Aula completa de Hidráulica dos solos.ppt

Hidráulica dos Solos
o poder da água !
Prof. Dr. Gérson Miranda
mirandadosanjos@gmail.com

o Equação de Bernoulli;
o Lei de Darcy;
o Condutividade Hidráulica;
Determinação da Condutividade Hidráulica dos Solos;
Variação Direcional da Permeabilidade;
Condutividade Hidráulica em Solos Estratificados;
o Ensaios de Campo;
o Equação da Continuidade de Laplace;
Redes de Fluxo;
Cálculo da Percolação;
Redes de Fluxo em Solos Anisotrópicos;
Solução Matemática do Problema de Percolação;
o Subpressão sob Estruturas Hidráulicas;
o Rebaixamento Temporário de Aquíferos.
EMENTA

75% DA SUPERFÍCIE TERRESTRE É OCUPADA POR ÁGUA
97% DESTA ÁGUA É SALGADA (Custa caro dessalinizar)
DO VOLUME DE ÁGUA DOCE (3% Restante):
75% está congelada nos polos ou em grandes prof. (Aquíferos).
APENAS 0,5% DA ÁGUA EXISTENTE (APTA AOS HUMANOS) E
NA MAIORIA, SUBTERRÂNEA
... a água chegou, e agora ??? Estudo do movimento da água

Na natureza existe um sistema de circulação de água que envolve
processos de precipitação (chuva ou neve), condensação e evaporação.
Este sistema é denominado ciclo hidrológico

 Hidráulica dos solos: aborda o escoamento da água nos solos e
implicações em obras de Engenharia
A água pode ser considerada incompressível e sem resistência ao
cisalhamento. Exerce pressões nos poros do solo (pode levar um
maciço ao colapso)
A água ocupa maior parte ou a totalidade dos vazios do solo.
Se desloca devido à diferença de potencial (Carga Total).
Estudo de percolação: Cálculo de vazões, análise de recalques,
estudos de estabilidade, dimensionamentos de sistemas de
drenagem, etc.
Tensão Efetiva !!
Gradiente
hidráulico elevado

Na pratica, o Engenheiro deve prever pressões de água, vazões e, em
determinados casos, é um desafio obter uma resposta correta. Na Figura,
observa-se uma situação em que há nível dá água suspenso, nível d’água
local e uma camada mais permeável na qual as pressões de água não
estão regidas pelo os condicionantes locais, e sim por uma carga de
pressão mais elevada
Piezômetroooosssss !!!!
Altura da coluna de água

MOTIVAÇÃO
Pavimento nosso de cada dia ...
Drenagem
Eficiente
$$$$$$$
s’v = sv-uo

MOTIVAÇÃO
O conhecimento da permeabilidade do solo é requerido em muitos projetos de
construções em que a DRENAGEM é uma característica importante.

MOTIVAÇÃO
Fenômeno de Piping

A represa de Gleno era uma represa
de múltiplos arcos no riacho Gleno, no Valle di Scalve,
na província de Bergamo , no norte da Itália . A
barragem foi construída entre 1916 e 1923 com o
objetivo de produzir energia hidrelétrica . Uma parte da
barragem ROMPEU e “explodiu” 40 dias após o
reservatório estar cheio, em 1º de dezembro de 1923,

Introdução
 presença da água:
Água adsorvida: envolta na partícula sólida por forças de adsorção;
Água capilar: acima do lençol de água devido à capilaridade.
Água livre: Abaixo do nível freático podendo percolar sob o efeito da gravidade.
... Solos Não Saturados

Experiência de Reynolds (1883):
Regimes de escoamento: laminar e turbulento;
Permitiu o fluxo de água através de um tubo transparente
(introdução do corante);
i)Variou o diâmetro (D) e comprimento (L) do tubo e a perda de
carga (h), medindo a velocidade;
ii) O fluxo de água se torna turbulento a partir de uma velocidade
crítica, que é função do diâmetro do conduto, das propriedades do
fluido e do número de Reynolds (para Re=2000, e água a 20ºC):
D
vc
4
10
.
28 
 ν= f(D)

