SlideShare uma empresa Scribd logo
Fluxo bidimensional
Profa. M.Sc. Maria Valéria Mello Vieira Toniazzo
Fluxo Permanente Bidimensional
Por que estudar percolação de água?
 Importante para o dimensionamento de barragens


Obtenção da Rede de Fluxo:
• Gradientes hidráulicos (potencial de piping)
• Poropressão
• Vazão
Fluxo Permanente Bidimensional


Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma
direção, como no caso dos permeâmetros diz-se que o
fluxo é unidimensional. Sendo uniforme a areia, a
direção do fluxo e o gradiente são constantes em
qualquer ponto.



Nos fluxos unidirecionais (vertical ou horizontal), para
calcular a vazão de percolação através de um solo
aplica-se diretamente a lei de Darcy:
Q = v ×A = k × i × A
Fluxo Permanente Bidimensional


Quando as partículas de água se deslocam segundo
qualquer direção, o fluxo é tridimensional. A migração
de água para um poço é um exemplo de fluxo
tridimensional de interesse para a engenharia.



Quando as partículas de água seguem caminhos
curvos, mas paralelos, o fluxo é bidimensional (caso
da percolação pelas fundações de uma barragem).
2   fluxo bidimensional novo
2   fluxo bidimensional novo
Fluxo Permanente Bidimensional


Equação de Laplace

 2 ht
 2 ht
 2 ht
1  S
e 
kx 2 2  k y 2 2  kz 2 2 
e  S 
 x
 y
 z 1  e  t
t 


Onde: kx, ky, kz = Coeficiente de permeabilidade nas respectivas
direções;


ht = carga total no ponto considerado;



x,y,z = direção de fluxo;



e = índice de vazios;



S = grau de saturação;



t = tempo.
Equação de Laplace


A equação da Laplace é muito conhecida no meio
matemático e conseqüentemente na engenharia. A
solução da equação de Laplace são dois grupos de
curvas ortogonais entre si.



No caso de Fluxo:





Curvas – Linhas de fluxo;
Curvas – Linhas equipotenciais.

O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais é
denominado de rede de fluxo.
Rede de Fluxo


A rede de fluxo é a solução gráfica da
equação de Laplace, composta de dois
grupos de curvas perpendiculares entre si,
formando quadrados curvilíneos.
Dados extraídos da Rede de Fluxo


Determinação da vazão total em uma região de fluxo.
l.e.

l.e.

l.e.

l.e.

l.e.

l.e. Linhas equipotencias
lf
dQ
lf

Canal de Fluxo

dQ
lf

Q

dQ
lf
dQ
lf
Dh

Dh

Dh

Dh

Dh

Linhas de fluxo

h
Dados extraídos da Rede de Fluxo


Q = dQ . Nf


Onde:
 Q = vazão total
 dQ = Vazão em cada um canal de fluxo;
 nf = número de canais de fluxo.



dQ = Q / Nf



h = Dh . Nd


Onde:
 h = Diferença de carga total;
 Dh = diferença de carga entre equipotenciais;
 Nd = número de regiões entre equipotenciais.
Dados extraídos da Rede de Fluxo


Pela lei de Darcy a vazão em um canal é


dQ = k (Dh/l)A

l
b

Diferença de carga
entre equipotenciais






dQ = k.(Dh/l)b.l
Substituindo
Q/Nf = k (h / Nd l).b.l
Q = k (h) Nf/Nd

(para l = b temos)
Dados extraídos da Rede de Fluxo




Determinação da carga total em um ponto
qualquer.
ht = ht início do fluxo – Dh * número de regiões
entre equipotenciais até o ponto.
Rede de fluxo
•

É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo.

Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo
Equipotenciais = pontos com igual carga total
Linhas de Fluxo Limites = AEC/FG
Linhas Equipotenciais Limites = BA/CD
Traçado da rede de fluxo – Método Gráfico
 A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a vazão
entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes.

