A Importância do Estudo da Disciplina de Pesquisa Operacional na preparação de profissionais para atuarem em Organizações Data Driven Na competitiva economia que as empresas estão hoje inseridas, o processo decisório não admite falhas na resolução de problemas, nem resultados abaixo do esperado. Neste contexto, percebe-se a importância da preparação de profissionais que conheçam as ferramentas e técnicas utilizadas para a tomada de decisões e que sejam capazes de perceber nas diversas situações do cotidiano empresarial, a necessidade da aplicação dos métodos da Pesquisa Operacional para a resolução de problemas complexos, otimizando, assim, os resultados das organizações.

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A Importância do Estudo da Disciplina de Pesquisa Operacional na preparação de
profissionais para atuarem em Organizações Data Driven
Maria da Penha Boina Dalvi
Mestre em Gestão da Informação nas Organizações – FEUC
Mestre Engenharia e Gestão do Conhecimento - UFSC
Especialista em Estatística e Sistemas de Informação – FEUC
Bacharelado em Administração de Empresas
Introdução
Na competitiva economia que as empresas estão hoje inseridas, o processo decisório não admite falhas na
resolução de problemas, nem resultados abaixo do esperado. Neste contexto, percebe-se a importância da
preparação de profissionais que conheçam as ferramentas e técnicas utilizadas para a tomada de decisões e
que sejam capazes de perceber nas diversas situações do cotidiano empresarial, a necessidade da aplicação
dos métodos da Pesquisa Operacional para a resolução de problemas complexos, otimizando, assim, os
resultados das organizações.
A Pesquisa Operacional é uma técnica para a tomada de decisão, mediante a modelagem matemática de
problemas, que busca soluções ótimas aplicadas à realidade empresarial. O tomador de decisão é o grande
beneficiado com as informações extraídas pelos resultados da Pesquisa Operacional. Uma das áreas onde o
impacto se tornou mais notório foi da Programação Linear, em que os modelos envolvidos procuram encontrar
a melhor solução para um problema que envolva utilizações alternativas e competitivas com recursos
limitados.
O modelo linear procede ao desenvolvimento de modelo menos complexo, o que eleva a uma maior
dificuldade na sua construção, pois a codificação de uma realidade que pode ser bastante complexa, e da
necessidade se se modelar em simples equações lineares. Estes modelos permitem a introdução de incerteza
após obtida a solução ótima, mas pode-se testar o seu efeito diante dos resultados encontrados, através da
análise de sensibilidade. Esta técnica permite respostas sobre o que acontecerá se determinadas alterações
ocorrerem.
A análise de sensibilidade pode ser aplicada em diferentes contextos, até mesmo para operações cotidianas,
e ainda, podendo analisar situações futuras em situações particulares e medir como as alterações pontuais
podem impactar diferentes áreas. Pois, optar por um modelo determinístico ou por um modelo estocástico
(programação dinâmica) que são modelos mais complexos, dependerá da natureza do problema e de uma
análise custo-benefício das possíveis aproximações a serem utilizadas.
Portanto, pode-se afirmar que, se a programação linear é tão comumente aplicada, a
sua utilidade prende-se a duas razões opostas. Por um lado, exige a representação
“adaptada” da realidade, em modelos lineares e determinísticos; por outro, permite a
obtenção de resultados que podem ser realisticamente implementados, desde que
complementados com informações qualitativas e avaliações subjetivas que possam
enriquecer ou complementar. A larga aplicação da programação linear deve-se ao seu
cariz prático (HILL & SANTOS, 1999).
A Pesquisa Operacional (PO) é uma disciplina presente nos mais diversos cursos; matemática, engenharia,
administração, dentre outros; é talvez na gestão da produção onde as aplicações da programação linear são
mais numerosas. Contudo, tanto em marketing, na determinação de políticas de preços ou na afetação da
força de vendas, como em finanças na escolha de programas de investimento, na logística na gestão de
transporte, nos recursos humanos na afetação de pessoal ou na ciência da computação que se baseia em
forte componente matemático, algorítmico e computacional, sendo que, os alunos não alcançam o
desempenho desejado por considerar uma disciplina difícil e de pouca aplicação.
A afirmação como sendo uma disciplina difícil, pode ser identificada por ser interdisciplinar “(…) relação
complementar entre diferentes especializações científicas ou acadêmicas que é necessária, muitas das