 Regime laminar: Partículas com trajetórias retilínea (relação linear i x v);
 Regime turbulento: Partículas movem-se em diversas direções;
 Velocidade crítica (νc): fronteira entre o fluxo laminar e turbulento

Teorema de Bernoulli
 Escoamento de líquidos (regime laminar ou turbulento) em dutos ou canais a céu
aberto;
“Ao longo de qualquer linha de escoamento, a energia total H é constante e igual
a soma das energias de posição (ou potencial Z), piezométrica (p/) e cinética
(ν2/2g)e a correspondente perda de carga (h) por atrito nas paredes do duto”
cte
h
g
v
p
z
H i
i
i 





2
2

zi= energia de posição ou potencial;
pi= energia de pressão;
= densidade do fluido;
νi=velocidade do fluido;
g= aceleração da gravidade.
Irmãos
Matemáticos

Carga = (Energia/massa)
h=H = he + hp
Equação de Bernoulli: se aplica ao fluxo de água através do solo (energia ou
carga total de um ponto no fluido);

FLUXO UNIDIMENSIONAL
Definidos os tipos de cargas relevantes no estudo da Mec. Solos, (he,hp,ht)
1) Ocorrerá fluxo sempre que houver uma diferença de potencial ou perda de carga total
(h).
2) Toda a perda de carga se dará na amostra de solo (Não há perda de carga no fluido)
3) O Fluxo se dará no sentido do MAIOR para o MENOR potencial
# Dependendo da geometria do problema (hp e he podem ser negativos, mas, sempre, tem-se
h=H=hp+he)

Sendo z a carga altimétrica e u/w, a carga piezométrica.
 Diagrama de cargas:
 Representação das variações de cargas com a profundidade;
 Qualquer nível pode ser tomado como referencial;
 hp, H e z podem ser negativos;
Carga hidráulica
Para que ocorra movimento da água entre dois pontos A e B é
necessário que haja diferença de carga total entre dois pontos
H = he + hp
Há Fluxo ???
Porque ?
B
A H
H
H 


w
u
z
H




Pressão atmosférica
[ Sucção mátrica ]
Vídeo _ sucção

Há Fluxo ??
Mostre !
?
Exercício

1856 ... Enquanto isso em Dijon, França !

“A velocidade de percolação v (definida pela razão Q/A) é diretamente
proporcional ao gradiente hidráulico. A constante de proporcionalidade é o
coeficiente de permeabilidade do solo ou a condutividade hidráulica”
A lei de Darcy estabelece que a velocidade aparente de percolação é proporcional
ao gradiente hidráulico:
ki


A permeabilidade é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento
da água através dele, sendo o grau de permeabilidade expresso pelo “coeficiente
de permeabilidade”.
Lei de Darcy

Velocidade real de percolação:
É a velocidade real com que a água percola pelos vazios do solo (Av<A)
v
p
A
Q


v
A
nA  n
An
Q
p




Lei de Darcy
v
p
A
Q


AL
L
A
V
V
n v
v


porosidade

Validade da Lei de Darcy;
 Fluxo laminar: há uma relação entre o gradiente
hidráulico e velocidade de escoamento (as trajetórias
das partículas não se “cruzam”);
 Válida para uma gama de solos (velocidade de
percolação < velocidade crítica), situando-se em
praticamente todos os problemas de engenharia civil;
Exceção: alguns pedregulhos (K>10-1 cm/s).
Lei de Darcy

Experimento: Fluxo de água em solos

Fatores que afetam a permeabilidade
Segundo Taylor (1948):
C
e
e
D
k w


1
3
2


D – Diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo
w=peso específico do líquido
= viscosidade do líquido
C – coeficiente de forma
 Equação mostra que k é função do quadrado do diâmetro das partículas;
 Permite estudar a influência que o estado do solo e do líquido exercem na
permeabilidade;
embricamento

