Argumentação lógica e validade de argumentos

1 - ARGUMENTAÇÃO E LÓGICA
FORMAL
1.1. Distinção validade – verdade
1.1.1. A definição de lógica

Raciocínio ou inferência
Operação mental através da qual
chegamos a uma conclusão
partindo de determinadas razões.
Comunicar o raciocínio
Argumento
Todos os seres racionais possuem a
capacidade de raciocinar e de argumentar,
mas nem todos o fazem de modo correto.

ARGUMENT
OS
Essas crenças levam-nos a discordar de conclusões que
eventualmente as contradigam e das razões avançadas
para as apoiar.
Têm na sua base convicções,
crenças, ideias, opiniões,
informações: aquilo em que
acreditamos acerca do
mundo.
Existência de
discordâncias: não há uma
verdade única.
Mas há crenças partilhadas e bastante
consensuais.

Todos os mamíferos são inteligentes.
Todos os seres humanos são mamíferos.
Logo, todos os seres humanos são inteligentes.
Todos os mamíferos são inteligentes.
Todos os seres humanos são inteligentes.
Logo, todos os seres humanos são
mamíferos.
Podemos discordar desta conclusão, mas
temos de reconhecer que a forma como ela é
obtida é consistente, razoável e válida.
Ainda que consideremos a conclusão
verdadeira, não faz sentido aceitá-la a partir
das razões em que ela se baseia.
Podemos aceitar ou rejeitar a correção de uma forma de raciocínio, sem que isso
implique aceitar ou rejeitar o conteúdo das crenças de que se parte e das crenças a
que se chega.
Exemplo Exemplo

LÓGIC
A
Lógica formal
Disciplina filosófica que estuda a distinção entre argumentos corretos (ou válidos) e
incorretos (ou inválidos), mediante a identificação das condições necessárias à
operação que conduz da verdade de certas crenças à verdade de outras.
Estudo das leis, princípios e regras a que devem
obedecer o pensamento e o discurso para serem válidos.
Lógica informal
Analisa a
validade dos
argumentos
dedutivos.
Analisa
essencialmente
a validade dos
argumentos não
dedutivos.

ARGUMENTO
Conjunto de
proposições
devidamente
articuladas
A(s) premissa(s) procura(m) defender,
sustentar ou justificar a conclusão.
Premissa(s)
Conclusã
o (tese)

Exemplo
ANTECEDENT
E
Premissa Todos os portugueses são europeus.
Premissa Os alentejanos são portugueses.
CONSEQUENT
E
Conclusão Logo, os alentejanos são europeus.
Indicador de
conclusão
Nexo lógico
Não se enquadram na categoria de «argumentos» aqueles que
são meros conjuntos de proposições sem qualquer conexão lógica
entre si.
Os rapazes são giros.
As cerejas fazem bem à
saúde. Logo, as férias devem
continuar.
Exemplo
Um argumento tem subjacente uma
inferência ou raciocínio, uma
operação que efetua a transição
lógica entre proposições.

Nem todas as frases expressam
proposições.
Só as frases declarativas.
Afirmam, negam, atribuem, declaram
ou constatam alguma coisa.
Podem ser consideradas verdadeiras ou
falsas.
PROPOSIÇÕES FRASES

EXEMPLOS TIPO DE FRASE
Saia da minha frente! Frase imperativa.
Que belo jardim você tem! Frase exclamativa.
Quem sou eu? Frase interrogativa.
Farei o que me mandas fazer. Frase que traduz uma promessa.
Ajuda-me a transportar estes sacos. Frase que expressa um pedido.
EXEMPLOS DE FRASES QUE NÃO EXPRESSAM PROPOSIÇÕES
PROPOSIÇÃO
Pensamento ou conteúdo, verdadeiro ou
falso, expresso por uma frase declarativa.
A mesma proposição pode ser expressa por
diferentes frases declarativas:
“A Terra é contemplada pelo astronauta a partir da Lua.”
=
“O astronauta contempla a Terra a partir da Lua.”

Proposições Exemplos
Simples Categóricas
Afirmam ou
negam sem
restrições nem
condições.
Todos os rios
correm. Os poetas
não são arquitetos.
Compostas
(complexas)
Condicionais
Afirmam ou
negam sob
determinadas
condições.
Se viajo, então
aprendo. Se não fores,
então vou eu.
Disjuntivas
Afirmam ou
negam em forma
de alternativas
que se excluem
(disjunção
exclusiva) ou não
(disjunção
inclusiva).
Disjunção
exclusiva: Ou és
sábio ou és
ignorante.
Disjunção inclusiva:
És inteligente ou
boa pessoa.
As proposições, simples ou compostas, relacionam-se umas com as outras,
organizando-se em operações mais complexas – os argumentos.

PROPOSIÇÕES Relacionam termos.
TERMO
É geralmente entendido como a
expressão verbal do conceito.
CONCEITO Elemento básico do pensamento.
Representação intelectual de
determinada realidade.
O conteúdo dessa representação
Pode dizer respeito a uma classe
de objetos ou a uma realidade
singular.
(No entanto, há autores que defendem que
só as noções ou ideias gerais é que podem
ser consideradas conceitos.)
•O mesmo conceito pode ser
expresso por termos
diferentes sob o ponto
de vista linguístico.
•O mesmo vocábulo pode
exprimir diferentes
conceitos (termos distintos
sob o ponto de vista lógico).
•Um termo pode ser
constituído por mais do
que uma palavra,
exprimindo um único
conceito.
Operação
mental que
permite
estabelecer
uma relação
entre
conceitos e
que está
subjacente
à formação
de
proposições
JUÍZO

DEFINIÇÃO
Procura fornecer o significado
e permitir a compreensão do
que é definido.
Aquela que é feita com base em
condições necessárias e
suficientes.
Exemplo:
“A macieira é uma árvore que tem como fruto a
maçã.”
«Ter como fruto a maçã» e «ser árvore» são condições
necessárias, mas também suficientes, para que algo seja uma
macieira.
Definição
explícita
Uma definição
bem construída
nunca será
demasiado
ampla nem
demasiado
restrita.
Uma definição,
para ser
explícita, deve
ser clara e
convir inteira e
exclusivamente
ao definido,
garantindo a
reciprocidade ou
a troca de

Uma vez que é uma atividade
física, o
desporto é saudável. Como se
sabe, a
atividade física é
saudável.
Proposição 1 – O desporto é atividade
física. Proposição 2 – O desporto é
saudável.
Proposição 3 – A atividade física é saudável.
Indicadores de premissa
Indicadores de premissa e de conclusão
Toda a atividade física é
saudável. Todo o desporto é
atividade física. Logo, todo o
desporto é saudável.
Indicador de conclusão

O Universo não é infinito. Com efeito,
se o Universo fosse infinito, a força da
gravidade não existiria. Ora, a força
da
gravidade
existe.
Proposição 1 – O Universo não é infinito.
Proposição 2 – Se o Universo fosse
infinito, a força da gravidade não existiria.
Proposição 3 – A força da gravidade existe.
Indicadores de premissa
Indicadores de premissa e de
conclusão (continuação)
Se o Universo fosse infinito, a força da
gravidade não existiria.
A força da gravidade existe.
Logo, o Universo não é
infinito.

