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INSTITUTO SION
Unido Sabedoria e Conhecimento
Professor Paulo Souto
Lista de exercícios
Razão e Proporção e Teorema de Tales - A
1. Em uma classe há 15 meninos e 20 meninas, num total de 35 alunos. A razão entre o
número de meninos e o número total de alunos da classe é indicada por 15:35 ou por
35/15. Seu valor na forma de fração irredutível é 7/3. Calcule:
a) a razão entre o número de meninas e o total de alunos da classe;
b) a razão entre o número de meninos e o número de meninas;
c) a razão entre o número de meninas e o número de meninos.
2. Determinar a razão entre os segmentos AB e CD , sendo AB = 6 cm e
CD = 12 cm.
3. Dados MN e PQ , cujas medidas são, respectivamente, 18 cm e 22 cm, determinar
a razão entre MN e PQ .
4. Qual a razão entre os segmentos AB e CD , sabendo-se que AB = 2 m e
CD = 60 cm?
5. Os segmentos AB =4, CD = 6 cm, EF = 8 cm e GH = 12 cm formam, nessa ordem,
uma proporção?
6. Seja os números 72, 56, 90 e y, formam nessa ordem uma proporção determine o valor
de y.
7. Resolva as seguintes proporções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção.
i) Sabendo que a + b = 55, determine a e b na proporção.
j) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho,
assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho.
8. Utilizando o feixe de retas abaixo e o Teorema de Tales, responda:
a) Determine o comprimento do segmento , supondo que ,
e
b) Determine e , supondo que na figura ao lado e
c) Determine e , supondo que e
9. Utilizando o feixe de retas abaixo e o Teorema de Tales, responda:
a) Determine , supondo que e
b) Determine e supondo que e
c) Determine a medida de supondo que e que é
4cm maior que .
d) Determine supondo que e que é 3cm maior que
10. Considere um triângulo tal que , e . Desenhe
sobre o segmento um ponto M tal que . A reta paralela a que passa por
M encontra no ponto N. Calcule e .
11. Considere um triângulo em que e . Desenhe na
semi-reta (ou seja, a semi-reta que começa em T e passa por I) um ponto O tal que
. A reta paralela a que passa por O encontra a reta CT no ponto S. Calcule
e
Teorema de Tales - B
1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.
a) b)
c) d)
e) e)
f) g)
2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.
a) b)
c) d)
3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.
4) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E
em AC . Sabendo que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB
do triângulo.
5) A figura abaixo indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as
divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua
A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede
28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?
6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos
consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos
determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta,
compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.
7) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o
menor deles mede 6 m, então o maior mede:
8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam
duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas
paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um
dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão?
9) Na figura abaixo, sabe – se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições,
determine as medidas x e y indicadas.
A
10) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB ,
distante 10 cm do vértice A, traça-se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC tem
15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC .
11) No triângulo ABC da figura, sabe-se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados
AB e AC do triângulo.
A
12) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condições, determine os valores de a e b.
13) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em
metros, as medidas x, y e z indicadas.
14) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um
fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando
esse fio até prende-lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância
entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.
15) No triângulo abaixo, sabe-se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e
AC do triângulo.
16) No triângulo ao lado, DE // BC . Nessas condições, determine:
a) a medida de x.
b) o perímetro do triângulo, sabendo que BC = 11 cm.
17) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais
as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo-se que a frente
total para essa avenida é de 90 metros?
18) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias
transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as
medidas em km:
19) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP , CQ e DR são paralelos. A medida do
segmento PQ , OP e QR em metros, é:
20) Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de
altura. Em um certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco
projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena?
21) Uma estátua projeta uma sombra de 8 m no mesmo instante que seu pedestal projeta
uma sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura da estátua.
22) No triângulo da figura abaixo, temos DE // BC . Qual é a medida do lado AB e a
medida do lado AC desse triângulo?
23) Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e C,
tal que AB = 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, tal
que MP = 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinados sobre a
transversal? Faça a figura.
24) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no
mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual
é a altura da árvore?
25) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quando colocada verticalmente em relação ao
solo, projeta uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torre projeta uma sombra
de 15 m. Calcule a altura da torre.
26) Na figura abaixo, AB // ED . Nessas condições, determine os valores de x e y.
27) As bases de dois triângulos isósceles semelhantes medem, respectivamente, 8 cm e 4
cm. A medida de cada lado congruente do primeiro triângulo é 10 cm. Nessas
condições, calcule:
a) a medida de cada lado congruente do segundo triângulo.
b) os perímetros dos triângulos.
c) a razão de semelhança do primeiro para o segundo triângulo.
28) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujo
comprimento é 6 m no mesmo instante em que uma barra vertical de 1,8 m de altura
projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual é a altura do mastro?
29) A razão de semelhança entre dois triângulos eqüiláteros é
2
3 . Sabendo-se que o
perímetro do menor mede 18 cm, quanto medem os lados do triângulo maior?
30) Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente.
Determine as medidas dos lados de um outro triângulo, semelhante ao primeiro,
sabendo que seu maior lado mede 27 cm.
31) Na figura abaixo, o triângulo ABC é semelhante ao um triângulo DEF, de acordo com
as indicações. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas:
32) Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada:
33) Dois triângulos, T1 e T2, são semelhantes, sendo
4
3 a razão de semelhança. O
triângulo T1 tem 38 cm de perímetro e dois lados do triângulo T2 medem 6 cm e 9 cm.
Determine as medidas dos lados do triângulo T1 e a medida do lado desconhecido do
triângulo T2.
34) Para determinar a altura de uma árvore utilizou-se o esquema mostrado. Nessas
condições, qual e a altura da árvore?
35) Num terreno em forma de triângulo retângulo, conforme nos mostra a figura, deseja-se
construir uma casa retangular cujas dimensões são indicadas, em metros, por x e
x
2 .
Nessas condições, determine:
a) a medida x.
b) a área ocupada pela casa(área do retângulo = base vezes altura).
36)Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de um poste, conforme nos mostra a figura.
Essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no
solo. Qual é a altura do poste?
37) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Nessas condições,
obteve-se um triângulo ABC semelhante a um triângulo EDC. Determine, então, a
largura x do lago.
38) Os trás lados de um triângulo ABC medem 9 cm, 18 cm e 21 cm. Determine os lados
de um triângulo A’B’C’ semelhante a ABC, sabendo que a razão de semelhança do
primeiro para o segundo é igual a 3.
39) Os lados de um triângulo medem 2,1 cm, 3,9 cm e 4,5 cm. Um segundo triângulo
semelhante a esse tem 70 cm de perímetro. Determine seus lado.
40) O perímetro de um triângulo é 60 m e um dos lados tem 25 m. Qual o perímetro do
triângulo semelhante cujo lado homólogo ao lado cuja medida foi dada mede 15 m?
41) Na figura abaixo temos MN // BC . Nessas condições, calcule:
a) as medidas x e y indicadas.
b) as medidas dos lados AB e AC do triângulo.
42) Um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m
projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste
são perpendiculares ao solo?
43) Na figura abaixo, um garoto está em cima de um banco. Qual é a altura desse garoto
que projeta uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta uma sombra
de 40 cm?
44) A sombra de uma árvore mede 4,5 m. À mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6
m, mantido na vertical, mede 0,4 m. A altura da árvore é:
45) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m.
Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A
altura do poste é:
46) Certa noite, uma moça de 1,50 m de altura estava a 2 m de distância de um poste de 4
m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de:

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Razão proporção-e-teorema-de-tales-8ª

  • 1. INSTITUTO SION Unido Sabedoria e Conhecimento Professor Paulo Souto Lista de exercícios Razão e Proporção e Teorema de Tales - A 1. Em uma classe há 15 meninos e 20 meninas, num total de 35 alunos. A razão entre o número de meninos e o número total de alunos da classe é indicada por 15:35 ou por 35/15. Seu valor na forma de fração irredutível é 7/3. Calcule: a) a razão entre o número de meninas e o total de alunos da classe; b) a razão entre o número de meninos e o número de meninas; c) a razão entre o número de meninas e o número de meninos. 2. Determinar a razão entre os segmentos AB e CD , sendo AB = 6 cm e CD = 12 cm. 3. Dados MN e PQ , cujas medidas são, respectivamente, 18 cm e 22 cm, determinar a razão entre MN e PQ . 4. Qual a razão entre os segmentos AB e CD , sabendo-se que AB = 2 m e CD = 60 cm? 5. Os segmentos AB =4, CD = 6 cm, EF = 8 cm e GH = 12 cm formam, nessa ordem, uma proporção? 6. Seja os números 72, 56, 90 e y, formam nessa ordem uma proporção determine o valor de y.
  • 2. 7. Resolva as seguintes proporções: a) b) c) d) e) f) g) h) Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção. i) Sabendo que a + b = 55, determine a e b na proporção.
  • 3. j) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho. 8. Utilizando o feixe de retas abaixo e o Teorema de Tales, responda: a) Determine o comprimento do segmento , supondo que , e b) Determine e , supondo que na figura ao lado e c) Determine e , supondo que e 9. Utilizando o feixe de retas abaixo e o Teorema de Tales, responda:
  • 4. a) Determine , supondo que e b) Determine e supondo que e c) Determine a medida de supondo que e que é 4cm maior que . d) Determine supondo que e que é 3cm maior que 10. Considere um triângulo tal que , e . Desenhe sobre o segmento um ponto M tal que . A reta paralela a que passa por M encontra no ponto N. Calcule e . 11. Considere um triângulo em que e . Desenhe na semi-reta (ou seja, a semi-reta que começa em T e passa por I) um ponto O tal que . A reta paralela a que passa por O encontra a reta CT no ponto S. Calcule e Teorema de Tales - B 1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.