Fatores devido ao fluido
a) Peso específico (w) e viscosidade ()
A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do líquido.
Ambas propriedades variam com a temperatura (principalmente a viscosidade)
b) Temperatura
A mudança na temperatura modifica a viscosidade do fluido. Os resultados
devem ser obtidos para uma temperatura de referência (20ºC) ou com correção
de temperatura. Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade do fluido e
maior o k.
v
T
T
T C
k
k
k 

20
20

 kt= o valor de k para a temperatura do ensaio;
20= viscosidade da água a 20ºC;
T= viscosidade da água na temperatura do ensaio;
Cv= Relação entre as viscosidades.

a) Granulometria
A permeabilidade varia em função do diâmetro médio das partículas. Ex:
Fatores devido ao solo
 Equação de Hazen (válida para areias uniformes com CNU<5):
2
100 efet
D
k 
Sendo Defet = D10 (em cm)
 A influência do tamanho das partículas é maior em areias e siltes onde os
grãos são equidimensionais.
Excel
(.0,85) !

)
1
(
)
1
(
2
3
2
1
3
1
2
1
e
e
e
e
k
k



 a relação k x e3/(1+e) é linear para areias;
 Para argilas há uma relação linear entre e x log K (independente do
material);
 k aumenta com para índices de vazios maiores.
b) índice de vazios
De acordo com a fórmula de Taylor (1948), teremos para um mesmo solo com
diferentes índices de vazios:

c) Composição mineralógica
 É importante para o caso de argilas (montmorilonita de potássio, caulinita,
atapulgita, etc);
 Areias possuem grãos de quartzo e a influência da mineralogia é pequena.
d) Influência do grau de saturação
 k (solo não saturado) < k (solo saturado);
Ar nos vazios constituem um obstáculo ao fluxo de água.

e) Estrutura (“fabric”) e anisotropia
 Combinação das forças de atração e repulsão entre as partículas resulta na
estrutura do solo;
 A estrutura tem grande influência em solos argilosos, sendo o fator de maior
influência em argilas compactadas;
 A permeabilidade depende quantidade de vazios e da disposição relativa dos
grãos.ex:

 Solos residuais apresentam permeabilidade maiores em função da presença
de macroporos;
Solos compactados com o mesmo índice de vazios, mas com diferentes
umidade de compactação apresentam permeabilidades diferentes (Pinto, 2000):

 Anisotropia:
 Permeabilidades diferentes com as direções (ex: vertical e horizontal);
Geralmente kh# Kv: Solos sedimentares e compactados – kh >kv (5 a 15 vezes
maior);
Solos compactados: por serem formados em camadas de pequenas
espessuras;
Solos sedimentares: devido ao processo de deposição, que deixa lentes de
materiais diferentes;
Solos residuais jovens de rochas sedimentares e metamórficas: Devido à
estratificação ou xistosidade da rocha que permanece no solo;
k →f (..... “n” fatores)

Determinação do coeficiente de permeabilidade dos
solos
Permeabilidade
No laboratório No campo
Métodos diretos:
Permeametros
Métodos indiretos:
-Ens. Adensamento
- Ens. capilaridade
Ensaio de
bombeamento
Ensaios de
infiltração
Correlações

1.Permeâmetro de carga constante
 Amostra saturada;
Repetição da experiência de Darcy;
Durante do ensaio é mantida a carga constante;
Mede-se o volume de água (V) percolada em um determinado tempo;
Indicado para solos mais permeáveis (solos com k baixo pode demorar muito
tempo para percolar água).
Aht
VL
Ah
QL
iA
Q
k 


