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Hidráulica dos Solos
o poder da água !
Prof. Dr. Gérson Miranda
mirandadosanjos@gmail.com
o Equação de Bernoulli;
o Lei de Darcy;
o Condutividade Hidráulica;
Determinação da Condutividade Hidráulica dos Solos;
Variação Direcional da Permeabilidade;
Condutividade Hidráulica em Solos Estratificados;
o Ensaios de Campo;
o Equação da Continuidade de Laplace;
Redes de Fluxo;
Cálculo da Percolação;
Redes de Fluxo em Solos Anisotrópicos;
Solução Matemática do Problema de Percolação;
o Subpressão sob Estruturas Hidráulicas;
o Rebaixamento Temporário de Aquíferos.
EMENTA
75% DA SUPERFÍCIE TERRESTRE É OCUPADA POR ÁGUA
97% DESTA ÁGUA É SALGADA (Custa caro dessalinizar)
DO VOLUME DE ÁGUA DOCE (3% Restante):
75% está congelada nos polos ou em grandes prof. (Aquíferos).
APENAS 0,5% DA ÁGUA EXISTENTE (APTA AOS HUMANOS) E
NA MAIORIA, SUBTERRÂNEA
... a água chegou, e agora ??? Estudo do movimento da água
Na natureza existe um sistema de circulação de água que envolve
processos de precipitação (chuva ou neve), condensação e evaporação.
Este sistema é denominado ciclo hidrológico
 Hidráulica dos solos: aborda o escoamento da água nos solos e
implicações em obras de Engenharia
A água pode ser considerada incompressível e sem resistência ao
cisalhamento. Exerce pressões nos poros do solo (pode levar um
maciço ao colapso)
A água ocupa maior parte ou a totalidade dos vazios do solo.
Se desloca devido à diferença de potencial (Carga Total).
Estudo de percolação: Cálculo de vazões, análise de recalques,
estudos de estabilidade, dimensionamentos de sistemas de
drenagem, etc.
Tensão Efetiva !!
Gradiente
hidráulico elevado
ZONA
VADOSA
Na pratica, o Engenheiro deve prever pressões de água, vazões e, em
determinados casos, é um desafio obter uma resposta correta. Na Figura,
observa-se uma situação em que há nível dá água suspenso, nível d’água
local e uma camada mais permeável na qual as pressões de água não
estão regidas pelo os condicionantes locais, e sim por uma carga de
pressão mais elevada
Piezômetroooosssss !!!!
Altura da coluna de água
MOTIVAÇÃO
Pavimento nosso de cada dia ...
Drenagem
Eficiente
$$$$$$$
s’v = sv-uo
MOTIVAÇÃO
MOTIVAÇÃO
O conhecimento da permeabilidade do solo é requerido em muitos projetos de
construções em que a DRENAGEM é uma característica importante.
MOTIVAÇÃO
Fenômeno de Piping
Fenômeno de Piping
A represa de Gleno era uma represa
de múltiplos arcos no riacho Gleno, no Valle di Scalve,
na província de Bergamo , no norte da Itália . A
barragem foi construída entre 1916 e 1923 com o
objetivo de produzir energia hidrelétrica . Uma parte da
barragem ROMPEU e “explodiu” 40 dias após o
reservatório estar cheio, em 1º de dezembro de 1923,
Introdução
 presença da água:
Água adsorvida: envolta na partícula sólida por forças de adsorção;
Água capilar: acima do lençol de água devido à capilaridade.
Água livre: Abaixo do nível freático podendo percolar sob o efeito da gravidade.
... Solos Não Saturados
Experiência de Reynolds (1883):
Regimes de escoamento: laminar e turbulento;
Permitiu o fluxo de água através de um tubo transparente
(introdução do corante);
i)Variou o diâmetro (D) e comprimento (L) do tubo e a perda de
carga (h), medindo a velocidade;
ii) O fluxo de água se torna turbulento a partir de uma velocidade
crítica, que é função do diâmetro do conduto, das propriedades do
fluido e do número de Reynolds (para Re=2000, e água a 20ºC):
D
vc
4
10
.
28 
 ν= f(D)
 Regime laminar: Partículas com trajetórias retilínea (relação linear i x v);
 Regime turbulento: Partículas movem-se em diversas direções;
 Velocidade crítica (νc): fronteira entre o fluxo laminar e turbulento
Teorema de Bernoulli
 Escoamento de líquidos (regime laminar ou turbulento) em dutos ou canais a céu
aberto;
“Ao longo de qualquer linha de escoamento, a energia total H é constante e igual
a soma das energias de posição (ou potencial Z), piezométrica (p/) e cinética
(ν2/2g)e a correspondente perda de carga (h) por atrito nas paredes do duto”
cte
h
g
v
p
z
H i
i
i 





2
2

zi= energia de posição ou potencial;
pi= energia de pressão;
= densidade do fluido;
νi=velocidade do fluido;
g= aceleração da gravidade.
Irmãos
Matemáticos
Carga = (Energia/massa)
h=H = he + hp
Equação de Bernoulli: se aplica ao fluxo de água através do solo (energia ou
carga total de um ponto no fluido);
FLUXO UNIDIMENSIONAL
Definidos os tipos de cargas relevantes no estudo da Mec. Solos, (he,hp,ht)
1) Ocorrerá fluxo sempre que houver uma diferença de potencial ou perda de carga total
(h).
2) Toda a perda de carga se dará na amostra de solo (Não há perda de carga no fluido)
3) O Fluxo se dará no sentido do MAIOR para o MENOR potencial
# Dependendo da geometria do problema (hp e he podem ser negativos, mas, sempre, tem-se
h=H=hp+he)
Sendo z a carga altimétrica e u/w, a carga piezométrica.
 Diagrama de cargas:
 Representação das variações de cargas com a profundidade;
 Qualquer nível pode ser tomado como referencial;
 hp, H e z podem ser negativos;
Carga hidráulica
Para que ocorra movimento da água entre dois pontos A e B é
necessário que haja diferença de carga total entre dois pontos
H = he + hp
Há Fluxo ???
Porque ?
B
A H
H
H 


w
u
z
H



Há Fluxo ???
Porque ?
Pressão atmosférica
[ Sucção mátrica ]
Vídeo _ sucção
Há Fluxo ??
Mostre !
?
Exercício
Exercício
Mármore
Siltito
Exercício
1856 ... Enquanto isso em Dijon, França !
Lei de Darcy 1856
“A velocidade de percolação v (definida pela razão Q/A) é diretamente
proporcional ao gradiente hidráulico. A constante de proporcionalidade é o
coeficiente de permeabilidade do solo ou a condutividade hidráulica”
A lei de Darcy estabelece que a velocidade aparente de percolação é proporcional
ao gradiente hidráulico:
ki


A permeabilidade é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento
da água através dele, sendo o grau de permeabilidade expresso pelo “coeficiente
de permeabilidade”.
Lei de Darcy
Velocidade real de percolação:
É a velocidade real com que a água percola pelos vazios do solo (Av<A)
v
p
A
Q


v
A
nA  n
An
Q
p




Lei de Darcy
v
p
A
Q


AL
L
A
V
V
n v
v


porosidade
Validade da Lei de Darcy;
 Fluxo laminar: há uma relação entre o gradiente
hidráulico e velocidade de escoamento (as trajetórias
das partículas não se “cruzam”);
 Válida para uma gama de solos (velocidade de
percolação < velocidade crítica), situando-se em
praticamente todos os problemas de engenharia civil;
Exceção: alguns pedregulhos (K>10-1 cm/s).
Lei de Darcy
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Experimento: Fluxo de água em solos
Fluxo DEScendente
Fluxo ASCendente
SOLOS EM SÉRIE
SOLOS EM PARALELO
Aula completa de Hidráulica dos solos.ppt
Fatores que afetam a permeabilidade
Segundo Taylor (1948):
C
e
e
D
k w


