SlideShare uma empresa Scribd logo
1
Transformações de funções e seus grácos.
Lista 10a - com respostas no livro/folha de exercícios e atendimento.
Atenção. As respostas devem ser completas, contendo todo o desenvolvimento lógico devido.
Somente conclusões nais não serão aceitas.
1. Demana p.120:
N 1, 3, 5
2. Exercícios adicionais:
a) A partir do gráco da função original f(x), encontrar os grácos de funções indicadas g(x) e
h(x) (usar translações horizontais e verticais):
f(x) = x2
; g(x) = (x − 1)2
+ 2, h(x) = (x + 2)2
− 1.
Solução.
Lembramos que o gráco de f(x) = x2
é uma parábola voltada para cima e com vértice na origem.
Esse gráco é considerado (nesse exercício) como dado. Lembramos que a transformação de f(x)
para f(x + c), qualquer que for f(x), resulta na translação horizontal do gráco de f(x) de c
unidades para esquerda (sendo para c negativo a translação se faz |c| unidades para direita). Assim,
partindo do gráco de f(x) = x2
chegamos, primeiro, ao gráco de ˜
f(x) = (x − 1)2
= f(x − 1)
deslocando o primeiro 1 unidade para direita. Agora, considerando o último como dado, faremos
mais uma transformação para obter g(x) = (x − 1)2
+ 2. Comparando ˜
f(x) e g(x), notamos que
g(x) = ˜
f(x) + 2, o que signica (geometricamente) a translação vertical do gráco de ˜
f(x) de 2
unidades para cima. (Lembramos que a transformação de f(x) para f(x) + c, qualquer que for
f(x), resulta na translação vertical do gráco de f(x) de c unidades para cima, o que no caso de c
negativo é interpretado como |c| unidades para baixo.) Assim, o gráco de g(x) = (x − 1)2
+ 2 é
obtido do gráco de f(x) = x2
deslocando o último 1 unidade para direita e 2 unidades para cima.
Raciocinando de modo análogo, podemos concluír que o gráco de h(x) = (x + 2)2
− 1 pode
ser obtido do gráco de f(x) = x2
deslocando o último 2 unidades para esquerda e 1 unidade para
baixo. (Alunos  Restituir todos os passos dessa transformação !)
b) A partir do gráco da função original f(x), encontrar os grácos de funções indicadas g(x) e
h(x) (usar extensões e compressões horizontais e verticais):
f(x) = |2x|; g(x) = |1
3
x|, h(x) = −|2x|.
Solução.
Lembramos que o gráco de f(x) = |2x| consiste de duas partes retilíneas −2x, para x ≤ 0 e 2x
para x ≥ 0 as quais se encontram na origem (que é vértice desse gráco). Ele é considerado (nesse
exercício) como dado. Para chegar ao gráco de g(x) = |1
3
x|, podemos alongar (extender) o gráco
original 6 vezes na horizontal, uma vez que g(x) = |1
6
2x| = f(1
6
x). (Lembramos que a transformação
de f(x) para f(cx), c  0, qualquer que for f(x), resulta na extenção horizontal do gráco 1
c
vezes
caso c  1 e compressão c vezes caso c  1; se c  0, então aplicamos as mesmas transformações
com |c|, acrescidas da reexão do gráco em torno do eixo Oy.)
A maneira alternativa é levar tudo a extensão/compressão vertical. Para isso, podemos reescrever
g(x) na forma equivalente g(x) = 1
6
|2x| = 1
6
f(x). Então, para obter o gráco de g(x), podemos
comprimir o gráco original 6 vezes na vertical. (Lembramos que a transformação de f(x) para
cf(x), c  0, qualquer que for f(x), resulta na extenção vertical do gráco c vezes caso c  1
e compressão 1
c
vezes caso c  1; se c  0, então aplicamos as mesmas transformações com |c|,
acrescidas da reexão do gráco em torno do eixo Ox.)
Para obter o gráco de h(x) = −|2x| = −f(x), lembramos que multiplicação da função por −1
resulta em reexão do seu gráco em torno do eixo Ox.
2
c) A partir do gráco da função original f(x), encontrar os grácos de funções indicadas g(x) e
h(x) (usar combinações de transformações):
f(x) = x2
; g(x) = 3 − (2x + 1)2
, h(x) = 3(1
2
x − 1)2
− 2.
Solução. Lembramos que o gráco de f(x) = x2
é uma parábola voltada para cima e com
vértice na origem. Ele é considerado (nesse exercício) como dado. Para chegar ao gráco de
g(x) = 3−(2x+1)2
, temos que efetuar uma sequência de transformações. Primeiro, transformamos
f(x) = x2
em f1(x) = −x2
= −f(x)  isso signica reetir o gráco de f(x) em relação ao eixo Ox.
Depois, transformamos f1(x) = −x2
em f2(x) = −(2x)2
= f1(2x), comprimindo horizontalmente 2
vezes o gráco de f1(x) em relação ao eixo Oy. Próximo, transformamos f2(x) = −(2x)2
em f3(x) =
−(2x+1)2
= −(2(x+ 1
2
))2
= f2(x+ 1
2
), deslocando horizontalmente o gráco de f2(x) em 1
2
unidades
para esquerda. Finalmente, de f3(x) = −(2x + 1)2
chegamos a g(x) = 3 − (2x + 1)2
= 3 − f3(x),
trazendo o gráco de f3(x) três unidades para cima. Assim, nessa cadeia de transformações, o
gráco de f(x) é reetido em relação ao eixo Ox, depois comprimido horizontamente duas vezes,
depois deslocado 1
2
unidades para esquerda, e, nalmente, deslocado três unidades para cima. Veja
gura abaixo.
Figura 1: Transformações de funções de f(x) = x2
a g(x) = 3 − (2x + 1)2
.
Tem outros modos de obter o mesmo gráco.
Raciocinando de modo análogo, concluímos que o gráco de h(x) = 3(1
2
x−1)2
−2 pode ser obtido
do gráco de f(x) = x2
, primeiro, extendendo o duas vezes horizontalmente, segundo, deslocando
duas unidades para direita, terceiro, afastando três vezes do eixo Ox (isto é, extendendo três vezes
verticalmente) e, nalmente, baixando duas unidades. Nesse caso é usada a seguinte cadeia de
transformações:
x2
→
(
1
2
x
)2
→
(
1
2
(x − 2)
)2
=
(
1
2
x − 1
)2
→ 3
(
1
2
x − 1
)2
→ 3
(
1
2
x − 1
)2
− 2 .
(Alunos  Restituir todos os passos dessa transformação com detalhes !)
Veja gura abaixo.
Tem outros modos de obter o mesmo gráco.
3
Figura 2: Transformações de funções de f(x) = x2
a h(x) = 3(1
2
x − 1)2
− 2.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Lista de exercícios 1 - Cálculo
Lista de exercícios 1 - CálculoLista de exercícios 1 - Cálculo
Lista de exercícios 1 - CálculoCarlos Campani
 
Lista de exercícios 5 - Cálculo
Lista de exercícios 5 - CálculoLista de exercícios 5 - Cálculo
Lista de exercícios 5 - CálculoCarlos Campani
 
Lista de exercícios 3 - Cálculo
Lista de exercícios 3 - CálculoLista de exercícios 3 - Cálculo
Lista de exercícios 3 - CálculoCarlos Campani
 
Lista de exercícios 6 - Mat Elem
Lista de exercícios 6 - Mat ElemLista de exercícios 6 - Mat Elem
Lista de exercícios 6 - Mat ElemCarlos Campani
 
Lista de exercícios 5 - Mat Elem
Lista de exercícios 5 - Mat ElemLista de exercícios 5 - Mat Elem
Lista de exercícios 5 - Mat ElemCarlos Campani
 
Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9Carlos Campani
 
Lista de exercícios 8 - Mat Elem
Lista de exercícios 8 - Mat ElemLista de exercícios 8 - Mat Elem
Lista de exercícios 8 - Mat ElemCarlos Campani
 
Lista de exercícios 13
Lista de exercícios 13Lista de exercícios 13
Lista de exercícios 13Carlos Campani
 
Lista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - CálculoLista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - CálculoCarlos Campani
 
Equações Irracionais
Equações IrracionaisEquações Irracionais
Equações IrracionaisCarlos Campani
 
Exercícios adicionais
Exercícios adicionaisExercícios adicionais
Exercícios adicionaisCarlos Campani
 
Funções e suas propriedades analíticas
Funções e suas propriedades analíticasFunções e suas propriedades analíticas
Funções e suas propriedades analíticasCarlos Campani
 
Assintotas e Descontinuidades
Assintotas e DescontinuidadesAssintotas e Descontinuidades
Assintotas e DescontinuidadesCarlos Campani
 

Mais procurados (20)

Lista de exercícios 1 - Cálculo
Lista de exercícios 1 - CálculoLista de exercícios 1 - Cálculo
Lista de exercícios 1 - Cálculo
 
Iezzi93 109
Iezzi93 109Iezzi93 109
Iezzi93 109
 
Equações Modulares
Equações ModularesEquações Modulares
Equações Modulares
 
Lista de exercícios 5 - Cálculo
Lista de exercícios 5 - CálculoLista de exercícios 5 - Cálculo
Lista de exercícios 5 - Cálculo
 
Lista de exercícios 3 - Cálculo
Lista de exercícios 3 - CálculoLista de exercícios 3 - Cálculo
Lista de exercícios 3 - Cálculo
 
Lista de exercícios 6 - Mat Elem
Lista de exercícios 6 - Mat ElemLista de exercícios 6 - Mat Elem
Lista de exercícios 6 - Mat Elem
 
Lista de exercícios 5 - Mat Elem
Lista de exercícios 5 - Mat ElemLista de exercícios 5 - Mat Elem
Lista de exercícios 5 - Mat Elem
 
Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9
 
Lista de exercícios 8 - Mat Elem
Lista de exercícios 8 - Mat ElemLista de exercícios 8 - Mat Elem
Lista de exercícios 8 - Mat Elem
 
Lista de exercícios 13
Lista de exercícios 13Lista de exercícios 13
Lista de exercícios 13
 
Lista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - CálculoLista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - Cálculo
 
Função Inversa
Função InversaFunção Inversa
Função Inversa
 
Equações Irracionais
Equações IrracionaisEquações Irracionais
Equações Irracionais
 
Exercícios adicionais
Exercícios adicionaisExercícios adicionais
Exercícios adicionais
 
Funções e suas propriedades analíticas
Funções e suas propriedades analíticasFunções e suas propriedades analíticas
Funções e suas propriedades analíticas
 
Funções Elementares
Funções ElementaresFunções Elementares
Funções Elementares
 
Função Polinomial
Função PolinomialFunção Polinomial
Função Polinomial
 
Equações
EquaçõesEquações
Equações
 
Inequações
InequaçõesInequações
Inequações
 
Assintotas e Descontinuidades
Assintotas e DescontinuidadesAssintotas e Descontinuidades
Assintotas e Descontinuidades
 

Semelhante a Lista de exercícios 10

Matematica sem4 aula13e14
Matematica sem4 aula13e14Matematica sem4 aula13e14
Matematica sem4 aula13e14Bruno Ferrari
 
Introdução ao estudo das funções
Introdução ao estudo das funçõesIntrodução ao estudo das funções
Introdução ao estudo das funçõesEverton Moraes
 
Teste cálculo Jan2020 resolvido
Teste cálculo Jan2020 resolvidoTeste cálculo Jan2020 resolvido
Teste cálculo Jan2020 resolvidoMaths Tutoring
 
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iiiCálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iiiBruno Luz
 
Exercicios am1 1415
Exercicios am1 1415Exercicios am1 1415
Exercicios am1 1415diamante1757
 
Transformações de funções
Transformações de funçõesTransformações de funções
Transformações de funçõesbeatrizs1998
 
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoFunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
 
Funções de várias variáveis.pptx
Funções de várias variáveis.pptxFunções de várias variáveis.pptx
Funções de várias variáveis.pptxCristianoTaty
 
Função Cosseno
Função CossenoFunção Cosseno
Função Cossenoguest9bcf
 
Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...
Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...
Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...Bowman Guimaraes
 
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
 

Semelhante a Lista de exercícios 10 (20)

Matematica sem4 aula13e14
Matematica sem4 aula13e14Matematica sem4 aula13e14
Matematica sem4 aula13e14
 
Aula13
Aula13Aula13
Aula13
 
Introdução ao estudo das funções
Introdução ao estudo das funçõesIntrodução ao estudo das funções
Introdução ao estudo das funções
 
Função 2o grau
Função 2o grauFunção 2o grau
Função 2o grau
 
Teste cálculo Jan2020 resolvido
Teste cálculo Jan2020 resolvidoTeste cálculo Jan2020 resolvido
Teste cálculo Jan2020 resolvido
 
Integraldefinida
IntegraldefinidaIntegraldefinida
Integraldefinida
 
Derivadas
DerivadasDerivadas
Derivadas
 
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iiiCálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iii
 
Exercicios am1 1415
Exercicios am1 1415Exercicios am1 1415
Exercicios am1 1415
 
Transformações de funções
Transformações de funçõesTransformações de funções
Transformações de funções
 
Apostila matematica
Apostila matematicaApostila matematica
Apostila matematica
 
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoFunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
 
Funções de várias variáveis.pptx
Funções de várias variáveis.pptxFunções de várias variáveis.pptx
Funções de várias variáveis.pptx
 
Função Cosseno
Função CossenoFunção Cosseno
Função Cosseno
 
Apostila integrais
Apostila integraisApostila integrais
Apostila integrais
 
Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...
Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...
Www.math.ist.utl.pt ~jmourao cii_exercicios_aula12. integ. de linha de um cam...
 
SLIDEScal2 (3).pdf
SLIDEScal2 (3).pdfSLIDEScal2 (3).pdf
SLIDEScal2 (3).pdf
 
16598764 apostila-de-calculo
16598764 apostila-de-calculo16598764 apostila-de-calculo
16598764 apostila-de-calculo
 
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018
 
Apostila matematica
Apostila matematicaApostila matematica
Apostila matematica
 

Mais de Carlos Campani

Mais de Carlos Campani (20)

Técnicas de integração
Técnicas de integraçãoTécnicas de integração
Técnicas de integração
 
Lista de exercícios 3
Lista de exercícios 3Lista de exercícios 3
Lista de exercícios 3
 
Lista de exercícios 2
Lista de exercícios 2Lista de exercícios 2
Lista de exercícios 2
 
Aplicações da integração
Aplicações da integraçãoAplicações da integração
Aplicações da integração
 
Lista de exercícios 1
Lista de exercícios 1Lista de exercícios 1
Lista de exercícios 1
 
Integral
IntegralIntegral
Integral
 
Semana 14
Semana 14 Semana 14
Semana 14
 
Semana 13
Semana 13 Semana 13
Semana 13
 
Semana 12
Semana 12Semana 12
Semana 12
 
Semana 11
Semana 11Semana 11
Semana 11
 
Semana 10
Semana 10 Semana 10
Semana 10
 
Semana 9
Semana 9 Semana 9
Semana 9
 
ANÁLISE COMPLETA DE UMA FUNÇÃO
ANÁLISE COMPLETA DE UMA FUNÇÃOANÁLISE COMPLETA DE UMA FUNÇÃO
ANÁLISE COMPLETA DE UMA FUNÇÃO
 
PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES
PROPRIEDADES DAS FUNÇÕESPROPRIEDADES DAS FUNÇÕES
PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES
 
Funções, suas propriedades e gráfico
Funções, suas propriedades e gráficoFunções, suas propriedades e gráfico
Funções, suas propriedades e gráfico
 
Solução de equações modulares
Solução de equações modularesSolução de equações modulares
Solução de equações modulares
 
Equações polinomiais
Equações polinomiaisEquações polinomiais
Equações polinomiais
 
PROVAS DE TEOREMAS
PROVAS DE TEOREMASPROVAS DE TEOREMAS
PROVAS DE TEOREMAS
 
Instruções de Aprendiz
Instruções de AprendizInstruções de Aprendiz
Instruções de Aprendiz
 
Iezzi solcos
Iezzi solcosIezzi solcos
Iezzi solcos
 

Lista de exercícios 10

  • 1. 1 Transformações de funções e seus grácos. Lista 10a - com respostas no livro/folha de exercícios e atendimento. Atenção. As respostas devem ser completas, contendo todo o desenvolvimento lógico devido. Somente conclusões nais não serão aceitas. 1. Demana p.120: N 1, 3, 5 2. Exercícios adicionais: a) A partir do gráco da função original f(x), encontrar os grácos de funções indicadas g(x) e h(x) (usar translações horizontais e verticais): f(x) = x2 ; g(x) = (x − 1)2 + 2, h(x) = (x + 2)2 − 1. Solução. Lembramos que o gráco de f(x) = x2 é uma parábola voltada para cima e com vértice na origem. Esse gráco é considerado (nesse exercício) como dado. Lembramos que a transformação de f(x) para f(x + c), qualquer que for f(x), resulta na translação horizontal do gráco de f(x) de c unidades para esquerda (sendo para c negativo a translação se faz |c| unidades para direita). Assim, partindo do gráco de f(x) = x2 chegamos, primeiro, ao gráco de ˜ f(x) = (x − 1)2 = f(x − 1) deslocando o primeiro 1 unidade para direita. Agora, considerando o último como dado, faremos mais uma transformação para obter g(x) = (x − 1)2 + 2. Comparando ˜ f(x) e g(x), notamos que g(x) = ˜ f(x) + 2, o que signica (geometricamente) a translação vertical do gráco de ˜ f(x) de 2 unidades para cima. (Lembramos que a transformação de f(x) para f(x) + c, qualquer que for f(x), resulta na translação vertical do gráco de f(x) de c unidades para cima, o que no caso de c negativo é interpretado como |c| unidades para baixo.) Assim, o gráco de g(x) = (x − 1)2 + 2 é obtido do gráco de f(x) = x2 deslocando o último 1 unidade para direita e 2 unidades para cima. Raciocinando de modo análogo, podemos concluír que o gráco de h(x) = (x + 2)2 − 1 pode ser obtido do gráco de f(x) = x2 deslocando o último 2 unidades para esquerda e 1 unidade para baixo. (Alunos Restituir todos os passos dessa transformação !) b) A partir do gráco da função original f(x), encontrar os grácos de funções indicadas g(x) e h(x) (usar extensões e compressões horizontais e verticais): f(x) = |2x|; g(x) = |1 3 x|, h(x) = −|2x|. Solução. Lembramos que o gráco de f(x) = |2x| consiste de duas partes retilíneas −2x, para x ≤ 0 e 2x para x ≥ 0 as quais se encontram na origem (que é vértice desse gráco). Ele é considerado (nesse exercício) como dado. Para chegar ao gráco de g(x) = |1 3 x|, podemos alongar (extender) o gráco original 6 vezes na horizontal, uma vez que g(x) = |1 6 2x| = f(1 6 x). (Lembramos que a transformação de f(x) para f(cx), c 0, qualquer que for f(x), resulta na extenção horizontal do gráco 1 c vezes caso c 1 e compressão c vezes caso c 1; se c 0, então aplicamos as mesmas transformações com |c|, acrescidas da reexão do gráco em torno do eixo Oy.) A maneira alternativa é levar tudo a extensão/compressão vertical. Para isso, podemos reescrever g(x) na forma equivalente g(x) = 1 6 |2x| = 1 6 f(x). Então, para obter o gráco de g(x), podemos comprimir o gráco original 6 vezes na vertical. (Lembramos que a transformação de f(x) para cf(x), c 0, qualquer que for f(x), resulta na extenção vertical do gráco c vezes caso c 1 e compressão 1 c vezes caso c 1; se c 0, então aplicamos as mesmas transformações com |c|, acrescidas da reexão do gráco em torno do eixo Ox.) Para obter o gráco de h(x) = −|2x| = −f(x), lembramos que multiplicação da função por −1 resulta em reexão do seu gráco em torno do eixo Ox.
  • 2. 2 c) A partir do gráco da função original f(x), encontrar os grácos de funções indicadas g(x) e h(x) (usar combinações de transformações): f(x) = x2 ; g(x) = 3 − (2x + 1)2 , h(x) = 3(1 2 x − 1)2 − 2. Solução. Lembramos que o gráco de f(x) = x2 é uma parábola voltada para cima e com vértice na origem. Ele é considerado (nesse exercício) como dado. Para chegar ao gráco de g(x) = 3−(2x+1)2 , temos que efetuar uma sequência de transformações. Primeiro, transformamos f(x) = x2 em f1(x) = −x2 = −f(x) isso signica reetir o gráco de f(x) em relação ao eixo Ox. Depois, transformamos f1(x) = −x2 em f2(x) = −(2x)2 = f1(2x), comprimindo horizontalmente 2 vezes o gráco de f1(x) em relação ao eixo Oy. Próximo, transformamos f2(x) = −(2x)2 em f3(x) = −(2x+1)2 = −(2(x+ 1 2 ))2 = f2(x+ 1 2 ), deslocando horizontalmente o gráco de f2(x) em 1 2 unidades para esquerda. Finalmente, de f3(x) = −(2x + 1)2 chegamos a g(x) = 3 − (2x + 1)2 = 3 − f3(x), trazendo o gráco de f3(x) três unidades para cima. Assim, nessa cadeia de transformações, o gráco de f(x) é reetido em relação ao eixo Ox, depois comprimido horizontamente duas vezes, depois deslocado 1 2 unidades para esquerda, e, nalmente, deslocado três unidades para cima. Veja gura abaixo. Figura 1: Transformações de funções de f(x) = x2 a g(x) = 3 − (2x + 1)2 . Tem outros modos de obter o mesmo gráco. Raciocinando de modo análogo, concluímos que o gráco de h(x) = 3(1 2 x−1)2 −2 pode ser obtido do gráco de f(x) = x2 , primeiro, extendendo o duas vezes horizontalmente, segundo, deslocando duas unidades para direita, terceiro, afastando três vezes do eixo Ox (isto é, extendendo três vezes verticalmente) e, nalmente, baixando duas unidades. Nesse caso é usada a seguinte cadeia de transformações: x2 → ( 1 2 x )2 → ( 1 2 (x − 2) )2 = ( 1 2 x − 1 )2 → 3 ( 1 2 x − 1 )2 → 3 ( 1 2 x − 1 )2 − 2 . (Alunos Restituir todos os passos dessa transformação com detalhes !) Veja gura abaixo. Tem outros modos de obter o mesmo gráco.
  • 3. 3 Figura 2: Transformações de funções de f(x) = x2 a h(x) = 3(1 2 x − 1)2 − 2.