Métodos diretos

2. Permeâmetro de carga variável
Indicado para solos mais finos (siltosos ou pouco argilosos);
A perda de carga varia durante o ensaio;
Mede-se a descida da água no tubo (área a);
 Dedução da fórmula: Lei de Darcy e conservação da energia.
2
1
log
3
,
2
h
h
t
A
aL
k


Métodos diretos
a = área interna do tubo de carga (cm²)
A= área seção transversal da amostra(cm²);
L=altura do corpo de prova (cm)
h1= distância do nível inicial ao reservatório
(cm)
h2 = distância do nível final ao reservatório
inferior (cm);
t =intervalo de tempo de h1 para h2.
Excel

Teor de umidade e
sua importância no
valor de “k”

1. Ensaio de adensamento
pode-se calcular o coeficiente de permeabilidade para cada estágio de
carregamento (curva log k x e)
w
v
v
e
a
c
k 


1
'
s




e
av
Métodos indiretos e correlações
2. Ensaios de capilaridade: Taylor (1948)
 Correlações: Fórmula de Hazen
cv = coeficiente de adensamento (obtido da curva recalque
x tempo – Método de Casagrande ou Taylor)
av = coeficiente de compressibilidade;
e = índice de vazios.
Recalque de solo mole

Permeabilidade em solo mole
w
v
v
e
a
c
k 


1
'
s




e
av

Na medida em que a quantidade de água no solo
decresce, maior é a dificuldade para a passagem
de água.
Em solos não saturados é necessário definir
uma função de permeabilidade, que relaciona
o conteúdo de umidade do solo com a
permeabilidade. A função de permeabilidade
pode ser determinada experimental ou
matematicamente.
PERMEABILIDADE DE SOLO NÃO SATURADO

PERMEABILIDADE DE SOLO NÃO SATURADO

HISTERESE TAMBÉM ESTÁ
PRESENTE AQUI !

Modelos para
ajuste de função
condutividade
hidráulica

Planilha !

Devido a estratificação do solo, os valores de k são diferentes na direção
horizontal e vertical. Pode-se obter permeabilidades médias nas diferentes
direções vertical e horizontal:
Permeabilidade paralela a estratificação (mesmo gradiente hidráulico):
Heterogeneidade
h1
h3

Heterogeneidade
Permeabilidade perpendicular a estratificação, a velocidade ν é constante:
Em um meio isotrópico: k1=k2=kn. Obtém-se pelas fórmulas acima kv=kh.
 Em um depósito estratificado kh > kv

Permeabilidade de solo compactado

Força de percolação
A água transmite parte de sua energia (carga hidráulica) ao meio poroso por
atrito viscoso. Esta ação da água é chamada de força de percolação.
É uma força de massa, como o peso próprio do material (com direção e sentido
do gradiente hidráulico)
 A força de percolação pode provocar:
- Alteração no estado de tensões efetivas, podendo levar à condição de areia
movediça;
- Erosão interna, quando as partículas finas são arrastadas, podendo provocar a
formação de tubos (“piping”).

E assim nasce a AREIA MOVEDIÇA !

?
Enquanto isso no MUNDO Real…. 1
Campus da UFPa (2018)

Enquanto isso em no Mundo Real _ 2
Marabá, Pa - 2017 - [100 a 110 mm] de chuva em poucas horas…

COMO
RESOLVER/EVITAR
PROBLEMAS
DESTA NATUREZA
?

 Realizados em furos de sondagem ou piezômetros;
Carga constante ou carga variável;
 Consiste em perfurar um comprimento L abaixo da cota do revestimento
(enche-lo de água, mantendo por pelo menos 10 minutos – carga cte);
 Pode ser feito acima ou abaixo do NA (carga constante);
 Pode ser feitos em várias profundidades (perfil de permeabilidade);
 Baixo custo.
Campo: Ensaio de infiltração