Lei de Darcy no elemento i:

Conceito de rede:

Rede composta por regiões formando “quadrados”: (kv = kh = isotropia)
Exemplos de rede de fluxo
Exemplos de rede de fluxo
Exemplos de rede de fluxo
Exemplos de rede de fluxo
Exercício – Determinar a vazão que passa
no sistema
Linha equipotencial ht cte
90

40
30

0

0
100

k = 0,001 cm/seg
Exercício – Determinar a vazão que passa
no sistema
(hti  htf)
(90 - 40)
Qk
.A  0,001
.30 x1 
L
100
3
Q  0,015cm / s

/cm de extensão
Exercício – Determinar a vazão que passa
no sistema
90

Dividir como quero mas
sempre em quadrados.
40

30

0

ht é uma linha

0
90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40
100
k = 0,001 cm/seg
Exercício – Determinar a vazão que passa
no sistema
Nf
3
3
Qkh
 0,00190 - 40  .  0,015 cm / s
Nd
10
nf = número de canais de fluxo;
 nd = número de regiões entre equipotenciais.


Valida as duas equações!!!
Exemplo: Qual a seção
mais indicada

Linhas equipotenciais com
mesma carga
4 canais de fluxo e 12
regiões equipotenciais
Linhas de fluxo (da água)
Exemplo:
Rede de fluxo na fundação da barragem de concreto


Vazão é determinada
pela fórmula:

Qkh

Nf
ND
Exemplo: Qual a seção
mais indicada


No exemplo considerado, existem 4 canais de fluxo e 12
faixas de perda de potencial. Para um k =10-4 m/s, por
exemplo, Q = 10-4 x 6 x 4/12 = 2 x 10-4 m3/s (cerca de
0,72m3/hora) por metro de comprimento de barragem.


GRADIENTES:
a diferença de carga total que provoca percolação, dividida pelo
número de faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de
uma equipotencial para a seguinte.

No exemplo considerado, a perda de carga entre equipotenciais
consecutivas é de 6/12 = 0,5 m, Esta perda de carga dividida entre as
equipotenciais é o gradiente.
Para o sistema de fluxo abaixo calcular a vazão que passa pela fundação.

ht = 12,7m

3,70m

ht = 10,0m

1,0m

9,00m

Qkh

Nf
ND

K=1x10-4 m/s

 4   1,35x10  4m3 / s
4
 10 .12,7  10 . 
8
Determinar qual a vazão através da fundação por unidade de comprimento
longitudinal da barragem.
Qual o valor do gradiente hidráulico no quadrado X.
Qual o valor da poropressão nos pontos A, B e C.
Sabe-se que o coeficiente de permeabilidade do solo da fundação é igual a
10-3 cm/s.
2   fluxo bidimensional novo
A seção transversal de uma barragem está mostrada na Figura 67. Determinar a
vazão sob a barragem e plotar a distribuição da subpressão na base da mesma. O
coeficiente de permeabilidade do solo da fundação é 2,5x10-5m/s.
2   fluxo bidimensional novo
Condições de Contorno
Essas condições estão diretamente ligadas à geometria do problema.
A determinação das fronteiras dos problemas de fluxo é fator preponderante
para a definição da rede de fluxo.
Os problemas de fluxo podem ser classificados (em relação às fronteiras) em
problemas de fluxo confinado e problemas de fluxo não-confinado.
Condições de Contorno
Fluxo confinado
Neste caso, as fronteiras estão bem definidas.
Sabe-se que o fluxo se dará na região ABCDEFG, estando assim as condições
de contorno pré-fixadas.
Condições de Contorno
Fluxo confinado
Neste caso, uma parte das fronteiras necessita ser pré-determinada de modo a
se resolver o problema.
A linha BCD não é conhecida a priori, devendo assim ser determinada antes da
resolução do problema.
Condições de Contorno
Uma vez definidos os 2 tipos de problema (fluxo confinado
e fluxo não-confinado), tem-se 4 tipos de condições de
contorno geralmente encontrados:

superfície impermeável
superfície em contato com o líquido
superfície livre de fluxo
linha freática
Superfície impermeável