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vezes, para a solução de problemas complexos.” [(Mcleod et al (2002)]., levando assim, à necessidade de
pré-requisitos - visão complementar de conteúdo que permite ao aluno vislumbrar uma utilização prática para
a teoria. Assim, nas aulas das disciplinas de matemática e outras disciplinas correlatas, a teoria estudada já
contém exemplos de problemas reais das organizações -, levando o aluno a internalizar mais facilmente a
necessidade do conhecimento em PO e; quanto a pouca aplicação encontra-se na visão míope em não
compreender que a pesquisa operacional é de suma importância para as atividade das organizações, sendo
que, não podemos esquecer, que a dor maior nos alunos pode ser proveniente da dificuldade de integração
da disciplina com as demais disciplinas, lembrando que isso reflete na não destituição de que as disciplinas
não são pontuais e sim, um processo. Além, da dificuldade de se encontrar material didático específico a cada
uma das áreas para a aplicabilidade da disciplina e moldá-la à práxis.
A pesquisa operacional é uma ciência que emprega modelos matemáticos ou estatísticos para a solução de
problemas de alocação de recursos com múltiplas variáveis interferindo no resultado do problema. A Pesquisa
Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais, tendo como foco a tomada
de decisões.
Decisão
Os especialistas definem a decisão como sendo o resultado de um processo mental-
cognitivo de uma pessoa ou de um grupo de indivíduos. Conhece-se como tomada
de decisões ao processo que consiste em optar por uma entre várias alternativas
(trade-off), e tendo várias alternativas entra-se nas decisões em que o problema possui
multiobjetivos, multi-atributos ou multicritérios.
No entanto, é importante mencionar também, que a tomada de decisão não está relacionada apenas ao
processo cognitivo, mas envolve também a emoção.
Na ótica científica, utiliza-se de modelos com o intuito de dar suporte na tomada de decisão. Fornecer um
conjunto de regras que possam auxiliar o decisor a lidar com decisões difíceis em que as regras são
fundamentadas na lógica e na razão que têm de ser despidas de quaisquer fatores emocionais. Não obstante,
a formulação e solução de problemas de decisão têm se tornado tema de estudo de diversas áreas do
conhecimento (ciências sociais, psicologia, economia, administração, engenharia etc.).
As decisões complexas são compostas de várias alternativas, das quais não temos certeza a priori de qual
delas é a melhor, portanto, decisões complexas precisam de informações (conhecimento) mais refinadas,
onde a intuição (experiência), infelizmente não é suficiente para decidir a melhor alternativa.
A decisão pode ser do tipo normativa ou prescritiva – indica qual deve ser o comportamento dos decisores
“racionais “ou coerentes e como exemplo utilizam-se de modelos da pesquisa operacional, regras de decisão
sob incerteza, regras de decisão sob risco; e do tipo descritiva – não analisa o comportamento concreto dos
seres humanos quando tomam decisões nas mais variadas circunstâncias. A decisão descritiva busca
descobrir como se tomam as decisões e é tratada principalmente nas áreas de psicologia e sociologia (efeito
multidão, mercado de ações, decisão por impulso, intuição).
Segundo Winterfeldt e Edwards (in: Murteira, 1996), que compararam modelos normativos e modelos
descritivos destacaram essa comparação na seguinte frase: “Se as pessoas tivessem comportamento de
acordo com as “normas” não era necessário perder tempo a teorizar.
Diante do explicitado, em problemas complexos, a decisão racional faz-se necessária e é conhecida como
racionalidade instrumental, aquela que pressupõe que o decisor possui um objetivo ou meta a cumprir; ou
seja, ser racional instrumental significa seguir o curso de ação que se acredita levará a atingir tal objetivo.
A decisão pode ser individual ou em grupo, segundo Murteira, 1996; na decisão individual, qualquer decisor,
seja indivíduo ou organização, do qual pode pensar-se que tem propósitos ou objetivos unitários, deve tratar-
se como um indivíduo. A decisão em grupo é quando indivíduos têm diferentes perspectivas e diferentes
objetivos ou sistemas de “valores”, o que torna o processo decisório muito complexo e intricado, o que leva
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os estudos serem concordante em analisar decisões como um processo individual, em que o indivíduo ou
grupo pode assim ser tratado diante dos mesmos objetivos.
As organizações, enquanto uma coleção de indivíduos que trabalham em conjunto
visando um mesmo resultado, se organizam em processos que as levam a decidir e
criar grupos que possuem diferentes atribuições e responsabilidades e que no
momento de decidir devem unir seus conhecimentos a fim de atingir o objetivo
organizacional desejado (SIMON, 1997 in: VOGT & ROGLIO – EVINCI, 2015).
Decidir é necessário, seja no âmbito pessoal, seja no organizacional. Na esfera
organizacional as decisões estratégicas ocorrem principalmente através da tomada de
decisão em grupo. E, é principalmente neste contexto que as decisões estratégicas se
ajustam melhores quando se pensa na tomada de decisão em grupo (HAMBRICK,
2007).
As decisões são de natureza sequencial, isto é, o processo é dinâmico e envolve uma sequência de decisões
tomadas em momentos ou períodos de tempo que se prolongam no futuro, decisões que alternam
naturalmente com a ocorrência de acontecimentos ou eventos não controlados pelo decisor, assim, formula-
se hipóteses para uma tomada de decisão racional o mais precisa possível. É na Teoria da Decisão que a
Análise de Decisão se baseia, pois a Teoria da Decisão é um processo sociotécnico para criar valor a
decisores e stakeholders que enfrentam decisões complexas, envolvendo vários atores, múltiplos objetivos,
várias alternativas, incertezas relevantes e possivelmente, consequências significativas, pois o decisor tem
de proceder a uma afetação irrevogável de recursos e existem pelo menos duas afetações possíveis.
Apesar de hoje termos variadas ferramentas para apoio à decisão, decisões sempre são tomadas diante de
risco e da incerteza. Decisão sob risco é quando o tomador de decisão conhece as probabilidades dos
resultados possíveis, sob incerteza, as probabilidades são desconhecidas ou inexistentes. E ainda, a decisão
certa ocorre, se e somente se, o resultado é pelo menos tão bom quanto todos os outros resultados possíveis.
Processos de Decisão
Processo de Decisão requer uma única decisão ou um conjunto de decisões sequenciais para estar completo.
Cada decisão possível tem um ganho ou uma perda que lhe está associada, que são determinados por
circunstâncias externas ao processo. O conjunto de circunstâncias possíveis, conhecidos como estados da
natureza (são aspectos do ambiente que envolvem o tomador de decisão e que afetam sua escolha de cursos
de ação. São fatores ambientais fora do controle do tomador de decisões, como as condições de certeza,
risco ou incerteza), e a afetação de probabilidades à ocorrência em que cada estados se assumem como
conhecidos e finitos.
A análise de decisão envolve o uso de processos racionais para selecionar a melhor alternativa dentre um
conjunto de alternativas possíveis. Alguns processos de decisão são os seguintes:
• Critérios de Decisão Simplificados
• Minimax (ou pessimista) é uma regra de decisão utilizada em inteligência artificial, teoria da
decisão, teoria dos jogos, estatísticas e filosofia, sob este Critério de Arrependimento
Minimax, o tomador de decisão calcula os valores máximos de perda de oportunidade (ou
também conhecido como arrependimento) para cada alternativa e, em seguida, escolhe a
decisão que tem o menor arrependimento máximo. Ao lidar com ganhos, é referido como
"maximin" - para maximizar o ganho mínimo. Originalmente formulado para a teoria do jogo
de soma zero para n jogadores, cobrindo tanto os casos em que os jogadores fazem
movimentos alternados quanto aqueles em que fazem movimentos simultâneos, também foi
estendido a jogos mais complexos e à tomada de decisão geral na presença de incertezas.
Como nenhum destes critérios é baseado nas probabilidades de ocorrência dos estados da
natureza, eles são considerados inferiores aos critérios em que tal ocorre.
• Critério a Priori – O critério a priori (ou de Bayes) é usado para escolher a decisão que maximiza o
valor esperado.

