Unidade VII - Permeabilidade dos solos

1. Prof. M.Sc. Wandemyr Mata dos Santos Filho
Disciplina Mecânica dos Solos
UNIDADE VII - PERMEABILIDADE DOS SOLOS
7.1- INTRODUÇÃO
Sabe-se que o solo, é um material encontrado na natureza, de origem orgânica e
inorgânica, constituído de três fases físicas: sólida, liquida e gasosa.
Em função dos tipos de granulometrias apresentadas, observa-se que o solo é um
material formado por canalículos, interconectados entre si, nos quais encontra-se a água
armazenada no estado de equilíbrio hidrostático, ou fluindo através desses orifícios, sob a ação
da gravidade.
Nas areias, a formação desses canalículos se dá de uma maneira mais simplificada,
devido ao maior diâmetro de seus grãos e a sua forma arredondada e angular. Já nas argilas,
esse modelo simples do solo perde sua validade, uma vez que devido a fatores tais como o
pequeníssimo diâmetro que teriam tais canalículos e as formas exóticas dos grãos, intervém
forças de natureza capilar e molecular de interação entre a fase sólida e a liquida.
Portanto, o modelo de um solo poroso, é algo um tanto precário para as argilas, embora
seja perfeitamente eficaz para as areias. Entretanto, a quase totalidade das teorias de
percolação são baseadas nesse modelo.
Então pode-se dizer que toda a "água livre", ou seja aquela que envolve os grãos
preenchendo os seus vazios, sujeita a um potencial hidráulico sofrerá o fenômeno do
escoamento da água do solo. É desse fenômeno que se trata esta apostila e constitui a parte
mais importante de Hidráulica dos Solos. Esta é a parte da Mecânica dos Solos que estuda, em
primeiro lugar, a percolação de água livre e seus efeitos sobre o solo, nos casos que interessam
à Engenharia.
7.2 - COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE E LEI DE DARCY
Entende-se por permeabilidade, a propriedade que um solo apresenta de permitir que a
água escoe através dele, sendo assim o grau de permeabilidade expresso numericamente pelo
"coeficiente de permeabilidade".
A aplicação do conhecimento da permeabilidade em um solo é de grande importância
em diversos problemas de engenharia, tais como: drenagem, rebaixamento do lençol d'água,
recalques, etc.
A água pode percolar livremente através de uma massa de um solo permeável sob a
ação da gravidade. No caso de um fluxo permanente de um fluido não viscoso, pode-se aplicar
a expressão de Bernoulli, que é:
p
 0
+ z +
v
2g
= const.
2
(7.01)
onde: p é a pressão piezométrica num ponto qualquer; o é a massa específica da água; z a cota
do ponto; g a aceleração da gravidade; v a velocidade média de percolação intersticial nesse
ponto.

2. 2
Chama-se velocidade superficial de percolação em um ponto, a quantidade Q
de água que atravessa, durante um intervalo de tempo t, uma seção A, normal ao fluxo nesse
mesmo ponto, por unidade de tempo e de área. v
Q
t A

 .
(7.02)
A determinação do coeficiente de permeabilidade é feita tendo em vista a lei conhecida
como Lei de Darcy (proposta em 1856 pelo engenheiro francês Henry Darcy, ao estudar as
fontes públicas da cidade de Dijon), de acordo com a qual a velocidade de percolação é
diretamente proporcional ao gradiente hidráulico. Entretanto, na prática convenciona-se a
utilização da velocidade superficial de percolação, a qual trabalha com a área total A da seção
transversal da amostra de solo que com a área média de seus vazios.
N
.
A
N
.
A
L
S
o
l
o
h
N
.
A
h
N
.
A
S
o
l
o
L
Figura 7.01 - Permeabilidade dos Solos
Assim:
v = k . i (7.03)
onde:
k - é uma constante, chamada de coeficiente de permeabilidade que é um índice da
maior ou menor dificuldade que o solo opõe à percolação d'água através de seus poros, isto é
mede a permeabilidade do solo.
i - gradiente hidráulico = h / L
h - diferença entre os níveis d'água sobre cada um dos lados da camada de solo ou, em
outras palavras, a perda de carga sobre a distância L;
L - espessura da camada de solo, medida na direção do escoamento.
A lei de Darcy é válida para um escoamento "laminar", ou seja para pequenas
velocidades.
A expressão dimensional de K é, como se verifica, a de uma velocidade LT-1. No
sistema métrico, ele é expresso geralmente em cm/seg.
7.3 - FATORES QUE INFLUENCIAM NA PERMEABILIDADE
a) Do tamanho e do arranjo dos grãos - o que é fácil de se compreender, porquanto
tanto o diâmetro e a forma dos canalículos de fluxo como a sua tortuosidade, dependem disso.

