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Matemática para o 3o ano do Ensino Médio - GABARITO COMENTADO
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Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau a 0 2 Certificação de Matemática /3 ano Turma:_____ Coordenador: Clayton/ Turno: Tarde Data:_____/_____ GABARITO COMENTADO Questão 1) Solução a) Pelo teorema de Pitágoras 2 2 2 𝜋 temos que |Z| = 1 + 3 ⟹ |Z|2 = 4 ⟹|Z|=2 ⟹ θ= 3 b) A4 = - 2 + 0.i ⟹ A4 = 2. cos π +i.sen π c)Basta mostrar que A2A6 = A4A6 = A2A4 = 2 3 Questão 2) 1 a) Considere 𝑍 = 𝑎 + 𝑏. 𝑖, temos então que 𝑍 = 𝑎 − 𝑏. 𝑖. Fazendo 𝑎 + 𝑏. 𝑖 . 𝑎 − 𝑏. 𝑖 = 𝑎2 − 𝑏 2 . 𝑖 2 = 𝑎2 − 𝑏 2 . −1 = 𝑎2 + 𝑏 2 = |𝑍|2 1006 1006 1+𝑖 2012 1+𝑖 2 1+2𝑖+𝑖 2 1+2𝑖+(−1) 1006 2𝑖 1006 b) 1−𝑖 = 1−𝑖 = 1−2𝑖+𝑖 2 = 1−2𝑖+(−1) = −2𝑖 = (−1)1006 = 1 Questão 3) Z = 2.(cos 1200 + i.sen 1200) = 2.( -1/2 + 𝑖 3/2 ) = −1 + 𝑖 3 500 3 1 Questão 4) + 𝑖 = 1500 . (𝑐𝑜𝑠300 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛300 )500 = 𝑐𝑜𝑠150000 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛150000 = 2 2 1 3 𝑐𝑜𝑠2400 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛2400 = − − 𝑖 2 2 Primeira determinação positiva Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
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