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• Critério a Posteriori – Se se puder levar a cabo uma experiência imperfeita para obter informação
sobre o verdadeiro estado da natureza, então os dados desta experiência poderão ser combinados
com as probabilidades iniciais dos vários estados para dar origem a uma distribuição de probabilidade
atualizada (Teorema de Bayes), e assim maximizar o ganho esperado relativamente à distribuição de
frequência de probabilidade atualizada.
• Árvore de Decisão - Árvore de decisão é um mapa dos possíveis resultados de uma série de
escolhas relacionadas. Permite que um indivíduo ou organização compare possíveis ações com base
em seus custos, probabilidades e benefícios. Pode ser usada tanto para conduzir diálogos informais
quanto para mapear um algoritmo que prevê a melhor escolha, matematicamente.
• Utilidade - Utilidade é um termo geral utilizado para especificar a quantidade que uma determinada
ação resulta, considerando as preferências do agente. Dado que é necessário que todos os ganhos
estejam quantificados nas mesmas unidades para que se possa aplicar um critério de decisão.
O conceito tem origem em estudos feitos em economia e teoria dos jogos, onde se mede quando uma
commodity aumenta seu valor. Um exemplo claro é o dinheiro. O preço que uma pessoa está disposta
a pagar a um produto irá depender da força de sua preferência para este determinado bem. Além
disso, pagar uma quantia alta por algo indica que a pessoa possui um desejo forte por este objeto ou
produto, isto é, que este produto possui uma alta utilidade para ele.
Afirma-se que é difícil quantificar a utilidade quando se lida com seres humanos -- principalmente pela
complexidade das preferências e motivações em causa --. No entanto, agentes baseados em funções
de utilidade são comuns em sistemas que empregam alguma forma de inteligência artificial. Entre os
exemplos, pode-se citar os sistemas de navegação, onde o agente deve escolher qual a melhor ação,
de acordo com a utilidade esperada. A utilidade esperada é um conceito central na teoria utilitarista,
é a estimativa que deve ser maximizada nas decisões utilitárias. O conceito de utilidade esperada é
derivado do conceito de valor esperado, ou esperança, da teoria da probabilidade.
Dados, Decisões, Sistemas de Informação de Apoio à Decisão e a Estrutura das Organizações
Figura 1 – autoria própria

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Figura 2 – Simone do R.S. Souza – ICMC/USP - 2020
Na figura 1, pode-se observar a esquerda a estrutura organizacional, ao centro os sistemas de informação
relacionado a cada nível da organização e a direita os tipos de dados e decisões também na estrutura da
organização enquanto a figura 2, elucida os aplicativos integrados que automatizam processos que abrangem
várias funções e níveis organizacionais e podem se estender para fora da empresa. Não é intuito aqui explicar
os sistemas de informação e sim o que eles geram de dados, informação, conhecimento e inteligência à
tomada de decisão.
Voltado ao contexto sobre decisão, que é fulcral a este texto, tomada de decisão é a habilidade para processar
informações mediante uma análise lógica e objetiva, é ainda, o processo posterior ao trabalho de análise e
entendimento do problema, e se esse trabalho foi bem executado o conjunto de opções possíveis é reduzido.
A tomada de decisões é um processo que deve alinhar a melhor possibilidade de solução de problemas
com as estratégias da organização visando considerável aprimoramento na eficiência e eficácia
empresariais.
Quanto a classificação ou características das decisões é conforme a estrutura do problema, os problemas
podem ser estruturados que são problemas de rotina e repetitivos (soluções padronizadas); problemas não
estruturados que são complexos e imprecisos, o projeto e a escolha não estão organizados em uma
sequência específica que fica no âmbito da Inteligência Organizacional (decisões estratégicas). Ex. Oferta de
novos serviços, contratação de um executivo e escolha de projetos para o ano seguinte e problemas
semiestruturados que é a combinação de solução padrão e julgamento individual. Ex.: avaliação de
funcionários, definição de orçamento de marketing para bens e consumo. (FIGURA 1).
A natureza da decisão na estrutura organizacional ocorre no nível operacional que controla a execução
eficiente e eficaz de tarefas especificadas; no nível administrativo que controla aquisição e o uso eficiente de
recursos para alcançar as metas organizacionais e no nível estratégico que controla as metas de longo prazo,
políticas de crescimento e alocação de recursos.
As três classes básicas da estrutura do problema e as três principais categorias da natureza de decisão
podem ser combinadas em uma matriz de apoio à decisão formada por nove células.

