O documento discute o fenômeno da percolação da água através do solo, que é responsável por problemas de engenharia como vazão de água, recalque em fundações e estabilidade de taludes. Ele explica como a água se move lentamente através do solo sob gradiente hidráulico e apresenta métodos para traçar as redes de fluxo da água, incluindo soluções analíticas, analogias, modelos reduzidos e solução gráfica.

1. Percolação
1. Introdução
Em geotecnia, o fenômeno do deslocamento da água através do solo é chamado de
percolação da água. Conhecer como se dá o fluxo da água no solo é muito importante
pois ele é responsável por um grande número de problemas práticos de engenharia, os
quais podem ser resumidos em três grupos:
I. A vazão da água através de maciços terrosos, drenos ou filtros;
II. O recalque nas fundações das obras;
III. A estabilidade geral das massas de solo principalmente de taludes.
2. Movimento da Água
Quase sempre a água na terra move-se lentamente em baixo de um gradiente
hidráulico sem parar, como uma série de filetes. Os filetes não se movem sempre em
linhas retas, mas vagueam de acordo com os interstícios, movendo-se mais rapidamente
onde convergem para passar pelas constricções e mais lentamente onde se espalham nas
aberturas maiores. Também, devido à fricção, as partículas perto das paredes das
aberturas movem-se mais rapidamente.
3. Regimes de Escoamento
Diz-se lamelar ou laminar o escoamento em que não se cruzam as trajetórias das
partículas individuais de um fluido. Em caso contrário se diz turbulento. Para a maioria
dos solos, admite-se o escoamento laminar. Se a descarga através de uma área A é
constante, em qual quer tempo, o escoamento dá-se sob regime permanente.
4. Teorema de Bernoulli
É aplicável ao regime permanente dos fluidos, e assim se enuncia: para um
ponto qualquer, de um filete líquido, a altura acima de um plano horizontal fixo (carga
altimétrica), mais a altura representativa da pressão (carga piezométrica) e mais a altura
correspondente à velocidade nesse ponto (carga cinética) é constante. Distinguem-se,
assim, três formas de energia: devida à altura, à pressão e à velocidade. Nos solos onde
a velocidade assume valores muito pequenos, despreza-se a sua parcela da fórmula.

2. 5. Perdas por Atrito
No movimento da água através de um maciço terroso, a carga total é dissipada
pela ocorrência do atrito viscoso da água com as partículas do solo. Assim, entre dois
pontos da trajetória de um filete há uma perda de carga. Essas perdas por atrito é que
dão origem às chamadas “forças de percolação”, de grande importância no estudo das
obras de terra.
6. Fluxo d'água em meios porosos
A energia potencial total que faz mover o fluido através do meio poroso é
constituída pela soma dos potenciais de:
- Gravidade;
- Pressão;
- Eletrostático;
- Térmico;
- Forças de natureza físico-química.
- Gravidade: A água fluirá das cotas mais elevadas para as mais baixas.
- Pressão: Do ponto de maior pressão para o de menor pressão.
- Eletrostático: Fluxo do potencial mais elevado para o menor (positivo para o
negativo).
- Térmico: Ponto de maior temperatura para o de menor temperatura.
- Forças de natureza físico-química: Atuam diretamente sobre as partículas.
- Química: diferença de concentração de sais: Do maior para o menor.
A percolação provoca um conjunto de ações sobre o solo que poderemos
classificar como:
- Levitação (levantamento) : A perda de peso por pressões ascendentes devido a água.
- Carreamento (“piping”) : Arrastamento pelas forças de percolação.
- Erosão: Arrastamento e arrancamento por trações devido à lâmina d'água.
Necessidade de obras de proteção contra essas ações: Filtros e Drenos.
7. Equação da continuidade
Considerando-se: fluido incompressível, água pura, sem variação de
temperatura, nem concentração iônica. Para o fluxo em regime permanente através de
um meio incompressível, o fluxo que entra em um prisma é igual ao que sai.
A continuidade do campo num espaço fechado ocorre quando não há
contribuição alguma à água do fluxo no interior do solo.
A percolação da água no solo dá-se por efeito do potencial gravitacional: Φ(x,z),
ou potencial hidráulico. Gradiente da posição → velocidade.
Diferenciando as equações das velocidades de Darcy, Φ(x,z) satisfaz a equação
geral do fluxo ou equação de La Place.
8. Rede de Fluxo
A solução da equação de La Place é representada por um retículo ortogonal, que
se chama rede de escoamento ou rede de fluxo.
A rede é constituída por linhas de escoamento ou de fluxo, que são trajetórias
das partículas do líquido e por linhas equipotenciais ou linhas de igual carga

