kN/m3 e no limite de plasticidade γ = 18,34 kN/m3 . IP = 14 %. 15. Num processo de fabricação de tijolos o solo passa por três etapas; moldagem, secagem e queima. Um ceramista, conhecedor de Mecânica dos Solos, sabe que certa argila, quando está com o teor de umidade LP + 5% é moldável e quando no teor LC + 2 %, após secagem, pode ser levada ao forno para a queima. Neste teor, o tijolo perde 30% do volume inicial de moldagem. Como ele pretende fazer tijolos, deseja saber qual o volume da forma a ser utilizada na moldagem para que na umidade de queima o tijolo tenha dimensões de 7 x 10 x 22 cm e massa de 2464,00g. Resposta: 2904 cm3 .
  • 5. 16. A compactação de aterros exige um controle de teor de umidade de suas camadas. Este controle pode ser feito no campo por processos práticos: a) Método da frigideira: o solo seco é obtido pela secagem do solo úmido em um conjunto fogão frigideira. b) Método do álcool: o solo seco é obtido ateando fogo a uma mistura de solo úmido + álcool. Um operador realizou um controle, para a mesma amostra da última camada do aterro, por meio dos dois processos. Se os valores wf e w obtidos pelo método da frigideira e pelo método do álcool são: wf = 33,2% e w = 36,2%, respectivamente, dizer e justificar qual deles é o mais confiável, se conhece γs = 26,19 kN/m3 e e = 0,90. Resposta:método da frigideira. 17. Admitindo um valor apropriado para o γs, determinar e, n, γ, γd , para uma areia fina, cujo teor de umidade é 30% e o grau de saturação é de 80%. Resposta:γs = 26,19 kN/m3 ; e = 1,001; n = 50,03 %; γ = 17,01 kN/m3 ; γd = 13,09 kN/m3 . 18. Um solo cujo γ = 17,17 kN/m3 e w = 45% foi deixado secar até que γ = 14,72 kN/m3 . Admitindo que não houver variação de volume e que o peso específico dos sólidos, γs, é 27,52 kN/m³, pede-se determinar: a) O novo teor de umidade do solo (w). b) Os demais índices físicos (Sr, n, e, γd). Resposta: γ = 14,72 kN/m³; w = 24,32 %; Sr = 51,53 %; n = 56,97%; e = 1,324; γd = 11,84 kN/m³.. 19. Supondo que um solo com IP = 22%, passou do limite de liquidez para o limite de plasticidade, que quantidade de água foi retirada desse solo (admita que 1 m3 desse solos pese 1520 kgf). Dado γs = 27,47 kN/m3 . Resposta: ΔMw = 177,92 kg. 20. Calcular a quantidade de água que é necessário adicionar a 1000 g de um solo cujo teor de umidade é de 10% para que esse teor de umidade aumente de 5%. Resposta: Mw = 45,45 g. 21. Uma amostra indeformada de um solo apresenta porosidade n = 52%, grau de saturação Sr = 86% e massa específica γ = 15,50 kN/m3 . Determinar γs e, γd . Resposta: γs = 23,15 kN/m³; γd = 11,11 kN/m³.