 Carga constante (furo de sondagem)
h
F
Q
k


F=Fator de forma (F=2,75D)
 Procedimento:
 Preenchimento do tubo de revestimento com
água;
 Mantém-se o nível constante;
 Mede-se a vazão
 Calcula-se a permeabilidade do solo (fórmula);
 Parâmetros necessários: altura livre de
perfuração, posição do nível da água, espessura
das camadas, etc;
 Pode ser feito: em diversas profundidades (perfil)

2
1
ln
h
h
t
F
A
k


 Carga variável (furo de sondagem)
F=Fator de forma (F=2,75D)
 Procedimento:
 Preenchimento do tubo de revestimento com
água;
 A carga é variável;
Calcula-se a permeabilidade do solo (fórmula);
Pode ser feito: em diversas profundidades (perfil)

 Consiste em um poço central, no qual se instala uma bomba de recalque
submersa dotada de hidrômetro para medir vazão (água retirada);
 Dispõe-se de linhas com piezômetros para medir o rebaixamento do lenço
freático ou da carga piezométrica;
 Retira-se água do poço até que a vazão e os níveis de água nos piezômetros
se estabilizem (regime permanente);
 Considera o meio poroso homogêneo e isotrópico.
Campo: Ensaio de bombeamento

Campo: Ensaio de bombeamento
Válida a hipótese de Dupuit: i= cte em um vertical e é igual à inclinação da
superfície livre
dr
dh
dL
dh
cte
i 

 1
2
2
1
2
2
ln
)
( r
r
h
h
q
k



w
w r
R
h
H
q
k ln
)
( 2
2




 Sistemas de rebaixamento de aquíferos:
Bombeamento direto: É o mais simples de todos. Consiste na coleta da água
de valetas, executadas no fundo da escavação, que são ligadas a um ou vários
poços, onde a água é acumulada (quando atinge um determinado volume é
recalcada para fora da zona de trabalho).
Inconvenientes:
- em escavações suportadas por cortinas a força de percolação pode causar
perda de suporte (gradiente hidráulico elevado) e até a paralisação dos trabalhos
(ruptura);
- No bombeamento é importante verificar se não há carreamento de partículas
para fora (provoca recalques em estruturas vizinhas à escavação)
Rebaixamento temporário de aqüíferos

 Ponteiras filtrantes (“well points”):
Consiste em dispor ao longo da periferia da área a ser rebaixada, um tubo coletor
(d=4”), dotado de tomadas de água com espaçamento de 1m. Nestas tomadas de
água se ligam ponteiras drenantes (tubos de PVC perfurados)
A água extraída do solo pelas ponteiras é conduzida pelo tubo coletor para uma
câmara de vácuo, para onde é recalcada para fora da obra.
Limitações: só permite rebaixar o nível de água entre 4 a 5 metros de profundidade.
Para alcançar profundidades maiores que esta é necessário instalar ponteiras em
diferentes profundidades.

 Rebaixamento de poços profundos
Tipos: com injetores e com bombas de recalque submersas;
Com injetores: são executados poços de 25 a 30 cm de diâmetro e até 40 m de
profundidade, no interior do qual se instalam os injetores. O espaçamento entre
os poços é de 4 a 8 metros.
A água é injetada por bomba centrífuga através de tubulação horizontal que
possui saídas que se ligam aos tubos de injeção que conduzem a água, sob alta
pressão, até o injetor, instalado no fundo do poço. A água injeta é acrescida da
água aspirada do solo subindo por outro tubo (de retorno) até a superfície.