António é estudioso.
Logo, António obtém boas classificações.
O ENTIMEMA
Argumento em que uma ou mais
proposições são omitidas,
encontrando-se subentendida(s) –
pode inclusive omitir-se a
conclusão.
A premissa «Todos os estudiosos
obtêm boas classificações» encontra-se
implícita, tendo sido suprimida.
ENTIMEMA

Alguns indicadores de premissa Alguns indicadores de conclusão
Porque… Logo…
Pois… Então…
Admitindo que… Por conseguinte…
Pressupondo que… Portanto…
Considerando que… Por isso…
Partindo do princípio de que… Consequentemente…
Sabendo que… Segue-se que…
Dado que… Infere-se que…
Uma vez que… Conclui-se que…
Devido a… É por essa razão que…
Como… Daí que…
Ora… Assim…
Em virtude de… Isso prova que…

Aplicam-se à matéria ou conteúdo das proposições. Se
estiverem de acordo com a realidade, as proposições
são verdadeiras; se não estiverem, são falsas.
PROPOSIÇÕES
VERDADE FALSIDADE
São qualidades próprias dos argumentos, resultantes do
facto de as premissas apoiarem ou não a
conclusão.
ARGUMENTOS
VALIDADE INVALIDADE
VALIDA
DE
DEDUTI
A validade traduz uma certa relação entre os valores
de verdade das premissas e o valor de verdade da
conclusão.
VALIDADE
NÃO
DEDUTIVA

A sua validade depende apenas da forma
lógica.
ARGUMENT
OS
DEDUTIVOS
Num argumento dedutivo válido é logicamente impossível
que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão
falsa.
Os argumentos dedutivos válidos são
especialmente
apreciados pelos filósofos.
Estes argumentos
preservam a
verdade.
Se as premissas
forem
verdadeiras e a
conclusão falsa,
então o
argumento é
inválido.

Todos os alunos são sensatos.
Todos os jovens de dezasseis anos são alunos.
Logo, todos os jovens de dezasseis anos são
sensatos.
Todos os alunos são sensatos.
Todos os jovens de dezasseis anos são sensatos.
Logo, todos os jovens de dezasseis anos são
alunos.
Argumento válido
Todos os A são B.
Todos os C são A.
Logo, todos os C são
B.
Argumento inválido
É logicamente impossível as duas
premissas serem verdadeiras e a
conclusão falsa.
A verdade da conclusão não é garantida
pela verdade das premissas.
Importância
da forma
lógica do
argumento.
Todos os A são B.
Todos os C são B.
Logo, todos os C são
A.
Forma válida Forma inválida
Exemplo
Exemplo

Pode haver argumentos dedutivos válidos com premissas e conclusão
falsas.
Todos os portugueses são pintores.
Bertrand Russell é português.
Logo, Bertrand Russell é
pintor.
Pode haver argumentos dedutivos inválidos com premissas e conclusão
verdadeiras.
Todos os naturais de Lisboa são portugueses.
Fernando Pessoa é português.
Logo, Fernando Pessoa é natural de Lisboa.

Argumento dedutivo válido
Argumento que tem uma forma lógica
tal que a verdade das premissas
garante sempre a verdade da
conclusão, sendo impossível que as
premissas sejam verdadeiras e a
conclusão falsa.
Argumento dedutivo inválido
Argumento que tem uma forma lógica
tal que a verdade das premissas não
garante a verdade da conclusão.
Argumentos dedutivos
Premissas Argumento Conclusão
Verdadeiras
Válido
Verdadeira
É impossível ser falsa
Inválido
Verdadeira
Falsa
Falsas
Válido
Verdadeira
Falsa
Inválido
Verdadeira
Falsa
Argumentos sólidos: argumentos válidos constituídos por proposições

Argumento incorreto ou inválido,
embora aparente ser válido.
Falácia
Falácias
cometidas
involuntariament
e
Falácias
cometidas
intencionalment
e
Paralogismo Sofisma
Falácias formais Falácias informais
Decorrem
apenas da forma
lógica do
argumento.
Resultam de
aspetos que
vão para lá da
forma
lógica do
argumento

A sua validade depende de aspetos que vão para lá
da forma lógica do argumento.
ARGUMENTOS
NÃO
DEDUTIVOS
Num argumento não dedutivo, a verdade das
premissas apenas sugere a plausibilidade da
conclusão ou a probabilidade de ela ser também
verdadeira.
Um argumento não dedutivo é válido quando é
improvável, mas não propriamente impossível,
ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.

A indução conduz-nos a conclusões que não
derivam necessariamente das
premissas.
INDUTIVOS OUTROS
ARGUMENTOS NÃO
DEDUTIVOS
Alguns estudantes copiam nos testes.
Logo, todos os estudantes copiam nos testes.
Até hoje, todos os cavalos nasceram
quadrúpedes. Logo, o próximo cavalo a nascer
será quadrúpede.
Argumento indutivo
inválido
Argumento indutivo
válido
A verdade das premissas não
fornece fortes razões para
pensar que a conclusão é
verdadeira.
A verdade das premissas
fornece fortes razões para
pensar que a conclusão é
verdadeira.
Argument
o
forte
Argument
o fraco

1.2. FORMAS DE INFERÊNCIA
VÁLIDA E PRINCIPAIS FALÁCIAS

Estrutura das proposições categóricas
Numa proposição categórica, afirmamos ou
negamos alguma coisa – o termo predicado –
de uma outra coisa – o termo sujeito.
Todos os artistas são sábios.
CÓPULA PREDICADO
SUJEITO
Característica ou
qualidade que se
afirma ou nega
do sujeito.
Ser
relativamente ao
qual se afirma
ou nega o
predicado.
Elemento que faz
a ligação do
sujeito com o
predicado.
S é P

Portugal é um país europeu.
O Sol é um planeta.
Picasso não é o autor de
Guernica.
Nenhum cão é animal aquático.
Estabelecem uma
conveniência entre
os sujeitos e os
predicados
respetivos.
Indicam uma
inconveniência entre
os sujeitos e os
predicados respetivos.
Proposições negativas
Proposições afirmativas
Exemplos
VERDADEIR
A
VERDADEIR
A
FALSA
FALSA
A proposição categórica é o enunciado que estabelece uma
relação de afirmação ou de negação entre termos, podendo
tal relação ser considerada verdadeira ou falsa.

QUANTIFICADOR
ES
UNIVERSAIS
«TODOS» «NENHUM
»
EXISTENCIAL
«ALGUM»
Nota:
há outros
quantificadores
com idêntico
significado –
por exemplo,
«Qualquer
» equivale
a
«Todos».
Permitem-nos saber se o sujeito é tomado na sua totalidade ou somente em
parte.
Exemplos:
1. Todos os seres humanos são bípedes.
2. Alguns seres humanos não são altos.
Nas proposições categóricas há uma relação de inclusão ou de não
inclusão, na classe relativa ao predicado, de todos ou de apenas alguns
dos elementos que fazem parte da classe do sujeito.

