04 Termodinâmica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sumário

• Conservação de Massa para um Volume de Controle
– Formas do balanço
• Conservação de Energia para um Volume de Controle
– Análise em Regime Permanente
• Aplicações
– Bocais e Difusores
– Turbinas
T bi
– Compressores e Bombas
– Trocadores d C l
T d de Calor
– Dispositivos de Estrangulamento
• Análise Transiente
18/09/2009 09:51 Termodinâmica – Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 1

Regime Estacionário
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Abertos

Entrada e
Saída s
Saída s

m = me + mvc (t ) m = ms + mvc (t + Δt )
Por
P conservação da massa:
ã d
me + mvc (t ) = ms + mvc (t + Δt ) mvc (t + Δt ) − mvc (t ) = me − ms

18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 2


Em termos de taxa de tempo vem
tempo,
mvc (t + Δt ) − mvc (t ) me ms
= −
Δt Δt Δt
ou a taxa instantânea

lim ⎢ ⎡ mvc (t + Δt ) − mvc (t ) ⎤ = d mvc
Δt →0 ⎣ Δt ⎥
⎦ dt
⎡ me ⎤ &
lim = me
Δt → 0 ⎢ Δ t ⎥
⎣ ⎦
⎡ ms ⎤ &
lim ⎢ ⎥ = ms
Δt → 0 Δ t
⎣ ⎦


d mvc
Vem = me − ms
& &
dt
Para n entradas e saídas
d mvc
= ∑ me − ∑ ms
& &
dt e s

ou por palavras

Taxa de variação da massa Fluxo mássico total em Fluxo mássico total em
no interior do volume de = todas as entradas no - todas as saídas no
controlo no instante t instante t instante t


Diferentes formas da equação
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA da conservação da massa
ç
em termos das propriedades locais:

d
dt ∫V ρdV =
∑ (∫ ρV dA)- ∑ (∫ ρV dA)
e
A
n
s
A
n

mvc = ∫ ρdV
V

me =
& (∫ ρV dA)
A
n
e

m = (∫ ρV dA)
&s n
A s


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Escoamento unidimensional

O escoamento é normal à fronteira
nas seções de entrada e de saída.

Todas
T d as propriedades i
i d d intensivas - i l i d velocidade e massa
i incluindo l id d
específica – são uniformes em cada seção de entrada ou saída

m = ∫ ρVn dA⎫
& ⎪ AV
A
⎬ m = ρVn ∫AdA =ρVA =
&
Vn = V ⎪
⎭
v

d mvc AeVe AsVs
= ∑ me − ∑ ms = ∑
& & -∑
dt e s e ve s vs


Escoamento unidimensional
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA p
Exemplo


Escoamento unidimensional
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Estacionário
• As propriedades em um determinado ponto no interior
do volume de controle não variam com o tempo
d mvc
= ∑ me − ∑ ms = 0
& &
dt e s

∑m = ∑m
&
e
& e
s
s

• Para que o escoamento de um fluido possa ser
estacionário,
estacionário o fluxo mássico deve ser constante e igual
na entrada e na saída, e as propriedades do fluido em
qualquer ponto do sistema não devem variar no tempo,
ou seja, todo o “elemento do fluido” (δm) em uma dada
posição possui sempre o mesmo estado mecânico e
termodinâmico.
termodinâmico


Exemplo 4.1
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicação em Regime
p ç g
• Um aquecedor de água
operando em regime
permanente possui duas
entradas e uma saída. Na
entrada 1, tem-se vapor
d’água. Na entrada 2,
g
água líquida. Líquido
saturado sai em 3 com
uma vazão volumétrica d
l é de
0,06 m³/s. Determine a
vazão mássica na entrada
2 e na saída, em kg/s, e a
Analise agora
m3 = 54,15 kg/s
velocidade na entrada 22, m2 = 14 15 kg/s
14,15
em m/s. a vazão volumétrica
v2 = 5,7 m/s