Com bomba submersa de eixo vertical: Empregado em casos que se necessita
de uma maior vazão por poço ou maiores profundidades.
Utiliza-se bombas submersíveis dentro de um tubo-filtro. O acionamento de
desligamento da bomba é feito automaticamente por eletrodos ligados ao motor
da mesma que são acionados pelo contato com a água.
As bombas utilizadas são do tipo turbina, 10cm de diâmetro mínimo, dotada de
vários rotores, com tubo-filtro com diâmetro interno na ordem a 20 cm.
Recomenda-se poços com diâmetros de 40 a 60 cm de diâmetro.
EXCEL

Considerando o elemento tri-dimensional:
Equação geral do fluxo em meios porosos

A equação da continuidade é dada por:
w
e
s V
Q
Q 


dxdy
dxdz
dydx
Q z
y
x
e 

 


dxdy
dz
z
dxdz
dy
y
dydz
dx
x
Q z
z
y
y
x
x
s )
(
)
(
)
(


















Sendo:

O volume de água no elemento é
s
v
w V
e
e
e
S
V
e
e
S
SnV
SV
V )
1
(
1
1







e sua variação no tempo é
t
SeV
V s
w




)
(
Introduzindo a 1º hipótese: os sólidos são incompreensíveis (Vs = cte):
dxdydz
e
t
e
S
t
S
e
V
t
e
S
t
S
e
V s
w














1
1
)
(
)
(

A equação da continuidade fica então
dxdydz
t
e
S
t
S
e
e
dxdydz
z
dxdydz
y
dxdydz
x
z
y
x
)
(
1
1














 


)
(
1 t
e
S
t
S
e
e
e
z
y
x
z
y
x














 


2º hipótese: é válida a Lei de Darcy
dl
dH
k
ki 

 dz
dH
k
z 

dy
dH
k
y 

dx
dH
k
x 


Derivando-se (na direção y que é igual para as demais) :
)
(
y
H
k
y
i
v
y
y







3° hipótese: solo é homogêneo
2
2
y
H
k
i
y
y





Equação do fluxo
)
(
1
1
2
2
2
2
2
2
t
S
e
t
e
S
e
z
H
k
y
H
k
x
H
k z
y
x
















 Casos particulares
a) Fluxo estacionário: Não há variação das “características” com o tempo
0
2
2
2
2
2
2









z
H
k
y
H
k
x
H
k z
y
x
b) Fluxo estacionário em meio isotrópico (kx=ky=kz)
)
0
(
0 2
2
2
2
2
2
2












H
z
H
y
H
x
H
No caso de fluxo bidimensional (kx=ky)
0
2
2
2
2






y
H
x
H

c) Fluxo Transiente em meio indeformável (de/dt=0)
Casos:
 O grau de saturação varia: fluxo de água em solos parcialmente saturados;
 O grau de saturação não varia: cargas hidráulicas não estão em equilíbrio com
as condições de contorno.
e) Fluxo transiente em meio deformável com grau de saturação constante
(dS/dt=0)
 Solo saturado (S=100%) )
(
1
1
2
2
2
2
2
2
t
e
e
z
H
k
y
H
k
x
H
k z
y
x












t
H
m
z
H
y
H
x
H
t
e
e
z
H
y
H
x
H
k
w
v

























)
(
)
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 Solo isotrópico

A equação de Laplace descreve matematicamente muitos fenômenos físicos e entre
eles o fluxo de água através do solo;
A equação acima representa um fluxo bidimensional em um solo isotrópico com
relação à permeabilidade;
O efeito da anisotropia pode ser considerado através de artifícios matemáticos;
A solução da equação de Laplace é composta por dois grupos de funções que
podem ser representados, dentro do domínio do fluxo, por duas famílias de curvas
ortogonais entre si, que satisfazem as condições de contorno.
0
2
2
2
2






y
H
x
H
Fluxo bidimensional est. em meio isotrópico
Poro-pressões
Vazões
Gradientes hidráulicos
Linhas equipotenciais
Linhas de fluxo
+ condições
contorno

Soluções para a equação do fluxo
 Métodos analíticos ou matemáticos
Método gráfico (Rede de fluxo)
Métodos numéricos
Métodos analógicos
Modelos reduzidos
a) Método analítico
consiste na solução matemática da equação de percolação em condições mais
simples, como por exemplo, fluxo unidimensional (1-D) em que as condições de
contorno são bem definidas:
H
D
Cy
C
y
H
y
H