TERMO GERAL
Designa os membros de determinada
classe.
EXTENSÃO
COMPREENS
ÃO
(INTENSÃO)
É o conjunto de
Exemplo: todos os
cães.
seres, objetos,
membros
abrangidos por
um
conceito / termo.
É o sentido ou a
significação de um Exemplo:
conceito / termo, propriedades
isto é, a propriedade comuns aos cães -
ou o conjunto de animal, mamífero,
propriedades que vertebrado,
determinam a quadrúpede,
extensão do ladrador, etc.
conceito.
Nota: em geral, quanto maior é o número de elementos
a que o conceito se aplica (extensão), menor é a
quantidade de características comuns (compreensão) e
vice-versa.

PROPOSIÇÕES
Forma-padrão ou forma canónica
Exemplos:
Todos os gatos são viventes.
Todos os americanos são
cantores.
Exemplos:
Os gatos vivem.
Os americanos
cantam.
Quaisquer frases declarativas podem exprimir proposições do tipo «S é P».
Exemplo
Os gatos que brincam na minha rua descobrem ratos nos locais mais obscuros das casas
silenciosas» equivale a «Todos os gatos que brincam na minha rua são descobridores de ratos
nos locais mais obscuros das casas silenciosas.

PROPOSIÇÕES
CATEGÓRICAS
QUANTIDADE
QUALIDADE
Exemplo:
Qualquer deus
é imortal.
AFIRMATIVAS
Uma proposição é
afirmativa quando
ela nos indica –
através da cópula –
que o predicado
convém ao sujeito.
NEGATIVAS
Uma proposição é
negativa quando ela
nos indica – nuns
casos através da
cópula, noutros
através de
quantificadores
como
«Nenhum» – que
o predicado não
convém ao
sujeito.
UNIVERSAIS
Uma proposição é
considerada
universal quando o
sujeito é tomado em
toda a sua
extensão.
PARTICULARE
S
Uma proposição é
considerada
particular quando
o sujeito é tomado
apenas numa
parte da sua
extensão.
Exemplo:
Há animais que
não são mortais.
Exemplo:
Todos os cães
são
vertebrados.
Exemplo:
Alguns
insetos
perturbam.
NOTA: as proposições singulares – aquelas em que um predicado/atributo é
afirmado ou negado de um único sujeito – serão consideradas proposições

Tipos de proposições Forma lógica
Tipo A Universal afirmativa Todo o S é P.
Tipo E Universal negativa Nenhum S é P.
Tipo I Particular afirmativa Algum S é P.
Tipo O Particular negativa Algum S não é P.

A E
I O
CONTRÁRI
AS
SUBCONTRÁRI
AS
Exemplo: Todos os
papéis são brancos.
SUBALTERN
AS
SUBALTERN
AS
CONTRADITÓR
IAS
QUADRADO DE OPOSIÇÃO
Exemplo: Nenhum papel
é branco.
Exemplo: Alguns papéis
não são brancos.
Exemplo: Alguns papéis
são brancos.

Proposições categóricas na sua forma-padrão ou
forma canónica e outras expressões das
mesmas
Tipo A Universais afirmativas
O predicado é afirmado de todos os elementos da classe que o sujeito
representa.
Forma-padrão Outras expressões
Todo o S é P
Todos os filósofos são críticos.
Qualquer filósofo é
crítico. Ser filósofo é ser
crítico. Os filósofos são
críticos.
O filósofo é crítico.
Quem é filósofo é crítico.
Não há filósofos que não sejam críticos.
Só há filósofos críticos.

Tipo E Universais negativas
O predicado é negado de todos os elementos da classe que o sujeito
representa.
Nenhum S é P
Nenhum animal é
perigoso.
Os animais não são perigosos.
O animal não é perigoso.
Ser perigoso não é uma característica
dos animais.
Não há animal que seja perigoso.
Só existem animais não perigosos.
Todos os animais não são
perigosos.

Tipo I Particulares afirmativas
O predicado é afirmado apenas de uma parte dos elementos da classe
que o sujeito representa.
Algum S é P
Alguns dias são
belos.
Certos dias são belos.
Há dias belos.
Existem dias belos.
Existe pelo menos um dia que é belo.

Tipo O Particulares negativas
O predicado é negado apenas de uma parte dos elementos da classe
que o sujeito representa.
Algum S não é P
Alguns caminhos não
são
transitáveis.
Certos caminhos não são transitáveis.
Há caminhos não transitáveis.
Existem caminhos não transitáveis.
Existe pelo menos um caminho que
não é transitável.
Nem todos os caminhos são transitáveis.

TIPO A
A DISTRIBUIÇÃO DOS TERMOS
Todos os gatos são
animais.
D ND
TIPO I
Alguns gatos são
animais.
ND ND
TIPO O
Alguns gatos não são
animais.
ND D
TIPO E
Nenhum gato é
animal.
D D
S
P
S
P
S
P
S
P
Termo
distribuído (D):
quando é
tomado
universalmente
(ou seja, em
toda a sua
extensão).
Termo não
distribuído
(ND): quando
não é tomado
universalmente
(refere-se
apenas a uma
parte da sua
extensão).
Todo o S é P
Nenhum S é P
Algum S é P
Algum S não é

Proposições de tipo A
– universais afirmativas
Proposições de tipo E
– universais negativas
Todos os deuses são
benfeitores.
Isto significa que todos os
deuses
são alguns dos benfeitores.
Nenhuns seres humanos
são anjos.
Isto significa que todos os anjos
se encontram excluídos da
classe dos seres humanos.
Proposições de tipo I
– particulares afirmativas
Proposições de tipo O
– particulares negativas
Alguns loucos são inteligentes.
Isto significa que alguns
loucos são alguns dos
inteligentes.
Alguns desportistas não são
ricos.
Isto significa que à classe
de todos os ricos não
pertencem alguns
desportistas.
Para compreender a distribuição do predicado

Silogismo categórico
regular
Forma particular de argumento dedutivo, tendo sido
Aristóteles o seu criador.
Argumento formado por três proposições categóricas, de tal maneira que,
sendo dadas as duas primeiras – as premissas –, se segue
necessariamente a terceira – a conclusão –, desde que o argumento seja
válido.
Necessidade lógica entre as premissas e a conclusão.
Aceitando as premissas, somos obrigados a aceitar a
conclusão.

Silogismo categórico regular
Premissa maior Contém o termo maior (P) e o termo médio (M).
Premissa menor Contém o termo menor (S) e o termo médio (M).
Conclusão Faz a ligação entre o termo maior e o termo
menor.

Termo
maior
A classificação dos termos é feita com base na função que eles
desempenham nas proposições em que se encontram.
É sempre o sujeito da
conclusão.
Termo
menor
É sempre o predicado da
conclusão.
Termo
médio
Serve de intermediário dos anteriores,
permitindo a passagem das premissas à
conclusão. Nunca deve entrar na conclusão.
Termos
extremo
s

M P
Todos os cientistas são
sábios.
SILOGISMO CATEGÓRICO
REGULAR
S M
Todos os biólogos são
cientistas.
S P
Logo, todos os biólogos são
sábios.
ANTECEDENT
E
CONSEQUENT
E
Premiss
a
maior
Todos os M são
P.
Todos os S são
M.
Logo, todos os
S são P.
Premiss
a
menor
Conclusã
o
Forma lógica
O silogismo categórico regular é um argumento que, a partir de um antecedente
que relaciona dois termos (o maior e o menor) com um terceiro (o médio), chega
a um consequente que relaciona esses dois termos entre si.