Exemplo 4.2
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicação no Transitório
p ç
me = 12 kg/s • A água escoa para um barril aberto com
uma vazão mássica constante d
ã á i t t de
12 kg/s. Essa água sai por um tubo perto
da base com uma vazão mássica
d b ã á i
proporcional à altura do líquido no
interior do barril,
i t i d b il que é i l a igual
ms = 4 L. Onde L é a altura instantânea de
líquido
lí id em m. S o b il se encontra
Se barril t
L (m)
inicialmente vazio, faça um gráfico da
variação d altura d lí id com o
i ã da lt do líquido
tempo.
A = 0,200 m² ms = 4 L [kg/s]


Exemplo 4.2
p ç
ms 4 ⋅L

kg kg d
me := 12 ρ := 1000 L
s 3 dt 4
m −
⎛ L − 12⎞ ρA
A := 0.2m
2 ⎜ ⎟
⎝ 4⎠

d(
ρAL) me − ms ⎛ L − 12⎞ 4 ⎛ −12⎞
dt ln⎜ ⎟ − ⋅t + ln⎜ ⎟
⎝ 4⎠ ρA ⎝ 4 ⎠
me ms 12 4
d 4⋅ t
L − − ⋅L −
dt ρA ρA ρA ρA 12 −12 ρA
L− ⋅e
4 4
4 ⎛ L − 12⎞
( )
d
L − ⋅⎜ ⎟ − 0 .02t
⋅
dt ρA ⎝ 4⎠ L ( t) := 3 ⋅ 1 − e


Exemplo 4.2
p ç

3
m]
Altura [m

2

L( t)
A

1

0
0 50 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00
t

Tempo [s]


Conservação de Energia
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA para um Volume de Controle
p

Entrada e
s
s s
e
s

e
e e Saída s
e s


p
No intante t ⎛ Ve2 ⎞
E (t ) = Evc (t ) + me ⎜ ue +
⎜ + gze ⎟
⎟
⎝ 2 ⎠
Entre os instantes t e t+Δt,
,
mi entra no volume de controlo
me sai do volume de controlo
⎛ Vs2 ⎞
E (t + Δt ) = Evc (t + Δt ) + ms ⎜ us +
⎜ + gz s ⎟
⎟
⎝ 2 ⎠
Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas
de Q e W
E (t + Δt ) − E (t ) = Q − W


p
Substituindo valores virá:
⎛ Vs2 ⎞ ⎛ Ve2 ⎞
Evc (t + Δt ) + ms ⎜ us +
⎜ + gz s ⎟ − Evc (t ) − me ⎜ ue +
⎟ ⎜ + gze ⎟ = Q − W
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Equação de balanço de energia para o volume de
controle
⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞
Evc (t + Δt ) − Evc (t ) = Q − W + me ⎜ ue +
⎜ + gze ⎟ − ms ⎜ us +
⎟ ⎜ + gz s ⎟
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠


p
• em termos de taxa de tempo, vem
⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞
me ⎜ ue +
⎜ + gze ⎟ ms ⎜ us +
⎟ ⎜ + gz s ⎟
⎟
Evc (t + Δt ) − Evc (t ) Q W
− + ⎝ ⎠− ⎝ ⎠
2 2
=
Δt Δt Δt Δt Δt

• Ou para valores instantâneos
d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞
& e ⎜ ue +
= Q −W + m ⎜ + gze ⎟ − m ⎜
⎟ & s ⎜ us + + gz s ⎟
⎟
dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trabalho
&
O trabalho na unidade de tempo W pode ser dividido
em 2 parcelas:
l
• trabalho associado à pressão do fluido devido à
entrada e saída de massa.
&
• outras contribuições - Wvc - tais como veios
ç
rotativos, deslocamentos da fronteira, tensão
superficial, etc
p


Trabalho associado
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA à pressão do fluido
p

Taxa d transferência d
T de f ê i de
energia por trabalho do
volume de controle na
= ( ps As )Vs
saída.

