1) Uma matriz transposta é obtida trocando-se as linhas por colunas de uma matriz original. Uma matriz é simétrica quando é igual à sua transposta. Uma matriz conjugada tem os sinais dos elementos imaginários trocados. A transconjugada de uma matriz é obtida aplicando transposição e conjugação. 2) Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz pelo escalar.

1. numerosnamente 1
Matriz Transposta-Matriz Simétrica-
-Matriz Conjugada-
-Matriz Transconjugada-
-Multiplicação de um escalar por uma Matriz-
Matriz Transposta
A matriz transposta é a matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as
linhas por colunas ou as colunas por linhas
A=[
a11 a12 a13
a21 a22 a23
]…a matriz transposta de A é At
= [
a11 a21
a12 a22
a13 a23
]
Exemplo:
Propriedades da matriz transposta
a) (AT
)T
=A
b) (K.A)T
= K. AT
c) (A + B)T
= AT
+ BT
d) (A. B)T
= AT
. BT
Matriz Simétrica
Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n, que satisfaz:
At = A
Outra forma para enunciar esta definição é fazendo as igualdades dos elementos da matriz.
Dizemos que uma matriz é simétrica quando,
Exemplos:
A=[5 8
8 1
] e a At
= [5 8
8 1
];

2. numerosnamente 2
B=[
3 1 2
1 4 3
2 3 5
] e a Bt
= [
3 1 2
1 4 3
2 3 5
]
Matriz Conjugada
Aplica-se a números imaginários. Troca-se o sinal de cada elemento imaginário.
Nota: O conjugado de um número real é o próprio número real.
Seja a matriz A; A matriz conjugada é A̅
Exemplo:
A=[
2 3 −𝑖
0 1 + 𝑖 4
3 1 2𝑖 − 1
]….A matriz conjugada é A̅ = [
2 3 i
0 1 − i 4
3 1 −2i − 1
]
Propriedades da matriz conjugada:
a) (A̅) = A
b) (K. A̅̅̅̅̅) = K̅. A̅
c) (A + B̅̅̅̅̅̅̅) = A̅ + B̅
d) (A. B̅̅̅̅̅) = A̅. B̅
Matriz Transconjugada
É a matriz transposta da conjugada ou a conjugada da transposta.
A#
= (A)̅̅̅T
=(AT )̅̅̅̅̅
Exemplo:
A=[2 i 0
3 3 − i 1
] ; A̅ = [2 −i 0
3 3 + i 1
] ; AT
= [
2 3
i 3 − i
0 1
] ; (A̅)T
= [
2 3
−i 3 + i
0 1
] ;
(AT)̅̅̅̅̅ = [
2 3
−i 3 + i
0 1
]
Multiplicação de um escalar por uma matriz
Multiplica-se o escalar por cada um dos elementos da matriz.
Exemplo:
3 x [1 −1
1
3
3 2 0
]= [3 −3 1
9 6 0
]