Forma
do
silogism
o
Modo
Figura
Tipo de proposições (A, E, I, O)
Posição do termo médio
(nas premissas)
64
modos
possíveis
4
figuras
possívei
s
256 (64x4)
formas
possíveis
Apenas 24 destas formas são
válidas.
A FORMA DO SILOGISMO: O MODO E A
FIGURA

Primeira figura: o termo médio é sujeito na
premissa maior e predicado na premissa
menor.
MODO
A
EXEMPLO
Todos os mamíferos sonham.
FIGUR
A M –
P
A
A
Os macacos são
mamíferos. Logo, os
macacos sonham.
S – M
S – P
Terceira figura: o termo médio é sujeito nas duas
premissas.
Quarta figura: o termo médio é predicado na
premissa maior e sujeito na premissa menor.
MODO
I
EXEMPLO
Alguns filósofos são alemães.
FIGUR
A M –
P
MODO
E
EXEMPLO
Nenhum gato é ave.
FIGUR
A P –
M
A
I
Todos os filósofos são europeus.
Logo, alguns europeus são
alemães.
M – S
S – P
I
O
Algumas aves são mamíferos.
Logo, alguns mamíferos não são
gatos.
M – S
S – P
AS QUATRO FIGURAS DO
SILOGISMO
Segunda figura: o termo médio é predicado
nas duas premissas.
MODO
E
EXEMPLO
Nenhum português é asiático.
FIGUR
A P –
M
A
E
Todos os chineses são asiáticos.
Logo, nenhum chinês é
português.
S – M
S – P

Primeira figura
AA
A
EA
E
AII
EIO
AAI
EA
O
Segunda figura
EA
E
AE
E
EIO
AO
O
EA
O
AE
O
Quarta figura
AA
I
AE
E
IAI
EA
O
EIO
AE
O
Terceira figura
AA
I IAI
AII
EA
O
OA
O
EIO
24 formas válidas do silogismo categórico regular

Forma canónica tradicional do silogismo
Premissa maior: Todos os estudiosos são perspicazes.
Premissa menor: Todos os alunos portugueses são
estudiosos. Conclusão: Logo, todos os alunos portugueses
são perspicazes..
Primeira
figura
Modo: AAA
Exemplo
Mas tal ordem de colocação não é
obrigatória, nomeadamente no que se refere
às premissas.
1.ª
2.ª
3.ª
Exemplo Alguns filósofos são crentes.
Todos os crentes são felizes.
Logo, alguns filósofos são
felizes.
S – M
M – P
S – P
Todos os crentes são felizes.
Alguns filósofos são crentes.
Logo, alguns filósofos são
felizes.
M – P
S – M
S – P
Este Devemos
silogismo identificar as
pertence premissas a
à primeira partir da
figura e posição dos
não à termos na
quarta. conclusão.

Regras da validade do silogismo categórico
O silogismo tem três termos, e só três termos: o maior, o
menor e o médio.
As rosas são flores.
Algumas mulheres são Rosas.
Logo, algumas mulheres são
flores.
1.ª
regra
Silogismo inválido Silogismo válido
Este silogismo tem quatro termos.
A palavra «rosas» está usada em
dois sentidos, valendo por dois
termos.
As rosas são flores.
Algumas coisas belas são rosas.
Logo, algumas coisas belas são
flores..
Além de cumprir as restantes
regras, este silogismo contém,
apenas, três termos.
Um silogismo categórico válido é aquele que respeita todas as regras.

O termo médio nunca pode entrar na conclusão.
Alguns pintores são
inteligentes. Alguns pintores
são artistas.
Logo, alguns artistas são pintores.
2.ª
regr
a
Falso silogismo Silogismo válido
O termo médio («pintores») entra
indevidamente na conclusão, onde
o termo «inteligentes» nem sequer
aparece. Embora seja válido, este
argumento não é um silogismo.
Os pintores são
inteligentes. Os pintores
são artistas.
Logo, alguns artistas são
inteligentes..
O termo médio encontra-se
apenas nas premissas. Além
disso, este silogismo cumpre todas
as restantes regras.

O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em
toda a sua extensão: tem de estar distribuído pelo menos
uma vez.
Algumas pontes são belas.
Algumas pontes são construções
seguras. Logo, algumas construções
seguras são belas.
3.ª
regr
a
Silogismo inválido Silogismo
válido
As premissas, ao apresentarem ambas
um termo médio («pontes») tomado
apenas em parte da sua extensão, não
nos permitem concluir que existem
pontes simultaneamente belas e
seguras. A conclusão é, por isso,
ilegítima.
Todas as pontes são belas.
Algumas pontes são construções
seguras. Logo, algumas construções
seguras são belas.
Além de cumprir todas as restantes
regras, este silogismo também cumpre a
regra presente, pois o termo «pontes»
encontra-se distribuído na primeira
premissa.

Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do
que nas premissas.
Os europeus são inteligentes.
Os portugueses não são europeus.
Logo, os portugueses não são
inteligentes.
4.ª
regr
a
Silogismo inválido Silogismo
válido
Na conclusão é tomado universalmente
um termo que nas premissas o é apenas
em parte – o termo maior: «inteligentes».
Os europeus são
inteligentes. Os portugueses
são europeus.
Logo, os portugueses são
inteligentes.
Neste silogismo, nenhum termo é mais
extenso na conclusão do que nas
premissas. O termo maior não se encontra
distribuído nem na premissa nem na
conclusão; o menor é tomado
universalmente em ambas. Este silogismo
também cumpre as restantes regras.

A conclusão deve seguir sempre a parte mais fraca
(negativa e particular).
Todos os homens são
felizes. Alguns homens são
espertos.
Logo, todos os espertos são felizes.
5.ª
regr
a
A conclusão é ilegítima, por se
apresentar como universal quando,
afinal, há uma premissa particular
(a parte mais fraca deste
silogismo).
Todos os homens são felizes.
Alguns homens são espertos.
Logo, alguns espertos são
felizes.
Neste silogismo, além de se
cumprirem as restantes regras,
também a conclusão segue a
parte mais fraca: a segunda
premissa.

De duas premissas negativas nada se pode concluir.
Nenhum poeta é fumador.
Nenhum fumador é desportista.
Logo, nenhum desportista é
poeta.
6.ª
regr
a
Neste silogismo, a conclusão é
indevidamente extraída das
premissas, das quais aliás nenhuma
conclusão se pode extrair, pois não
há uma ligação entre os termos.
Nenhum poeta é fumador.
Alguns desportistas são
fumadores. Logo, alguns
desportistas não são poetas.
Este silogismo, além de respeitar
as restantes regras, também
permite estabelecer uma ligação
entre os termos.

De duas premissas particulares nada se pode concluir.
Alguns jovens são espertos.
Alguns jovens não são
desconfiados. Logo, alguns seres
desconfiados não são espertos.
7.ª
regr
a
Em silogismos com premissas
particulares, a conclusão será
extraída indevidamente, na medida
em que haverá violação de alguma
outra regra. No exemplo
apresentado, o termo médio não se
encontra distribuído pelo menos uma
vez.
Todos os jovens são espertos.
Alguns jovens são desconfiados.
Logo, alguns seres desconfiados
são espertos.
Este silogismo respeita a
presente regra e todas as
restantes.