  • 6. 22. Calcular a quantidade de solo e de água que devem ser utilizados para moldar um corpo de prova cilíndrico de 10,0 cm de diâmetro e 20,0 cm de altura, sabendo-se que o solo se encontra com um teor de umidade de 9% e que o corpo de prova deverá ter γ = 20,11 kN/m3 e w = 18%. Resposta: msolo = 2974,46 g; mágua = 245,60 g. 23. Uma amostra de argila saturada com altura de 6,5 cm e diâmetro de 2,5 cm foi comprimida até a sua altura baixar, 1,85 cm com diâmetro constante. O índice de vazios inicial é de e0 = 1,42 e peso específico dos grãos γs = 27,66 kN/m3 . Admitindo que a água seja incompressível e que a compressão do corpo-de-prova se dê pela expulsão da água dos vazios, determine o novo índice de vazios e a variação do teor de umidade. Resposta: efinal = 0,731; Δw = 24,43%. 24. Em uma amostra de 325 g de solo que tinha um teor de umidade w = 17,2% adicionou-se água de tal forma que w passou a 25,6%. Qual foi o acréscimo de peso da amostra? Resposta:: Δm = 23,29 g. 25. Um solo cujo γ = 19,13 kN/m3 e w = 14,0% foi deixado secar até que γ = 18,44 kN/m3 . Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor de umidade desse solo? Resposta: W = 14%. 26. Determinar o grau de saturação para um solo que apresenta γd = 15,50 kN/m3 , γs = 26,19 kN/m3 e w = 21%. Resposta: Sr = 81,29%. 27. Numa determinada região, a capacidade de transporte do vento é de 12% do seu volume em sólidos e, nessas condições sabe-se que a massa específica do vento é de 3,14 kN/m3 . Uma amostra do sedimento formado por esse vento apresentou γ = 12,26 kN/m3 e Sr = 12%. a) A massa específica dos sólidos; b) A porosidade do sedimento e do vento; c) A relação entre volume do sedimento e do vento. OBS.: Adotar os dados que julgar necessários à resolução do problema. Resposta: γs = 24,83 kN/m³; n = 53,15 %; Vsed/Vvento = 0,256
  • 7. 28. Deseja-se construir um aterro com volume de 100000 m3 , γ = 17,66 kN/m3 , w = 15%. A área de empréstimo apresenta um solo com γs = 26,49 kN/m3 e n = 58%. Qual o volume a ser escavado para se construir o citado aterro? Resposta: V = 138,029m³. 29. Montar um gráfico que mostre a variação do índice de vazios com o teor de umidade para γs = 26,19 kN/m3 e Sr = 100%. Interpretar o gráfico imaginando que os valores de teor de umidade podem ser limites de liquidez de vários solos. 30. Uma amostra de argila foi colocada numa placa de petri. O peso total da amostra + placa era de 72,49 g antes de secar e 61,28 g depois de seca em estufa. A placa pesa 32,54 g e γs = 26,39 kN/m3 . Admitindo que a amostra esteja saturada, calcular w, n, e, γd e γsub. Resposta: w = 39,00 %; n = 51,20 %; e = 1,049; γd = 12,87 kN/m³; γsub = 8,09 kN/m³ 31. O teor de umidade de um solo saturado é de 40%. Se γs = 26,00 kN/m3 . Calcule γ, e e n. Resposta: e = 1,060; n = 51,5%; γ = 17,67 kN/m3 . 32. Calcular o índice de plasticidade de uma argila que apresenta os seguintes índices físicos: no LL: no LP: γ = 17,46 kN/m3 18,15 kN/m3 γs = 26,49 kN/m3 26,49 kN/m3 Resposta: LL = 44 %; LP = 37 %; IP = 7 %. 33. Deseja-se moldar um tijolo com uma mistura solo-cal. É conhecidos o teor de umidade do solo disponível w = 10% e o teor de umidade desejado do tijolo w = 26%. O tijolo tem γ = 17,66 kN/m3 e o teor de umidade de cal disponível w = 5%. Determinar a massa de solo, a massa de cal e o volume de água a ser acrescentando para obter um tijolo com volume de 1400 cm3 , moldado com uma mistura que apresenta 2% da cal em peso. Resposta: msolo = 2156,25 g; mcal = 42,00 g; Vágua = 322,04 cm³. 34. Uma amostra de areia seca enche um cilindro metálico de 200 cm3 e pesa 260 g. Se γs = 25,51 kN/m3 , calcule e, n e γ. Resposta: e = 1,001; n = 50%; γ = 12,75 kN/m3 .