1
3
2


D – Diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo
w=peso específico do líquido
= viscosidade do líquido
C – coeficiente de forma
 Equação mostra que k é função do quadrado do diâmetro das partículas;
 Permite estudar a influência que o estado do solo e do líquido exercem na
permeabilidade;
embricamento
Fatores devido ao fluido
a) Peso específico (w) e viscosidade ()
A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do líquido.
Ambas propriedades variam com a temperatura (principalmente a viscosidade)
b) Temperatura
A mudança na temperatura modifica a viscosidade do fluido. Os resultados
devem ser obtidos para uma temperatura de referência (20ºC) ou com correção
de temperatura. Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade do fluido e
maior o k.
v
T
T
T C
k
k
k 

20
20

 kt= o valor de k para a temperatura do ensaio;
20= viscosidade da água a 20ºC;
T= viscosidade da água na temperatura do ensaio;
Cv= Relação entre as viscosidades.
a) Granulometria
A permeabilidade varia em função do diâmetro médio das partículas. Ex:
Fatores devido ao solo
 Equação de Hazen (válida para areias uniformes com CNU<5):
2
100 efet
D
k 
Sendo Defet = D10 (em cm)
 A influência do tamanho das partículas é maior em areias e siltes onde os
grãos são equidimensionais.
Excel
(.0,85) !
)
1
(
)
1
(
2
3
2
1
3
1
2
1
e
e
e
e
k
k



 a relação k x e3/(1+e) é linear para areias;
 Para argilas há uma relação linear entre e x log K (independente do
material);
 k aumenta com para índices de vazios maiores.
b) índice de vazios
De acordo com a fórmula de Taylor (1948), teremos para um mesmo solo com
diferentes índices de vazios:
Fatores devido ao solo
c) Composição mineralógica
 É importante para o caso de argilas (montmorilonita de potássio, caulinita,
atapulgita, etc);
 Areias possuem grãos de quartzo e a influência da mineralogia é pequena.
d) Influência do grau de saturação
 k (solo não saturado) < k (solo saturado);
Ar nos vazios constituem um obstáculo ao fluxo de água.
Fatores devido ao solo
e) Estrutura (“fabric”) e anisotropia
 Combinação das forças de atração e repulsão entre as partículas resulta na
estrutura do solo;
 A estrutura tem grande influência em solos argilosos, sendo o fator de maior
influência em argilas compactadas;
 A permeabilidade depende quantidade de vazios e da disposição relativa dos
grãos.ex:
Fatores devido ao solo
 Solos residuais apresentam permeabilidade maiores em função da presença
de macroporos;
Solos compactados com o mesmo índice de vazios, mas com diferentes
umidade de compactação apresentam permeabilidades diferentes (Pinto, 2000):
Fatores devido ao solo
 Anisotropia:
 Permeabilidades diferentes com as direções (ex: vertical e horizontal);
Geralmente kh# Kv: Solos sedimentares e compactados – kh >kv (5 a 15 vezes
maior);
Solos compactados: por serem formados em camadas de pequenas
espessuras;
Solos sedimentares: devido ao processo de deposição, que deixa lentes de
materiais diferentes;
Solos residuais jovens de rochas sedimentares e metamórficas: Devido à
estratificação ou xistosidade da rocha que permanece no solo;
Fatores devido ao solo
k →f (..... “n” fatores)
Determinação do coeficiente de permeabilidade dos
solos
Permeabilidade
No laboratório No campo
Métodos diretos:
Permeametros
Métodos indiretos:
-Ens. Adensamento
- Ens. capilaridade
Ensaio de
bombeamento
Ensaios de
infiltração
Correlações
1.Permeâmetro de carga constante
 Amostra saturada;
Repetição da experiência de Darcy;
Durante do ensaio é mantida a carga constante;
Mede-se o volume de água (V) percolada em um determinado tempo;
Indicado para solos mais permeáveis (solos com k baixo pode demorar muito
tempo para percolar água).
Aht
VL
Ah
QL
iA
Q
k 


Métodos diretos
2. Permeâmetro de carga variável
Indicado para solos mais finos (siltosos ou pouco argilosos);
A perda de carga varia durante o ensaio;
Mede-se a descida da água no tubo (área a);
 Dedução da fórmula: Lei de Darcy e conservação da energia.
2
1
log
3
,
2
h
h
t
A
aL
k


Métodos diretos
a = área interna do tubo de carga (cm²)
A= área seção transversal da amostra(cm²);
L=altura do corpo de prova (cm)
h1= distância do nível inicial ao reservatório
(cm)
h2 = distância do nível final ao reservatório
inferior (cm);
t =intervalo de tempo de h1 para h2.
Excel
k →f (..... “n” fatores)
k →f (..... “n” fatores)
Teor de umidade e
sua importância no
valor de “k”
1. Ensaio de adensamento
pode-se calcular o coeficiente de permeabilidade para cada estágio de
carregamento (curva log k x e)
w
v
v
e
a
c
k 


1
'
s




e
av
Métodos indiretos e correlações
2. Ensaios de capilaridade: Taylor (1948)
 Correlações: Fórmula de Hazen
cv = coeficiente de adensamento (obtido da curva recalque
x tempo – Método de Casagrande ou Taylor)
av = coeficiente de compressibilidade;
e = índice de vazios.
Recalque de solo mole
Permeabilidade em solo mole
w
v
v
e
a
c
k 


1
'
s




e
av
Na medida em que a quantidade de água no solo
decresce, maior é a dificuldade para a passagem
de água.
Em solos não saturados é necessário definir
uma função de permeabilidade, que relaciona
o conteúdo de umidade do solo com a
permeabilidade. A função de permeabilidade
pode ser determinada experimental ou
matematicamente.
PERMEABILIDADE DE SOLO NÃO SATURADO
PERMEABILIDADE DE SOLO NÃO SATURADO
HISTERESE TAMBÉM ESTÁ
PRESENTE AQUI !
Modelos para
ajuste de função
condutividade
hidráulica
k →f (..... “n” fatores)
Planilha !
k →f (..... “n” fatores)
Devido a estratificação do solo, os valores de k são diferentes na direção
horizontal e vertical. Pode-se obter permeabilidades médias nas diferentes
direções vertical e horizontal:
Permeabilidade paralela a estratificação (mesmo gradiente hidráulico):
Heterogeneidade
h1
h3
Heterogeneidade
Permeabilidade perpendicular a estratificação, a velocidade ν é constante:
Em um meio isotrópico: k1=k2=kn. Obtém-se pelas fórmulas acima kv=kh.
 Em um depósito estratificado kh > kv
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Permeabilidade de solo compactado
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1
2
3
Força de percolação
A água transmite parte de sua energia (carga hidráulica) ao meio poroso por
atrito viscoso. Esta ação da água é chamada de força de percolação.
É uma força de massa, como o peso próprio do material (com direção e sentido
do gradiente hidráulico)
 A força de percolação pode provocar:
- Alteração no estado de tensões efetivas, podendo levar à condição de areia
movediça;
- Erosão interna, quando as partículas finas são arrastadas, podendo provocar a
formação de tubos (“piping”).
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E assim nasce a AREIA MOVEDIÇA !
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?
Enquanto isso no MUNDO Real…. 1
Campus da UFPa (2018)
?
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Enquanto isso em no Mundo Real _ 2
Marabá, Pa - 2017 - [100 a 110 mm] de chuva em poucas horas…
COMO
RESOLVER/EVITAR
PROBLEMAS
DESTA NATUREZA
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 Realizados em furos de sondagem ou piezômetros;
Carga constante ou carga variável;
 Consiste em perfurar um comprimento L abaixo da cota do revestimento
(enche-lo de água, mantendo por pelo menos 10 minutos – carga cte);
 Pode ser feito acima ou abaixo do NA (carga constante);
 Pode ser feitos em várias profundidades (perfil de permeabilidade);
 Baixo custo.
Campo: Ensaio de infiltração
Campo: Ensaio de infiltração
 Carga constante (furo de sondagem)
h
F
Q
k