De duas premissas afirmativas não se pode extrair
uma conclusão negativa.
Todos os artistas são cantores.
Alguns americanos são artistas.
Logo, alguns americanos não
são cantores.
8.ª
regr
a
Neste silogismo afirma-se, nas
premissas, uma ligação dos
termos
«cantores» e «americanos» com o
termo «artistas». Sendo assim,
também se deveria afirmar alguma
ligação entre os termos extremos
na conclusão, o que não acontece.
Todos os artistas são
cantores. Alguns americanos
são artistas.
Logo, alguns americanos são
cantores.
Este silogismo é válido, pois
respeita a presente regra e todas as
restantes.

Regras relativas aos termos
Quadro-síntese das regras da validade do silogismo categórico
1.ª O silogismo tem apenas três
termos.
2.ª O termo médio nunca pode
entrar na conclusão.
3.ª O termo médio deve ser
tomado pelo menos uma vez em
toda a sua extensão.
4.ª Nenhum termo pode ter
maior extensão na conclusão do
que nas premissas.
Regras relativas às proposições
5.ª A conclusão deve seguir
sempre a parte mais fraca.
6.ª De duas premissas negativas
nada se pode concluir.
7.ª De duas premissas
particulares nada se pode
concluir.
8.ª De duas premissas afirmativas não
se pode tirar uma conclusão negativa..

Falácias no silogismo categórico
Sempre que se desrespeitam as regras do silogismo, seja as relativas aos
termos,
seja as relativas às proposições, comete-se uma falácia.
Falácia dos
quatro termos
Quando se
infringe a regra
segundo a qual o
silogismo tem três
termos e só três
termos.
Algumas das falácias do silogismo categórico apresentam designações
específicas:
Falácia do
termo médio
não
distribuído
Quando se
infringe a regra
segundo a qual o
termo médio deve
ser tomado pelo
menos uma vez
em toda a sua
extensão.
Falácia da
ilícita maior
Quando o termo
maior se
encontra
distribuído na
conclusão e não
na premissa,
infringindo –se a
regra segundo a
qual nenhum
termo pode ter
maior extensão
na conclusão do
que nas
Falácia da
ilícita menor
Quando o termo
menor se
encontra
distribuído na
conclusão e não
na premissa,
infringindo-se a
regra segundo a
qual nenhum
termo pode ter
maior extensão
na conclusão do
que nas
Falácia
das
premissas
exclusivas
Quando se extrai
uma conclusão
de duas
premissas
negativas,
infringindo-se a
regra segundo a
qual de duas
premissas
negativas nada
se pode concluir.

Silogismo condicional
Silogismo cuja premissa maior é
uma proposição condicional
Antecedente Consequente
Conclusão
Premissa menor
Premissa maior Se há vida após a morte, então a existência tem
sentido.
Há vida após a morte.
Logo, a existência tem sentido.
Exemplo

Expressões alternativas de proposições condicionais
•A existência tem sentido, se houver vida após a morte.
•A existência tem sentido, caso haja vida após a morte.
•Desde que haja vida após a morte, a existência tem sentido.
•Se há vida após a morte, a existência tem sentido.
•A existência não tem sentido, a menos que haja vida após a
morte.
•Para a existência ter sentido basta haver vida após a morte.

Silogismo condicional
Modo afirmativo Modo negativo
Modos válidos
Modus ponens Modus tollens
Há uma relação necessária entre as
premissas e a conclusão.

Modo que consiste em afirmar o antecedente na premissa
menor e em afirmar, de seguida, o consequente na
conclusão.
Modus ponens
Forma lógica Exemplos
Se P, então
Q. P.
Logo, Q.
Se compro a casa, então gasto muito
dinheiro. Compro a casa.
Logo, gasto muito dinheiro.
Se não gasto dinheiro, então faço uma boa
poupança. Não gasto dinheiro.
Logo, faço uma boa poupança.

Modo que consiste em negar o consequente na premissa
menor e em negar depois o antecedente na
conclusão.
Modus tollens
Se P, então Q.
Não Q.
Logo, não P.
Se compro a casa, então gasto muito dinheiro.
Não gasto muito dinheiro.
Logo, não compro a casa.
Se estiver sol, então não fico em
casa. Fico em casa.
Logo, não está sol.

Silogismo condicional:
falácias
Falácia da afirmação do
consequente: afirma-se o
consequente na premissa menor e
o antecedente na conclusão.
Falácia da negação do
antecedente: nega-se o
antecedente na premissa menor e o
consequente na conclusão.
Forma
lógica
Exemplo
s
Se P, então
Q. Q.
Logo, P.
Forma
lógica
Exemplo
s
Se P, então
Q. Não P.
Logo, não Q.
Se chove, então fico em
casa. Não chove.
Logo, não fico em casa.
Se não chove, então não fico em
casa. Chove.
Logo, fico em casa.
Se chove, então fico em
casa. Fico em casa.
Logo, chove.
Se não chove, então não fico em
casa. Não fico em casa.
Logo, não chove.

Silogismo disjuntivo
Silogismo cuja premissa maior é
uma proposição disjuntiva (que
pode ser exclusiva ou inclusiva).
Exemplo
Premissa maior Ou sou inocente ou sou culpado.
Premissa menor Sou inocente.
Conclusão Logo, não sou culpado.
A premissa menor afirma ou nega uma
das alternativas. A conclusão, por
sua vez, afirma ou nega a outra, em
função do que se passar na
premissa menor.

Silogismo disjuntivo
(disjunção exclusiva)
Modus ponendo tollens
(modo que, afirmando, nega)
Modos válidos
Há uma relação necessária entre
as premissas e a conclusão.
Modus tollendo ponens
(modo que, negando, afirma)

Modo cuja premissa maior é uma disjunção exclusiva, cuja
premissa menor afirma uma das alternativas e cuja conclusão
nega a outra.
Modus ponendo tollens
Ou P ou
Q. P.
Logo, não Q.
Ou penso ou
sinto. Penso.
Logo, não sinto.
OU:
Ou P ou Q.
Ou não estou desconcentrado ou estou
cansado. Estou cansado.
Q. Logo, estou desconcentrado.
Logo, não P.

Modo cuja premissa maior é uma disjunção exclusiva, cuja premissa
menor nega uma das alternativas e cuja conclusão afirma a outra.
Ou P ou
Q. Não P.
Logo, Q.
Ou chove ou faz sol.
Não chove.
Logo, faz
sol.
OU:
Ou P ou
Q. Não Q.
Logo, P.
Ou não fico em casa ou não vou para a rua.
Vou para a rua.
Logo, não fico em casa.

Proposições disjuntivas
Disjunção completa
ou exclusiva.
Uma das
alternativas
exclui a outra.
Exemplo:
Ou danço ou estou quieto.
Disjunção inclusiva.
Uma alternativas
não exclui a
outra.
Exemplo:
Escrevo ou sorrio.