  • 8. 35. Para um solo parcialmente saturado apresentando e = 1,200, w = 30% e γs = 26,09 kN/m3 , calcule γ, γd, Sr e n. Resposta: γ = 15,42 kN/m3 ; γd = 11,86 kN/m3 ; Sr = 66,5%; n = 54,54%. 36. Uma amostra de solo pesa 122 g e tem massa específica natural γ = 17,85 kN/m3 . Se depois de seca em estufa a amostra pesa 104 g. Qual é o Va(volume de ar) e o Vs(volume de sólido). Dado γs = 24,82 kN/m3 Resposta: Va = 7,94 cm3 ; Vs = 41,11 cm3 . 37. Em um solo parcialmente saturado são conhecidos e = 1,0, w = 32% e γs = 26,49 kN/m3 . Calcular γ, Sr, γd e n. Resposta: γ = 17,48 kN/m3 ; Sr = 86,4%; γd = 13,25 kN/m3 ; n = 50%. 38. Em solo saturado são conhecidos, peso úmido 200 g, peso dos sólidos 60 g. Adotar γs = 26,49 kN/m3 e calcular w, e e γ. Resposta: w = 233,33%;e = 6,300; γ = 12,09 kN/m³. 39. Uma amostra de solo úmido tem volume de 52,3 cm3 e pesa 74,2 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 63,3 g. Adotar γs = 26,19 kN/m3 e calcular: Sr, w, e e. Resposta: Sr = 38,13 %; w = 17,22 %;e = 1,206. 40. Uma amostra de argila saturada pesa 1526 g e depois de seca 1053 g. Se γs = 26,49 kN/m3 , calcular: e, n, γ. Resposta: e = 1,213; n = 54,8 %; γ = 17,35 kN/m3 . 41. Uma amostra de 45 cm3 de uma areia quartzoza típica, quando úmida pesa 80 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 70 g. Calcule: Sr, e, γ , γd. Resposta: w = 14,3 %; Sr = 53,4% e = 0,714; γ = 17,46 kN/m3 ; γd = 15,28 kN/m3 . 42. Em um solo parcialmente saturado se conhece: γs = 25,51 kN/m3 , e = 1,0 e γ = 15,70 kN/m3 . Calcule: w, Sr, n e γd. Resposta: w = 23,06 %; Sr = 60 %; n = 50 %; γd = 12,76 kN/m3 . 43. De um solo saturado se conhece a massa específica úmida, γ = 20,11 kN/m3 e o teor de umidade w = 23%. Determinar o índice de vazios deste solo. Resposta: e = 0,622. 44. Um metro cúbico de solo em seu estado natural tem massa igual à 1810 kg; depois de seco sua massa passa a 1540 kg. A massa específica dos sólidos, γs, é 26,49 kN/m3 . Calcular para este solo em seu estado natural:
  • 9. a) O teor de umidade, w b) O índice de vazios da amostra saturada, e; c) A porosidade, n; d) O grau de Saturação, Sr; Resposta: w = 17,53 %;e = 0,754; n = 42,97 %; Sr = 62,83 %. 45. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3 e massa de 57,2 kg. A massa específica dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3 . Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo. Resposta: w = 26,97 %;e = 0,752. 46. Uma amostra indeformada de uma argila orgânica saturada tem um volume de 17,4 cm3 e massa 29,8 g; após secagem em estufa a 105o C o seu volume passou a 10,5 cm3 e a massa a 19,60 g. Calcular: a) Teor de umidade, w b) Índice de vazios da amostra saturada, e; c) Massa específica dos sólidos, γs; d) Massa específica aparente seca, γd; e) Massa específica do solo seco, γ; f) Massa específica saturada, γsat; g) Índice de vazios do solo seco, e. Resposta: w = 52,04 %; e = 1,418; γs = 23,74 kN/m3 ; γd = 11,05 kN/m3 ; γ = 18,31 kN/m3 ; γsat = 16,80 kN/m3 ; e = 0,296 47. Um corpo de prova cúbico, de uma argila seca, tem 3,0 cm de lado e tem massa de 46 g. O mesmo cubo de argila foi saturado a volume constante, com massa após saturação igual a 56,5 g. Determinar a massa específica dos sólidos, γs. Resposta. γs = 27,35 kN/m3 . 48. Uma amostra de solo úmido tem volume de 40,5 cm3 e massa de 59,2 g. Após secagem sua massa é de 48,3 g. A massa específica dos sólidos, γs, é igual a 26,49 kN/m3 . Calcular: a) Grau de saturação da amostra, Sr b) Teor de umidade da amostra, w c) Porosidade em porcentagem, n d) Índice de vazios da amostra, e Resposta: Sr = 48,21 %; w = 22,57 %; n = 55,83 %; e = 1,264.