F=Fator de forma (F=2,75D)
 Procedimento:
 Preenchimento do tubo de revestimento com
água;
 Mantém-se o nível constante;
 Mede-se a vazão
 Calcula-se a permeabilidade do solo (fórmula);
 Parâmetros necessários: altura livre de
perfuração, posição do nível da água, espessura
das camadas, etc;
 Pode ser feito: em diversas profundidades (perfil)
2
1
ln
h
h
t
F
A
k


Campo: Ensaio de infiltração
 Carga variável (furo de sondagem)
F=Fator de forma (F=2,75D)
 Procedimento:
 Preenchimento do tubo de revestimento com
água;
 A carga é variável;
Calcula-se a permeabilidade do solo (fórmula);
Pode ser feito: em diversas profundidades (perfil)
 Consiste em um poço central, no qual se instala uma bomba de recalque
submersa dotada de hidrômetro para medir vazão (água retirada);
 Dispõe-se de linhas com piezômetros para medir o rebaixamento do lenço
freático ou da carga piezométrica;
 Retira-se água do poço até que a vazão e os níveis de água nos piezômetros
se estabilizem (regime permanente);
 Considera o meio poroso homogêneo e isotrópico.
Campo: Ensaio de bombeamento
Campo: Ensaio de bombeamento
Válida a hipótese de Dupuit: i= cte em um vertical e é igual à inclinação da
superfície livre
dr
dh
dL
dh
cte
i 

 1
2
2
1
2
2
ln
)
( r
r
h
h
q
k



w
w r
R
h
H
q
k ln
)
( 2
2



 Sistemas de rebaixamento de aquíferos:
Bombeamento direto: É o mais simples de todos. Consiste na coleta da água
de valetas, executadas no fundo da escavação, que são ligadas a um ou vários
poços, onde a água é acumulada (quando atinge um determinado volume é
recalcada para fora da zona de trabalho).
Inconvenientes:
- em escavações suportadas por cortinas a força de percolação pode causar
perda de suporte (gradiente hidráulico elevado) e até a paralisação dos trabalhos
(ruptura);
- No bombeamento é importante verificar se não há carreamento de partículas
para fora (provoca recalques em estruturas vizinhas à escavação)
Rebaixamento temporário de aqüíferos
Rebaixamento temporário de aqüíferos
 Ponteiras filtrantes (“well points”):
Consiste em dispor ao longo da periferia da área a ser rebaixada, um tubo coletor
(d=4”), dotado de tomadas de água com espaçamento de 1m. Nestas tomadas de
água se ligam ponteiras drenantes (tubos de PVC perfurados)
A água extraída do solo pelas ponteiras é conduzida pelo tubo coletor para uma
câmara de vácuo, para onde é recalcada para fora da obra.
Limitações: só permite rebaixar o nível de água entre 4 a 5 metros de profundidade.
Para alcançar profundidades maiores que esta é necessário instalar ponteiras em
diferentes profundidades.
Rebaixamento temporário de aqüíferos
 Rebaixamento de poços profundos
Tipos: com injetores e com bombas de recalque submersas;
Com injetores: são executados poços de 25 a 30 cm de diâmetro e até 40 m de
profundidade, no interior do qual se instalam os injetores. O espaçamento entre
os poços é de 4 a 8 metros.
A água é injetada por bomba centrífuga através de tubulação horizontal que
possui saídas que se ligam aos tubos de injeção que conduzem a água, sob alta
pressão, até o injetor, instalado no fundo do poço. A água injeta é acrescida da
água aspirada do solo subindo por outro tubo (de retorno) até a superfície.
Rebaixamento temporário de aqüíferos
Com bomba submersa de eixo vertical: Empregado em casos que se necessita
de uma maior vazão por poço ou maiores profundidades.
Utiliza-se bombas submersíveis dentro de um tubo-filtro. O acionamento de
desligamento da bomba é feito automaticamente por eletrodos ligados ao motor
da mesma que são acionados pelo contato com a água.
As bombas utilizadas são do tipo turbina, 10cm de diâmetro mínimo, dotada de
vários rotores, com tubo-filtro com diâmetro interno na ordem a 20 cm.
Recomenda-se poços com diâmetros de 40 a 60 cm de diâmetro.
EXCEL
Considerando o elemento tri-dimensional:
Equação geral do fluxo em meios porosos
A equação da continuidade é dada por:
w
e
s V
Q
Q 


dxdy
dxdz
dydx
Q z
y
x
e 

 


dxdy
dz
z
dxdz
dy
y
dydz
dx
x
Q z
z
y
y
x
x
s )
(
)
(
)
(


















Equação geral do fluxo em meios porosos
Sendo:
O volume de água no elemento é
s
v
w V
e
e
e
S
V
e
e
S
SnV
SV
V )
1
(
1
1







e sua variação no tempo é
t
SeV
V s
w




)
(
Introduzindo a 1º hipótese: os sólidos são incompreensíveis (Vs = cte):
dxdydz
e
t
e
S
t
S
e
V
t
e
S
t
S
e
V s
w














1
1
)
(
)
(
Equação geral do fluxo em meios porosos
A equação da continuidade fica então
dxdydz
t
e
S
t
S
e
e
dxdydz
z
dxdydz
y
dxdydz
x
z
y
x
)
(
1
1














 


)
(
1 t
e
S
t
S
e
e
e
z
y
x
z
y
x














 


2º hipótese: é válida a Lei de Darcy
dl
dH
k
ki 

 dz
dH
k
z 

dy
dH
k
y 

dx
dH
k
x 

Equação geral do fluxo em meios porosos
Derivando-se (na direção y que é igual para as demais) :
)
(
y
H
k
y
i
v
y
y







3° hipótese: solo é homogêneo
2
2
y
H
k
i
y
y





Equação do fluxo
Equação geral do fluxo em meios porosos
)
(
1
1
2
2
2
2
2
2
t
S
e
t
e
S
e
z
H
k
y
H
k
x
H
k z
y
x















 Casos particulares
a) Fluxo estacionário: Não há variação das “características” com o tempo
0
2
2
2
2
2
2









z
H
k
y
H
k
x
H
k z
y
x
b) Fluxo estacionário em meio isotrópico (kx=ky=kz)
)
0
(
0 2
2
2
2
2
2
2












H
z
H
y
H
x
H
No caso de fluxo bidimensional (kx=ky)
0
2
2
2
2






y
H
x
H
Equação geral do fluxo em meios porosos
c) Fluxo Transiente em meio indeformável (de/dt=0)
Casos:
 O grau de saturação varia: fluxo de água em solos parcialmente saturados;
 O grau de saturação não varia: cargas hidráulicas não estão em equilíbrio com
as condições de contorno.
e) Fluxo transiente em meio deformável com grau de saturação constante
(dS/dt=0)
 Solo saturado (S=100%) )
(
1
1
2
2
2
2
2
2
t
e
e
z
H
k
y
H
k
x
H
k z
y
x












t
H
m
z
H
y
H
x
H
t
e
e
z
H
y
H
x
H
k
w
v

























)
(
)
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 Solo isotrópico
Equação geral do fluxo em meios porosos
A equação de Laplace descreve matematicamente muitos fenômenos físicos e entre
eles o fluxo de água através do solo;
A equação acima representa um fluxo bidimensional em um solo isotrópico com
relação à permeabilidade;
O efeito da anisotropia pode ser considerado através de artifícios matemáticos;
A solução da equação de Laplace é composta por dois grupos de funções que
podem ser representados, dentro do domínio do fluxo, por duas famílias de curvas
ortogonais entre si, que satisfazem as condições de contorno.
0
2
2
2
2






y
H
x
H
Fluxo bidimensional est. em meio isotrópico
Poro-pressões
Vazões
Gradientes hidráulicos
Linhas equipotenciais
Linhas de fluxo
+ condições
contorno
Soluções para a equação do fluxo
 Métodos analíticos ou matemáticos
Método gráfico (Rede de fluxo)
Métodos numéricos
Métodos analógicos
Modelos reduzidos
a) Método analítico
consiste na solução matemática da equação de percolação em condições mais
simples, como por exemplo, fluxo unidimensional (1-D) em que as condições de
contorno são bem definidas:
H
D
Cy
C
y
H
y
H