Modo cuja premissa maior é uma disjunção
inclusiva, cuja premissa menor apresenta a
negação de uma das alternativas (que não
se excluem) e cuja conclusão afirma a
outra.
P ou Q.
Não P.
Logo,
Q.
Escrevo ou sorrio.
Não
escrevo.
Logo, sorrio.
Ou:
P ou
Q. Não
Q.
Logo,
P.
Os pássaros voam ou não
cantam.
Os pássaros
cantam. Logo,
voam.
A premissa maior é uma disjunção inclusiva,
a premissa menor apresenta a afirmação de
uma das alternativas (que não se excluem)
e a conclusão nega a outra.
Falácia no silogismo disjuntivo
P ou
Q. P.
Logo, não Q.
Sou marinheiro ou cantor.
Sou marinheiro.
Logo, não sou
cantor.
Ou:
P ou
Q. Q.
Logo, não P.
Sou marinheiro ou
cantor. Sou cantor.
Logo, não sou marinheiro.

PROPOSIÇÃO
Pensamento ou conteúdo expresso por uma frase declarativa, suscetível
de
ser considerada verdadeira ou falsa.
As proposições têm valor de verdade.
Simples ou elementares
São proposições em
que não estão
presentes quaisquer
operadores.
Complexas ou compostas
São proposições em que
está presente um
operador ou mais do que
um.
Exemplos
As casas são brancas. As casas são amarelas.
Gertrudes é arquiteta. Paulo é engenheiro.
Deus existe. O mundo foi criado por Deus.
Eu sou jogador de futebol.
Exemplos
As casas são brancas ou as casas são
amarelas.
Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro.
Se Deus existe, então o mundo foi criado por
ele.

Proposições
Simples Complexas
O seu valor de verdade
depende do facto de elas
estarem ou não de
acordo com a realidade.
O seu valor de verdade
depende do valor de
verdade das
proposições simples e
dos operadores
utilizados.
Gertrudes é arquiteta. Paulo é engenheiro.
verdadeira falsa
Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro.
Gertrudes é arquiteta ou Paulo é engenheiro.
falsa
verdadeira

«Penso que»,
«visto que»,
«acredito que»,
«é possível que»,
etc.
Operadores Proposicionais
Trata-se de palavras ou expressões que, sendo ligadas a
determinada(s) proposição(ões), permitem formar novas
proposições.
«E», «ou», «se…,
então», etc.
Operadores
verofuncionais
(operadores
lógicos ou
conetivas
proposicionais).
Operadores que nos permitem, uma vez conhecidos os valores de verdade
das
proposições simples, determinar, apenas com base nessa informação, o
valor de verdade da proposição resultante.
Proposição complexa função de verdade

Letras
proposicionais
P: Deus existe.
Q: A vida tem
sentido.
Exemplo Forma lógica
Deus existe e a vida tem
sentido. Logo, Deus existe.
P e Q.
Logo, P.
Argumento dedutivamente válido.
É possível determinar, com base nos operadores
verofuncionais, a validade dos argumentos em que
as proposições se integram.
Variáveis
proposicionais

Símbolo Leitura Formas proposicionais
 não Negação
 e Conjunção
Constante
s lógicas  ou Disjunção
→ se..., então Condicional
↔ se, e só se Bicondicional
OPERADORES VEROFUNCIONAIS

 P Não P. Deus não existe.
P  Q P e Q. Deus existe e a vida tem sentido.
P  Q P ou Q. Deus existe ou a vida tem sentido.
P → Q Se P, então Q. Se Deus existe, então a vida tem sentido.
P ↔ Q P se, e só se, Q. Deus existe se, e só se, a vida tiver sentido.
Operador
singular, unário ou
monádico
Aplica-se apenas a uma proposição. «Não».
Operador binário
ou diádico
Aplica-se a duas proposições.
«E», «ou», «se...,
então»,
«se, e só se».

 P (Não P)
Negação
P: Portugal é um país asiático.
Portugal não é um país asiático.
Não é verdade que Portugal é um país asiático.
É falso que Portugal seja um país asiático.
É errado afirmar que Portugal é um país
asiático.
Expressões
alternativas
Tabela de verdade
Tabela que apresenta as diversas
condições de verdade de uma forma
proposicional específica, permitindo
determinar de modo mecânico a sua
verdade ou falsidade.
A tabela de verdade exibe os valores de
verdade possíveis da(s) proposição(ões) e
os valores de verdade resultantes das
operações efetuadas.
Tabela de
verdade da
negação
V
F
P
F
V
 P
Coluna de referência
Primeira parte Segunda parte
Sendo o operador da negação o único operador
unário, só haverá duas filas na tabela.
A negação é uma proposição com
a forma «Não P», representando-
se por
« P». Se P é verdadeira,  P é
falsa; se P é falsa,  P é
verdadeira.
A negação de uma negação (ou dupla
negação) – que se representa por «  P»
– equivale a uma afirmação.

P  Q (P e Q)
Conjunção
P: A vida é enigmática.
Q: A morte é
enigmática.
A vida é enigmática e a morte é
enigmática.
A vida é enigmática e a morte também o é.
A vida e a morte são enigmáticas.
A vida é enigmática, mas a morte é-o
igualmente. Quer a vida quer a morte são
enigmáticas..
Expressõe
s
alternativa
s
Tabela de verdade da conjunção
P Q P  Q
V V V
V F F
F V F
F F F
A conjunção é uma proposição
com a forma «P e Q»,
simbolizando-se por
«P  Q», a qual é verdadeira se
as proposições conectadas – que
também se chamam
«proposições conjuntas» – forem
verdadeiras e é falsa desde que
pelo menos uma dessas
Sendo o operador da conjunção, à semelhança
dos que estudaremos a seguir, um operador
binário, haverá na tabela quatro condições de
verdade.

P  Q (P ou
Q)
Disjunçã
o
inclusiva
P: Descartes era
racionalista. Q: Locke era
empirista.
Descartes era racionalista ou
Locke era empirista.
Tabela de verdade
da
disjunção inclusiva
P Q P  Q
V V V
V F V
F V V
F F F
A disjunção inclusiva é uma proposição com a forma «P ou Q», simbolizando-se por «P  Q», a
qual será
sempre verdadeira, exceto quando P e Q forem simultaneamente falsas.
P  Q (Ou P ou
Q)
P: Vou ao
cinema. Q: Fico
em casa.
Ou vou ao cinema ou fico em
casa.
Tabela de verdade
da disjunção
exclusiva
P Q P  Q
V V F
V F V
F V V
F F F
A disjunção exclusiva é uma proposição com a forma «Ou P ou Q», simbolizando-se por «P  Q»,
a qual é verdadeira se P e Q possuem valores lógicos distintos e falsa se P e Q possuem o
Disjuntas
Disjunçã
o
exclusiv
a

P → Q (Se P, então
Q)
Condiciona
l
(implicaçã
o material)
P: Marco golos.
Q: Sou desportista.
Se marco golos, então sou
desportista.
Sou desportista, se marco golos.
Sou desportista, caso marque
golos.
Desde que eu marque golos, sou
desportista. Ser desportista é condição
necessária para eu marcar golos.
Marcar golos é condição suficiente para eu
ser desportista.
Se marco golos, sou desportista.
Não sou desportista, a menos que marque
golos.
Expressões
alternativas
Tabela de verdade da
condicional
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
A condicional é uma proposição
composta com a forma «Se P,
então Q», simbolizando-se por «P
→ Q», a qual só é falsa se P – o
antecedente
– é verdadeira e Q – o consequente
– é falsa. Em todas as
restantes situações, a nova
proposição é
Antecedent
e (P)
É uma condição
suficiente para o
consequente.
Consequent
e (Q)
É uma condição
necessária para o
antecedente.