  • 10. 49. Um pequeno cilindro pesando 270 g e com volume de 300 cm3 , é cravado em um aterro de areia fina, enchendo todo o cilindro. O peso total do cilindro + solo é 820 g. O peso seco do solo é de 500 g. Calcular o índice de vazios, o grau de saturação da amostra de areia fina. Resposta: e = 0,602; Sr = 44,35 %. 50. Um prédio foi construído sobre uma camada de solo argiloso saturado. Foi previsto no projeto que com o passar dos anos a água iria escoar dos vazios e provocar uma compreensão da camada de solo, ou seja, apareceriam recalques consideráveis na estrutura. A obra foi, entretanto construída considerando todos estes condicionantes. Na parte externa, por exemplo, logo na entrada, foi projetada uma escada de 8 degraus de 20 cm de altura, cada. Com o passar dos anos, ocorrendo os recalques, iria sendo retirados os degraus desnecessários. Na época da construção o solo argiloso apresentou os seguintes físicos γs = 2,90 g/cm3 , γ = 1,50 g/cm3 e w = 96,50%. Admitindo que o índice de vazios decresça com o tempo segundo a equação it et5,0e +−= (et = índice de vazios no tempo t; ei = índice de vazios inicial). a) Qual a porosidade e a peso específico deste solo 5 anos depois? 51. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3 e uma massa de 57,2 kg. O peso específico dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3 . a) Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo. b) Assumir agora, que a água dos vazios seja salgada, tendo uma massa específica de 10,06 kN/m3 . Designemos a massa dos sólidos, a massa da água pura e a massa do sal por ms, mw, e msal., respectivamente. c) Determinar o índice de vazios e as seguintes relações, sw mm , ( ) ssalw mmm ++ , ( )salsw mmm + 52. A partir de um solo hipotético esquematizado nas aulas teóricas, deduzir a seguinte expressão: ( )dsw sd w Sr γγγ γγ − =
  • 11. 53. Com base nos dados dos ensaios apresentados abaixo, calcule: a) e b) γ c) γd d) w e) Sr f) γs g) LL h) LP i) IP j) IC Dados de uma amostra natural: Diâmetro médio do corpo de prova = 3,56 cm Altura média do corpo de prova = 10,00 cm Massa do solo úmido = 184,15 g Teor de umidade: Cápsula n.º 1 2 3 Tara (g) 12,01 12,03 12,04 Massa úmida (g) 37,58 39,25 41,38 Massa seca (g) 32,46 33,81 35,51 - Massa específica dos sólidos Balão volumétrico de 500 ml, ensaio a 20o C. Massa do balão seco= 183,04 g Massa do balão + solo + água= 725,68 g Massa de solo úmido= 87,51 g Limite de Liquidez: Número de golpes Teor de Umidade (%) 35 30,00 29 32,65 22 36,70 18 39,32 16 40,67 Limite de Plasticidade Ensaio Teor de Umidade 01 18,00% 02 17,20% 03 18,18% 04 18,06% 05 17,95% FAZER UM EXERCICIO DE ATIVIDADE m IP A μ2% < =
  • 12. FAZER UM EXERCICIO SOBRE SENTITIVIDADE m IP A μ2% < =