Lentes6 nm

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Lentes6 nm

  1. 1. www.fisicaexe.com.br Um objeto situado a 40 cm de uma lente biconvexa produziu uma imagem a certa distância. Fazendo o objeto avançar de 10 cm em direção à lente, a imagem conservou a sua natureza e sua distância à lente tornou-se 3/2 da anterior. Calcular: a) A sua distância focal e a convergência da lente; b) Os raios de curvatura da mesma, supondo-os iguais e sendo seu índice de refração 1,5. Dados do problema • distância do objeto à lente: p 1 = 40 cm; • deslocamento do objeto em direção à lente: d = 10 cm; • distância da imagem à lente na situação 2 em relação a situação; p' 2= 32 p' 1 . Esquema do problema Adotando-se a convenção de sinais onde do lado da luz incidente temos a abscissa positiva para o objeto real (p > 0) e negativa para a imagem virtual (p' < 0), do lado oposto temos a abscissa do objeto virtual negativa (p < 0) e positiva para a imagem real (p' > 0) como na figura 1. figura 1 Inicialmente o objeto está a 40 cm da lente, supõe-se a imagem real, maior e invertida 32 a uma distância p'1 . Quando o objeto é aproximado de 10 cm sua distância ao espelho é p2 = p1−d = 40−10 = 30 cm , a imagem mantém a mesma natureza, mas sua distância se torna p' 2= p' 1 . Solução 1
  2. 2. www.fisicaexe.com.br Usando a Equação dos Pontos Conjugados 1f = 1p  1 p' (I) aplicamos às duas situações apresentadas no problema 1f = 1 p1  1 p'1 1f = 1 40 1 p'1 (II) 1f = 1 p 2  1 p'2 1f = 1 30 1 32 p'1 1f = 1 30 2 3p' 1 (III) igualando as expressões (II) e (III) obtemos 1 40 1 p' 1 = 1 30 2 3p ' 1 1 p' 1 − 2 3p' 1 = 1 30− 1 40 do lado esquerdo da igualdade o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre p'1 e 3p '1 é 3p '1 , do lado direito da igualdade o M.M.C. entre 30 e 40 é 120,assim 3−2 3 p'1 = 4−3 120 1 3p' 1 = 1 120 3 p'1= 120 p'1= 120 3 p'1= 40 cm substituindo este valor na expressão (II) temos o valor do foco 1f = 1 40 1 40 1f = 2 40 f = 40 2 f = 20 cm A convergência de uma lente é dada por C = 1f (IV) 2
  3. 3. www.fisicaexe.com.br Convertendo o valor do foco dado em centímetros para metros usado no Sistema Internacional (SI), temos 20 cm =20 cm 1 m 100 cm = 0,2 m substituindo este valor do foco na expressão (IV), obtemos C = 1 0,2 C = 5 di b) Usando a Fórmula dos Fabricantes de Lentes ou Equação de Halley para lentes delgadas 1f =n2 n1 −1 1 R1  1 R2  cono os raios de curvatura são iguais, temos, R1 =R2= R , o índice de refração da lente é n =n2 =1,5 , o índice de refração do ar n1= 1 e usando a distância focal calculada no item (a), temos 1 20 =1,5 1 −11R 1R  0,05 =0,5 2R  0,05 = 1R R = 1 0,05 R = 20 cm 3 figura 2

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