P ↔ Q (Se, e só se)
Bicondiciona
l
(equivalênci
a material)
P: Sou escritor.
Q: Publico livros.
Sou escritor se, e só se, publico
livros.
Sou escritor se, e somente se, publico livros.
Sou escritor se, e apenas se, publico livros.
Publicar livros é condição necessária e
suficiente para eu ser escritor.
Se sou escritor, publico livros e vice-versa.
Expressõe
s
alternativa
s
Tabela de verdade da
bicondicional
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
A bicondicional é uma proposição
composta com a forma «P se, e só
se, Q», simbolizando-se por «P ↔
Q», a qual é verdadeira se ambas
as proposições tiverem o mesmo
valor lógico e falsa se as
proposições tiverem valores
lógicos distintos.

Proposiçõe
s simples
Formas proposicionais e operadores verofuncionais
Negação Conjunção
Disjunção
Condicional Bicondicional
inclusiva exclusiva
P Q  P  Q P  Q P  Q P  Q P → Q P ↔ Q
V V F F V V F V V
V F F V F V V F F
F V V F F V V V F
F F V V F F F V V

P: Eu sonho.
Q: Eu
estudo.
Eu sonho e não estudo.
É falso afirmar que eu sonho e não estudo.
Âmbito dos operadores
P   Q
 (P   Q)
Uma conjunção e uma negação que incide sobre a proposição
Q.
Uma negação que incide sobre a conjunção de P e de
 Q.
Âmbito de um operador: refere-se à proposição (ou
proposições) sobre a qual (ou sobre as quais) esse operador
incide.
No segundo exemplo, o operador da negação (enquanto operador principal)
apresenta
Operador principal: 
Operador principal: 

Colocar as proposições na
forma canónica,
identificando os operadores
verofuncionais envolvidos.
Isolar as proposições
simples que as constituem
e atribuir variáveis
proposicionais a cada uma.
A isto se chama
«construir o
dicionário» dessas
proposições ou
proceder à sua
«interpretação».
Simbolizar ou formalizar
a proposição
complexa.
Formalizar proposições complexas
Exemplo: Não sou bom aluno a Filosofia, a não ser que estude lógica.
Expressão canónica Interpretação (dicionário) Formalização
Se estudo lógica, então
sou bom aluno a Filosofia.
P: Estudo lógica.
Q: Sou bom aluno a
Filosofia.
P → Q

Exemplo: Não sou rico se, e só se, não tenho dinheiro.
Não sou rico se, e só se,
não tenho dinheiro.
P: Sou rico.
Q: Tenho dinheiro.
 P ↔  Q
Exemplo: O ser humano não é feliz, a não ser que o dizer-se que Deus não
existe e
a vida é absurda constitua uma falsidade.
Se é falso que Deus não
existe e que a vida é
absurda, então o ser
humano é feliz.
P: Deus existe.
Q: A vida é absurda.
R: O ser humano é feliz.
 ( P  Q) → R

Expressão canónica Interpretação Formalização
Não é verdade que se
está sol então está bom
tempo.
P: Está sol.
Q: Está bom tempo.
 (P → Q))
O método das tabelas de verdade
P
Q
 (P →
Q)
V
V
V
F
F
V
F F
P
Q
P
Q
P
Q
Colocar na tabela
os valores de
verdade das
proposições
simples,
esgotando as
possibilidades.
Desenhar a
tabela, colocando
aí as letras
proposicionais e a
proposição
complexa.
 (P →
Q)
 (P →
Q)
 (P →
Q)
1. 2.
3.
Calcular os
valores de
verdade das
V V V Calcular os valores V V F V
proposições,
excetuando os
daquela que é
relativa ao
operador
V
F
F
F
V
F
F
V
V
de verdade da
proposição
relativa ao
operador
principal.
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
4.

Para duas variáveis, são necessárias quatro filas;
para
três, oito; para quatro, dezasseis, etc.
P Q R [R  (
P
 Q)]↔ (R

Q)
V V V V V V V
V V F V V V V
V F V V F V V
V F F F F V F
F V V V F V V
F V F F F F V
F F V V F V V
F F F F F V F
Determinamos primeiro os valores
de verdade da conjunção «P  Q»
e da disjunção «R  Q» (a ordem
neste caso é irrelevante). De
seguida, determinamos os valores
da disjunção «R  (P  Q)». Por
fim, determinamos os valores da
bicondicional a partir dos valores
obtidos para as duas disjunções.

Tautologias ou
verdades
lógicas
Fórmulas proposicionais que são sempre verdadeiras, qualquer que seja o
valor de verdade das proposições simples que as constituem.
Se acendo e apago a
luz, então acendo a luz.
(P  Q) → P
P Q (P  Q
)
→ P
V V V V
V F F V
F V F V
F F F V

Contradições ou
falsidades
lógicas
Fórmulas proposicionais que são sempre falsas, independentemente do
valor de verdade das proposições simples que as compõem.
Não penso ou não sonho
se, e só se, penso e
sonho.
( P   Q) ↔ (P  Q)
P Q ( P  
Q)
↔ (P Q)
V V F F F F V
V F F V V F F
F V V V F F F
F F V V V F F

Contingências ou proposições indeterminadas
Fórmulas proposicionais que tanto podem ser verdadeiras como
falsas, consoante os valores lógicos das proposições simples que as
compõem.
Se passeio ou corro, então
mantenho a saúde.
(P  Q) → R
P Q R (P  Q) → R
V V V V V
V V F V F
V F V V V
V F F V F
F V V V V
F V F V F
F F V F V
F F F F V

Equivalências lógicas
Duas proposições são logicamente equivalentes se apresentarem as
mesmas condições de verdade: quando uma for verdadeira, a outra
também o será e, quando uma for falsa, a outra sê-lo-á também. Tal
significa que a sua bicondicional constitui uma verdade lógica ou uma
tautologia.
Bicondicional ou
equivalência
material
Pode ser verdadeira ou falsa.
Equivalência lógica
É sempre verdadeira.

Exemplo: P Q P ↔ Q
Trabalho se, e só se, tenho saúde.
V V V
V F F
Forma lógica
F V F
P ↔ Q F F V
Exemplo: P Q (P
→
Q
)
 (Q →
P)
Se trabalho, então tenho saúde
e, se tenho saúde, então
trabalho.
V V V V V
V F F F V
Forma lógica
F V V F F
(P → Q)  (Q → P) F F V V V
As duas proposições
complexas são
equivalentes, pois
apresentam as
mesmas condições de
verdade: têm o mesmo
valor de verdade em
qualquer circunstância.