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O apoio computadorizado para as nove células da matriz é mostrado na coluna à extrema direita e na linha
inferior.
Adaptado de Turban et al (2007), p. 242 in: Simone do R.S. Souza – ICMC/USP - 2020
Os gerentes do nível hierárquico inferior geralmente executam as tarefas estruturadas e voltadas para o
controle operacional (células 1,2 e 4). As tarefas nas células 3,5 e 7 costumam ser de responsabilidade dos
gerentes intermediários e da equipe profissional. As tarefas nas células 6, 8 e 9 são principalmente, de
responsabilidade dos executivos seniores.
Sistemas de apoio à decisão (SAD) são sistemas de informação computadorizado que combina modelos e
dados em uma tentativa de resolver problemas semiestruturados e alguns problemas não estruturados, com
intenso envolvimento do usuário e que podem examinar várias alternativas muito rapidamente, facilitar
análises de riscos sistemática, ser integrados a sistemas de comunicação e banco de dados e ser usados
para apoiar o trabalho em grupo.
Os SAD são orientados a dados que fornece ferramentas para manipulação e análise de dados e possuem
diversos tipos de testes estatísticos que são executados e os dados são combinados de diferentes maneiras
para exibição. Ainda, possui algum tipo de modelo matemático da decisão apoiado por exemplo, por modelo
de otimização de pesquisa operacional ou um modelo simples representado por um balancete e um
demonstrativo de resultado de uma organização.
Dados
Dados são valores atribuídos a algo. Estes valores não precisam ser necessariamente números. Eles também
podem ser, por exemplo, conceitos ou posições em um mapa. Dados podem ser medidos ou mensurados por
meio de instrumentos, mas também podem ser atribuídos de forma arbitrária.
Dados primários são aqueles existentes no banco de dados, como valor das notas fiscais etc.; secundários,
são obtidos dos dados primários, por meio de operações simples, como tirar média, colocar em ordem
alfabética etc. e terciários, são obtidos dos dados primários pelo uso de algoritmos sofisticados, como
simulações, redes neurais etc.

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Um SAD de apoio à tomada de decisão envolve quatro tipos básicos de atividades de modelagem analítica,
que é diferente das respostas por demanda de sistemas de relatórios de informação, uma vez que os gerentes
não estão solicitando informações pré-especificadas, mas explorando alternativas possíveis.
Figura 3 – O`Brien, 2009.
Análise do tipo e-se (what-if) - nesse caso, o usuário final introduz mudanças nas variáveis ou relações
entre variáveis e observa as mudanças resultantes nos valores de outras variáveis.
Análise de Sensibilidade - é um caso especial de análise supositiva. Normalmente, o valor de uma única
variável é alterado repetidas vezes e as mudanças resultantes sobre as outras variáveis são observadas. Por
isso, a análise de sensibilidade é, na verdade, um caso de análise supositiva envolvendo mudanças repetidas
em apenas uma variável de cada vez. Normalmente, a análise de sensibilidade é utilizada quando os
tomadores de decisão estão em dúvida quanto às premissas assumidas na estimativa do valor de certas
variáveis-chaves.
Análise de Busca de Metas - inverte a direção da análise realizada na análise supositiva e na análise de
sensibilidade. Em lugar de observar como as mudanças em uma variável afetam outras variáveis, a análise
de busca de metas fixa um valor alvo para uma variável e, em seguida, altera repetidas vezes as outras
variáveis até que o valor alvo seja alcançado.
Análise de Otimização - é uma extensão mais complexa da análise de busca de metas. Em lugar de fixar
para uma variável um valor específico, a meta é encontrar o valor ótimo para uma ou mais variáveis-alvos,
dadas certas limitações. Em seguida, muda-se uma ou várias outras variáveis repetidas vezes, sujeitas às
limitações especificadas, até que sejam descobertos os melhores valores para as variáveis-alvos.
O SAD está relacionado com DataWarehousing, ferramentas OLAP (Online Analytical Processing),
Datamining; Ferramentas de Business Intelligence (BI), ferramentas BAM (Business Activity Monitoring) e
Sistemas CRM (Customer Relationship Management). O Uso dessas ferramentas integra os dados existentes
nos sistemas ERP e CRM, isso pode proporcionar a fidelização de clientes, a otimização de recursos, o
aumento de vendas cruzadas e casadas e a melhoria de qualidade de produtos e serviços prestados.

