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Matriz Transposta-Matriz Simétrica-
-Matriz Conjugada-
-Matriz Transconjugada-
-Multiplicação de um escalar por uma Matriz-
Matriz Transposta
A matriz transposta é a matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as
linhas por colunas ou as colunas por linhas
A=[
a11 a12 a13
a21 a22 a23
]…a matriz transposta de A é At
= [
a11 a21
a12 a22
a13 a23
]
Exemplo:
Propriedades da matriz transposta
a) (AT
)T
=A
b) (K.A)T
= K. AT
c) (A + B)T
= AT
+ BT
d) (A. B)T
= AT
. BT
Matriz Simétrica
Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n, que satisfaz:
At = A
Outra forma para enunciar esta definição é fazendo as igualdades dos elementos da matriz.
Dizemos que uma matriz é simétrica quando,
Exemplos:
A=[5 8
8 1
] e a At
= [5 8
8 1
];
numerosnamente 2
B=[
3 1 2
1 4 3
2 3 5
] e a Bt
= [
3 1 2
1 4 3
2 3 5
]
Matriz Conjugada
Aplica-se a números imaginários. Troca-se o sinal de cada elemento imaginário.
Nota: O conjugado de um número real é o próprio número real.
Seja a matriz A; A matriz conjugada é A̅
Exemplo:
A=[
2 3 −𝑖
0 1 + 𝑖 4
3 1 2𝑖 − 1
]….A matriz conjugada é A̅ = [
2 3 i
0 1 − i 4
3 1 −2i − 1
]
Propriedades da matriz conjugada:
a) (A̅) = A
b) (K. A̅̅̅̅̅) = K̅. A̅
c) (A + B̅̅̅̅̅̅̅) = A̅ + B̅
d) (A. B̅̅̅̅̅) = A̅. B̅
Matriz Transconjugada
É a matriz transposta da conjugada ou a conjugada da transposta.
A#
= (A)̅̅̅T
=(AT )̅̅̅̅̅
Exemplo:
A=[2 i 0
3 3 − i 1
] ; A̅ = [2 −i 0
3 3 + i 1
] ; AT
= [
2 3
i 3 − i
0 1
] ; (A̅)T
= [
2 3
−i 3 + i
0 1
] ;
(AT)̅̅̅̅̅ = [
2 3
−i 3 + i
0 1
]
Multiplicação de um escalar por uma matriz
Multiplica-se o escalar por cada um dos elementos da matriz.
Exemplo:
3 x [1 −1
1
3
3 2 0
]= [3 −3 1
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Matrizes: Transposta, Simétrica, Conjugada e Transconjugada

  • 1. numerosnamente 1 Matriz Transposta-Matriz Simétrica- -Matriz Conjugada- -Matriz Transconjugada- -Multiplicação de um escalar por uma Matriz- Matriz Transposta A matriz transposta é a matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas A=[ a11 a12 a13 a21 a22 a23 ]…a matriz transposta de A é At = [ a11 a21 a12 a22 a13 a23 ] Exemplo: Propriedades da matriz transposta a) (AT )T =A b) (K.A)T = K. AT c) (A + B)T = AT + BT d) (A. B)T = AT . BT Matriz Simétrica Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n, que satisfaz: At = A Outra forma para enunciar esta definição é fazendo as igualdades dos elementos da matriz. Dizemos que uma matriz é simétrica quando, Exemplos: A=[5 8 8 1 ] e a At = [5 8 8 1 ];
  • 2. numerosnamente 2 B=[ 3 1 2 1 4 3 2 3 5 ] e a Bt = [ 3 1 2 1 4 3 2 3 5 ] Matriz Conjugada Aplica-se a números imaginários. Troca-se o sinal de cada elemento imaginário. Nota: O conjugado de um número real é o próprio número real. Seja a matriz A; A matriz conjugada é A̅ Exemplo: A=[ 2 3 −𝑖 0 1 + 𝑖 4 3 1 2𝑖 − 1 ]….A matriz conjugada é A̅ = [ 2 3 i 0 1 − i 4 3 1 −2i − 1 ] Propriedades da matriz conjugada: a) (A̅) = A b) (K. A̅̅̅̅̅) = K̅. A̅ c) (A + B̅̅̅̅̅̅̅) = A̅ + B̅ d) (A. B̅̅̅̅̅) = A̅. B̅ Matriz Transconjugada É a matriz transposta da conjugada ou a conjugada da transposta. A# = (A)̅̅̅T =(AT )̅̅̅̅̅ Exemplo: A=[2 i 0 3 3 − i 1 ] ; A̅ = [2 −i 0 3 3 + i 1 ] ; AT = [ 2 3 i 3 − i 0 1 ] ; (A̅)T = [ 2 3 −i 3 + i 0 1 ] ; (AT)̅̅̅̅̅ = [ 2 3 −i 3 + i 0 1 ] Multiplicação de um escalar por uma matriz Multiplica-se o escalar por cada um dos elementos da matriz. Exemplo: 3 x [1 −1 1 3 3 2 0 ]= [3 −3 1 9 6 0 ]