Assim, as linhas equipotenciais são perpendiculares à superfície impermeável.
As superfícies normalmente encontradas são aquelas que delimitam os
contatos solo-rocha, solo-concreto e solo-metal, além dos contatos entre solos
com coeficientes de permeabilidade bastante distintos.
Superfície em contato com o líquido

As linhas ABC e DEF definem superfícies em contato com o líquido.
Se para qualquer ponto a carga total é a mesma, então ABC é uma
equipotencial. O mesmo se aplica para a superfície DEF.
Logo, as superfícies em contato com o líquido constituem equipotenciais.
Superfície livre de fluxo

CD define uma superfície livre de fluxo.
Dessa forma, a carga total varia linearmente com a altura, portanto CD não é
uma equipotencial.
Como as linhas de fluxo encontram CD, então CD também não é uma linha de
fluxo.
Linha freática

A linha freática é a fronteira superior da região por onde se processa o fluxo.
É a linha de fluxo superior do meio, ao longo da qual a carga piezométrica é
nula (só existe carga de elevação).

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Lista 2 índices físicos
Lista 2   índices físicosLista 2   índices físicos
Lista 2 índices físicos
Ambienterra e Funcionario publico
 
Fot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdf
Fot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdfFot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdf
Fot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdf
Marcelo de Lima Beloni
 
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basicExercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Gerson Justino
 
Aula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método RacionalAula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método Racional
Lucas Sant'ana
 
Empuxos
EmpuxosEmpuxos
Empuxos
EDER OLIVEIRA
 
PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.
PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.
PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.
Guilherme Bender Coswig
 
Hidráulica de Canais
Hidráulica de CanaisHidráulica de Canais
Hidráulica de Canais
Danilo Max
 
10 tensoes no-solo
10  tensoes no-solo10  tensoes no-solo
10 tensoes no-solo
Carla Barbosa
 
Agua no solo
Agua no soloAgua no solo
Agua no solo
JACKSONSOUZA1976
 
Medidas de Vazão Através de Vertedores
Medidas de Vazão Através de VertedoresMedidas de Vazão Através de Vertedores
Medidas de Vazão Através de Vertedores
Danilo Max
 
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
Eduardo Spech
 
Mecdossolos ii
Mecdossolos iiMecdossolos ii
Mecdossolos ii
Andre Luiz Vicente
 
Simulado enade civil
Simulado enade civilSimulado enade civil
Simulado enade civil
Leandro Rezende
 
Ensaio triaxial
Ensaio triaxialEnsaio triaxial
Ensaio triaxial
nelsonpoer
 
Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)
Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)
Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)
UFRJ
 
Ensaio de granulometria
Ensaio de granulometriaEnsaio de granulometria
Ensaio de granulometria
Ezequiel Borges
 
Nbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundação
Nbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundaçãoNbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundação
Nbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundação
LARA2012
 
Hidráulica apostila 1
Hidráulica   apostila 1Hidráulica   apostila 1
Hidráulica apostila 1
Fausto Afonso Domingos
 
3.2 índices físicos
3.2 índices físicos3.2 índices físicos
3.2 índices físicos
Cibélly Grassmann
 
Relatório de ensaio de permeabilidade
Relatório de ensaio de permeabilidadeRelatório de ensaio de permeabilidade
Relatório de ensaio de permeabilidade
Ludimila Ribeiro Peloso
 

Mais procurados (20)

Lista 2 índices físicos
Lista 2   índices físicosLista 2   índices físicos
Lista 2 índices físicos
 
Fot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdf
Fot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdfFot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdf
Fot 2873lista exeucicios_mec_solos_i_ufv_paut_01_pdf
 
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basicExercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
 
Aula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método RacionalAula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método Racional
 
Empuxos
EmpuxosEmpuxos
Empuxos
 
PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.
PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.
PROCEDIMENTO PARA COLETA DE CORPO DE PROVA (CONCRETO) NA OBRA – NBR 5738.
 