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Figura 4 – Simone do R.S. Souza – ICMC/USP - 2020
Outras técnicas para análise de decisão muito utilizados na Inteligência Artificial (IA) como, Market Basket
Analysis (Descoberta de afinidades de transações) que faz estabelecimento de regras de associação – como
tarefa de Data Mining consegue estabelecer com sucesso padrões de consumo de bens e serviços com base
no processamento dos grandes volumes de transações comerciais armazenados nas empresas. Hoje, utiliza-
se a aplicação deste tipo de algoritmo na definição de perfiz de consumidores. A Partição Padronizada de
Dados (Clustering), faz a separação de universo de dados – populações – com base em técnicas algorítmicas
de agrupamentos. Estas técnicas têm por base a representação vetorial de indivíduos e o estabelecimento
de critérios de similaridade através de uma medida de vizinhança designada de distância euclidiana, usa-se
algoritmos de partição estática e de partição probabilística, tendo por base k-partições. As Redes Neurais
artificiais consistem em um método de solucionar problemas de inteligência artificial, construindo um sistema
que tenha circuitos que simulem o cérebro humano, inclusive seu comportamento, ou seja, aprendendo,
errando e fazendo descobertas. Algoritmo Genético (AG) é uma técnica de busca utilizada na ciência da
computação para achar soluções aproximadas em problemas de otimização e busca. Algoritmos genéticos
são uma classe particular de algoritmos evolutivos que usam técnicas inspiradas pela biologia evolutiva como
hereditariedade, mutação, seleção natural e recombinação (ou crossing over). A Lógica difusa é um método
de raciocínio que se assemelha ao raciocínio humano já que ele dá margem para valores e inferências
aproximados (lógica difusa) e dados incompletos ou ambíguos (dados difusos) em lugar de recorrer apenas
a dados claros, tais como os das escolhas binárias (sim/não). A lógica difusa ou lógica fuzzy é uma extensão
da lógica booleana que admite valores lógicos intermediários entre o FALSO (0) e o VERDADEIRO (1); por
exemplo o valor médio 'TALVEZ' (0,5). Isto significa que um valor lógico difuso é um valor qualquer no intervalo
de valores entre 0 e 1. Este tipo de lógica engloba de certa forma conceitos estatísticos principalmente na
área de Inferência. Muitas outras técnicas ainda podem ser citadas, como sejam o raciocínio baseados em
casos ou a implementação de “redes bayesianas”.
Embora essas técnicas não terem sido inicialmente pensadas como técnicas de Data Mining e de suporte à
decisão, a realidade é que a natureza destes algoritmos, pela forma menos determinística como processam
as codificações dos problemas, torna-os ideais para abordar o conceito do conhecimento e análise
exploratória de dados.
Empresa Data Driven tem a sensibilidade de coletar dados gerados a partir de fontes confiáveis para analisá-
los e transformá-los em conhecimento para a tomada de decisão. Empresas devem criar uma cultura de
dados e utilizar a tecnologia certa, fazer com que todos os interessados na empresa se envolvam e entendam

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o valor do grande volume de dados disponíveis e, quando bem trabalhados e analisados poderão trazer a luz
estimativas e/ou respostas para problemas complexos, que poderão levar a resultados excelentes para apoio
à decisão gerenciais e estratégicas. Empresas Data Driven são empresas com cultura em liderança,
descoberta, criação e inovação e capazes de se posicionar frente aos seus competidores. Portanto,
profissionais com cultura em dados são de suma importância para o mercado de trabalho.
Pesquisa Operacional e Modelagem
Segundo a página da SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional), a Pesquisa Operacional é
uma “área do conhecimento que estuda, desenvolve e aplica métodos analíticos avançados para auxiliar na
tomada de melhores decisões nas mais variadas áreas de atuação humana”.
Qualquer descrição da realidade é sempre uma abstração, sempre parcial e sempre uma das muitas
interpretações que podem ser feitas; isto é chamado de modelagem do mundo real e não é uma exata
representação, algumas características são aproximadas, outras simplificadas e algumas são ignoradas.
Abstração é uma capacidade de visão de alto nível que nos permite examinar problemas de forma a selecionar
grupos comuns, encontrar generalidades, para melhor compreender o problema e construir.
Um modelo matemático é uma representação simplificada de uma situação da vida real, formalizado com
símbolos e expressões matemáticas.
A quantidade de informações disponíveis cresce de maneira exponencial. A quantidade de dados é tão grande
que é impossível formular modelos que considerem todos os dados. Logo, para realizar a modelagem, é
necessário separar as informações relevantes das irrelevantes. Daí a necessidade de se criar um modelo.
As decisões baseiam-se em grande parte na avaliação e interpretação dos dados. Mas dados só podem ser
interpretados pela lente de alguma estrutura conceitual. Seja no modelo mental que é um mecanismo do
pensamento que representa a realidade externa. Trata-se de uma das formas mais utilizadas pelas pessoas
para representar o mundo e ver e interpretar os acontecimentos em volta ou modelo simbólico em que, todos
os conceitos são representados por variáveis quantitativas e todos os relacionamentos são representados
matematicamente. E se?”, análise de decisão, árvores de decisão, formação de fila, simulação.
Os modelos matemáticos podem ser classificados em determinísticos ou probabilísticos. Os determinísticos
são aqueles em que todas as variáveis relevantes são conhecidas. Nos modelos probabilísticos, uma ou mais
variáveis não são conhecidas com certeza e essa incerteza deve ser incorporada ao modelo.
Ferramentas da Pesquisa Operacional
FAVERO & BELFIORE; 2013