3. piezométrica. A perda de carga entre duas linhas equipotenciais adjacentes, denomina-
se queda de potencial.
Consideremos um tubo de escoamento definido por duas linhas de corrente,
situadas no mesmo plano, paralelo ao escoamento, situadas num plano paralelo e a uma
distancia d. A água entre as quatro linhas se comporta como que circulando por um
canal. Diminuindo-se a seção, aumenta-se a velocidade. A razão dos lados dos
“retângulos” de uma rede de fluxo é constante. Se um retângulo da rede é
aproximadamente um quadrado, todos os demais também serão. Essa circunstância
permitirá traçar a rede de escoamento com mais facilidade.
9. Método para traçados das Redes de Fluxo
Os métodos para Traçado das redes de fluxo são:
I. Soluções Analíticas: Resultantes da integração da equação diferencial do fluxo.
Somente aplicável em alguns casos simples, dada a complexidade do tratamento
matemático quando se compara com outros métodos.
II. Analogias: Método baseado na semelhança ou analogia entre a rede de fluxo e um
campo elétrico ou de tensões. De fato, as leis de Ohm e de Hooke têm a mesma forma
que a lei de Darcy. Assim, conhecida a solução de um problema de eletricidade ou de
elasticidade, pode-se conhecer a solução de um problema de percolação de água em um
meio permeável.
III. Modelos Reduzidos: Construídos no interior de um tanque com paredes
transparentes, permitem uma melhor visualização das redes de percolação e têm sido
amplamente usados na investigação das linhas de corrente em barragens de terra.
IV. Solução Gráfica: È o mais rápido e prático de todos os métodos, veremos adiante.
10. Determinação Gráfica da rede de Fluxos
Este método foi proposto pelo físico alemão Forchheimer. Consiste no traçado, a
mão livre, de diversas possíveis linhas de escoamento e equipotenciais, respeitando-se a
condição de que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras “quadradas”.
Há que se atender também às “condições limites”, isto é, condições de carga e de fluxo
que, em cada caso, limitam a rede de percolação. O traçado da rede de fluxo consiste na
determinação de uma série de equipotenciais igualmente intercaladas entre o potencial
de entrada e o de saída e outra série de linhas de fluxo, intercaladas igualmente de uma
certa fração constante da vazão total que percola através da seção em questão.

4. As linhas de fluxo e equipotenciais são traçadas por tentativa e erro, e devem
obedecer as seguintes condições (Arthur Casagrande):
I) São normais entre si.
II) As malhas são quadrangulares (é possível inscrever um círculo tangenciando
os quatro lados da malha).
III) Todas as superfícies de entrada e saída d'água são equipotenciais
IV) Toda superfície impermeável é uma linha de fluxo.
V) As linhas freáticas (superfícies livres em contato com a pressão atmosférica)
terão em cada ponto, o potencial determinado pela própria cota do ponto.
Obedecendo-se as cinco regras acima, a solução é única, independente da
habilidade individual para o desenho.
11. Cálculo da percolação através da rede de fluxo:
O gradiente é dado por: i= Δh/Δl = (h/Nd)/b
Onde: Nd = número de quedas de potencial no meio
H = perda de carga total no sistema
b = largura entre duas linhas equipotenciais
Assim, a carga total por unidade de profundidade é:
Q = k.h.(Nf/Nd)
Onde: Nf = número total de canais de fluxo
(Nf/Nd) = fator de forma
12. Problemas Típicos de Percolação
1° - Problema de Forchheimer:
É o caso de estacas-pranchas cravadas normalmente a um curso d'água de largura
indefinida, formando um represamento à montante no nível h1 que se comunica à jusante
no nível h2, através de um substrato permeável de profundidade indefinida.
Corresponde ao fluxo forçado em tubos de seção plena.

5. 2° - Problema de Kozeny:
Corresponde à percolação d'água através de um solo, com coeficiente de permeabilidade
K, apoiado sobre uma camada impermeável (K = 0) e desaguando num dreno (K = ∞).
Corresponde ao fluxo livre em canais.

6. Bibliografia
Caputo, Homero Pinto; Mecânica dos Solos e suas aplicações - 1973
Cedestrom, D.J.; Água Subterrânea; Uma Introdução – 1976

7. Bibliografia
Caputo, Homero Pinto; Mecânica dos Solos e suas aplicações - 1973
Cedestrom, D.J.; Água Subterrânea; Uma Introdução – 1976