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IN SITU
Instituto Federal de Alagoas
Graduação em Engenharia Civil
1

TENSÕES EM UM MEIO PARTICULADO
3

PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS
• O conceito de tensão, adotado em Geotecnia, pressupõe a adoção de um
plano que intercepta grãos e vazios
• No caso dos solos saturados, uma parcela da tensão normal será transmitida
aos grãos (σ’) e outra parte será transmitida para água (u)
• Por outro lado, a tensão de cisalhamento será transmitida exclusivamente
para a fase sólida, uma vez que a água não resiste a tensões cisalhantes
• Com isso, as tensões normais e cisalhantes podem ser reescritas como mostra
o esquema abaixo.
4

“O conceito de que parte da tensão normal age nos contatos interpartículas e
parte atua na água existente nos vazios, deu origem a uma das relações mais
importantes da Mecânica dos Solos. Esta relação foi proposta por Terzaghi e é
conhecida como Conceito da Tensão Efetiva”
5
• Tensão efetiva (σ’) – definida por Terzaghi na década de 1950, para Solos
Saturados
• σ ’ = σ – u (σ  tensão total)
• diferente da tensão intergranular (σ i) , que atua nos contatos entre
partículas
• comanda o comportamento dos solos saturados
• Poropressão (u)
• pressão da água nos poros (hidrostática – igual em todas as direções)
NA NA
NA
esponja em repouso peso aplicado elevação da água
*Esponja de 10 cm de aresta/ carga de 10N/ coluna de 10 cm de altura

ESTUDO CIENTÍFICO DE COMPRESSIBILIDADE E RESISTÊNCIA
DE SOLO ESTÁ DIRETAMENTE LIGADO AO CONCEITO DE
TENSÃO EFETIVA
6
A compressão do grão individualmente é desprezível em comparação com as
variações de volume geradas pelos deslocamentos das partículas. Este deslocamento
depende do nível de tensões que é transmitido entre grãos; isto é, da tensão efetiva.
Sempre que há deformação, o posicionamento dos grãos muda e conseqüentemente a
tensão efetiva muda. Isto resulta na afirmação que qualquer variação de ’ acarreta em
variações volumétricas (recalque ou expansão). Esta variação pode ser gerada por
mudanças na tensão total (carregamentos externos) ou na poropressão (variações
nas condições de água no subsolo: elevação ou rebaixamento do NA, , variação nas
condições de fluxo, etc).
A resistência dos solos também é controlada pela tensão efetiva. Maiores níveis de
tensão efetiva (tensões normais entre grãos) fornecem ao solo uma maior capacidade de
resistir a tensões cisalhantes.
Solos não resistem a tensões de tração. Conseqüentemente, a tensão efetiva não pode ter
valores negativos.

CÁLCULO DE TENSÕES EFETIVAS
Devido ao peso próprio, sem percolação
e carregamento externo
7
0m
-3m
-10m
-7m
Areia fina
Argila mole
Pedregulho
γn =19kN/m³
γn =16kN/m³
γn =21kN/m³
-1m

8
0m
-3m
-10m
-7m
Areia fina
Argila mole
Pedregulho
γn =19kN/m³
γn =16kN/m³
γn =21kN/m³
-1m

9

10
Para o perfil de solo abaixo:
(a) Calcule a σ, u e σ’ nos pontos A, B e C;
(b) A qual altura deve chegar o nível da água para que a tensão
efetiva em C seja de 2000lb/ft2? Assuma que é o
mesmo para ambas as camadas.

EXEMPLO 1
11
1. Determinação do peso específico dos solos:
2. Cálculo de z:

13
Se um tubo de diâmetro muito pequeno (tubo capilar) é inserido em
uma cuba contendo água, a mesma irá ascender, dentro do tubo, até
uma dada altura acima do nível d´água dentro da cuba, hc (altura de
ascensão capilar).
Conforme será comprovado adiante, enquanto, dentro do tubo, a
pressão de água abaixo do N.A. é positiva, acima do N.A., é
negativa.
N.A.
hc
Menisco
Cuba com água
Tubo capilar
z
u < 0 u > 0
hcgw
A ascensão
capilar está
associada à
tensão
superficial, que
atua no menisco
(interface
líquido-gás)