W = Wvc + ( ps As )Vs − ( pe Ae )Ve ;
& & ρs AsVs = ms
& ρ e AeVe = me
&

& &
& = W + ms p − me p
&
W
ρs ρe
vc s e


Formas da
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA equação de balanço
q ç ç

d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞
= Q − Wvc + me ⎜ ue + peν e +
& ⎜ + gze ⎟ − ms ⎜ us + psν s +
⎟ & ⎜ + gz s ⎟
⎟
dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
• Fazendo h=u+pv:
p
d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞
= Q − Wvc + me ⎜ he +
& ⎜ + gze ⎟ − ms ⎜ hs +
⎟ & ⎜ + gz s ⎟
⎟
dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
• Para n entradas e saídas:
d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞
= Q − Wvc + ∑ m ⎜
& e ⎜ he + + gze ⎟ − ∑ m ⎜
⎟ & s ⎜ hs + + gz s ⎟
⎟
dt e ⎝ 2 ⎠ s ⎝ 2 ⎠


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Em conclusão d Evc dt depende
&
• Qvc
= sistemas fechados
&
Wvc
• transferência de energia associada à transferência
de massa
A equação de energia pode ser escrita em termos de
propriedades locais
⎛ V2 ⎞
Evc = ∫ ρedV = ∫ ρ ⎜ u +
⎜ + gz ⎟dV
g ⎟
V V
⎝ 2 ⎠


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Equação de Balanço
q ç ç
• A equação de balanço torna-se:
d ⎡⎛ V 2 ⎞ ⎤ ⎡⎛ V 2 ⎞ ⎤
dt ∫V
& −W +
ρedV = Qvc &
vc ∑ ∫A ⎢⎜ h + 2 + gz ⎟ρVndA⎥ − ∑ ∫A ⎢⎜ h + 2 + gz ⎟ρVndA⎥
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
e ⎣⎝ ⎠ ⎦e s ⎣⎝ ⎠ ⎦s


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bocais e Difusores
• Equação de balanço de Energia:
Qvc Wvc ⎡
& & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤
0 = − +⎢ h 1 −h 2
& &
( ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥
⎜2 2⎟
m m ⎣ ⎝ ⎠ ⎦
V12 V22
h2 − h1 = −
2 2

Bocais Difusores


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.3
p
• Vapor d’água entra em um bocal convergente-
divergente que opera em regime permanente e a
di t i t
uma velocidade de 10 m/s. O vapor escoa através do
bocal
b l sem t transferência d calor e sem nenhuma
f ê i de l h
variação significativa da energia potencial. Determine
aáárea d saída d b l em m².
de íd do bocal ²

p

m m kg
v1 : 10
:= v2 : 665
:= m. : 2
:= m.
s s s A2
kJ ρ 2 ⋅v2
T abel a A-4, 4 0 ba r, 4 00°C, h1 := 3213.6
kg
k

⎡
0 Qvc − Wvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) +
2
v1 − v2
2
( ⎤
+ g ⋅( z1 − z2)⎥
)
⎣ 2 ⎦
2 2
v1 − v2
3 kJ
h2 := h1 + h2 = 2.993× 10
2 kg
1 kg
T abel a A-4, 1 5 ba r, h
, 2 ,
, ρ 2 :=
0.1627 m3
m.
−4 2
A2 := A2 = 4.893× 10 m
ρ 2 ⋅v2


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Turbinas



Qvc Wvc ⎡
& & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤
0 = − + ⎢(h1 − h2 ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥
⎜2 2⎟
&
m m ⎣& ⎝ ⎠ ⎦
• Turbina Adiabática:
& ⎛ V22 V12 ⎞
Wvc
&
(
= h2 − h1 + ⎜ )
⎜ 2 − 2 ⎟ ⎟
m ⎝ ⎠
• Desprezando a variação de energia cinética.
&
Wvc
= (h2 − h1 )
m&


p
• Vapor d’água entra em uma turbina, operando em
regime permanente. A t bi d
i t turbina desenvolve uma
l
potência de 1000 kW. Calcule a taxa de transferência
de l
d calor entre a t bi e a vizinhança em kW
t turbina ii h kW.

