1) O documento apresenta questões sobre números complexos e polinômios para fixação e concursos públicos. 2) As questões de números complexos envolvem cálculos com unidades imaginárias, módulos e operações entre números complexos. 3) Já as questões de polinômios abordam cálculo de graus, divisão, raízes e propriedades de polinômios do segundo e terceiro grau.

1. CURSO PROGRESSÃO
Prof
º
Julio Cesar – E-mail: profjuliocsantos@gmail.com – Instagram/Face: @profjuliocesarsantos
www.cursoprogressao.com.br
MATERIAL COMPLEMENTAR – EsSA INTENSIVA
NÚMEROS COMPLEXOS
Questões de fixação
1) Determine os valores que satisfazem a equação x
2
+ 4 = 0
2) Determine o valor das seguintes potências:
a) i
1
=
b) i
2
=
c) i
3
=
d) i
4
=
e) i82
=
f) i157
=
3) Determine a e b de modo que (a + 2) + bi = 5 + 10i
4) Sejam os complexos z = 2 + 5i e w = 7 + 3i, determine a
z + w.
5) Sejam os complexos z = 8 + 4i e w = 5 + 2i, determine a
z – w.
6) Sejam os complexos z = 2 + 4i e w = 5 – 3i, determine o
produto entre z e w.
7) Determine o valor de (4 – i) ÷ (3 + i)
8) Determine o módulo de w = 3 + 4i
Questões de concursos
1) (ESA/2015) - A parte real do número complexo 1 / (2i)²
é:
a) – 1/4 b) – 2 c) 0 d) 1/4 e) 2
2) (NC-UFPR/2017 – ITAIPU BINACIONAL) - Considere a
seguinte equação com números complexos: (i – 1) / (– 2i –
2). Assinale a alternativa que apresenta a expressão
equivalente a essa equação.
a) –0,5 i.
b) 0,5.
c) i – 1.
d) 2i – 1.
e) i –2.
3) (IADES /2017 – CRF-DF/ASSISTENTE) - O número
complexo i, chamado de unidade imaginária, e suas
potências inteiras formam uma sequência interessante,
pois:
i
0
= 1,i
1
= i,i
2
= –1,i
3
= –i,i
4
= 1,i
5
= i,i
6
= –1,i
7
= –i
Com base nisso e na lei de formação dessa sequência, é
correto afirmar que i
189
é igual a:
a) −1.
b) 0.
c) 1.
d) i.
e) – i.
4) (EEAR/2017) - Sejam os números complexos z1 = 1 – i, z2
= 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a:
a) 2√2
b) 4√2
c) 2√3
d) 4√3
5) (MGS/2015 – TÉCNICO ADM) - Calcule a seguinte soma:
(2 + 5i) + (3 + 4i).
a) 7 + 7i
b) 6i + 8i
c) 5 + 9i
d) 5i + 9
6) (ESA/2014) - O número complexo i
102
, onde i representa
a unidade imaginária,
a) é positivo.
b) é imaginário puro.
c) é real.
d) está na forma trigonométrica.
e) está na forma algébrica.
7) (ESA) - O inverso do complexo 2i, é:
a) (1/2) – i b) (1/2) + i c) i/2 d) – 2 e) – i/2
8) (ESA/2013) - Com relação aos números complexos Z1= 2
+ i e Z2 = 1 – i , onde i é a unidade imaginária, é correto
afirmar:
a) Z1.Z2 = – 3 + i.
b) IZ1I = √2
c) IZ2I = √5
d) IZ1 . Z2I = √10
e) IZ1+Z2I = √3
9) (ESA/2017) - Se 2 + 3i é raiz de uma equação algébrica
P(x) = 0, de coeficientes reais, então podemos afirmar que:
a) – 3i também é raiz da mesma equação.
b) 3 – 2i também é raiz da mesma equação.
c) 2 – 3i também é raiz da mesma equação.
d) 2 também é raiz da mesma equação.
e) 3 + 2i também é raiz da mesma equação.