0
2
2
A aplicação de condições de contorno permite determinar os valores das constantes
C e D.
b) Métodos numéricos:
 Métodos de diferenças finitas: substituição da equação diferencial do fluxo por uma
equação algébrica. Malha ortogonal e a solução pode ser obtida manualmente ou com
auxílio do computador;
 Métodos de elementos finitos: divisão do domínio do problema em elementos
conectados através de alguns pontos que interagem entre si;
 Métodos de elementos de contorno: A fronteira do domínio é dividida em elementos.
Soluções para a equação do fluxo
c) Métodos analógicos
Se baseiam na semelhança entre a equação de percolação e as equações que
governam outros fenômenos da física: (a) analogia elétrica, (b) analogia da
membrana tracionada e (c) analogia com fluido viscoso. Exemplo: analogia
elétrica:
Soluções para a equação do fluxo
Fluxo de água em meios porosos Fluxo elétrico em meios condutores
Carga hidráulica total, H Potencial elétrico V
Coeficiente de permeabilidade
Lei de Darcy
Condutividade elétrica
Lei de Ohm
Equação do fluxo de água Equação do fluxo elétrico
Linhas de fluxo Linhas de corrente
Linhas equipotenciais Linhas equipotenciais
0
2
2
2
2






y
H
k
x
H
k y
x 0
2
2
2
2






y
V
x
V
y
x s
s
Modelos: eletroanalógicos contínuos (2D e 3D) e eletroanalógicos discretos.
Soluções para a equação do fluxo
d) Modelos reduzidos
 São utilizados para a simulação de fluxo confinando (em fluxo não confinado
altura da franja capilar é maior no modelo que no protótipo;
 Cargas hidráulicas podem ser medidas com piezômetros e as linhas de fluxo
por meio de traçadores coloridos;
e) Método gráfico (Rede de fluxo)
O método gráfico que representa o fluxo de água por meio de linhas de fluxo,
que definem a trajetória das partículas de água, e linhas com mesma carga
hidráulica, denominadas linhas equipotenciais, é chamado de “rede de fluxo”
Definições:
- Domínio do fluxo: região sujeita à percolação;
-Fluxo não confinado: aquele que tem como uma das fronteiras uma superfície
livre ou freática (u=0 ou H=z);
Elementos obtidos da rede de fluxo: Vazão total, poro-pressões, gradientes
hidráulicos, velocidades aparentes e vazões localizadas;
 Canais de fluxo: trecho compreendido entre duas linhas de fluxo. A vazão em
cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais
Perda de carga entre duas equipotenciais: queda de potencial
Soluções para a equação do fluxo
Rede de Fluxo
Método de Forchheimer: consiste no traçado a mão livre das linhas de fluxo e
equipotenciais, sendo que estas se interceptam em ângulos de 90º, formando
elementos aproximadamente quadrados;
 Linhas de fluxo e equipotenciais formam figuras basicamente quadradas em
solos isotrópicos e homogêneos.
 Vantagens:
 Uma solução é sempre possível de ser obtida;
 Não requer nenhum equipamento
 Ajuda a desenvolver a compreensão do problema de fluxo
 Procedimento:
 Identificar o domínio do fluxo;
 Escolher o número de canais de fluxo e traçar as linhas de fluxo
 Escolher a relação b/l (em geral trabalhar com 1)
 Desenhar as equipotenciais obedecendo: b/l=1;
 A interseção de 90º entre as linhas de fluxo e as equipotenciais
Rede de Fluxo
Rede de Fluxo
Fluxo em uma barragem
Fluxo fundação permeável de uma cortina de estacas-prancha
Rede de Fluxo
Exemplo:
Cortina de estacas prancha
 Número de quedas de potencial
(Nq): 12
 Número de linhas de fluxo (Nf): 6
 Canais de fluxo: 5
a) Vazão total
b/l= relação entre os lados do “retângulos”
nf = número de canais de fluxo
nq = número de faixas de quedas de potencial
b= largura do canal do fluxo
l= distância entre duas equipotenciais;
h= perda de carga total
b) Poro-pressões
Conhecido o valor da carga hidráulica em um ponto, pode-se obter hp, uma vez que a
coordenada z já é conhecida (pela geometria). A poro-pressão será dada por:
l
b
n
n
kh
Q
q
f

w
p
h
u 

Elementos obtidos na rede de fluxo
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c) Gradientes hidráulicos
O gradiente hidráulico em uma malha qualquer da rede de fluxo é dado por:
sendo h a perda de carga entre equipotenciais.
d) Velocidades aparentes de vazões localizadas
As velocidades aparentes são obtidas a partir do gradiente hidráulico naquele
ponto:
e as vazões a partir das velocidades:
ki
v 
A
q 

Elementos obtidos na rede de fluxo
d
n
l
h
l
h
i
.



Algumas recomendações para o traçado da Rede
de Fluxo (Casagrande)
 Estudar a aparência das redes de fluxo através de casos conhecidos;
 4 ou 5 canais de fluxo são em geral suficiente na primeira tentativa;
 Observar a aparência geral da rede. Não tentar ajustar os detalhes até que
toda rede esteja aproximadamente correta;
Há regiões na rede nas quais as linhas de fluxo devem ser aproximadamente
retas e paralelas; os canais de fluxo devem ter a mesma largura e os quadrados
são uniformes. Inicia-se o traçado da rede por esta região para facilitar a solução;
A rede de fluxo em áreas confinadas, limitada por contornos paralelos, é
simétrica, consistindo em curvas de forma elíptica;
 Notar que as condições de contorno podem introduzir certas peculiaridades a
rede de fluxo.
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Exemplo
Para a cortina de estacas prancha apresenta abaixo determinar as pressões de
água na cortina, a vazão que percola e o gradiente de saída. A permeabilidade do
terreno é 3.10-7m/s.
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Para a cortina de 10 metros de comprimento, representada abaixo, calcular:
a) A quantidade de água que percola por mês através do maçico permeável;
b) A pressão neutra no ponto A
Exercício
Efeito da anisotropia na rede de fluxo
Com freqüência os coeficientes de permeabilidade não iguais nas duas direções.
O coeficiente de permeabilidade na direção horizontal tende a ser maior do
que a permeabilidade na direção vertical.
Nesta situação as linhas de fluxo não são mais perpendiculares às equipotenciais.
Existe agora uma maior facilidade para que a energia se perca segundo uma
direção preferencial. Como se indica na Figura, há maior permeabilidade na
direção horizontal, e a linha de fluxo se distorce nesta direção.
Matematicamente isto se constata pelo fato da equação de
fluxo não se expressar por uma equação de Laplace.
Para o traçado de redes nesta situação, recorre-se a uma
transformação do problema, como se mostra a seguir
y
y
k
k
x
x
h
v


