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  1. 1. Exercícios 2a Semana17.3 Uma partícula P move-se do ponto C ao ponto D na haste CD en-quanto a haste OC gira de θ = 30o para θ = 150o(Figura P17.3).a. Determine o deslocamento absoluto da partícula P.b. Qual é o deslocamento aparente de P para um observador xo na hasteCD?Resolução:a. Percebe-se que devido ao vínculo geométrico do problema os movimentosdos pontos C e D são análogos.As coordenadas do ponto C são: √Inicialmente: xCi= 0, 1 cos θ = 0,12 3 m e y Ci= 0, 1 sin θ = 0,1 m; e √ 2Após o movimento: xCf= −0, 1 cos θ = 2 m e y Cf= 0, 1 sin θ = 0,1 m. 0,1 3 2As coordenadas do ponto D são: √Inicialmente: xDi= 0, 3 + 0, 1 cos θ = 0,12 3 m e √Di= 0, 1 sin θ = 0,1 m; e y 2Após o movimento: xDf= 0, 3 − 0, 1 cos θ = 2 m e y Df= 0, 1 sin θ = 0,1 m. 0,1 3 2A posição inicial de P é a posição inicial do ponto C e sua posição nal é aposição nal do ponto √ . DLogo: ∆xP = 0, 1(3 − 3)m e ∆y P = 0. 1
  2. 2. b. Para um observador xo na haste CD o ponto P vai de C até D, logo,∆xP = 0, 3m e ∆y P = 0.17.9 A plataforma giratória mostrada na gura P17.9 é posta em movimentopor uma roda acionadora com a qual possui atrito. A roda acionadora temaceleração angular α = 2rad/s2 .a. Determine o tempo requerido para a plataforma giratória atingir umavelocidade angular de 33rpm, se ela parte do repouso.b. Localize a posição do ponto P no instante em que a plataforma giratóriaatinge 33rpm. Suponha que inicialmente θ = 0.c. Determine o deslocamento do ponto P do instante em que a paltaformacomeça a girar ao instante em que atinge 33pm.d. Qual é a distância entre a posição inicial de P e sua posição quando atinge33rpm?Resolução: 2
  3. 3. a. 1rpm = 2π rad/s. 60A aceleração angular é inversamente proporcional ao raio, por conseguinte,a aceleração angular da plataforma é 1 da da roda acionadora. 5Logo: t = 33 × 2π = 2, 75π ≈ 8.6s. 2 60 5b. Pela equação de Torricelli ∆θ = ωf t = 121π rad. 2 2 80c. ∆S = R∆θ = 121π m. 2 640d. Pela lei dos cossenos: d2 = 2R2 − 2R2 cos ∆θ ≈ 2(0.125)2 (1 − (−0.71)) =0.05m2Logo: d ≈ 0.23m3) Calcule o momento de inércia de um triângulo retângulo do tipo (3;4;5)em torno do eixo que coincide com o cateto menor. Considere que a massaestá uniformemente distribuída sobre toda a superfície do triângulo.Resolução:Como o momento de inércia é dado por : I = y 2 dmPegando-se um elemento de área deste triângulo, temos:dm = σxdySendo σ = densidade supercialRealizando a integral: 4 y 2 σ(y−4)dyI= tan θ 0 4 3 4 σ y4 − 4yI= tan θ 3 0I = 16σl4(*)Como a massa do triângulo é representada por: σ8l2M= tan θSubstituindo a massa total: 8l2 8l2 σI= 3 tan θAssim, chegamos ao resultado nal: 8M l2I= 3Obs: l é a razão de proporcionalidade do triângulo. 3

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