Título =


p
m kg
v1 := 10 p1 := 60bar m1 := 4600 T1 400ºC
s 3600s
m
v2 := 30 p2 := 0.1bar x2 := 90% Wvc := 1000kW
s
⎡ 2
v1 − v2
2 ⎤
0 Qvc − Wvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + + g⋅( z1 − z2)⎥
⎣ 2 ⎦
⎡ v1 − v2 ⎤
2 2
Qvc Wvc − m. ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥
⎣ 2 ⎦
kJ
Tabela A-4, 60 bar, 400°C, h1 := 3177.2
kg
k
kJ kJ
Tabela A-3, 0.1 bar, hf2 := 191.83 ⋅ hg2 := 2584.7 ⋅
kg kg
3 kJ
(
h2 := hf2 + x2 ⋅ hg2 − hf2 ) h2 = 2.345 × 10
kg
⎡ v1 − v2 ⎤
2 2
Qvc := Wvc − m1 ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥ Qvc = −62.328 kW
⎣ 2 ⎦

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressor alternativo
p


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressores Rotativos
p

Fluxo Axial Centrífugo

De lóbulo

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressores
p

Qvc Wvc ⎡
& & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤
0 = − + ⎢(h1 − h2 ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥
⎜2 2⎟
&
m m ⎣& ⎝ ⎠ ⎦
• Compressor Adiabática:
&
Wvc ⎛ V12 V22 ⎞
= (h1 − h2 ) + ⎜
⎜ 2 − 2 ⎟ ⎟
m& ⎝ ⎠
• Desprezando a variação de energia cinética.
&
Wvc
= (h1 − h2 )
m&


p
• Ar é admitido em um compresso que opera em
regime permanente. A t
i t transferência d calor d
f ê i de l do
compressor para sua vizinhança ocorre a uma taxa
de
d 180 kJ/ i E
kJ/min. Empregando o modelo d gás id l
d d l de á ideal,
calcule a potência de entrada do compressor em kW.


p
m 2
v1 := 6 p1 := 1bar A1 := 0.1m T 1 := 290K
s
m kJ
v2 := 2 p2 := 7b
7bar T 2 := 450K Qvc := −180
s 60s
⎡ 2
v1 − v2
2 ⎤
0 Qvc − Wvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + + g⋅( z1 − z2)⎥
⎣ 2 ⎦
⎡ v1 − v2 ⎤
2 2 8314 N ⋅m
Wvc Qvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥ R :=
28.97 kg⋅K
⎣ 2 ⎦
p1 kg
pV nRT ρ1 := ρ1 = 1.202
R ⋅T 1 3
m
kg
m. := ρ1 ⋅A1 ⋅v1 m. = 0 721
0.721
s

kJ
Tabela A-22, 290K, h1 := 290.16
kg
g
kJ
Tabela A-22, 450K, h2 := 451.8 ⋅
kg
⎡ v1 − v2 ⎤
2 2
Wvc := Qvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥ Wvc = −119.519 kW
⎣ 2 ⎦

p
Pressão e temperatura na saída:
praticamente inalteradas.

Uma b b
U bomba em regime permanente
i t
conduz água de um lago, através de um
tubo com 12 cm de diâmetro de entrada.
A água é distribuída através de uma mangueira
acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída
possui 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acima
da entrada do tubo. A ordem de grandeza da taxa de
transferência de calor da bomba para a vizinhança é
5% da potência de entrada. Determine: (a) velocidade
da água na entrada e na saída e (b) a potência
requerida pela bomba em kW.

Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 35

p
3
m
D1 := 12cm p1 := 1atm Av1 := 0.83 T1 20°C
60s
D2 := 3
3cm z1 := 0
0m z2 := 10
10m
Av1 m
v1 := 4 ⋅ v1 = 1.223
2 s
π ⋅ D1
Av1 m
v2 := 4 ⋅ v2 = 19.57
2 s
π ⋅ D2
1000 kg
Tabela A-2, 20°C, ρ1 :=
1.0018 3
m
kg
m1 : ρ1 ⋅Av1
:= m1 = 13 808
13.808
s
⎡ 2
v1 − v2
2 ⎤
0 Qvc − Wvc + m1 ⋅⎢( h1 − h2) + + g⋅( z1 − z2)⎥
⎣ 2 ⎦
Qvc 0.05 ⋅Wvc