 '
'
Esta equação agora é um Laplaciano. Logo, pode-se traçar uma rede de fluxo, para esta
situação, com linhas de fluxo perpendiculares às equipotenciais. Esta rede de fluxo está
indicada na Figura ABAIXO . A partir dela, retornando-se às abscissas originais, obtém-se a
rede de fluxo verdadeira.
Para o cálculo de gradientes e de cargas, o que vale é a rede verdadeira, inclusive no
que diz respeito à direção da força de percolação.
Para o cálculo da vazão surge como questão o coeficiente de permeabilidade a
adotar. Seja ele denominado coeficiente de permeabilidade equivalente, kE
Considere um elemento da rede em que o fluxo seja horizontal indicado na
Figura ABAIXO. Na seção verdadeira, o elemento é retangular, sendo lv maior
do que ”b” pela transformação das abscissas.
Ou seja, o coeficiente de permeabilidade equivalente é a média geométrica dos
coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical. Com ele e mais h, NF e ND
calcula-se a vazão.
ANÁLISE DE FLUXO .... emocional
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  • 1. Hidráulica dos Solos o poder da água ! Prof. Dr. Gérson Miranda mirandadosanjos@gmail.com
  • 2. o Equação de Bernoulli; o Lei de Darcy; o Condutividade Hidráulica; Determinação da Condutividade Hidráulica dos Solos; Variação Direcional da Permeabilidade; Condutividade Hidráulica em Solos Estratificados; o Ensaios de Campo; o Equação da Continuidade de Laplace; Redes de Fluxo; Cálculo da Percolação; Redes de Fluxo em Solos Anisotrópicos; Solução Matemática do Problema de Percolação; o Subpressão sob Estruturas Hidráulicas; o Rebaixamento Temporário de Aquíferos. EMENTA
  • 3. 75% DA SUPERFÍCIE TERRESTRE É OCUPADA POR ÁGUA 97% DESTA ÁGUA É SALGADA (Custa caro dessalinizar) DO VOLUME DE ÁGUA DOCE (3% Restante): 75% está congelada nos polos ou em grandes prof. (Aquíferos). APENAS 0,5% DA ÁGUA EXISTENTE (APTA AOS HUMANOS) E NA MAIORIA, SUBTERRÂNEA ... a água chegou, e agora ??? Estudo do movimento da água
  • 4. Na natureza existe um sistema de circulação de água que envolve processos de precipitação (chuva ou neve), condensação e evaporação. Este sistema é denominado ciclo hidrológico
  • 5.  Hidráulica dos solos: aborda o escoamento da água nos solos e implicações em obras de Engenharia A água pode ser considerada incompressível e sem resistência ao cisalhamento. Exerce pressões nos poros do solo (pode levar um maciço ao colapso) A água ocupa maior parte ou a totalidade dos vazios do solo. Se desloca devido à diferença de potencial (Carga Total). Estudo de percolação: Cálculo de vazões, análise de recalques, estudos de estabilidade, dimensionamentos de sistemas de drenagem, etc. Tensão Efetiva !! Gradiente hidráulico elevado
  • 7. Na pratica, o Engenheiro deve prever pressões de água, vazões e, em determinados casos, é um desafio obter uma resposta correta. Na Figura, observa-se uma situação em que há nível dá água suspenso, nível d’água local e uma camada mais permeável na qual as pressões de água não estão regidas pelo os condicionantes locais, e sim por uma carga de pressão mais elevada Piezômetroooosssss !!!! Altura da coluna de água
  • 8. MOTIVAÇÃO Pavimento nosso de cada dia ... Drenagem Eficiente $$$$$$$ s’v = sv-uo
  • 10. MOTIVAÇÃO O conhecimento da permeabilidade do solo é requerido em muitos projetos de construções em que a DRENAGEM é uma característica importante.
  • 13. A represa de Gleno era uma represa de múltiplos arcos no riacho Gleno, no Valle di Scalve, na província de Bergamo , no norte da Itália . A barragem foi construída entre 1916 e 1923 com o objetivo de produzir energia hidrelétrica . Uma parte da barragem ROMPEU e “explodiu” 40 dias após o reservatório estar cheio, em 1º de dezembro de 1923,
  • 14. Introdução  presença da água: Água adsorvida: envolta na partícula sólida por forças de adsorção; Água capilar: acima do lençol de água devido à capilaridade. Água livre: Abaixo do nível freático podendo percolar sob o efeito da gravidade. ... Solos Não Saturados
  • 15. Experiência de Reynolds (1883): Regimes de escoamento: laminar e turbulento; Permitiu o fluxo de água através de um tubo transparente (introdução do corante); i)Variou o diâmetro (D) e comprimento (L) do tubo e a perda de carga (h), medindo a velocidade; ii) O fluxo de água se torna turbulento a partir de uma velocidade crítica, que é função do diâmetro do conduto, das propriedades do fluido e do número de Reynolds (para Re=2000, e água a 20ºC): D vc 4 10 . 28   ν= f(D)
  • 16.  Regime laminar: Partículas com trajetórias retilínea (relação linear i x v);  Regime turbulento: Partículas movem-se em diversas direções;  Velocidade crítica (νc): fronteira entre o fluxo laminar e turbulento
  • 17. Teorema de Bernoulli  Escoamento de líquidos (regime laminar ou turbulento) em dutos ou canais a céu aberto; “Ao longo de qualquer linha de escoamento, a energia total H é constante e igual a soma das energias de posição (ou potencial Z), piezométrica (p/) e cinética (ν2/2g)e a correspondente perda de carga (h) por atrito nas paredes do duto” cte h g v p z H i i i       2 2  zi= energia de posição ou potencial; pi= energia de pressão; = densidade do fluido; νi=velocidade do fluido; g= aceleração da gravidade. Irmãos Matemáticos
  • 18. Carga = (Energia/massa) h=H = he + hp Equação de Bernoulli: se aplica ao fluxo de água através do solo (energia ou carga total de um ponto no fluido);
  • 19. FLUXO UNIDIMENSIONAL Definidos os tipos de cargas relevantes no estudo da Mec. Solos, (he,hp,ht) 1) Ocorrerá fluxo sempre que houver uma diferença de potencial ou perda de carga total (h). 2) Toda a perda de carga se dará na amostra de solo (Não há perda de carga no fluido) 3) O Fluxo se dará no sentido do MAIOR para o MENOR potencial # Dependendo da geometria do problema (hp e he podem ser negativos, mas, sempre, tem-se h=H=hp+he)
  • 20. Sendo z a carga altimétrica e u/w, a carga piezométrica.  Diagrama de cargas:  Representação das variações de cargas com a profundidade;  Qualquer nível pode ser tomado como referencial;  hp, H e z podem ser negativos; Carga hidráulica Para que ocorra movimento da água entre dois pontos A e B é necessário que haja diferença de carga total entre dois pontos H = he + hp Há Fluxo ??? Porque ? B A H H H    w u z H   
  • 22. Pressão atmosférica [ Sucção mátrica ] Vídeo _ sucção
  • 23. Há Fluxo ?? Mostre ! ? Exercício
  • 26. 1856 ... Enquanto isso em Dijon, França !
  • 27. Lei de Darcy 1856
  • 28. “A velocidade de percolação v (definida pela razão Q/A) é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico. A constante de proporcionalidade é o coeficiente de permeabilidade do solo ou a condutividade hidráulica” A lei de Darcy estabelece que a velocidade aparente de percolação é proporcional ao gradiente hidráulico: ki   A permeabilidade é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através dele, sendo o grau de permeabilidade expresso pelo “coeficiente de permeabilidade”. Lei de Darcy
  • 29. Velocidade real de percolação: É a velocidade real com que a água percola pelos vazios do solo (Av<A) v p A Q   v A nA  n An Q p     Lei de Darcy v p A Q   AL L A V V n v v   porosidade
  • 30. Validade da Lei de Darcy;  Fluxo laminar: há uma relação entre o gradiente hidráulico e velocidade de escoamento (as trajetórias das partículas não se “cruzam”);  Válida para uma gama de solos (velocidade de percolação < velocidade crítica), situando-se em praticamente todos os problemas de engenharia civil; Exceção: alguns pedregulhos (K>10-1 cm/s). Lei de Darcy