Hidráulica de Canais
Hidráulica de CanaisHidráulica de Canais
Hidráulica de Canais
 
10 tensoes no-solo
10  tensoes no-solo10  tensoes no-solo
10 tensoes no-solo
 
Agua no solo
Agua no soloAgua no solo
Agua no solo
 
Medidas de Vazão Através de Vertedores
Medidas de Vazão Através de VertedoresMedidas de Vazão Através de Vertedores
Medidas de Vazão Através de Vertedores
 
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
 
Mecdossolos ii
Mecdossolos iiMecdossolos ii
Mecdossolos ii
 
Simulado enade civil
Simulado enade civilSimulado enade civil
Simulado enade civil
 
Ensaio triaxial
Ensaio triaxialEnsaio triaxial
Ensaio triaxial
 
Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)
Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)
Linhas de-influencia-de-estruturas-isostaticas (1)
 
Ensaio de granulometria
Ensaio de granulometriaEnsaio de granulometria
Ensaio de granulometria
 
Nbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundação
Nbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundaçãoNbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundação
Nbr 6489 prova de carga direta sobre terreno de fundação
 
Hidráulica apostila 1
Hidráulica   apostila 1Hidráulica   apostila 1
Hidráulica apostila 1
 
3.2 índices físicos
3.2 índices físicos3.2 índices físicos
3.2 índices físicos
 
Relatório de ensaio de permeabilidade
Relatório de ensaio de permeabilidadeRelatório de ensaio de permeabilidade
Relatório de ensaio de permeabilidade
 

Semelhante a 2 fluxo bidimensional novo

Aula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.ppt
Aula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.pptAula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.ppt
Aula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.ppt
DiegoVerlindo1
 
percolação de agua no solo.pptx
percolação de agua no solo.pptxpercolação de agua no solo.pptx
percolação de agua no solo.pptx
DevanilRodrigues
 
Percolação texto
Percolação   textoPercolação   texto
Percolação texto
Andressa Araujo
 
hidráulica hidrologia
hidráulica hidrologia hidráulica hidrologia
hidráulica hidrologia
Douglas Urbano
 
10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira
10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira
10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira
Mariana Silveira
 
Aulas 05 e 06 hidraulica condutos livres
Aulas 05 e 06 hidraulica  condutos livresAulas 05 e 06 hidraulica  condutos livres
Aulas 05 e 06 hidraulica condutos livres
Marcos Santiago
 
Propagação de Cheias
Propagação de CheiasPropagação de Cheias
Propagação de Cheias
Hidrologia UFC
 
Aula 09 mec fluidos 2012 05
Aula 09   mec fluidos 2012 05Aula 09   mec fluidos 2012 05
Aula 09 mec fluidos 2012 05
Gilson Braga
 
TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...
TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...
TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...
lvaroMenezes6
 
Escoamento em tubulações- Condutos Forçados
Escoamento em tubulações- Condutos ForçadosEscoamento em tubulações- Condutos Forçados
Escoamento em tubulações- Condutos Forçados
DaianaMarinho6
 
Fator de atrito grupo 2
Fator de atrito   grupo 2Fator de atrito   grupo 2
Fator de atrito grupo 2
Thaiane Nolasco
 
Sistema de abastecimento de água
Sistema de abastecimento de águaSistema de abastecimento de água
Sistema de abastecimento de água
JessicaMonteiro64
 
51291688 hidrodinamica
51291688 hidrodinamica51291688 hidrodinamica
51291688 hidrodinamica
afpinto
 
Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2
Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2
Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2
Luis Follegatti
 
Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...
Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...
Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...
joaoambiente
 
