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Resoluções das atividades adicionais Aulas 19 e 20

73. Pela propriedade do foco imagem, temos que f = 30 m. Sabendo que R = 2 ⋅ f, temos:
R = 2 ⋅ 30 ⇒ R = 60 m
74. a) Sendo o foco igual a 10 cm = 0,1 m, da equação de Halley, temos:
⎞ ⎛ 1
n
1 ⎞
1
n⎞ ⎛ 1
1 ⎛
1⎞
⎛
= ⎜1 − lente ⎟ ⋅ ⎜
+
= ⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ ⇒
⎟⇒
⎠ ⎝R
⎝
nmeio ⎠ ⎝ R 1
R2 ⎠
0,1
1
f ⎝
R⎠
⇒ 10 = (1 − n) ⋅

2
⇒ R = 0,2 ⋅ (1 − n)
R

b) Da equação do aumento linear transversal, temos:
p’
p’
⇒ 3 = −
⇒ p’ = −3p
A = −
p
p
Da equação de conjugação de Gauss, vem:
1
1
1
1
1
1
1
3 −1
=
+
⇒
=
−
⇒
=
⇒
f
p
p’
10
p
3p
10
3p
⇒ p =

2 ⋅ 10
⇒
3

p = 6,7 cm

75. alternativa D
Como a imagem se forma do outro lado e é invertida, trata-se de
uma lente convergente.
Da equação do aumento linear transversal, vem:
A = −

p’
p’
⇒ −2 = −
⇒
15
p

p’ = 30 cm

76. alternativa A
Aplicando a equação da conjugação de Gauss às condições do
problema, temos:
1
1
1
=
+
f
p
p’
1
1
1
f = 10 cm
⇒
⇒
=
−
10
x
(21 − x)
p = x
p’ = −(21 − x) cm

1
⇒ x 2 − 41x + 210 = 0 ⇒
⇒

x = 35 cm (não convém, pois da figura, x < 21 cm)
x = 6,0 cm

77. alternativa C
Pela equação de conjugação, temos:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
+
⇒ f = 20 cm
f
p
p’
f
30
60
Sendo o mesmo espelho, pela equação de conjugação para o
objeto a 10 cm, temos:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
+
⇒ p’ = −20 cm
f
p
p’
20
10
p’
Portanto, a nova imagem será classificada como virtual, e sua
distância do espelho será de 20 cm.
78. alternativa A
Do referencial de Gauss, temos:
1
= 10 di ⇒ f = 0,1 m = +10 cm
f
y = +15 cm
y’ = −3 cm
Da equação do aumento linear transversal, vem:
p
p’
y’
−p’
−3
−
=
⇒
=
⇒ p’ =
5
p
y
p
15
Da equação da conjugação, temos:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
+
⇒
p
f
p
p’
10
p
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Aula 19

  • 1. parte B Resoluções das atividades adicionais Aulas 19 e 20 73. Pela propriedade do foco imagem, temos que f = 30 m. Sabendo que R = 2 ⋅ f, temos: R = 2 ⋅ 30 ⇒ R = 60 m 74. a) Sendo o foco igual a 10 cm = 0,1 m, da equação de Halley, temos: ⎞ ⎛ 1 n 1 ⎞ 1 n⎞ ⎛ 1 1 ⎛ 1⎞ ⎛ = ⎜1 − lente ⎟ ⋅ ⎜ + = ⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ ⇒ ⎟⇒ ⎠ ⎝R ⎝ nmeio ⎠ ⎝ R 1 R2 ⎠ 0,1 1 f ⎝ R⎠ ⇒ 10 = (1 − n) ⋅ 2 ⇒ R = 0,2 ⋅ (1 − n) R b) Da equação do aumento linear transversal, temos: p’ p’ ⇒ 3 = − ⇒ p’ = −3p A = − p p Da equação de conjugação de Gauss, vem: 1 1 1 1 1 1 1 3 −1 = + ⇒ = − ⇒ = ⇒ f p p’ 10 p 3p 10 3p ⇒ p = 2 ⋅ 10 ⇒ 3 p = 6,7 cm 75. alternativa D Como a imagem se forma do outro lado e é invertida, trata-se de uma lente convergente. Da equação do aumento linear transversal, vem: A = − p’ p’ ⇒ −2 = − ⇒ 15 p p’ = 30 cm 76. alternativa A Aplicando a equação da conjugação de Gauss às condições do problema, temos: 1 1 1 = + f p p’ 1 1 1 f = 10 cm ⇒ ⇒ = − 10 x (21 − x) p = x p’ = −(21 − x) cm 1
  • 2. ⇒ x 2 − 41x + 210 = 0 ⇒ ⇒ x = 35 cm (não convém, pois da figura, x < 21 cm) x = 6,0 cm 77. alternativa C Pela equação de conjugação, temos: 1 1 1 1 1 1 = + ⇒ = + ⇒ f = 20 cm f p p’ f 30 60 Sendo o mesmo espelho, pela equação de conjugação para o objeto a 10 cm, temos: 1 1 1 1 1 1 = + ⇒ = + ⇒ p’ = −20 cm f p p’ 20 10 p’ Portanto, a nova imagem será classificada como virtual, e sua distância do espelho será de 20 cm. 78. alternativa A Do referencial de Gauss, temos: 1 = 10 di ⇒ f = 0,1 m = +10 cm f y = +15 cm y’ = −3 cm Da equação do aumento linear transversal, vem: p p’ y’ −p’ −3 − = ⇒ = ⇒ p’ = 5 p y p 15 Da equação da conjugação, temos: 1 1 1 1 1 1 = + ⇒ = + ⇒ p f p p’ 10 p 5 2 p = 60 cm