  • 32. Experimento: Fluxo de água em solos
  • 38. Fatores que afetam a permeabilidade Segundo Taylor (1948): C e e D k w   1 3 2   D – Diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo w=peso específico do líquido = viscosidade do líquido C – coeficiente de forma  Equação mostra que k é função do quadrado do diâmetro das partículas;  Permite estudar a influência que o estado do solo e do líquido exercem na permeabilidade; embricamento
  • 39. Fatores devido ao fluido a) Peso específico (w) e viscosidade () A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do líquido. Ambas propriedades variam com a temperatura (principalmente a viscosidade) b) Temperatura A mudança na temperatura modifica a viscosidade do fluido. Os resultados devem ser obtidos para uma temperatura de referência (20ºC) ou com correção de temperatura. Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade do fluido e maior o k. v T T T C k k k   20 20   kt= o valor de k para a temperatura do ensaio; 20= viscosidade da água a 20ºC; T= viscosidade da água na temperatura do ensaio; Cv= Relação entre as viscosidades.
  • 40. a) Granulometria A permeabilidade varia em função do diâmetro médio das partículas. Ex: Fatores devido ao solo  Equação de Hazen (válida para areias uniformes com CNU<5): 2 100 efet D k  Sendo Defet = D10 (em cm)  A influência do tamanho das partículas é maior em areias e siltes onde os grãos são equidimensionais. Excel (.0,85) !
  • 41. ) 1 ( ) 1 ( 2 3 2 1 3 1 2 1 e e e e k k     a relação k x e3/(1+e) é linear para areias;  Para argilas há uma relação linear entre e x log K (independente do material);  k aumenta com para índices de vazios maiores. b) índice de vazios De acordo com a fórmula de Taylor (1948), teremos para um mesmo solo com diferentes índices de vazios: Fatores devido ao solo
  • 42. c) Composição mineralógica  É importante para o caso de argilas (montmorilonita de potássio, caulinita, atapulgita, etc);  Areias possuem grãos de quartzo e a influência da mineralogia é pequena. d) Influência do grau de saturação  k (solo não saturado) < k (solo saturado); Ar nos vazios constituem um obstáculo ao fluxo de água. Fatores devido ao solo
  • 43. e) Estrutura (“fabric”) e anisotropia  Combinação das forças de atração e repulsão entre as partículas resulta na estrutura do solo;  A estrutura tem grande influência em solos argilosos, sendo o fator de maior influência em argilas compactadas;  A permeabilidade depende quantidade de vazios e da disposição relativa dos grãos.ex: Fatores devido ao solo
  • 44.  Solos residuais apresentam permeabilidade maiores em função da presença de macroporos; Solos compactados com o mesmo índice de vazios, mas com diferentes umidade de compactação apresentam permeabilidades diferentes (Pinto, 2000): Fatores devido ao solo
  • 45.  Anisotropia:  Permeabilidades diferentes com as direções (ex: vertical e horizontal); Geralmente kh# Kv: Solos sedimentares e compactados – kh >kv (5 a 15 vezes maior); Solos compactados: por serem formados em camadas de pequenas espessuras; Solos sedimentares: devido ao processo de deposição, que deixa lentes de materiais diferentes; Solos residuais jovens de rochas sedimentares e metamórficas: Devido à estratificação ou xistosidade da rocha que permanece no solo; Fatores devido ao solo k →f (..... “n” fatores)
  • 46. Determinação do coeficiente de permeabilidade dos solos Permeabilidade No laboratório No campo Métodos diretos: Permeametros Métodos indiretos: -Ens. Adensamento - Ens. capilaridade Ensaio de bombeamento Ensaios de infiltração Correlações
  • 47. 1.Permeâmetro de carga constante  Amostra saturada; Repetição da experiência de Darcy; Durante do ensaio é mantida a carga constante; Mede-se o volume de água (V) percolada em um determinado tempo; Indicado para solos mais permeáveis (solos com k baixo pode demorar muito tempo para percolar água). Aht VL Ah QL iA Q k    Métodos diretos
  • 48. 2. Permeâmetro de carga variável Indicado para solos mais finos (siltosos ou pouco argilosos); A perda de carga varia durante o ensaio; Mede-se a descida da água no tubo (área a);  Dedução da fórmula: Lei de Darcy e conservação da energia. 2 1 log 3 , 2 h h t A aL k   Métodos diretos a = área interna do tubo de carga (cm²) A= área seção transversal da amostra(cm²); L=altura do corpo de prova (cm) h1= distância do nível inicial ao reservatório (cm) h2 = distância do nível final ao reservatório inferior (cm); t =intervalo de tempo de h1 para h2. Excel
  • 49. k →f (..... “n” fatores)
  • 50. k →f (..... “n” fatores) Teor de umidade e sua importância no valor de “k”
  • 51. 1. Ensaio de adensamento pode-se calcular o coeficiente de permeabilidade para cada estágio de carregamento (curva log k x e) w v v e a c k    1 ' s     e av Métodos indiretos e correlações 2. Ensaios de capilaridade: Taylor (1948)  Correlações: Fórmula de Hazen cv = coeficiente de adensamento (obtido da curva recalque x tempo – Método de Casagrande ou Taylor) av = coeficiente de compressibilidade; e = índice de vazios. Recalque de solo mole
  • 52. Permeabilidade em solo mole w v v e a c k    1 ' s     e av
  • 53. Na medida em que a quantidade de água no solo decresce, maior é a dificuldade para a passagem de água. Em solos não saturados é necessário definir uma função de permeabilidade, que relaciona o conteúdo de umidade do solo com a permeabilidade. A função de permeabilidade pode ser determinada experimental ou matematicamente. PERMEABILIDADE DE SOLO NÃO SATURADO
  • 54. PERMEABILIDADE DE SOLO NÃO SATURADO
  • 56. Modelos para ajuste de função condutividade hidráulica
  • 57. k →f (..... “n” fatores) Planilha !
  • 58. k →f (..... “n” fatores)
  • 59. Devido a estratificação do solo, os valores de k são diferentes na direção horizontal e vertical. Pode-se obter permeabilidades médias nas diferentes direções vertical e horizontal: Permeabilidade paralela a estratificação (mesmo gradiente hidráulico): Heterogeneidade h1 h3
  • 60. Heterogeneidade Permeabilidade perpendicular a estratificação, a velocidade ν é constante: Em um meio isotrópico: k1=k2=kn. Obtém-se pelas fórmulas acima kv=kh.  Em um depósito estratificado kh > kv
  • 64. 1 2 3
  • 65. Força de percolação A água transmite parte de sua energia (carga hidráulica) ao meio poroso por atrito viscoso. Esta ação da água é chamada de força de percolação. É uma força de massa, como o peso próprio do material (com direção e sentido do gradiente hidráulico)  A força de percolação pode provocar: - Alteração no estado de tensões efetivas, podendo levar à condição de areia movediça; - Erosão interna, quando as partículas finas são arrastadas, podendo provocar a formação de tubos (“piping”).
  • 67. E assim nasce a AREIA MOVEDIÇA !
  • 72. ? Enquanto isso no MUNDO Real…. 1 Campus da UFPa (2018)
  • 73. ?
  • 74. ? ?
  • 75. ? ?
  • 76. Enquanto isso em no Mundo Real _ 2 Marabá, Pa - 2017 - [100 a 110 mm] de chuva em poucas horas…
  • 84.  Realizados em furos de sondagem ou piezômetros; Carga constante ou carga variável;  Consiste em perfurar um comprimento L abaixo da cota do revestimento (enche-lo de água, mantendo por pelo menos 10 minutos – carga cte);  Pode ser feito acima ou abaixo do NA (carga constante);  Pode ser feitos em várias profundidades (perfil de permeabilidade);  Baixo custo. Campo: Ensaio de infiltração