0
2
2
A aplicação de condições de contorno permite determinar os valores das constantes
C e D.

b) Métodos numéricos:
 Métodos de diferenças finitas: substituição da equação diferencial do fluxo por uma
equação algébrica. Malha ortogonal e a solução pode ser obtida manualmente ou com
auxílio do computador;
 Métodos de elementos finitos: divisão do domínio do problema em elementos
conectados através de alguns pontos que interagem entre si;
 Métodos de elementos de contorno: A fronteira do domínio é dividida em elementos.

c) Métodos analógicos
Se baseiam na semelhança entre a equação de percolação e as equações que
governam outros fenômenos da física: (a) analogia elétrica, (b) analogia da
membrana tracionada e (c) analogia com fluido viscoso. Exemplo: analogia
elétrica:
Fluxo de água em meios porosos Fluxo elétrico em meios condutores
Carga hidráulica total, H Potencial elétrico V
Coeficiente de permeabilidade
Lei de Darcy
Condutividade elétrica
Lei de Ohm
Equação do fluxo de água Equação do fluxo elétrico
Linhas de fluxo Linhas de corrente
Linhas equipotenciais Linhas equipotenciais
0
2
2
2
2






y
H
k
x
H
k y
x 0
2
2
2
2






y
V
x
V
y
x s
s
Modelos: eletroanalógicos contínuos (2D e 3D) e eletroanalógicos discretos.

d) Modelos reduzidos
 São utilizados para a simulação de fluxo confinando (em fluxo não confinado
altura da franja capilar é maior no modelo que no protótipo;
 Cargas hidráulicas podem ser medidas com piezômetros e as linhas de fluxo
por meio de traçadores coloridos;

e) Método gráfico (Rede de fluxo)
O método gráfico que representa o fluxo de água por meio de linhas de fluxo,
que definem a trajetória das partículas de água, e linhas com mesma carga
hidráulica, denominadas linhas equipotenciais, é chamado de “rede de fluxo”
Definições:
- Domínio do fluxo: região sujeita à percolação;
-Fluxo não confinado: aquele que tem como uma das fronteiras uma superfície
livre ou freática (u=0 ou H=z);
Elementos obtidos da rede de fluxo: Vazão total, poro-pressões, gradientes
hidráulicos, velocidades aparentes e vazões localizadas;
 Canais de fluxo: trecho compreendido entre duas linhas de fluxo. A vazão em
cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais
Perda de carga entre duas equipotenciais: queda de potencial

Rede de Fluxo
Método de Forchheimer: consiste no traçado a mão livre das linhas de fluxo e
equipotenciais, sendo que estas se interceptam em ângulos de 90º, formando
elementos aproximadamente quadrados;
 Linhas de fluxo e equipotenciais formam figuras basicamente quadradas em
solos isotrópicos e homogêneos.

 Vantagens:
 Uma solução é sempre possível de ser obtida;
 Não requer nenhum equipamento
 Ajuda a desenvolver a compreensão do problema de fluxo
 Procedimento:
 Identificar o domínio do fluxo;
 Escolher o número de canais de fluxo e traçar as linhas de fluxo
 Escolher a relação b/l (em geral trabalhar com 1)
 Desenhar as equipotenciais obedecendo: b/l=1;
 A interseção de 90º entre as linhas de fluxo e as equipotenciais
Rede de Fluxo

Rede de Fluxo
Fluxo em uma barragem
Fluxo fundação permeável de uma cortina de estacas-prancha