TENSÃO SUPERFICIAL
• Tensão que ocorre entre interfaces líquido-gás. Nesta interface,
o líquido se comporta como se estivesse coberto por uma
membrana elástica em um estado de tensão constante;
• Este estado de tensão é resultado de um desbalanceamento de
forças de atração das moléculas de água presentes na
superfície.
14

TENSÃO SUPERFICIAL
A Tensão Superficial depende da natureza do líquido, tendendo a
diminuir à medida em que a temperatura aumenta.
15
Líquido Tensão Superficial
(N/m)
Água (20oC) 0,0728
Água (60oC) 0,0662
Etanol (20oC) 0,0223
Acetona (20oC) 0,0237
Mercúrio (20oC) 0,4659

ALTURADEASCENSÃO CAPILAR
(LEI DE JURIN)
16
A força resultante da massa de água que sobe por capilaridade
na coluna capilar é dada por:
A integral da componente vertical da tensão superficial ao longo
do contorno tem de equilibrar o peso da coluna de água no tubo
capilar. Tal é dada por:
w
c
w
tc h
r
V 

 



 2

 cos
2 

 T
r
Pa
uw
T T
2r


Tubo Capilar
Menisco
N.A.
hc
Menisco
Cuba com água
Tubo capilar
z
u < 0 u > 0
hcw

ALTURADEASCENSÃO CAPILAR
(LEI DE JURIN)
17
Quanto menor o raio do tubo capilar, maior a altura de
ascensão capilar.


cos
2
w
c
r
T
h 
O ângulo q depende tanto do fluido quanto do material que
constitui o tubo capilar.

FENÔMENO DACAPILARIDADE EM SOLOS
Em solos, o diâmetro dos grãos é tipicamente diretamente
proporcional ao diâmetro dos poros. Assim, a altura de
ascensão capilar em areias será muito menor que em
argilas.
18
c
Solo seco
Solo não saturado
Solo saturado
Solo submerso
hcmax
hcmin
N.A.
Ar
Água

19
A altura de retenção de água no solo sob a ação capilar varia
também com a história de umedecimento / secagem ocorrida.
O processo de umedecimento corresponde a uma elevação do
N.A., enquanto que, o de secagem, a uma drenagem.
Maiores alturas de saturação do solo acima do N.A. são de se
esperar quando o solo é submetido a um processo de drenagem.

CAPILARIDADE EM SOLOS
(Lambe & Whitman, 1969)
20
Solo D10
(mm)
e Altura Capilar
(cm)
hcr hcs
Cascalho Grosso 0,82 0,27 5,4 6,0
Cascalho Arenoso 0,20 0,45 28,4 20,0
Cascalho Fino 0,30 0,29 19,5 20,0
Cascalho Siltoso 0,06 0,45 106,0 68,0
Areia Grossa 0,11 0,27 82,0 60,0
Areia Média 0,02 0,48 - 0,66 239,6 120,0
Areia Fina 0,03 0,36 165,5 112,0
Silte 0,006 0,93 - 0,95 359,2 180,0
hcr = altura de ascensão capilar
hcs = altura de saturação em processo de drenagem

CAPILARIDADE EM SOLOS
(Fernandes, 2006)
21
Solo hc (cm)
Cascalho Praticamente nula
Areia 10 a 100
Silte 100 a 1.000
Argila > 1.000
Ordem de grandeza da altura de
ascensão capilar em solos

AVALIAÇÃO DA ASCENSÃO CAPILAR EM
SOLOS
22

TENSÕES EFETIVAS NA ZONA DE
ASCENSÃO CAPILAR
23
c
Solo seco
Solo não saturado
Solo saturado
Solo submerso
hcmax
hcmin
N.A.
Ar
Água
Aproximação para poropressão
com solo com saturação parcial
por capilaridade
Poropressão em solo saturado
por capilaridade

Um perfil de solo é mostrado na figura abaixo. Trace o gráfico da
variação de σ, u e σ’, dados:
H1= 2m H2=1,8m H3=3,2m
24

25
1. Determinação do peso
específico dos solos:

26
2. Cálculo das tensões:
( )
( )
H1= 2m H2=1,8m H3=3,2m
2.1. Em A: 2.2. Em B:
2.3. Em C: 2.4. Em D:

TENSÕESEM SOLO SATURADOCOM
PERCOLAÇÃO ASCENDENTE
29
• Tensões em B:
• Tensões em A:
• Tensões em C:

PERCOLAÇÃO ASCENDENTE
30
Gradiente hidráulico
crítico
Aumentando i

Uma camada de 9m de espessura de argila
saturada rígida está depositada sobre uma
camada de areia (ver figura abaixo). A areia está
sob pressão artesiana. Calcule a profundidade
máxima do corte H que pode ser feito na argila.
31

É feito um corte em uma argila
saturada rígida depositada sobre uma
camada de areia (ver figura abaixo).
Qual deve ser a altura da água no
corte, h, para que a estabilidade da
argila não seja perdida?
32

PERCOLAÇÃO DESCENDENTE
33
• Tensões em C:

1
• Caso estático
z
Fluxo ascendente
• Fluxo ascendente
• Diminuição da força total
devido à percolação
• Força de percolação por unidade de
volume
z
A

2
1. Força em virtude de nenhuma percolação
z
A
2. Força em virtude da percolação ascendente
z
A
‘ z
A
z
A
3. Força em virtude da percolação descendente
z
A
z
A
z
A

Considere o fluxo de água ascendente através de uma camada de areia
em um tanque, conforme mostrado na figura abaixo. Para a areia,
são dados: e=0,52 Gs=2,67
a. Calcule a tensão total, a poropressão e a tensão efetiva nos
pontos A e B;
b. Qual é a força de percolação ascendente por unidade de volume do
solo
3

a. Cálculo das tensões em A e B:
4
Ponto Tensão total σ
(kN/m2)
Poropressão u
(kN/m2)
Tensão efetiva
σ’(kN/m2)
A H1γw+zγsat (H1+z+iz)γw σ-u
B H1γw+H2γsat (H1+H2+h) γw σ-u
(kN/m2)
Poropressão u
(kN/m2)
Tensão efetiva
σ’(kN/m2)
A 27,46 24,03 3,43
B 48,05 41,2 6,85

b. Força de percolação por unidade de volume:
5
(kN/m2)
Poropressão u
(kN/m2)
Tensão efetiva
σ’(kN/m2)
A 27,46 24,03 3,43
B 48,05 41,2 6,85

A instabilidade hidráulica pode assumir duas formas distintas:
• Erosão interna (“piping”, entubamento ou erosão progressiva);
• Ruptura hidráulica (ou levantamento hidráulico)
39
Erosão interna (piping)
Afeta as partículas individuais do solo, as quais tendem a ser
arrastadas em função da força de percolação, inicialmente, a partir da
zona de saída da água.
• O solo não é homogêneo
• Concentrações de fluxo na saída
• Desagregação e arraste de partículas de jusante para montante
í
á
á
í í

41
Ruptura hidráulica (ou levantamento hidráulico)
Envolve uma massa de solo grande, na zona onde a percolação é
ascendente. A sua ocorrência depende da relação do peso
submerso da massa de solo (P’) e das forças de percolação (Fp)
que nela atuam.
é
é

piping
42
a. Considere que as duas areias tem o mesmo peso específico (19kN/m³) e o
mesmo coeficiente de permeabilidade, a distribuição de tensões será:
Cálculo do icrit:
Cálculo do i:
Fator de segurança:
1
2
3
4

43
b. Considere que as duas areias tem o mesmo peso específico (19kN/m3) e
coeficiente de permeabilidade diferentes (kB=4kA), a distribuição de
tensões será:
1
2
3
4
Cálculo do i:

45
b. Considere que as duas areias tem o mesmo peso específico (19kN/m3) e
coeficiente de permeabilidade diferentes (kB=4kA), a distribuição de
tensões será:
Cálculo do i:
1
2
3
4

LEVANTAMENTO DE FUNDO
46
O que aconteceria se a diferença de carga fosse elevada
para 0,18m e a diferença de permeabilidade fosse
mantida (kB=4kA)?
1
2
3
4

Calcule as tensões efetivas em A, B e C
48

Será executada uma escavação conforme desenho abaixo. No contato
areia-argila foi instalado um piezômetro que registrou uma carga
piezométrica de 7,6 m. A profundidade de escavação é de 6 m. Calcule
a altura de água a ser mantida no interior da escavação a fim de se
evitar instabilidade de fundo.
49
Passos:
• Definir direção do
fluxo;
• Analisar gradiente
hidráulico (icrit e i,
determinando FS);
• Cálculo de Hw de
forma que o
iprot<icrit;
• Em termos de
tensões efetivas...

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