  • 85. Campo: Ensaio de infiltração  Carga constante (furo de sondagem) h F Q k   F=Fator de forma (F=2,75D)  Procedimento:  Preenchimento do tubo de revestimento com água;  Mantém-se o nível constante;  Mede-se a vazão  Calcula-se a permeabilidade do solo (fórmula);  Parâmetros necessários: altura livre de perfuração, posição do nível da água, espessura das camadas, etc;  Pode ser feito: em diversas profundidades (perfil)
  • 86. 2 1 ln h h t F A k   Campo: Ensaio de infiltração  Carga variável (furo de sondagem) F=Fator de forma (F=2,75D)  Procedimento:  Preenchimento do tubo de revestimento com água;  A carga é variável; Calcula-se a permeabilidade do solo (fórmula); Pode ser feito: em diversas profundidades (perfil)
  • 87.  Consiste em um poço central, no qual se instala uma bomba de recalque submersa dotada de hidrômetro para medir vazão (água retirada);  Dispõe-se de linhas com piezômetros para medir o rebaixamento do lenço freático ou da carga piezométrica;  Retira-se água do poço até que a vazão e os níveis de água nos piezômetros se estabilizem (regime permanente);  Considera o meio poroso homogêneo e isotrópico. Campo: Ensaio de bombeamento
  • 88. Campo: Ensaio de bombeamento Válida a hipótese de Dupuit: i= cte em um vertical e é igual à inclinação da superfície livre dr dh dL dh cte i    1 2 2 1 2 2 ln ) ( r r h h q k    w w r R h H q k ln ) ( 2 2   
  • 89.  Sistemas de rebaixamento de aquíferos: Bombeamento direto: É o mais simples de todos. Consiste na coleta da água de valetas, executadas no fundo da escavação, que são ligadas a um ou vários poços, onde a água é acumulada (quando atinge um determinado volume é recalcada para fora da zona de trabalho). Inconvenientes: - em escavações suportadas por cortinas a força de percolação pode causar perda de suporte (gradiente hidráulico elevado) e até a paralisação dos trabalhos (ruptura); - No bombeamento é importante verificar se não há carreamento de partículas para fora (provoca recalques em estruturas vizinhas à escavação) Rebaixamento temporário de aqüíferos
  • 90. Rebaixamento temporário de aqüíferos  Ponteiras filtrantes (“well points”): Consiste em dispor ao longo da periferia da área a ser rebaixada, um tubo coletor (d=4”), dotado de tomadas de água com espaçamento de 1m. Nestas tomadas de água se ligam ponteiras drenantes (tubos de PVC perfurados) A água extraída do solo pelas ponteiras é conduzida pelo tubo coletor para uma câmara de vácuo, para onde é recalcada para fora da obra. Limitações: só permite rebaixar o nível de água entre 4 a 5 metros de profundidade. Para alcançar profundidades maiores que esta é necessário instalar ponteiras em diferentes profundidades.
  • 91. Rebaixamento temporário de aqüíferos  Rebaixamento de poços profundos Tipos: com injetores e com bombas de recalque submersas; Com injetores: são executados poços de 25 a 30 cm de diâmetro e até 40 m de profundidade, no interior do qual se instalam os injetores. O espaçamento entre os poços é de 4 a 8 metros. A água é injetada por bomba centrífuga através de tubulação horizontal que possui saídas que se ligam aos tubos de injeção que conduzem a água, sob alta pressão, até o injetor, instalado no fundo do poço. A água injeta é acrescida da água aspirada do solo subindo por outro tubo (de retorno) até a superfície.
  • 92. Rebaixamento temporário de aqüíferos Com bomba submersa de eixo vertical: Empregado em casos que se necessita de uma maior vazão por poço ou maiores profundidades. Utiliza-se bombas submersíveis dentro de um tubo-filtro. O acionamento de desligamento da bomba é feito automaticamente por eletrodos ligados ao motor da mesma que são acionados pelo contato com a água. As bombas utilizadas são do tipo turbina, 10cm de diâmetro mínimo, dotada de vários rotores, com tubo-filtro com diâmetro interno na ordem a 20 cm. Recomenda-se poços com diâmetros de 40 a 60 cm de diâmetro. EXCEL
  • 93. Considerando o elemento tri-dimensional: Equação geral do fluxo em meios porosos
  • 94. A equação da continuidade é dada por: w e s V Q Q    dxdy dxdz dydx Q z y x e       dxdy dz z dxdz dy y dydz dx x Q z z y y x x s ) ( ) ( ) (                   Equação geral do fluxo em meios porosos Sendo:
  • 95. O volume de água no elemento é s v w V e e e S V e e S SnV SV V ) 1 ( 1 1        e sua variação no tempo é t SeV V s w     ) ( Introduzindo a 1º hipótese: os sólidos são incompreensíveis (Vs = cte): dxdydz e t e S t S e V t e S t S e V s w               1 1 ) ( ) ( Equação geral do fluxo em meios porosos
  • 96. A equação da continuidade fica então dxdydz t e S t S e e dxdydz z dxdydz y dxdydz x z y x ) ( 1 1                   ) ( 1 t e S t S e e e z y x z y x                   2º hipótese: é válida a Lei de Darcy dl dH k ki    dz dH k z   dy dH k y   dx dH k x   Equação geral do fluxo em meios porosos
  • 97. Derivando-se (na direção y que é igual para as demais) : ) ( y H k y i v y y        3° hipótese: solo é homogêneo 2 2 y H k i y y      Equação do fluxo Equação geral do fluxo em meios porosos ) ( 1 1 2 2 2 2 2 2 t S e t e S e z H k y H k x H k z y x               
  • 98.  Casos particulares a) Fluxo estacionário: Não há variação das “características” com o tempo 0 2 2 2 2 2 2          z H k y H k x H k z y x b) Fluxo estacionário em meio isotrópico (kx=ky=kz) ) 0 ( 0 2 2 2 2 2 2 2             H z H y H x H No caso de fluxo bidimensional (kx=ky) 0 2 2 2 2       y H x H Equação geral do fluxo em meios porosos
  • 99. c) Fluxo Transiente em meio indeformável (de/dt=0) Casos:  O grau de saturação varia: fluxo de água em solos parcialmente saturados;  O grau de saturação não varia: cargas hidráulicas não estão em equilíbrio com as condições de contorno. e) Fluxo transiente em meio deformável com grau de saturação constante (dS/dt=0)  Solo saturado (S=100%) ) ( 1 1 2 2 2 2 2 2 t e e z H k y H k x H k z y x             t H m z H y H x H t e e z H y H x H k w v                          ) ( ) ( 1 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  Solo isotrópico Equação geral do fluxo em meios porosos
  • 100. A equação de Laplace descreve matematicamente muitos fenômenos físicos e entre eles o fluxo de água através do solo; A equação acima representa um fluxo bidimensional em um solo isotrópico com relação à permeabilidade; O efeito da anisotropia pode ser considerado através de artifícios matemáticos; A solução da equação de Laplace é composta por dois grupos de funções que podem ser representados, dentro do domínio do fluxo, por duas famílias de curvas ortogonais entre si, que satisfazem as condições de contorno. 0 2 2 2 2       y H x H Fluxo bidimensional est. em meio isotrópico Poro-pressões Vazões Gradientes hidráulicos Linhas equipotenciais Linhas de fluxo + condições contorno
  • 101. Soluções para a equação do fluxo  Métodos analíticos ou matemáticos Método gráfico (Rede de fluxo) Métodos numéricos Métodos analógicos Modelos reduzidos a) Método analítico consiste na solução matemática da equação de percolação em condições mais simples, como por exemplo, fluxo unidimensional (1-D) em que as condições de contorno são bem definidas: H D Cy C y H y H           0 2 2 A aplicação de condições de contorno permite determinar os valores das constantes C e D.