Condutos livres
Condutos livresCondutos livres
Condutos livres
Kássia De Paula Barbosa
 
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Lucia Eto
 
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Cleide Soares
 
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
João Carlos Gaspar Teixeira
 
Aula 4 - Hidrodinâmica.pptx
Aula 4 - Hidrodinâmica.pptxAula 4 - Hidrodinâmica.pptx
Aula 4 - Hidrodinâmica.pptx
ricadaCruzAraujo
 

Semelhante a 2 fluxo bidimensional novo (20)

Aula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.ppt
Aula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.pptAula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.ppt
Aula Percolação e Permeabilidade RTG Slides.ppt
 
percolação de agua no solo.pptx
percolação de agua no solo.pptxpercolação de agua no solo.pptx
percolação de agua no solo.pptx
 
Percolação texto
Percolação   textoPercolação   texto
Percolação texto
 
hidráulica hidrologia
hidráulica hidrologia hidráulica hidrologia
hidráulica hidrologia
 
10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira
10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira
10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira
 
Aulas 05 e 06 hidraulica condutos livres
Aulas 05 e 06 hidraulica  condutos livresAulas 05 e 06 hidraulica  condutos livres
Aulas 05 e 06 hidraulica condutos livres
 
Propagação de Cheias
Propagação de CheiasPropagação de Cheias
Propagação de Cheias
 
Aula 09 mec fluidos 2012 05
Aula 09   mec fluidos 2012 05Aula 09   mec fluidos 2012 05
Aula 09 mec fluidos 2012 05
 
TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...
TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...
TRAVESSIA DO CANAL DE CHACAO: BALANÇO ASSÍNCRONO, UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E G...
 
Escoamento em tubulações- Condutos Forçados
Escoamento em tubulações- Condutos ForçadosEscoamento em tubulações- Condutos Forçados
Escoamento em tubulações- Condutos Forçados
 
Fator de atrito grupo 2
Fator de atrito   grupo 2Fator de atrito   grupo 2
Fator de atrito grupo 2
 
Sistema de abastecimento de água
Sistema de abastecimento de águaSistema de abastecimento de água
Sistema de abastecimento de água
 
51291688 hidrodinamica
51291688 hidrodinamica51291688 hidrodinamica
51291688 hidrodinamica
 
Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2
Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2
Ta534 balanco-de-quantidade-de-movimento-situacoes-simples-2
 
Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...
Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...
Calibração Inversa de um Modelo de Fluxo de Água Subterrânea para o Sistema A...
 
Condutos livres
Condutos livresCondutos livres
Condutos livres
 
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
 
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02
 
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
 
Aula 4 - Hidrodinâmica.pptx
Aula 4 - Hidrodinâmica.pptxAula 4 - Hidrodinâmica.pptx
Aula 4 - Hidrodinâmica.pptx
 