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Um enfoque aqui relacionado no contexto deste estudo é bem explicitado na sequência de “a” até “e” por
FAVERO & BELFIORE; 2013, em outras técnicas da PO que são:
a) Metodologia Multicritério de Apoio à Decisão
A metodologia multicritério de apoio à decisão (MCDA – Multicriteria Decision Analysis)
tem por finalidade estudar problemas com vários critérios simultaneamente, buscando
selecionar a melhor escolha dentre um conjunto de alternativas. O método mais
conhecido no ambiente multicritério é o de análise hierárquica (AHP – Analytic
Hierarchy Process), que tem por objetivo dividir o problema estudado em níveis
hierárquicos com base no conhecimento e na experiência, de modo a auxiliar o
processo de tomada de decisão. Diversos trabalhos aplicados em finanças e
contabilidade fazem uso dessa metodologia.
O MCDA é um conjunto de métodos e abordagens (quantitativa e qualitativa) que busca ordenar os vários
critérios explícitos, os quais possuem, cada um, uma importância relativa distinta, sendo, portanto, atribuídos
pesos diferentes (Baltussen & Niessen, 2006; Belton & Stewart, 2002; Devlin & Sussex, 2011 in: Souza et al).
O MCDA permite abordar problemas complexos e gerenciá-los, dividindo o problema em critérios menores,
facilitando a avaliação e o debate, e identificando mais facilmente as concordâncias e discordâncias (Dodgson
et al., 2009, in: Souza et al). O MCDA permite abordagem transparente e estruturada, que facilita a
reprodutibilidade da tomada de decisão e deixa clara a importância relativa de diferentes critérios.
b) Análise Envoltória de Dados
A análise envoltória de dados (DEA – Data Envelopment Analysis) é uma técnica de
programação matemática que busca analisar o desempenho, em termos de eficiência
relativa, de diferentes unidades tomadoras de decisão (DMUs – Decision Marking Units
– ou Unidade Tomadora de Decisão), a partir de um conjunto de inputs e outputs. As
DMUs localizadas na fronteira de eficiência servirão de benchmark para as demais. A
DEA tem sido utilizada em diversas áreas do conhecimento, merecendo destaque as
aplicações em gestão de políticas públicas para avaliação de desempenho de estados
e municípios, no que diz respeito à eficiência na utilização de recursos voltados às
áreas de saúde, educação e saneamento.
A DEA é uma técnica multivariável para monitoramento de produtividade de unidades de decisão, que fornece
dados quantitativos sobre possíveis direções para a melhoria do status quo das unidades, quando ineficientes.
Em particular, a DEA é uma técnica não-paramétrica que permite comparar dados de entrada e saída sem
suposições de ordem estatísticas.
c) Inteligência Artificial (IA)
A IA é um tipo de inteligência produzida pelo homem para dotar as máquinas de algum
tipo de habilidade que simula a inteligência humana.
Alguns métodos de inteligência artificial, como algoritmos de busca heurística, vêm
sendo largamente utilizados para a resolução de diversos problemas de otimização
combinatória, exemplos: busca tabu, simulated annealing, também conhecido como
têmpera ou recozimento etc.
Simulated Annealing, simula o processo de recozimento de metais; em que resfriamento rápido conduz a
produtos metaestáveis, de maior energia interna e resfriamento lento conduz a produtos mais estáveis,
estruturalmente fortes, de menor energia. Durante o recozimento o material passa por vários estados
possíveis. Os estados possíveis de um metal correspondem a soluções do espaço de busca; a energia em
cada estado corresponde ao valor da função objetivo; a energia mínima corresponde ao valor de uma solução
ótima local, possivelmente global.

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d) Inteligência Computacional (IC)
A IC é um campo da inteligência artificial que estuda algoritmos inspirados na natureza
ou bioinspirados, como redes neurais, lógica nebulosa e computação evolucionária. A
computação evolucionária é uma classe dos algoritmos de busca heurística baseado
no princípio darwiniano de evolução natural das espécies, exemplos: algoritmos
genéticos, algoritmos meméticos, colônias de formigas, exame de partículas etc.
Pereira (2021), descreveu a IC como a um conjunto de metodologias computacionais que possuem o objetivo
de resolver problemas do mundo real a partir de inspirações na natureza, com métodos que se aproximam
dos aspectos da cognição humana. Ou seja, as pesquisas nessa área buscam identificar padrões na natureza
que possam ser aplicados em outras situações. Também, a inteligência computacional se baseia em cinco
principais técnicas para a resolução de problemas, são elas: Lógica Fuzzy (ou nebulosa ou difusa); Redes
neurais artificiais; Aprendizagem de máquina (Machine Learning); Aprendizagem profunda (Deep Learning).
e) Heurísticas e Meta-heurísticas
As heurísticas e meta-heurísticas são um campo da Pesquisa Operacional, da IA e IC
que surgiram como alternativas aos métodos exatos para resolução de problemas de
alta complexidade computacional.
O termo heurística vem do grego e significa descobrir. Uma heurística pode ser definida
como um procedimento de busca guiada pela intuição, por regras e ideias, visando
encontrar uma boa solução.
A meta-heurística representa uma combinação de procedimentos de busca como
estratégias de mais alto nível, incluindo intensificação e diversificação, buscando
escapar de ótimos locais com o intuito de encontrar soluções muito próximas do ótimo
global, porém sem garantia de otimalidade, exemplos: busca tabu, o simulated
annealing (recozimento simulado), os greedy randomized adaptive search procedures
(GRASP), os algoritmos genéticos, a colônia de formigas, colônia de abelhas,
Lichtenberg Algorithm etc.
As meta-heurísticas são procedimentos que guiam outras heurísticas, ou seja, procedimentos
computacionais, usualmente de busca local, explorando o espaço de soluções além do ótimo local. As meta-
heurísticas consideram boas características das soluções encontradas para explorar novas regiões
promissoras. São exemplos de problemas que podem ser resolvidos pela meta-heurística, Problema de
Roteamento de Veículos, Problema de satisfatibilidade booleana (SAT), Problema da mochila, Problema do
ciclo hamiltoniano, Problema do vendedor itinerante, Problema de coloração de grafos, Problema da clique,
Problema de conjuntos independentes, PeSOA: Penguins Search Optimization Algorithm, Otimização em
engenharia de software etc.
A IC é um subconjunto da IA, de forma que todo problema de IC também pode ser
considerado um problema de IA; o contrário já não é válido. Todos os algoritmos de
busca heurística proveniente da IA e os bioinspirados da IC também podem ser
chamados ou classificados como meta-heurísticas, ou seja, uma subárea da PO. O
algoritmo Simplex, por exemplo, não pertence as áreas de IA e IC.

12. Maria da Penha Boina Dalvi
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Aplicação de modelagem e solução de problema
Exemplo - Jeffrey H. Moore, 2005, p. 139, problemas de aplicação. Tomada de Decisão em Administração
com Planilhas.
Capacidade de processamento de vários tipos de pedidos aos servidores de Internet
A LinkWave opera três servidores da Internet e cada um deles processa até três tipos de serviços na Internet
– página na Web, pedidos para consultar o banco de dados e comércio eletrônico. Os pedidos de páginas na
Web são o tipo mais fácil de processar. A LinkWave mede a capacidade de seus servidores tendo como base,
o número de pedidos de página na Web que pode processar por dia. Os outros tipos de pedido fazem uso
muito mais intensivo de processamento e a LinkWave classifica esse tipo de pedido como o número de
pedidos equivalentes de página Web que não seriam atendidos para processar um pedido de outro tipo. Por
exemplo, o servidor 1 pode processar 230 mil pedidos por dia, se todos eles forem pedidos de página Web,
mas, para cada pedido de comércio eletrônico que processa, o servidor 1 tem de renunciar ao processamento
equivalente de dois pedidos de página Web. Portanto, se dedicado ao processamento de pedido de comércio
eletrônico, a capacidade do servidor 1 seria de apenas 115 mil pedidos por dia. A tabela a seguir resume as
capacidades de processamento dos servidores usando pedidos equivalentes de página da Web como base
da capacidade global. (ND significa que um determinado servidor não tem software para processar um pedido
daquele tipo.)
Número de pedidos equivalentes na Web para processar um
pedido de um determinado servidor
Servidor
1 2 3
Web 1 1 1
Banco de dados 2,5 ND 4
Comércio eletrônico 2 5 ND
Capacidade do servidor (milhares de pedidos equivalentes na
Web/dia 230 360 160
A LinkWave espera que a demanda diária máxima por pedidos seja igual aos valores fornecidos na tabela a
seguir.
Tipo de pedido Demanda de Pedido (milhares/dia)
Web 310
Banco de Dados 40
Comércio eletrônico 120
A LinkWave gostaria de processar o máximo possível de pedidos por dia. Desenvolva o modelo de PL
(Programação Linear) que distribua os pedidos para servidores de modo a atingir esse objetivo. Utilize uma
ferramenta automatizada para resolver o modelo matemático encontrado.
Solução
O problema parte do princípio de uma modelagem matemática de transporte com variáveis de decisão Xij.
Neste caso será utilizado o aplicativo LINDO. Outros aplicativos poderão ser utilizados, tais como: CPLEX;
GAMS; AMPL dentre outros.
MODELAGEM MATEMÁTICA SIMPLES E ANÁLISE DE DECISÃO
Variáveis de Decisão:
Xij: otimizar a distribuição de serviços “i” para servidores “j”.
I = 1, 2, 3 i = 1 Web i = 2 Banco de Dados i = 3 Comércio eletrônico
J = 1, 2, 3 j = 1 Servidor 1 j = 2 Servidor 2 j = 3 Servidor 3

13. Maria da Penha Boina Dalvi
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13
Função Objetivo:
𝑍𝑍(𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) = 𝑥𝑥11 + 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥13 + 𝑥𝑥21 + 𝑥𝑥23 + 𝑥𝑥31 + 𝑥𝑥32
Restrições:
𝑥𝑥11 + 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥13 ≤ 310 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊)
𝑥𝑥21 + 𝑥𝑥23 ≤ 40 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷)
𝑥𝑥31 + 𝑥𝑥32 ≤ 120 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ô𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
𝑥𝑥11 + 2,5𝑥𝑥21 + 2 𝑥𝑥31 ≤ 230 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟 1)
𝑥𝑥12 + 5𝑥𝑥32 ≤ 360 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2)
𝑥𝑥13 + 4 𝑥𝑥23 ≤ 160 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 3)
𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 ≥ (𝑁𝑁ã𝑜𝑜 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁)

14. Maria da Penha Boina Dalvi
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Análise: (em milhares de pedidos/dia)
X12 – todos os pedidos de páginas Web (demanda/dia de 310) são processadas no servidor 2 que possui
capacidade de processamento de 360 pedidos.
X23 – todos os pedidos de processamento de Banco de Dados são efetuados no servidor 3, esgotando a sua
capacidade de processamento. (160/4 = 40 pedidos).
X31 – O servidor 1 processa 115 pedidos de Comércio eletrônico esgotando a capacidade do servidor 1 em
termos de processamento, pois cada pedido de comércio eletrônico requer o dobro (duas vezes) em
capacidade de processamento em relação a pedidos Web. (230/2 = 115 conforme é relatado no escopo do
problema). Como a demanda de comércio eletrônico é de 120 pedidos/dia, os restantes pedidos são
processados no servidor 2. X32=5, completando a demanda requerida de 120 pedidos/dia. (115 + 5 = 120).
O servidor 2 processa toda a demanda de página Web e sobram 50 de capacidade de processamento para
página Web. Essa capacidade foi utilizada para processar os restantes necessários para atender a demanda
de comércio eletrônico que é de 5. Sendo que, restam 10 de capacidade no servidor 2 para processar a
quantidade 5 de comércio eletrônico. (50/5 = 10 no servidor 2). Processa os 5 de comércio eletrônico e ainda
sobra no servidor 2: (10 – 5 = 5), logo 5 restantes seria a capacidade para processar mais 5 quantidades de
página de comércio eletrônico ou, poderá utilizar para processar mais 5 x 5 = 25 de páginas Web.
Nota-se que toda a demanda/dia foi suprida. Z = 470 e ainda sobram 25 quantidades de processamento no
servidor 2 para página Web ou 5 se processar comércio eletrônico.

15. Maria da Penha Boina Dalvi
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Considerações
A Pesquisa Operacional tem auxiliado no desenvolvimento de diversos modelos e algoritmos de otimização
para a resolução de problemas nas mais variadas áreas. Os modelos simbólicos fornecem uma maneira de
avaliar e interpretar dados de maneira coerente e se impõe aos detalhes. Também podem ser usados para
gerar dados, e os dados são necessários para construir um modelo, por exemplo, para estimar parâmetros
de modelo. Com efeito, não é incomum para o sucesso ou fracasso de um esforço de modelagem que este
se relacione a questões de disponibilidade, exatidão e relevância de dados.
Empresas Data Driven é uma empresa que dissemina a cultura de usar continuamente dados e inteligência
de negócios para tomar decisões estratégicas. Atuando nesse formato, todas as áreas e funcionários da
empresa têm acesso a uma série de dados relevantes, sendo que a empresa deve encorajar os colaboradores
a adotá-los, explorá-los e examiná-los no dia a dia das atividades comerciais e na tomada de decisões.
Ser um profissional orientado a dados pode abrir oportunidades. O profissional data driven pode recorrer a
diversas fontes para formar suas projeções: relatórios de várias áreas da empresa, referências públicas a
relatórios da empresa e do mercado que geralmente compilam dados de muitas fontes. O grande ponto é ser
capaz de identificar quais desses dados são realmente relevantes para a análise.
Existem diferentes fontes que podem ser utilizadas para ter uma gestão eficiente baseada em uma cultura de
dados. Existem fontes de dados complexas e avançadas, baseadas em inteligência artificial, machine
learning e big data. Mas mesmo pequenas empresas e negócios podem ter uma cultura baseada em dados
e coletar informações em fontes diversas. São inesgotáveis as fontes de dados, dados internos, informações
deixadas no site da empresa, redes sociais, indicadores gerados pela própria empresa, utilizar o Google
Analytics no site da empresa rastrear e fazer descobertas. A pesquisa de mercado e fontes de dados
secundários também são importantes fontes de dados para qualquer empresa. Uma simples pesquisa de
mercado pode oferecer os dados decisivos para que se entenda o comportamento do consumidor, o
posicionamento da sua marca no mercado e até a forma como confrontar concorrentes.
Sabendo que a Pesquisa Operacional é uma ciência voltada ao apoio à decisão e, da necessidade do
mercado em absorver profissionais com cultura de dados, fica assim bem definida que é assertivo os cursos
preparem seus alunos em disciplinas voltadas à decisão, como estatística e a Pesquisa Operacional assim
como, disciplinas de desenvolvimento de sistemas, que são capacitados a desenvolverem modelagens
utilizando linguagem de programação. Nas áreas de Administração (Gestão), alunos devem ser preparados
para utilizarem aplicativos ad hoc, ainda com a possibilidade de utilizar uma linguagem de programação como
R, que é uma linguagem de programação multi-paradigma orientada a objetos, programação funcional,
dinâmica, fracamente tipificada (tipada), voltada à manipulação, análise e visualização de dados.
Para justificar, foi apresentado um problema hipotético, o qual foi modelado e resolvido pelo software LINDO®
Software for Integer Programming, Linear Programming, Nonlinear Programming, Stochastic Programming,
Global Optimization. Por mais simples que pareça o modelo apresentado, ele pode ser aplicado a um
problema real.
Referências
Belfiore P. & Fávero Luiz P. (2012). Pesquisa Operacional para cursos de Administração, Contabilidade e Economia. Rio
de Janeiro: Elsevier.
Broson, R. and Naadimuthu G. (1997). Operations Research. Schaum's Outline, McGraw-Hill
Cortes, B. 2005. Sistema de Suporte à Decisão. FCA - Lisboa
Hambrick, D. C. (2007). Upper echelons theory: An update. Academy of management review.
Hill, M. M. e Dos Santos M. M. (1999). Investigação Operacional: Programação Linear Vol 1. Editora: Silabo
Moore. J.H & Weatherford L. R. (2005). Tomada de Decisão em Administração. Bookman; 6ª edição.

16. Maria da Penha Boina Dalvi
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Murteira, B. J. F. (1996). Decisão estatística para gestores - Lisboa: Universidade Autónoma.
O`Brien, James A. (2009). Sistemas de informações e as decisões gerenciais na era da internet. 2 ed. – São Paulo:
Saraiva.
Stair Ralph M. (2011). Princípios de Sistemas de Informação. Cengage do Brasil.
O PROCESSO DA TOMADA DE DECISÃO EM GRUPO: O GROUPTHINKCOMO ASPECTO QUE INFLUENCIA A
TOMADA DE DECISÃO VOGT, Sérgio (CEPPAD/UFPR)ROGLIO, Karina De Déa (CEPPAD/UFPR)
https://portaldeperiodicos.unibrasil.com.br/index.php/anaisevinci/article/view/338/322; acessado em 05/07/2022.
Análise de Decisão Multicritérios (MCDA): uma revisão rápida sobre os critérios utilizados na Avaliação de Tecnologias
em Saúde Andrea Brígida de Souza, Marisa da Silva Santos , Monica Akissue de Camargo Teixeira Cintra
Pereira, F. (2021). Entenda o que é a inteligência computacional e quais são as suas atuais aplicações.
https://www.voitto.com.br/blog/artigo/o-que-e-inteligencia-computacional. Acessado em 12/07/2022.
https://www.sobrapo.org.br/