Rede de Fluxo
Exemplo:
Cortina de estacas prancha
 Número de quedas de potencial
(Nq): 12
 Número de linhas de fluxo (Nf): 6
 Canais de fluxo: 5

a) Vazão total
b/l= relação entre os lados do “retângulos”
nf = número de canais de fluxo
nq = número de faixas de quedas de potencial
b= largura do canal do fluxo
l= distância entre duas equipotenciais;
h= perda de carga total
b) Poro-pressões
Conhecido o valor da carga hidráulica em um ponto, pode-se obter hp, uma vez que a
coordenada z já é conhecida (pela geometria). A poro-pressão será dada por:
l
b
n
n
kh
Q
q
f

w
p
h
u 

Elementos obtidos na rede de fluxo

c) Gradientes hidráulicos
O gradiente hidráulico em uma malha qualquer da rede de fluxo é dado por:
sendo h a perda de carga entre equipotenciais.
d) Velocidades aparentes de vazões localizadas
As velocidades aparentes são obtidas a partir do gradiente hidráulico naquele
ponto:
e as vazões a partir das velocidades:
ki
v 
A
q 

Elementos obtidos na rede de fluxo
d
n
l
h
l
h
i
.




Algumas recomendações para o traçado da Rede
de Fluxo (Casagrande)
 Estudar a aparência das redes de fluxo através de casos conhecidos;
 4 ou 5 canais de fluxo são em geral suficiente na primeira tentativa;
 Observar a aparência geral da rede. Não tentar ajustar os detalhes até que
toda rede esteja aproximadamente correta;
Há regiões na rede nas quais as linhas de fluxo devem ser aproximadamente
retas e paralelas; os canais de fluxo devem ter a mesma largura e os quadrados
são uniformes. Inicia-se o traçado da rede por esta região para facilitar a solução;
A rede de fluxo em áreas confinadas, limitada por contornos paralelos, é
simétrica, consistindo em curvas de forma elíptica;
 Notar que as condições de contorno podem introduzir certas peculiaridades a
rede de fluxo.

Exemplo
Para a cortina de estacas prancha apresenta abaixo determinar as pressões de
água na cortina, a vazão que percola e o gradiente de saída. A permeabilidade do
terreno é 3.10-7m/s.

Para a cortina de 10 metros de comprimento, representada abaixo, calcular:
a) A quantidade de água que percola por mês através do maçico permeável;
b) A pressão neutra no ponto A
Exercício

Efeito da anisotropia na rede de fluxo
Com freqüência os coeficientes de permeabilidade não iguais nas duas direções.
O coeficiente de permeabilidade na direção horizontal tende a ser maior do
que a permeabilidade na direção vertical.
Nesta situação as linhas de fluxo não são mais perpendiculares às equipotenciais.
Existe agora uma maior facilidade para que a energia se perca segundo uma
direção preferencial. Como se indica na Figura, há maior permeabilidade na
direção horizontal, e a linha de fluxo se distorce nesta direção.
Matematicamente isto se constata pelo fato da equação de
fluxo não se expressar por uma equação de Laplace.
Para o traçado de redes nesta situação, recorre-se a uma
transformação do problema, como se mostra a seguir

y
y
k
k
x
x
h
v


 '
'

Esta equação agora é um Laplaciano. Logo, pode-se traçar uma rede de fluxo, para esta
situação, com linhas de fluxo perpendiculares às equipotenciais. Esta rede de fluxo está
indicada na Figura ABAIXO . A partir dela, retornando-se às abscissas originais, obtém-se a
rede de fluxo verdadeira.

Para o cálculo de gradientes e de cargas, o que vale é a rede verdadeira, inclusive no
que diz respeito à direção da força de percolação.
Para o cálculo da vazão surge como questão o coeficiente de permeabilidade a
adotar. Seja ele denominado coeficiente de permeabilidade equivalente, kE
Considere um elemento da rede em que o fluxo seja horizontal indicado na
Figura ABAIXO. Na seção verdadeira, o elemento é retangular, sendo lv maior
do que ”b” pela transformação das abscissas.

Ou seja, o coeficiente de permeabilidade equivalente é a média geométrica dos
coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical. Com ele e mais h, NF e ND
calcula-se a vazão.

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