  • 102. b) Métodos numéricos:  Métodos de diferenças finitas: substituição da equação diferencial do fluxo por uma equação algébrica. Malha ortogonal e a solução pode ser obtida manualmente ou com auxílio do computador;  Métodos de elementos finitos: divisão do domínio do problema em elementos conectados através de alguns pontos que interagem entre si;  Métodos de elementos de contorno: A fronteira do domínio é dividida em elementos. Soluções para a equação do fluxo
  • 103. c) Métodos analógicos Se baseiam na semelhança entre a equação de percolação e as equações que governam outros fenômenos da física: (a) analogia elétrica, (b) analogia da membrana tracionada e (c) analogia com fluido viscoso. Exemplo: analogia elétrica: Soluções para a equação do fluxo Fluxo de água em meios porosos Fluxo elétrico em meios condutores Carga hidráulica total, H Potencial elétrico V Coeficiente de permeabilidade Lei de Darcy Condutividade elétrica Lei de Ohm Equação do fluxo de água Equação do fluxo elétrico Linhas de fluxo Linhas de corrente Linhas equipotenciais Linhas equipotenciais 0 2 2 2 2       y H k x H k y x 0 2 2 2 2       y V x V y x s s Modelos: eletroanalógicos contínuos (2D e 3D) e eletroanalógicos discretos.
  • 104. Soluções para a equação do fluxo d) Modelos reduzidos  São utilizados para a simulação de fluxo confinando (em fluxo não confinado altura da franja capilar é maior no modelo que no protótipo;  Cargas hidráulicas podem ser medidas com piezômetros e as linhas de fluxo por meio de traçadores coloridos;
  • 105. e) Método gráfico (Rede de fluxo) O método gráfico que representa o fluxo de água por meio de linhas de fluxo, que definem a trajetória das partículas de água, e linhas com mesma carga hidráulica, denominadas linhas equipotenciais, é chamado de “rede de fluxo” Definições: - Domínio do fluxo: região sujeita à percolação; -Fluxo não confinado: aquele que tem como uma das fronteiras uma superfície livre ou freática (u=0 ou H=z); Elementos obtidos da rede de fluxo: Vazão total, poro-pressões, gradientes hidráulicos, velocidades aparentes e vazões localizadas;  Canais de fluxo: trecho compreendido entre duas linhas de fluxo. A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais Perda de carga entre duas equipotenciais: queda de potencial Soluções para a equação do fluxo
  • 106. Rede de Fluxo Método de Forchheimer: consiste no traçado a mão livre das linhas de fluxo e equipotenciais, sendo que estas se interceptam em ângulos de 90º, formando elementos aproximadamente quadrados;  Linhas de fluxo e equipotenciais formam figuras basicamente quadradas em solos isotrópicos e homogêneos.
  • 107.  Vantagens:  Uma solução é sempre possível de ser obtida;  Não requer nenhum equipamento  Ajuda a desenvolver a compreensão do problema de fluxo  Procedimento:  Identificar o domínio do fluxo;  Escolher o número de canais de fluxo e traçar as linhas de fluxo  Escolher a relação b/l (em geral trabalhar com 1)  Desenhar as equipotenciais obedecendo: b/l=1;  A interseção de 90º entre as linhas de fluxo e as equipotenciais Rede de Fluxo
  • 108. Rede de Fluxo Fluxo em uma barragem Fluxo fundação permeável de uma cortina de estacas-prancha
  • 109. Rede de Fluxo Exemplo: Cortina de estacas prancha  Número de quedas de potencial (Nq): 12  Número de linhas de fluxo (Nf): 6  Canais de fluxo: 5
  • 110. a) Vazão total b/l= relação entre os lados do “retângulos” nf = número de canais de fluxo nq = número de faixas de quedas de potencial b= largura do canal do fluxo l= distância entre duas equipotenciais; h= perda de carga total b) Poro-pressões Conhecido o valor da carga hidráulica em um ponto, pode-se obter hp, uma vez que a coordenada z já é conhecida (pela geometria). A poro-pressão será dada por: l b n n kh Q q f  w p h u   Elementos obtidos na rede de fluxo
  • 116. c) Gradientes hidráulicos O gradiente hidráulico em uma malha qualquer da rede de fluxo é dado por: sendo h a perda de carga entre equipotenciais. d) Velocidades aparentes de vazões localizadas As velocidades aparentes são obtidas a partir do gradiente hidráulico naquele ponto: e as vazões a partir das velocidades: ki v  A q   Elementos obtidos na rede de fluxo d n l h l h i .   
  • 117. Algumas recomendações para o traçado da Rede de Fluxo (Casagrande)  Estudar a aparência das redes de fluxo através de casos conhecidos;  4 ou 5 canais de fluxo são em geral suficiente na primeira tentativa;  Observar a aparência geral da rede. Não tentar ajustar os detalhes até que toda rede esteja aproximadamente correta; Há regiões na rede nas quais as linhas de fluxo devem ser aproximadamente retas e paralelas; os canais de fluxo devem ter a mesma largura e os quadrados são uniformes. Inicia-se o traçado da rede por esta região para facilitar a solução; A rede de fluxo em áreas confinadas, limitada por contornos paralelos, é simétrica, consistindo em curvas de forma elíptica;  Notar que as condições de contorno podem introduzir certas peculiaridades a rede de fluxo.
  • 119. Exemplo Para a cortina de estacas prancha apresenta abaixo determinar as pressões de água na cortina, a vazão que percola e o gradiente de saída. A permeabilidade do terreno é 3.10-7m/s.
  • 123. Para a cortina de 10 metros de comprimento, representada abaixo, calcular: a) A quantidade de água que percola por mês através do maçico permeável; b) A pressão neutra no ponto A Exercício
  • 124. Efeito da anisotropia na rede de fluxo Com freqüência os coeficientes de permeabilidade não iguais nas duas direções. O coeficiente de permeabilidade na direção horizontal tende a ser maior do que a permeabilidade na direção vertical. Nesta situação as linhas de fluxo não são mais perpendiculares às equipotenciais. Existe agora uma maior facilidade para que a energia se perca segundo uma direção preferencial. Como se indica na Figura, há maior permeabilidade na direção horizontal, e a linha de fluxo se distorce nesta direção. Matematicamente isto se constata pelo fato da equação de fluxo não se expressar por uma equação de Laplace. Para o traçado de redes nesta situação, recorre-se a uma transformação do problema, como se mostra a seguir
  • 126. Esta equação agora é um Laplaciano. Logo, pode-se traçar uma rede de fluxo, para esta situação, com linhas de fluxo perpendiculares às equipotenciais. Esta rede de fluxo está indicada na Figura ABAIXO . A partir dela, retornando-se às abscissas originais, obtém-se a rede de fluxo verdadeira.
  • 127. Para o cálculo de gradientes e de cargas, o que vale é a rede verdadeira, inclusive no que diz respeito à direção da força de percolação. Para o cálculo da vazão surge como questão o coeficiente de permeabilidade a adotar. Seja ele denominado coeficiente de permeabilidade equivalente, kE Considere um elemento da rede em que o fluxo seja horizontal indicado na Figura ABAIXO. Na seção verdadeira, o elemento é retangular, sendo lv maior do que ”b” pela transformação das abscissas.
  • 128. Ou seja, o coeficiente de permeabilidade equivalente é a média geométrica dos coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical. Com ele e mais h, NF e ND calcula-se a vazão.
  • 129. ANÁLISE DE FLUXO .... emocional Quando você imaginar dificuldade pense um pouco mais ... mirandadosanjos@gmail.com 91 981428737 WApp “oi” zdravstvujtye