Este documento apresenta uma introdução sobre triângulos, definindo-os como figuras formadas por três segmentos de reta e três vértices. Em seguida, classifica os triângulos de acordo com a medida de seus lados e ângulos internos, distinguindo triângulos escaleno, isósceles, equilátero, acutângulo, retângulo e obtusângulo.
3. DEFINIÇÃO
Dados três pontos A, B e C não-colineares, chama-se triângulo ABC a figura
plana constituída pela reunião dos segmentos AB, AC e BC e pelos pontos
interiores à região que eles determinam.
A
B
C
4. ELEMENTOS PRINCIPAIS
• A figura mostra o triângulo ABC. Nele, destacamos
A
B
C
a
b
c
osos vérticesvértices A, B e CA, B e C
osos ladoslados e suas medidas:e suas medidas:
AB =AB = cc , AC =, AC = bb e BC =e BC = aa
osos ângulos internosângulos internos
A, B e C.A, B e C.
α
ângulo externoângulo externo ((αα))
6. QUANTO À MEDIDA DE SEUS LADOS
• Triângulo escalenoTriângulo escaleno
A
B
C
a
b
c
As medidas dos três lados são diferentes (a ≠ b, b ≠ c e a ≠ c)
As medidas dos três ângulo são diferentes A ≠ B ≠ C.
7. QUANTO À MEDIDA DE SEUS LADOS
• Triângulo isóscelesTriângulo isósceles
A
B C
xx
Dois de seus lados são iguais (AB = AC = x).
o lado BC não-congruente aos outros, é chamado de base.
os ângulos B e C são os ângulos da base e o ângulo A é o ângulo
no vértice.
8. QUANTO À MEDIDA DE SEUS LADOS
• Triângulo equiláteroTriângulo equilátero A
B C
xx
Todos os lados são iguais (AB = AC = BC = x).
os ângulos A, B e C, também, são todos iguais (60º).
x
9. QUANTO À MEDIDA DE SEUS ÂNGULOS INTERNOS
• Triângulo acutânguloTriângulo acutângulo
A
B
C
As medidas dos três ângulos internos são agudos
(A < 90º, B < 90º e C < 90º)
10. QUANTO À MEDIDA DE SEUS ÂNGULOS INTERNOS
• Triângulo retânguloTriângulo retângulo
A B
C
Um de seus ângulos internos é reto. (A = 90º)
O lado BC é chamado de hipotenusa; os outros dois são
chamados catetos.
11. QUANTO À MEDIDA DE SEUS ÂNGULOS INTERNOS
• Triângulo obtusânguloTriângulo obtusângulo
A
B
C
A medida de um de seus ângulos internos é obtuso. (A > 90º)
12. LADOS E ÂNGULOS OPOSTOS
Observe o triângulo ABC da
figura:
Considerando o ângulo
interno de vértice A,
dizemos que BC é seu
lado oposto e vice-versa.
Do mesmo modo, AC é o lado
oposto ao ângulo B, e AB é o
lado oposto ao ângulo C.
A
B C
13. Referências:
•IEZZI, Gelson; MACHADO,
Antonio; DOLCE, Osvaldo.
Geometria Plana-Conceitos básicos.
1ª edição. São Paulo: Atual, 2008.
•DANTE, Luiz Roberto. Matemática.
Ensino Médio. Projeto Múltiplo. São
Paulo: Ática: 2014.
•DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de
Matemática elementar 9: geometria
plana. 8ª ed. São Paulo: Atual, 2005.
•GIOVANNI, José Rui; PARENTE,
Eduardo. Aprendendo Matemática.
São Paulo: FTD, 2007
14. CONDIÇÃO DE EXISTENCIA DE UM TRIÂNGULO
CONSTRUÇÕES NA FOLHA
EXERCÍCIOS DO LIVRO PGS 24 E 25