2 fluxo bidimensional novo

  • 1. Fluxo bidimensional Profa. M.Sc. Maria Valéria Mello Vieira Toniazzo
  • 2. Fluxo Permanente Bidimensional Por que estudar percolação de água?  Importante para o dimensionamento de barragens  Obtenção da Rede de Fluxo: • Gradientes hidráulicos (potencial de piping) • Poropressão • Vazão
  • 3. Fluxo Permanente Bidimensional  Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção, como no caso dos permeâmetros diz-se que o fluxo é unidimensional. Sendo uniforme a areia, a direção do fluxo e o gradiente são constantes em qualquer ponto.  Nos fluxos unidirecionais (vertical ou horizontal), para calcular a vazão de percolação através de um solo aplica-se diretamente a lei de Darcy: Q = v ×A = k × i × A
  • 4. Fluxo Permanente Bidimensional  Quando as partículas de água se deslocam segundo qualquer direção, o fluxo é tridimensional. A migração de água para um poço é um exemplo de fluxo tridimensional de interesse para a engenharia.  Quando as partículas de água seguem caminhos curvos, mas paralelos, o fluxo é bidimensional (caso da percolação pelas fundações de uma barragem).
  • 7. Fluxo Permanente Bidimensional  Equação de Laplace  2 ht  2 ht  2 ht 1  S e  kx 2 2  k y 2 2  kz 2 2  e  S   x  y  z 1  e  t t   Onde: kx, ky, kz = Coeficiente de permeabilidade nas respectivas direções;  ht = carga total no ponto considerado;  x,y,z = direção de fluxo;  e = índice de vazios;  S = grau de saturação;  t = tempo.
  • 8. Equação de Laplace  A equação da Laplace é muito conhecida no meio matemático e conseqüentemente na engenharia. A solução da equação de Laplace são dois grupos de curvas ortogonais entre si.  No caso de Fluxo:    Curvas – Linhas de fluxo; Curvas – Linhas equipotenciais. O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais é denominado de rede de fluxo.
  • 9. Rede de Fluxo  A rede de fluxo é a solução gráfica da equação de Laplace, composta de dois grupos de curvas perpendiculares entre si, formando quadrados curvilíneos.
  • 10. Dados extraídos da Rede de Fluxo  Determinação da vazão total em uma região de fluxo. l.e. l.e. l.e. l.e. l.e. l.e. Linhas equipotencias lf dQ lf Canal de Fluxo dQ lf Q dQ lf dQ lf Dh Dh Dh Dh Dh Linhas de fluxo h
  • 11. Dados extraídos da Rede de Fluxo  Q = dQ . Nf  Onde:  Q = vazão total  dQ = Vazão em cada um canal de fluxo;  nf = número de canais de fluxo.  dQ = Q / Nf  h = Dh . Nd  Onde:  h = Diferença de carga total;  Dh = diferença de carga entre equipotenciais;  Nd = número de regiões entre equipotenciais.
  • 12. Dados extraídos da Rede de Fluxo  Pela lei de Darcy a vazão em um canal é  dQ = k (Dh/l)A l b Diferença de carga entre equipotenciais     dQ = k.(Dh/l)b.l Substituindo Q/Nf = k (h / Nd l).b.l Q = k (h) Nf/Nd (para l = b temos)
  • 13. Dados extraídos da Rede de Fluxo   Determinação da carga total em um ponto qualquer. ht = ht início do fluxo – Dh * número de regiões entre equipotenciais até o ponto.
  • 14. Rede de fluxo • É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo. Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo Equipotenciais = pontos com igual carga total Linhas de Fluxo Limites = AEC/FG Linhas Equipotenciais Limites = BA/CD
  • 15. Traçado da rede de fluxo – Método Gráfico  A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes. Lei de Darcy no elemento i: Conceito de rede: Rede composta por regiões formando “quadrados”: (kv = kh = isotropia)
  • 16. Exemplos de rede de fluxo
  • 17. Exemplos de rede de fluxo
  • 18. Exemplos de rede de fluxo
  • 19. Exemplos de rede de fluxo
  • 20. Exercício – Determinar a vazão que passa no sistema Linha equipotencial ht cte 90 40 30 0 0 100 k = 0,001 cm/seg
  • 21. Exercício – Determinar a vazão que passa no sistema (hti  htf) (90 - 40) Qk .A  0,001 .30 x1  L 100 3 Q  0,015cm / s /cm de extensão
  • 22. Exercício – Determinar a vazão que passa no sistema 90 Dividir como quero mas sempre em quadrados. 40 30 0 ht é uma linha 0 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 100 k = 0,001 cm/seg