P Q (P ↔ Q) ↔ [(P → Q)  (Q →
P)]
V V V V V V V
V F F V F F V
F V F V V F F
F F V V V V V
Tautologia
P ↔ Q  (P → Q)  (Q →
P)
Símbolo de
equivalênci
a lógica
ALGUMAS EQUIVALÊNCIAS
LÓGICAS
P → Q   (P   Q)
P → Q   P  Q
P  Q   ( P  
Q) P  Q   ( P 
 Q) P    P
P ↔ Q   Q ↔  P

Tautologias e formas de inferência válida
Condicional
ou implicação
material
P
Q
[(P → Q)  P] →
Q
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
Passagem das
premissas à
conclusão
Uma forma de inferência dedutiva é válida se, e somente se, a
fórmula proposicional (implicativa) que lhe corresponde for uma
tautologia.

Inspetores
de
circunstância
s
Argumento Interpretação Formalização
Se sou português,
então sou
conhecedor de
Camões.
Sou português.
Logo, sou
conhecedor de
Camões.
P: Sou português.
Q: Sou conhecedor de
Camões.
P → Q
P
 Q
Nota: Em vez do símbolo , também poderemos usar o símbolo
,
que se designa por «martelo semântico». Ambos se leem
«Logo», um indicador de conclusão.
Num inspetor de
circunstâncias, um
argumento válido
será aquele no qual
não existe nenhuma
linha que torne todas
as premissas
verdadeiras e a
conclusão falsa.
P
Q
P → Q,
P
Q
V V V V V
V F F V F
F V V F V
F F V F F
A primeira linha exprime a
única circunstância em que
ambas as premissas são
verdadeiras. Ora, dado que tal
circunstância também torna a
conclusão verdadeira, o
argumento é considerado
válido.
Premissa
1
Premissa
2
Conclusã
o

P
Q
P → Q,
Q
P
V V V V V
V F F F V
F V V V F
F F V F F
A primeira e a terceira linhas
exprimem as únicas
circunstâncias em que ambas
as premissas são verdadeiras.
Contudo, se na primeira linha
a circunstância torna a
conclusão verdadeira, já na
terceira linha a circunstância
em causa torna a conclusão
falsa. O argumento é, por isso,
inválido.
Premissa 1 Premissa 2 Conclusão
Se corro, então sinto-
me bem.
Sinto-me
bem. Logo,
corro.
P: Corro.
Q: Sinto-me bem.
P →
Q Q
 P

Premissa
1
Premissa
2
Conclusã
o
Se leio, aumento a
minha inteligência.
Se aumento a minha
inteligência, aumento a minha
autoestima.
Logo, se leio,
aumento a minha
autoestima.
P: Leio.
Q: Aumento a
minha inteligência.
R: Aumento a minha
autoestima.
P →
Q Q
→ R
 P → R
V V
V
V V
F
V F
V
V F F
F V
V
V V V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V V V
V F V
V V V
V V V
P Q R P →
Q,
Q → R P →
R
Estamos perante um
argumento válido, pois nas
circunstâncias em que ambas
as premissas são verdadeiras,
a conclusão também o é.

Algumas
formas
de
inferênci
a válida
Modus ponens:
afirmação do
antecedente na
segunda
premissa e do
consequente
na conclusão.
Exemplo Formalização
Se está sol, então vou à praia.
Está sol.
Logo, vou à praia.
P → Q
P
Q
Modus tollens:
negação do
consequente
na segunda
premissa e do
antecedente na
conclusão.
Se está sol, então vou à
praia. Não vou à praia.
Logo, não está sol.
P → Q
 Q
 P
Contraposição
Se Deus existe, então o mundo é
finito. Logo, se o mundo não é finito,
então Deus não existe.
P → Q
 Q →  P
Se o mundo não é finito, então Deus
não existe.
Logo, se Deus existe, então o
mundo é finito.
 Q →  P
P → Q

Silogismo
disjuntivo
(disjunção
inclusiva) ou
modus
tollendo
ponens
Canto ou
assobio. Não
canto.
Logo, assobio.
P  Q
 P
Q
Canto ou
assobio. Não
assobio.
Logo, canto.
P  Q
 Q
P
Silogism
o
hipotético
Se viajar, então aprendo novas
coisas. Se aprendo novas coisas,
então torno- me melhor pessoa.
Logo, se viajar, então torno-me
melhor pessoa.
P →
Q Q
→ R
P → R

Negação
da
conjunçã
o
Não é verdade que fumo e que
tenho saúde.
Logo, não fumo ou não tenho saúde.
 (P  Q)
 P   Q
Não fumo ou não tenho saúde.
Logo, não é verdade que fumo e
que tenho saúde..
 P   Q
 (P  Q)
Leis de De
Morgan:
indicam-
nos que de
uma
conjunção
negativa
podemos
inferir uma
disjunção
de
negações,
e que de
uma
disjunção
negativa
podemos
inferir uma
conjunção
de
negações.
Negação
da
disjunçã
o
Não é verdade que há sol ou
chuva. Logo, não há sol e não há
chuva.
 (P  Q)
 P   Q
Não há sol e não há chuva.
Logo, não é verdade que há sol
ou chuva.
 P   Q
  (P  Q)

Formas argumentativas inválidas
Falácia da
afirmação
do
consequent
e
Se és meu amigo, então dizes-me sempre a
verdade. Dizes-me sempre a verdade.
Logo, és meu amigo.
P →
Q Q
 P
Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se afirma o consequente
na
segunda premissa, concluindo-se com a afirmação do antecedente.
Falácia da
negação do
antecedent
e
Se és meu amigo, então dizes-me sempre a
verdade.
Não és meu amigo.
Logo, não me dizes sempre a verdade.
P → Q
 P
  Q
Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se nega o
antecedente na segunda premissa, concluindo-se com a negação do
consequente.

Variáveis de fórmula
Representam qualquer tipo de proposição (simples ou complexas). Usam-
se
as letras iniciais do alfabeto: A, B, C, etc.
Exemplo 1 Formalização
Se tenho livros, então
estudo. Não estudo.
Logo, não tenho livros.
P → Q
 Q
 P
Se tenho livros, então estudo e sou
feliz. Não é verdade que estudo e que
sou feliz. Logo, não tenho livros.
P → (Q  R)
 (Q  R)
 P
P: Tenho livros.
Q: Estudo.
R: Sou
feliz.
Se tenho livros, então estudo e sou
feliz. Não é verdade que estudo e que
sou feliz. Logo, não tenho livros.
A → B
 B
 A

FORMAS
DE
INFERÊNC
IA VÁLIDA
Modus ponens Modus tollens
A →
B A
B
A → B
 B
 A
Silogismo disjuntivo Silogismo hipotético
A  B
 A
B
A  B
 B
A
A →
B B
→ C
A → C
Contraposição Leis de De Morgan
A → B
 B →  A
 B →  A
 A → B

 (A  B)
 A   B
 A   B
  (A  B))
OU A → B   B →  A OU  (A  B)   A   B
Nota: o símbolo  significa, no presente
contexto, que tanto se pode inferir
validamente num como noutro sentido.

 (A  B)
 A   B
 A   B
  (A  B)
OU  (A  B)   A   B
FORMAS
FALACIOSAS
Afirmação do consequente Negação do antecedente
A →
B B
A → B
 A

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