3. 3
b) Do índice de vazios; - quanto mais compacto estiver o solo, menor sua
permeabilidade, pois os tamanhos e forma dos canalículos serão menores.
c) Da densidade e da viscosidade da água; - pois quanto mais pesada e viscosa for a
água maior a dificuldade com que atravessará os poros do solo. Como a viscosidade é função
direta da temperatura, a permeabilidade também o será. Ela cresce com o aumento da
temperatura.
7.4 - PERMEABILIDADE EM TERRENOS ESTRATIFICADOS
Um solo formado por camadas possui diferentes permeabilidades, ou seja a
permeabilidade ao fluxo d'água vertical é diferente da do fluxo horizontal, resultando disso
uma anisotropia em relação à permeabilidade.
V
e
r
t
i
c
a
l H
o
r
i
z
o
n
t
a
l
K
3
K
2
K
1
V
1
V
2
V
3
i
e
1
e
2
e
3
K
v
K
h
Figura 7.02 - Permeabilidade em Solos Estratificados
Permeabilidade paralela à estratificação - Na direção horizontal, todos os estrados
têm o mesmo gradiente hidráulico i . Assim, temos:
k
k e
e
h
i i
i



.
(7.04)
Permeabilidade perpendicular à estratificação - Na direção vertical, sendo contínuo o
espaçamento, a velocidade v é constante. Portanto, temos:
k
e
e
k
v
i
i
i



(7.05)
Para camadas de mesma permeabilidade, obtém-se pela aplicação dessas fórmulas:
Kh = Kv
Demonstra-se, ainda, que em todo depósito estratificado, teoricamente:
Kh > Kv (7.06)

4. 4
7.5 - INTERVALOS DE VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
O valor de K é comumente expresso como um produto de um número por uma
potência negativa de 10 . Exemplo: K = 1,3 x 10-8 cm/seg.
Segundo A. Casagrande e R.E. Fadum, os intervalos de variação de k para os diferentes
tipos de solos, são:
Pedregulhos ---- 102 < K < 10-1 cm/seg
Areia ---- 10-1 < K < 10-3 cm/seg
Areias muito
finas e siltes,
mistura de ambos
e argila ---- 10-3< K < 10-7 cm/seg
Argila ---- 10-7 < K cm/seg.
7.6 - DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE.
O coeficiente de permeabilidade pode ser determinado de várias maneiras. Uma das
mais simples e diretas é através da chamada fórmula de Hazen, que correlaciona K com o
diâmetro efetivo do material. No laboratório existem duas maneiras de se determinar K. Uma é
através do permeâmetro de carga constante e a outra é através do permeâmetro de carga
variável. Ainda pode-se determinar o coeficiente de permeabilidade no campo, utilizando-se
para tanto os chamados "ensaios de bombeamento" ou pelo ensaio do "tubo aberto", para as
argilas a permeabilidade se determina a partir do "ensaio de adensamento".
7.6 .1 - Analiticamente
a) Fórmula de Hazen -Esta fórmula é válida somente para areias fofas e uniformes:
K = C (d10)2 (7.06)
Onde K é obtido em cm/seg, sendo d10 = def. em centímetro e C o coeficiente
que varia de 100 a 150.
7.6.2 - No laboratório
a) Permeâmetro de Nível constante - São aparelhos nos quais a amostra é submetida a
uma carga constante, durante o ensaio. É empregado geralmente, para solos granulares
(arenosos). O coeficiente de permeabilidade é calculado a partir da Lei de Darcy, medindo-se
a quantidade de água que atravessa o corpo de prova de seção transversal A, durante um
intervalo de tempo t.
A partir da Lei de Darcy, tem-se:
v = k.i

5. 5
onde:
v
Q
S t

.
e i
h
L

Logo, v
Q
S t
k i k
h
L
  
.
. .

Sendo, o coeficiente de permeabilidade expresso pela seguinte fórmula:
k
Q L
A h t

.
. .
(7.07)
N
.
A
1
L
h
N
.
A
2
Figura 7.03 - Permeâmetro de Carga Constante
b) Permeâmetro de carga variável - São aparelhos usados principalmente para a
determinação do coeficiente de permeabilidade de amostras de solo argiloso, as quais, sendo
praticamente impermeáveis, são atravessadas por quantidades de água muito pequenas,
durante o ensaio. O corpo de prova, durante o ensaio, estará submetido a uma pressão a ele
aplicada.
Através da figura 7.04, observa-se que a quantidade de água que atravessa a amostra de
solo de seção transversal S e altura H, durante um certo intervalo de tempo infinitesimal dt , é
igual a -a . dh, sendo a, a área da seção transversal da bureta, mostrada na figura, e dh a
diferença de carga hidráulica durante o tempo dt , quando a carga hidráulica é h.
Então:
v
dq
dt S
a dt
S dt
Pela k i k
h
H
 