  • 23. Exercício – Determinar a vazão que passa no sistema Nf 3 3 Qkh  0,00190 - 40  .  0,015 cm / s Nd 10 nf = número de canais de fluxo;  nd = número de regiões entre equipotenciais.  Valida as duas equações!!!
  • 24. Exemplo: Qual a seção mais indicada Linhas equipotenciais com mesma carga 4 canais de fluxo e 12 regiões equipotenciais Linhas de fluxo (da água)
  • 25. Exemplo: Rede de fluxo na fundação da barragem de concreto  Vazão é determinada pela fórmula: Qkh Nf ND
  • 26. Exemplo: Qual a seção mais indicada  No exemplo considerado, existem 4 canais de fluxo e 12 faixas de perda de potencial. Para um k =10-4 m/s, por exemplo, Q = 10-4 x 6 x 4/12 = 2 x 10-4 m3/s (cerca de 0,72m3/hora) por metro de comprimento de barragem.
  • 27.  GRADIENTES: a diferença de carga total que provoca percolação, dividida pelo número de faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte. No exemplo considerado, a perda de carga entre equipotenciais consecutivas é de 6/12 = 0,5 m, Esta perda de carga dividida entre as equipotenciais é o gradiente.
  • 28. Para o sistema de fluxo abaixo calcular a vazão que passa pela fundação. ht = 12,7m 3,70m ht = 10,0m 1,0m 9,00m Qkh Nf ND K=1x10-4 m/s  4   1,35x10  4m3 / s 4  10 .12,7  10 .  8
  • 29. Determinar qual a vazão através da fundação por unidade de comprimento longitudinal da barragem. Qual o valor do gradiente hidráulico no quadrado X. Qual o valor da poropressão nos pontos A, B e C. Sabe-se que o coeficiente de permeabilidade do solo da fundação é igual a 10-3 cm/s.
  • 31. A seção transversal de uma barragem está mostrada na Figura 67. Determinar a vazão sob a barragem e plotar a distribuição da subpressão na base da mesma. O coeficiente de permeabilidade do solo da fundação é 2,5x10-5m/s.
  • 33. Condições de Contorno Essas condições estão diretamente ligadas à geometria do problema. A determinação das fronteiras dos problemas de fluxo é fator preponderante para a definição da rede de fluxo. Os problemas de fluxo podem ser classificados (em relação às fronteiras) em problemas de fluxo confinado e problemas de fluxo não-confinado.
  • 34. Condições de Contorno Fluxo confinado Neste caso, as fronteiras estão bem definidas. Sabe-se que o fluxo se dará na região ABCDEFG, estando assim as condições de contorno pré-fixadas.
  • 35. Condições de Contorno Fluxo confinado Neste caso, uma parte das fronteiras necessita ser pré-determinada de modo a se resolver o problema. A linha BCD não é conhecida a priori, devendo assim ser determinada antes da resolução do problema.
  • 36. Condições de Contorno Uma vez definidos os 2 tipos de problema (fluxo confinado e fluxo não-confinado), tem-se 4 tipos de condições de contorno geralmente encontrados: superfície impermeável superfície em contato com o líquido superfície livre de fluxo linha freática
  • 37. Superfície impermeável Assim, as linhas equipotenciais são perpendiculares à superfície impermeável. As superfícies normalmente encontradas são aquelas que delimitam os contatos solo-rocha, solo-concreto e solo-metal, além dos contatos entre solos com coeficientes de permeabilidade bastante distintos.
  • 38. Superfície em contato com o líquido As linhas ABC e DEF definem superfícies em contato com o líquido. Se para qualquer ponto a carga total é a mesma, então ABC é uma equipotencial. O mesmo se aplica para a superfície DEF. Logo, as superfícies em contato com o líquido constituem equipotenciais.
  • 39. Superfície livre de fluxo CD define uma superfície livre de fluxo. Dessa forma, a carga total varia linearmente com a altura, portanto CD não é uma equipotencial. Como as linhas de fluxo encontram CD, então CD também não é uma linha de fluxo.
  • 40. Linha freática A linha freática é a fronteira superior da região por onde se processa o fluxo. É a linha de fluxo superior do meio, ao longo da qual a carga piezométrica é nula (só existe carga de elevação).