m1 ⎡ v1 − v2 ⎤
2 2
Wvc := ⋅⎢ + g⋅ z1 − z2 ⎥ ( )
0.95 ⎣ 2 ⎦
Wvc = −4.198 kW
36

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trocadores de Calor

Contato Direto Duplo Tubo
contra corrente

Duplo Tubo Fluxo Cruzado
escoamento paralelo

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trocadores de Calor
Qvc Wvc ⎡
& & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤
0 = − +⎢ h 1 −h 2
& &
( ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥
⎜2 2⎟
m m ⎣ ⎝ ⎠ ⎦

Qvc = m(h2 − h1 )
& &

Tubo Ca caça
ubo Carcaça

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trocador de Calor

Tubo Aletado


p
• Vapor d’água entra no condensador de
uma instalação de potência a vapor e
sai condensado. A água de
resfriamento circula em contra-
corrente,
corrente sem variação de pressão. A
pressão
transferência de calor no exterior do
condensador e as variações de energia
cinética e potencial d fl
i éti t i l dos fluxos podem
d
ser ignoradas. Para uma operação em
regime permanente, determine: (a) a
g p , ( )
razão entre a vazão mássica da água
de resfriamento e da que se condensa
e (b) a taxa de transferência de
energia entre os fluidos, em kJ/kg de
vapor que escoa através do
condensador.
condensador
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 40 40

p
1. Cada um dos volumes de controle mostrados nesse
esboço encontra-se em regime permanente.
b t i t
2. Não existe transferência de calor significativa entre
o condensador e a vizinhança.
3. As variações das energia cinética e potencial dos
ç g p
fluxos entra a entrada e a saída podem ser
ignoradas.
g
4. Nos estados 2,3,4,
h ( T , p) (
hf ( T ) + ν f ( T ) ⋅ p − psat ( T ) )


p
⎛ v1
2 ⎞ ⎛ v2
2 ⎞
0 Qvc − Wvc + m1 ⋅⎜ h1 + + g⋅z1 ⎟ − m2 ⋅⎜ h2 + + g⋅z2 ⎟ ...
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ v3
2 ⎞ ⎛ v4
2 ⎞
+ m3 ⋅⎜ h3 + + g⋅z3 ⎟ − m4 ⋅⎜ h4 + + g⋅z4 ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
0 ( ) (
m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h4 )
kJ kJ
Tabela A-3, 0.1 bar, hf1 := 191.83 ⋅ hg1 := 2584.7 ⋅
kg
g kg
g
3 kJ
(
h1 := hf1 + x1 ⋅ hg1 − hf1 ) h1 = 2.465 × 10
kg
kJ
Tabela A 2 45°C
A-2, 45°C, h2 := 188 45
188.45
kg
kJ
Tabela A-2, 20°C, h3 := 83.96 ⋅
kg
g
kJ
Tabela A-2, 35°C, h4 := 146.67 ⋅
kg
Qvc (
m1 ⋅ h2 − h1 )
m 3 h1 − h2
m1 Qvc kJ
= = 36.304 = h2 − h1 = −2.277 × 103
m 1 h4 − h3
m3 m1 kg


p
• Os componentes eletrônicos de um computador são
resfriados pelo escoamento de ar através de um
ventilador montado na entrada do gabinete. Considere
regime permanente. Para o controle de ruídos, a
velocidade do ar não deve exceder 1,3 m/s. A
temperatura de saída deve ficar abaixo de 32°C. Os
componentes eletrônicos e o ventilador são demandam
80 W e 18 W, respectivamente.
Determine a menor á
D i área d
de
entrada para o ventilador,
em cm², para a qual os
cm
limites de velocidade e de
temperatura de saída são
atingidos.
18/09/2009 09:51 43

Dispositivos de
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA g
Estrangulamento

Qvc Wvc ⎡
& & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤
0 = − +⎢ h 1 −h 2
& &
( ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥
⎜2 2⎟
m m ⎣ ⎝ ⎠ ⎦
m1 = m2 = m
& & &

V12 V22
h1 + = h2 +
2 2


Exemplo 4.9
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Medindo o título de vapor
p
• Uma linha de alimentação carrega vapor d’água em uma
mistura bifásica líquido-vapor a 2 MPa Uma pequena
líquido vapor MPa.
fração do escoamento na linha é desviada para um
calorímetro de estrangulamento e descarregada para a
atmosfera a 100 kPa. A temperatura do vapor de
exaustão é medida como sendo 120°C. Determine o
120 C.
título do vapor d’água na linha de alimentação.
2 MPa

2 MPa

100 kPa
120°C

100 kPa
120°C

Exemplo 4.9
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Medindo o título de vapor
p
• Embora as velocidades possam ser relativamente
altas nas i di õ muitas vezes a variação d
lt imediações, it i ã de
energia cinética específica pode ser desprezada,
reduzindo o b l
d i d balanço para:
h2 h1

kJ kJ
Tabela A-3 20 bar
A 3, bar, hf1 := 908 79 ⋅
908.79 hg1 := 2799 5 ⋅
1 2799.5
kg kg
kJ
Tabela A-4, 1 bar, 120°C h2 := 2716.6 ⋅
kg
h2 h1 (
hf1 + x1 ⋅ hg1 − hf1 )
h2 − hf1
x1 := x1 = 0.956
hg1 − hf1

Exemplo 4.10
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Integração de Sistemas
g ç
• Um processo industrial descarrega 94,4 m³/s de produtos
de combustão gasosos a 206 85°C e 1 atm Trata se de
206,85°C atm. Trata-se
um sistema que combina um gerador de vapor
juntamente com uma turbina para a recuperação do
calor do produto da combustão. Opera-se em regime
permanente. A transferência de calor das superfícies
externas do gerador de vapor e da turbina pode ser
ignorada juntamente com as variações das energia
g j ç g
cinética e potencial das correntes em escoamento. Não
existe uma perda de carga significativa da água que escoa
no gerador de vapor. Os produtos de combustão podem
ser modelados como ar em comportamento de gás ideal.


Exemplo 4.10
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Integração de Sistemas
g ç
Determine:
a) A potência desenvolvida pela turbina.
turbina
b) A temperatura de entrada na turbina.

206,85°C
100 m³/s
³/

126,85°C

3 bar 0,08 bar
38°C
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel
2,1 kg/s 48

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.10a
p
3
kg m
x5 := 0.93 m3 := 2.1 AV1 := 100 p1 := 1atm T 1 := 480K
s s
⎛ v1
2 ⎞ ⎛ v2
2 ⎞
0 Qvc − Wvc + m1 ⋅⎜ h1 + + g⋅ z1 ⎟ − m2 ⋅⎜ h2 + + g⋅z2 ⎟ ...
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ v3
2 ⎞ ⎛ v5
2 ⎞ kJ
⎜h +
+ m3 ⋅ 3 + g⋅z3 ⎟ − m ⋅⎜ h + + g⋅z5 ⎟ Tabela A 22 500K h1 : 503 02
A-22, 500K, := 503.02
5 5 kg
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
kJ
Wvc ( )
m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h5( ) Tabela A-2, 420K, h2 := 421.26 ⋅
kg
kJ kJ kJ
Tabela A-3, 0,08 bar, hf5 := 173.88 ⋅ hg5 := 2577.0 ⋅ Tabela A-2, 38C, h3 := 159.21 ⋅
kg kg kg
3 kJ
:= (
h5 : hf5 + x5 ⋅ hg5 − hf5 ) h5 = 2 409 × 10
2.409
kg
p1 kg 8314 N ⋅m
pV nRT ρ1 := ρ1 = 0.736 R :=
R ⋅T 1 3 28 97 kg⋅K
28.97
m
kg
m1 := ρ1 ⋅AV1 m1 = 73.555
s
( )
Wvc : m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h5
:= ( )
3
Wvc = 1.29 × 10 kW
Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 49

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.10b
p
• Para a determinação de T4 é necessário fixar um estado em 4.
Isso requer o valor de duas propriedades independentes
independentes.
Considerando que não existe perda de carga para a água que
escoa no gerador de vapor, uma dessas propriedades é a
g p , p p
pressão p4 = p3. A outra é a entalpia específica, h4, que pode
ser determinada a partir de um balanço de energia para um
volume no gerador.

