Este documento resume os principais conceitos da lógica proposicional, incluindo proposições, negações, conjunções, disjunções, implicações, equivalências e quantificadores. Proposições podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Conectivos lógicos como "e", "ou" são usados para formar proposições compostas a partir de proposições simples. Quantificadores universais e existenciais transformam enunciados em proposições.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II
RESUMO INTRODUÇÃO À LÓGICA
Matemática
Professor Cristiano Marcell
PROPOSIÇÃO OU SENTENÇA A disjunção p v p’ é VERDADEIRA se uma das
proposições p ou p’ é verdadeira.
É qualquer afirmativa que possa ser classificada
em VERDADEIRA (V) ou FALSA (F). Na TABELA-VERDADE
Assim são exemplos de proposições: p p’ p V p’
V V V
p1: a Terra possui uma única lua. (V) V F V
p2 : 21 é divisível por 5. (F) F V V
F F F
Não são proposições:
Conjunção.
Está calor?
- 3x + 4 = 7 Conectivo e;
p  p’é dito conjunção de p e p’.
Negação De Uma Proposição
Como exemplo:
Negar uma proposição p consiste em construir-se p : 2 é par
a proposição não p, representa-se ~p, oposta de p, isto é, se p’ : 2 é primo
p é VERDADEIRA então ~p é FALSA e se p é FALSA
p  p’ : 2 é par e primo
então ~p é VERDADEIRA.
A conjunção p  p’ só é VERDADEIRA se
Resumidamente
ambas as proposições p e p’são VERDADEIRAS.
p ~p
V F Na TABELA-VERDADE
F V
p p’ p  p’
PROPOSIÇÃO COMPOSTA
V V V
Conectivo F V F
V F F
É o elemento de ligação entre duas proposições. F F F
Proposição Composta Negação De Uma Proposição Composta.
É uma nova proposição construída a partir de A negação de p V p’ é ~p  ~p’.
duas outras unidades pelos conectivos V (lê-se: ou) ou  A negação de p  p’ é ~p V ~p’.
(lê-se: e).
Assim, dadas as proposições p e p’. CONDICIONAIS
DISJUNÇÃO São proposições obtidas intercalando-se os
símbolos  ou  entre duas proposições.
Conectivo “ou” v
IMPLICAÇÃO (P  P’)
p v p’é dito disjunção de p e p’.
p  p’ é lido “p implica p’, ou “se p então p’” ou ainda “p
Como exemplo: é condição necessária para p’”.
p : 5 é múltiplo de 3. Como exemplo:
p’ : 9 é um quadrado perfeito. p : está chovendo
p v p’ : 5 é múltiplo de 3 ou 9 é um quadrado p’ : as ruas estão molhadas
perfeito.
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
p  p’ : está chovendo implica que as ruas estão A negação de proposição contendo  é construída
molhadas, ou: utilizando-se .
A negação de uma proposição contendo  é construída
se está chovendo então as ruas estão molhadas. utilizando-se .
A implicação p  p’só é FALSA se p é VERDADEIRA e Como exemplo:
p’é FALSA.
a) p: x, 3x + 4 = 7 (F)
Na TABELA-VERDADE ~p: x/ 3x + 4  7 (V)
b) p: todo brasileiro joga futebol (F)
P p’ p  p’ ~p: existem brasileiros que não jogam futebol
V V V (V).
F V F
V F F
F F F
NOTA: A equivalência p  p’ é uma CONJUNÇÃO das
implicações p  p’ e p’  p.
QUANTIFICADORES
3x + 4 = 7 NÃO é uma proposição, pois não pode
ser classificada em VERDADEIRA ou FALSA, entretanto,
a utilização de QUANTIFICADORES transforma estas
frases em proposições.
Como exemplos:
a) p: x, 3x + 4 = 7 (F)
~p: x/3x + 4 = 7 (V)
b) p: todo brasileiro joga futebol (F)
~p: existem brasileiros que não jogam futebol
(V)
Quantificador Universal
É indicado por  e lê-se “para todo” ou “qualquer
que seja”.
Como exemplos:
x;3x + 4 = 7 (F)
x; x . 0 = 7 (V)
Quantificador Existencial
É indicado por  e lê-se “existe”.
Como exemplos:
 x / 3x + 4 = 7 (V)
 x / x . 0 = 1 (F)
NOTA: O símbolo | é lido “existe um único”.
Como exemplo:
| x / 3x + 4 = 7 (V)
Negação
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)