 
.
.
.
.
i=
h
H
Lei de Darcy:-
a.dh
S.dt

6. 6
Substituindo-se:  
dh
h
k S
H a
dt
.
.
Considerando-se h0 a carga hidráulica inicial no tempo t = 0 e h1 , a carga no
final do tempo t, e integrando-se:
  
h
h t
dh
h
k S
H a
0
1
0
 .
.
ds
ln
.
.
h
h
k S
H a
t
0
1
 
Portanto, o coeficiente de permeabilidade pode ser calculado através da
fórmula:
k
L a
A t
h
h
 2 3 10
1
2
,
.
.
log (7.08)
L
h
1
h
2
d
h
Figura 7.04 - Permeâmetro de Carga Variável
7.6.2 - No campo
Apesar de todo cuidado durante a realização do ensaio de permeabilidade no
laboratório, observa-se que ainda não se consegue representar completamente a mesma
situação que o solo se encontra no campo, contribuindo para isto, alguns fatores tais como: o
amolgamento da amostra ensaiada, efeito de escala, heterogeneidade do terreno, etc.
Deste modo, torna-se necessário a determinação dos valores de coeficiente de
permeabilidade do solo no seu estado natural. Entre os métodos utilizados encontram-se os
poços de bombeamento.

7. 7
a) Poços de bombeamento : a figura 7.05, apresenta o esquema básico de algum dos
diversos procedimentos para a obtenção do coeficiente de permeabilidade em campo, em
particular no caso de areias e pedregulhos situados abaixo do nível do lençol d’água, assentes
sobre uma camada impermeável. O método consiste na realização de um furo, revestido com
tubos de aço, passando através da camada permeável (areia ou pedregulho) até atingir a
camada impermeável (argila ou rocha sã). Este furo é denominado como poço de
bombeamento ou filtrante. Em seguida, faz-se a confecção de dois outros furos, distantes
aproximadamente de 30 a 60 metros e a uma profundidade abaixo da curva de rebaixamento,
conforme mostrada na figura 7.05, sendo estes chamados de poços de observação ou
testemunhas.
Nível
d'água
x2
x1
dx
dy
Camada
permeável
Camada
impermeável
Curva de
Rebaizamennto
Poços
Testemunha
Poço de
Bombeamento
y1
y 2
Figura 7.05 - Ensaio de Permeabilidade no campo - Poços de Bombeamento
A água é retirada pelo poço de bombeamento, e a partir do momento em que o nível
d’água torna-se praticamente estacionário, calcula-se a vazão (descarga) através da superfície
cilíndrica de raio x, de acordo com a Lei de Darcy, pela expressão:
q k i a k
dy
dx
x y
 
. . . .
2
Separando as variáveis e integrando, tem-se:
x
x
y
y
dx
x
k
q
y dy
1
2
3
2
2


.
pelo qual, obtém-se:
k
q
x
x
y y


ln
( )
2
1
2
2
1
2

(7.09)

8. 8
7.7 - PRESSÕES EFETIVAS SOB CONDIÇÕES DE FLUXO UNIDIMENSIONAL
Na unidade 6, determinou-se o valor das tensões efetivas para a condição de equilíbrio
hidrostático. Neste capítulo, torna-se necessário introduzir o conceito de carga hidráulica total
para a simples situação de fluxo d’água através do solo.
Carga hidráulica total é definida como sendo a soma das parcelas referentes a carga de
elevação, mais carga de pressão e carga de velocidade, sendo esta última desprezada quando
se tratando do caso de solo. Deste modo, tem - se:
0
H = he + hp + hv (7.10)
Carga de elevação, he, é considerada como sendo a distância de um ponto em relação a
um nível de referência previamente estabelecido.
A carga de pressão, hp , é a pressão neutra dividida pelo específico da água, ou seja :
h
u
p
a


; onde : u = pressão neutra ;
a = peso específico da água.
Através da figura 7.01, pode-se ilustrar dois importantes princípios para a condição de
fluxo no interior de uma amostra de solo:
a) o fluxo entre dois pontos depende somente da diferença de carga hidráulica total, e
não da diferença entre a carga de elevação ou de pressão;
b) o valor da carga de hidráulica total independe do nível de referência escolhido para
obtenção da carga de elevação.
h
1
h
2
C
B
A
N
.
R
.
1
N
.
R
.
2
N
.
A
Figura 7.06 - Carga hidráulica total, de elevação e pressão
Para o N.R.1:
Carga Hidráulica PONTO “A” PONTO “B” PONTO “C”
he = 0 -(h1-h2) - h1
hp = u / a = 0 (h1 - h2) a/ a h1. a / a = h1
H = 0 -(h1-h2) + (h1 - h2) a/ a = 0 0