0 ( )
m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h4( )
m1 3 kJ
h4 := h3 + ⋅ h − h2
m3 1
( ) h4 = 3.023 × 10
kg
Tabela A-4, 3bar, h4, T4 280°C


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Análise Transiente

Variação instantânea da radiação solar
ç ç
W/m 2 Radiação solar - médias a cada 30s
1200

1000

800

600

400

200

0
05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00
[dados coletados dia 17/03/04]


Análise Transiente
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA com Armazenamento de Energia

Aquecedor Interno
q
(elétrico/gás natural)


Análise Transiente
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA sem Armazenamento de Energia

Aquecedor de
A d d
Passagem
(gás natural)


p
• Um tanque inicialmente contém água em uma mistura
bifásica líquido-vapor a 260°C e com um título de 0,7. O vapor
q p , p
d’água é lentamente retirado através de uma válvula
reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a
energia é transferida por meio de calor p
g p para manter a p
pressão
constante no tanque. Esse processo continua até que o
tanque esteja cheio de vapor saturado a 260°C. Determine a
quantidade de calor transferida em kJ. Despreze todos os
espre e
efeitos das energias cinética e potencial.

0,85 m³ 0,85 m³


p

d
mvc −ms
dt
⎛ ve
2 ⎞ ⎛ vs
2 ⎞
Qvc − Wvc + me ⋅⎜ he + + g⋅ze ⎟ − ms ⋅⎜ hs + + g⋅zs ⎟
d
Uvc
dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
d d
Uvc Qvc − ms ⋅hs Qvc + hs ⋅ mvc
dt dt

ΔUvc Qvc + hs ⋅Δmvc

Qvc ΔUvc − hs ⋅Δmvc ( m2 ⋅u2 − m1 ⋅u1) − hs ⋅( m2 − m1)


p
3 3
kJ kJ −3 m m
Tabela A-2, 260°C, uf1 := 1128.4 ⋅ ug1 := 2599.0 ⋅ ν f1 := 1.2755 ⋅10 ⋅ ν g1 := 0.04221 ⋅
kg
g kg
g kg
g kg
g
3
( )
u1 := uf1 + x1 ⋅ ug1 − uf1 u1 = 2.158 × 10
3 kJ
kg
(
ν 1 := ν f1 + x1 ⋅ ν g1 − ν f1 ) ν 1 = 29.93 10
−3 m
⋅
kg

V
m1 := m1 = 28.4 kg
ν1
3
3 kJ m
Tabela A-2, 260°C, u2 := ug1 u2 = 2.599 × 10 ν 2 := ν g1 ν 2 = 0.042
kg kg
V
m2 := m2 = 20.137 kg
ν2
kJ
Tabela A-2, 260°C,
, , hs := 2796.6 ⋅
:
kg
0,85 m³ 0,85 m³
( ) (
Qvc := ⎡ m2 ⋅u2 − m1 ⋅u1 − hs ⋅ m2 − m1 ⎤
⎣ ⎦ )
Qvc = 14.162 MJ

x1=0,70
0 70


p
• Um grande reservatório contém vapor d’água. Uma turbina
encontra-se conectada a esse reservatório através de uma
válvula e, em seqüência, encontra-se um tanque inicialmente
evacuado. Quando uma potência de emergência é necessária,
a válvula se abre e o vapor d’água p
p g preenche o tanque até q
q que
a pressão se equilibre. A temperatura no tanque é então de
400°C. O processo de enchimento se dá de uma forma
adiabática, e os efeitos das energias cinética e potencial são
desprezíveis. Determine a quantidade de trabalho
desenvolvida pela turbina em kJ.


p


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Fig04_E4

p


04 Termodinâmica

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