  • 5. a) b) c) d) e) e) f) g) 2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.
  • 6. a) b) c) d) 3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas. 4) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em AC . Sabendo que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do triângulo. 5) A figura abaixo indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?
  • 7. 6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. 7) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, então o maior mede: 8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão? 9) Na figura abaixo, sabe – se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas. A
  • 8. 10) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB , distante 10 cm do vértice A, traça-se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC . 11) No triângulo ABC da figura, sabe-se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo. A 12) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condições, determine os valores de a e b. 13) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e z indicadas. 14) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prende-lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele. 15) No triângulo abaixo, sabe-se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo.
  • 9. 16) No triângulo ao lado, DE // BC . Nessas condições, determine: a) a medida de x. b) o perímetro do triângulo, sabendo que BC = 11 cm. 17) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo-se que a frente total para essa avenida é de 90 metros? 18) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as medidas em km: 19) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP , CQ e DR são paralelos. A medida do segmento PQ , OP e QR em metros, é:
  • 10. 20) Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em um certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena? 21) Uma estátua projeta uma sombra de 8 m no mesmo instante que seu pedestal projeta uma sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura da estátua. 22) No triângulo da figura abaixo, temos DE // BC . Qual é a medida do lado AB e a medida do lado AC desse triângulo?
  • 11. 23) Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e C, tal que AB = 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, tal que MP = 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinados sobre a transversal? Faça a figura. 24) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual é a altura da árvore? 25) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quando colocada verticalmente em relação ao solo, projeta uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torre projeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura da torre. 26) Na figura abaixo, AB // ED . Nessas condições, determine os valores de x e y.
  • 12. 27) As bases de dois triângulos isósceles semelhantes medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm. A medida de cada lado congruente do primeiro triângulo é 10 cm. Nessas condições, calcule: a) a medida de cada lado congruente do segundo triângulo. b) os perímetros dos triângulos. c) a razão de semelhança do primeiro para o segundo triângulo. 28) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujo comprimento é 6 m no mesmo instante em que uma barra vertical de 1,8 m de altura projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual é a altura do mastro? 29) A razão de semelhança entre dois triângulos eqüiláteros é 2 3 . Sabendo-se que o perímetro do menor mede 18 cm, quanto medem os lados do triângulo maior?
  • 13. 30) Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente. Determine as medidas dos lados de um outro triângulo, semelhante ao primeiro, sabendo que seu maior lado mede 27 cm. 31) Na figura abaixo, o triângulo ABC é semelhante ao um triângulo DEF, de acordo com as indicações. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas: 32) Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada: 33) Dois triângulos, T1 e T2, são semelhantes, sendo 4 3 a razão de semelhança. O triângulo T1 tem 38 cm de perímetro e dois lados do triângulo T2 medem 6 cm e 9 cm. Determine as medidas dos lados do triângulo T1 e a medida do lado desconhecido do triângulo T2. 34) Para determinar a altura de uma árvore utilizou-se o esquema mostrado. Nessas condições, qual e a altura da árvore?
  • 14. 35) Num terreno em forma de triângulo retângulo, conforme nos mostra a figura, deseja-se construir uma casa retangular cujas dimensões são indicadas, em metros, por x e x 2 . Nessas condições, determine: a) a medida x. b) a área ocupada pela casa(área do retângulo = base vezes altura). 36)Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de um poste, conforme nos mostra a figura. Essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no solo. Qual é a altura do poste? 37) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Nessas condições, obteve-se um triângulo ABC semelhante a um triângulo EDC. Determine, então, a largura x do lago.
  • 15. 38) Os trás lados de um triângulo ABC medem 9 cm, 18 cm e 21 cm. Determine os lados de um triângulo A’B’C’ semelhante a ABC, sabendo que a razão de semelhança do primeiro para o segundo é igual a 3. 39) Os lados de um triângulo medem 2,1 cm, 3,9 cm e 4,5 cm. Um segundo triângulo semelhante a esse tem 70 cm de perímetro. Determine seus lado. 40) O perímetro de um triângulo é 60 m e um dos lados tem 25 m. Qual o perímetro do triângulo semelhante cujo lado homólogo ao lado cuja medida foi dada mede 15 m? 41) Na figura abaixo temos MN // BC . Nessas condições, calcule: a) as medidas x e y indicadas. b) as medidas dos lados AB e AC do triângulo. 42) Um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo?
  • 16. 43) Na figura abaixo, um garoto está em cima de um banco. Qual é a altura desse garoto que projeta uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta uma sombra de 40 cm? 44) A sombra de uma árvore mede 4,5 m. À mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6 m, mantido na vertical, mede 0,4 m. A altura da árvore é: 45) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste é:
  • 17. 46) Certa noite, uma moça de 1,50 m de altura estava a 2 m de distância de um poste de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de: