1) O documento apresenta exercícios de funções para serem resolvidos, incluindo verificar se determinadas funções são pares, ímpares ou nenhuma das duas. 2) Fornece as definições de funções pares e ímpares. 3) Resolve os itens solicitados, concluindo que a função f(x)=x2 é par, f(x)=x2-2x+3 não é par nem ímpar e f(x)=√x não é par nem ímpar.

1. 1
Funções. Exercícios.
Lista 8a - com respostas no livro/folha de exercícios e atendimento.
Atenção. As respostas devem ser completas, contendo todo o desenvolvimento lógico devido.
Somente conclusões nais não serão aceitas.
1. Demana p.80-81:
N 36, 39, 40, 49, 50, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 61, 62
2. Vericar se função é par, ímpar ou nenhuma das duas:
a) f(x) = x2
;
b) f(x) = x2
− 2x + 3;
c) f(x) =
√
x.
Solução.
Recordamos que, pela denição, uma função f(x) é chamada par se, para qualquer x do seu
domínio X é válida a seguinte relação: f(−x) = f(x). Dessa relação segue imediatamente que
o domínio de uma função par deve ser simétrico em relação a origem (se x pertence a X, então
−x também) e que o gráco de uma função par é simétrico em relação ao eixo y (se o ponto de
coordenadas (x, f(x)) pertence ao gráco, então o ponto de coordenadas (−x, f(−x)) = (−x, f(x))
também pertence).
Recordamos também que, pela denição, uma função f(x) é chamada ímpar se, para qualquer x
do seu domínio X é válida a seguinte relação: f(−x) = −f(x). Dessa relação segue imediatamente
que o domínio de uma função ímpar deve ser simétrico em relação a origem (se x pertence a
X, então −x também) e que o gráco de uma função ímpar é simétrico em relação a origem das
coordenadas (se o ponto de coordenadas (x, f(x)) pertence ao gráco, então o ponto de coordenadas
(−x, f(−x)) = (−x, −f(x)) também pertence).
a) Para função f(x) = x2
temos: f(−x) = (−x)2
= x2
= f(x), para qualquer x dos reais.
Portanto, a função é par.
b) Para função f(x) = x2
− 2x + 3 temos: f(−x) = (−x)2
− 2 · (−x) + 3 = x2
+ 2x + 3. Então,
aparentemente, f(−x) ̸= f(x) e f(−x) ̸= −f(x). Para ver melhor, escolhemos um valor especíco,
por exemplo, x = 1. Então, f(1) = 1 − 2 + 3 = 2, enquanto f(−1) = 1 + 2 + 3 = 6. Obviamente,
f(−1) ̸= f(1) e f(−1) ̸= −f(1). Portanto, a função não é par nem ímpar.
c) Para função f(x) =
√
x notamos que o seu domínio é X = [0, +∞), ou seja, não é simétrico
em relação a origem. Portanto, não há necessidade de vericar a propriedade principal, já podemos
concluir que a função não é par nem ímpar.
3. Demana p.92:
N 1, 3, 5, 24, 27, 28, 34, 39, 42
4. Demana p.120-122:
N 13, 15, 19, 32, 34, 44