SEQUENCIA DIDÁTICA

1. SEGMENTOS PROPORCIONAIS E
O TEOREMA DE TALES
5

2. SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Portanto, dizemos que quatro
segmentos (AB, CD, EF e GH) são
proporcionais quando, respeitando
determinada ordem, podemos escrever
Uma vez que os segmentos de reta são “pedaços” da reta que podem ser
medidos, a definição de proporcionalidade acima fica válida e, de certa
forma, até óbvia. Basta conhecer as medidas de quatro segmentos de reta e
verificar a proporcionalidade.
AB = EF
CD GH

3. EXEMPLOS
1. Sejam AB, BC, CD e DE segmentos de reta, com as respectivas medidas: 2,
4, 10 e 5. É possível dizer que esses segmentos são proporcionais?
a) Não, independentemente da ordem estabelecida entre eles.
b) Sim, se a ordem entre os segmentos for: AB, CD, BC e DE.
c) Sim, se a ordem entre eles for a mesma dada no enunciado.
d) Sim, se a ordem entre eles for AB, DE, BC e CD.
e) Nenhuma das alternativas.

4. EXEMPLOS
2. Os segmentos a seguir são proporcionais seguindo a ordem em que foram
apresentados. A razão de proporcionalidade e o comprimento de x, em
milímetros, são:
a) 2 e 30 milímetros.
b) 0,5 e 30 milímetros.
c) 2 e 300 milímetros.
d) 0,5 e 300 milímetros.
e) 30 e 300 milímetros.

5. FEIXE DE RETAS PARALELAS
INTERSECTADAS POR UMA TRANSVERSAL
Retas paralelas não tem pontos em comum. Quando três ou mais retas são
paralelas entre si elas formam um FEIXE DE RETAS PARALELAS.
Quando um feixe de retas paralelas são cortadas por duas ou mais retas
transversais elas formas segmentos CONGRUENTES ou PROPORCIONAIS.
SEGMENTOS CONGRUENTES
v
u
r
s
t
A
B
C
D
E
F
SEGMENTOS PROPORCIONAIS

6. TEOREMA DE TALES
O enunciado do Teorema de Tales é expresso pela sentença:
O Teorema de Tales é uma teoria aplicada na geometria acerca do conceito
relacionado entre retas paralelas e transversais.
“A interseção entre duas retas
paralelas e transversais formam
segmentos proporcionais.”

7. Calcular o valor de “x” nas retas paralelas abaixo:
a)
Para resolver exercícios de retas paralelas, intersectadas por transversais,
utilizando a propriedade do Teorema de Tales devemos montar proporções
com as medidas das retas transversais.
EXEMPLOS

8. b)
c)
EXEMPLOS

9. TEOREMA DE TALES NOS
TRIÂNGULOS
CASO 1
O Teorema de Tales também pode ser aplicado nos triângulos. Se traçarmos
uma reta paralela a um dos lados, cortando o triângulo ao meio, temos que
os segmentos formados entre os lados do triângulo e a reta são
proporcionais aos lados originais do triângulo.
Dessa forma, é correto afirmar que de acordo
com a semelhança de triângulo, o triângulo
formado pela reta paralela a um dos lado é
semelhante ao triângulo original. Então:
Δ ABC ~ Δ ADE

10. No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC.
Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos
paralelos cortados por segmentos transversais.
EXEMPLO

11. TEOREMA DE TALES NOS
TRIÂNGULOS
CASO 2
O teorema de Tales aplicado nos triângulos é mais conhecido por TEOREMA
DA BISSETRIZ INTERNA. Esse afirma que:
“Em todo triângulo, a bissetriz de qualquer ângulo interno divide o lado oposto a ele
em duas partes proporcionais, em relação a seus lados adjacentes.”
O segmento AD é a bissetriz do triângulo ABC,
pois divide o ângulo BÂC em duas partes
iguais.
O segmento de reta AD divide o lado oposto
em dois segmentos proporcionais.
Os lados AB e AC são proporcionais aos lados
BD e DC nessa ordem.

12. 1. Considere o triângulo seguinte e determine o valor de x, sabendo que o
segmento AD é a bissetriz relativa ao lado BC.
EXEMPLO

13. EXEMPLOS GERAIS
1. (Cefet/MG – 2014) Considere a figura em que r//s//t. O valor de x é
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.

14. 2. (Fuvest-SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na
figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de
frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem
180 m?
EXEMPLOS GERAIS

15. EXEMPLOS GERAIS
3. Na figura a seguir temos que PQ = 4 m, QR = 6 m e RS = 10m. Sabendo
que os segmentos QQ’, RR’ e SS’ são paralelos e que PS’ mede 26 m.
Determine o comprimento do segmento PQ’.