10) (ESA) - O valor da expressão (x
2
– 1) / (x
3
– 1), quando x
= i (unidade imaginária) é:
a) (i - 1) / 2 d) i + 1
b) -(i - 1) / 2 e) – (i -1)
c) (i + 1) / 2

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d) i + 1
e) – (i – 1)
1 – A; 2 – A; 3 – D; 4 – B; 5 – C; 6 – C; 7 – E; 8 – D; 9 – C; 10 – E
POLINÔMIOS
Questões de fixação
1) Determine o grau dos seguintes polinômios;
a) 3x
3
+ x
2
+ x – 4
b) 5x
3
y
4
– 3x
2
y
3
+ 5x
2
y
2) Dado o polinômio P(x) = 2x
3
– x
2
+ x + 5, determine p (–
1).
3) Qual a raiz do polinômio P(x) = x
3
– 8?
4) Determine a soma dos coeficientes de P(x) = 3x
4
– 2x
2
+
5x + 25.
5) Determine a soma dos coeficientes de (6x – 3)
5
6) Resolva:
a) 5x
3
– 2x
2
+ 4x + x
3
– x
2
+ 2x
b) (2x
2
+ 4) × (– x
2
+ 2)
c) (x
4
+ x
3
– 7x
2
+ 9x – 1) ÷ (3x + x
2
– 2)
d) 3x
3
– 5x
2
+ x – 2 por x – 2
7) Qual o resto da divisão do polinômio P(x) = 5x
4
– 3x
3
+
2x + 4 por Q(x) = x – 2?
8) Verifique se o polinômio P(x) = 2x
4
+ 7x
3
– 4x + 5 é
divisível pelo binômio Q(x) = x + 3
Questões de concurso
1) (EEAR/2017) - Sejam os polinômios A (x) = x
3
+ 2x
2
– x –
4, B(x) = ax
3
– bx
2
– 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que
P(x) seja de grau 2, é necessário que:
a) a ≠ –1 e b = – 2
b) a = 1 e b = – 2
c) a = 1 e b ≠ – 2
d) a ≠ 1 e b ≠ 2
2) (ESA) - O conjunto solução da equação x
3
– 2x
2
– 5x + 6
= 0 é:
a) S = {–3; –1; 2}
b) S = {– 1/2; –3; 4}
c) S = {–3; 1; 2 }
d) S = {–2; 1; 3}
e) S = {1/2 ; 3; 4}
3) (EEAR/2016 – SARGENTO) - Ao dividir 3x
3
+ 8x
2
+ 3x + 4
por x
2
+ 3x + 2 obtém-se _____ como resto.
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
4) (ESA) - O resto da divisão de x
3
+ 4x por x
2
+ 1 e igual a:
a) 5x + 1 b) 3x + 1 c) 3x d) 3x – 1 e) 5x – 1
5) (ESA/2016) - O grau do polinômio (4x – 1). (x
2
– x – 3) .
(x + 1) é
a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2
6) (ESA/2014) - Sendo o polinômio P(x) = x
3
+ 3x
2
+ ax + b
um cubo perfeito, então a diferença a − b vale:
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) – 1
7) (ESA/2014) - Uma equação polinomial do 3° grau que
admite as raízes − 1, − 1/2 e 2 é:
a) x
3
− 2x
2
− 5x − 2 = 0
b) 2x
3
− x
2
− 5x + 2 = 0
c) 2x
3
− x
2
+ 5x −2 = 0
d) 2x
3
− x
2
− 2x − 2 = 0
e) 2x
3
− x
2
− 5x − 2 = 0
8) (ESA/2011) - Sabe-se que 1, a e b são raízes do
polinômio P(x) = x³ – 11x² + 26x – 16, e que a > b. Nessas
condições, o valor a
b
+ logb a de é:
a) 49/3
b) 193/3
c) 67
d) 64
e) 19
9) (ESA/2015) - Para que o polinômio do segundo grau
A(x) = 3x² – bx + c, com c > 0 seja o quadrado do
polinômio B(x) = mx +n ,é necessário que:
a) b² = 4c
b) b² = 12c
c) b² = 12
d) b² = 36c
e) b² = 36
10) (EEAR) - Uma das raízes da equação 2x
3
+ x
2
– 7x – 6 =
0 é x1 = 2. Pode-se afirmar que:
a) as outras raízes são números imaginários puros.
b) as outras raízes são – 3 e – 2.
c) só uma das outras raízes é real.
d) as outras raízes estão entre – 2 e 0.
1 – C; 2 – D; 3 – A; 4 – C; 5 – D; 6 – B; 7 – E; 8 – C; 9 – C; 10 – D