MATEMÁTICA
Editora Exato 11
ESTUDO DA RETA
1. COEFICIENTE ANGULAR
Considere uma reta t no plano xOy.
O
y
t
α
ângulo de inc...
Editora Exato 12
P(x, y)
B(x , y )B B
A(x , y )A A
ponto genérico
do plano
Como A, B e P são colineares temos:
A A
B B
x y...
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e) nenhuma
3 (PUC-SP) A equação da reta com coeficiente
angular igual a
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− ,e que passa pelo ponto
P(2...
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Matemática - Estudo da reta

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Estudo da reta + Exercício com gabarito

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Matemática - Estudo da reta

  1. 1. MATEMÁTICA Editora Exato 11 ESTUDO DA RETA 1. COEFICIENTE ANGULAR Considere uma reta t no plano xOy. O y t α ângulo de inclinação Define-se como coeficiente angular da reta ( )tt m o valor obtido calculando a tangente do ângulo de inclinação, ou seja, tm tg= α, com π α ≠ 2 . 1.1.Determinação do coeficiente angu- lar 1ºCaso: com 2 pontos distintos t α α B B y A A y B xA x B x A x∆x= B y A y∆y= Dados os pontos ( )A AA x ,x e ( )B BB x ,x no plano acima: =Tm tg α y B A x B A y y x x ∆ − = = ∆ − . 2ºcaso: equação da reta Dada a reta (t) de equação ax by c 0+ + = com ≠ = −t a b 0 : m b . 3ºcaso: com o ângulo de inclinação. Dada uma reta (t) que possui ângulo de incli- nação α: = αtm tg . 2. EQUAÇÃO GERAL DA RETA Toda reta do plano cartesiano pode ser repre- sentada por uma equação de forma ax by c 0,+ + = com a, b e c reais, a e b não nulos simultaneamente. 3. FORMA DE EQUAÇÃO DA RETA 3.1. Equação reduzida da reta Toda reta ( )t : ax by c 0+ + = não vertical pode ser escrita como abaixo: ax c t : y b b = − − , em que a b − representa o coefi- ciente angular da reta t e c b − representa o coeficiente linear da reta. 3.2. Equação segmentária da reta Toda reta não horizontal e não vertical pode ser escrita como abaixo. x y 1 p q + = , em que p e q são os pontos intercep- tos. (P representa o ponto de encontro da reta com o eixo x e q representa o ponto de encontro da reta com o eixo y). 3.3. Equação paramétrica da reta A reta representa um conjunto de pares orde- nados (x,y) do plano cartesiano. Podemos representá- la em relação a um parâmetro t, ou seja , ( ) ( )  =  = x f t y f t . Exemplo: E.1) Escreva a equação 2x 3y 5 0+ − = na forma reduzida e segmentária. Resolução: Equação reduzida + − = ⇒ = − + ⇒ = − + 2x 5 2x 3y 5 0 3y 2x 5 y 3 3 2 m 3 = − (coeficiente angular) Equação segmentária ( )+ = ⇒ + = ⇒ 2x 3y 2x 3y 5 : 5 1 5 5 + = x y 1 5 5 2 3 ponto de encontro com o eixo y. ponto de encontro com o eixo x. 4. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA 4.1. Por dois pontos distintos Dados os pontos ( )A, AA x y e ( )B BB x ,y .
  2. 2. Editora Exato 12 P(x, y) B(x , y )B B A(x , y )A A ponto genérico do plano Como A, B e P são colineares temos: A A B B x y 1 x y 1 0 x y 1 = . 4.2. Por um ponto e o coeficiente an- gular Dado o ponto ( )0 0B x ,y e o coeficiente angular da reta (t) igual a mt. ∆ − = α = ⇒ = ⇒ ∆ − y 0 t t x 0 y y m tg m x x y - y = m (x - x )0 0 equação fundamental da reta B(x , y )0 0 P(x ,y ) ponto genérico do plano α t 5. CASOS PARTICULARES 5.1. Reta paralela aos eixos Dada a reta ax by c 0+ + = . Se a =0, então a reta é paralela ao eixo x. Se b=0, então a reta é paralela ao eixo y. 5.2. Bissetrizes dos quadrantes Bissetriz dos quadrantes ímpares x y 0− = . Bissetriz dos quadrantes pares x y 0+ = . 6. POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETAS Considere duas retas r e s não verticais, com coeficientes angulares, respectivamente, iguais a rm e sm . As retas r e s são paralelas quando r sm m= . As retas são concorrentes quando ≠r sm m . As retas são perpendiculares quando r sm .m 1= − . EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 (UFES) O valor de k para que a equação kx-y-3k+6=0 represente a reta que passa pelo ponto (5,0) é: Resolução: Passa pelo ponto (5,0), substituindo o ponto (5,0) na equação, temos: .5 0 3 6 0 5 3 6 0 2 6 0 2 6 6 2 3 k k k k k k k k − − + = − + = + = − = − = 2 (UCS-RS) A figura contém a representação grá- fica da reta: y 4 2 0 3 x Resolução: O gráfico passa pelos pontos: (0,2) e (3,4), então a equação da reta é dada por: 0 2 1 3 4 1 0 x y 1 = 0 3 2 4 0 6 0 2 3 6 0 ou 2 3 6 0 y x x x y x y + + − + − = − + − = − + = EXERCÍCIOS 1 (FASP) A equação da reta suporte do segmento AB, dados A(7, 11) e B(15, -1), é: a) 2y-3y -24=0 b) 3y-2x+17=0 c) 3y-2x+7=0 d) 2y+3x -43=0 e) Nenhuma. 2 (OSEC-SP) A equação da reta que passa pelo ponto ( )A 3,4− , e cujo coeficiente angular é 1 2 , é: a) x+2y+11=0 b) x-y+11=0 c) 2x-y+10=0 d) x-2y+11=0
  3. 3. Editora Exato 13 e) nenhuma 3 (PUC-SP) A equação da reta com coeficiente angular igual a 4 5 − ,e que passa pelo ponto P(2,-5), é: a) 4x+5y+12=0 b) 4x+5y+14=0 c) 4x+5y+17=0 d) 4x+5y+16=0 e) 4x+5y+15=0 4 (PUC-RS) Se as retas 3x-y-7=0,2x+y+c=0 e 2x- y-5=0 são congruentes, então c é igual a: a) –3 b) –1 c) 5 d) 7 e) 9 5 (PUC-PR) As retas de equações 3x-4y+1=0 e 4x+3y-5=0 são: a) perpendiculares. b) paralelas. c) concorrentes. d) coincidentes. e) Nenhuma. 6 (PUC-SP) As retas 2x+3y=1 e 6x-ky=1são per- pendiculares. Então k vale: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 7 (UFGM) Sejam r e s duas retas perpendiculares que se interceptam em P(1,2). Se Q(-1,6) perten- ce a uma dessas retas, então a equação da outra reta é: a) x+2y-5=0 b) x-2y+3=0 c) 2x-y=0 d) 2x+y-4=0 e) 2x+2y+7=0 8 (FATEC) Na figura abaixo, a reta r tem equação x+3y–6=0, e a reta s passa pela origem e tem coe- ficiente angular 2 3 . y s 0 r x B A A área do triângulo OAB, em unidade de área, é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 GABARITO 1 D 2 D 3 C 4 A 5 A 6 D 7 B 8 D

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