LICENCIATURAS
Aulas 13, 14, 15 e 16 – 23/08/2013Aulas 13, 14, 15 e 16 – 23/08/2013
MATEMÁTICA
FUNDAMENTAL
DISCIPLINADISCIPLINA
Prof. Me. Hamilton Jr.
AGENDA DO DIA
1- Equações do 2º Grau - Resolução1- Equações do 2º Grau - Resolução
2- Exercícios2- Exercícios
3- Razão e P...
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Uma equação do 2º grau é escritaUma equação do 2º grau é escrita
na forma:na forma:
02
=++ cbxax
onde:...
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Uma equação do 2º grau é escritaUma equação do 2º grau é escrita
na forma:na forma:
02
=++ cbxax
onde:...
EXERCÍCIOS
Identifique os coeficientes de cada uma dasIdentifique os coeficientes de cada uma das
equações do 2º grau segu...
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO
DO 2º GRAU
Assim como a Equação do 1º grau, resolver umaAssim como a Equação do 1º grau, resolver...
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO
DO 2º GRAU INCOMPLETA
Dizemos que uma equação do 2ºDizemos que uma equação do 2º
não está complet...
VEJAMOS
Equação incompleta do tipoEquação incompleta do tipo
axax22
-bx=0-bx=0
Devemos fatorar os dois termos.Devemos fato...
EXERCÍCIOS
Resolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo:
0102)
0357)
035)
0124)
042)
2
2
2
...
VEJAMOS
Equação incompleta do tipoEquação incompleta do tipo
axax22
-c=0-c=0
Trabalhamos com o mesmoTrabalhamos com o mesm...
EXERCÍCIOS
Resolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo:
0363)
0982)
0642)
0483)
01004)
2
2...
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO
DO 2º GRAU COMPLETA
Dizemos que uma equação do 2ºDizemos que uma equação do 2º
está na forma comp...
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO
DO 2º GRAU COMPLETA
Para resolvê-la, devemos aplicar aPara resolvê-la, devemos aplicar a
FÓRMULA ...
EXERCÍCIOS
Resolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo:
032)
0158)
04869)
01110)
086)
2
2
...
RAZÃO
Chamamos de razão entre dois números a
representação em forma fracionária que
mostra uma comparação entre estes dois...
TERMOS DE UMA
RAZÃO
antecedente
consequente
EXEMPLO
Uma grande empresa transportadora conta
com 130 funcionários entre os quais 70 são
homens e 60 são mulheres. Qual ...
Quando estamos trabalhando com RAZÃO,
estamos na verdade comparando duas
grandezas
O QUE DEFINIMOS POR GRANDEZA?
GRANDEZAS...
RAZÕES INVERSAS
Dizemos que duas razões são inversas
quando o antecedente de uma se torna o
consequente da outra e vice-ve...
PROPORÇÃO
Duas razões tornam-se uma proporção
quando formam uma igualdade.
LEMOS:
x está para y
assim como
w está para z.
PROPORÇÃO
Podemos também representar uma razão
por meio de uma divisão:
EXTREMOS
EXTREMOS
MEIOS
MEIOS
EXEMPLO
Formam uma
Proporção?
Sim, pois 10:20 é
igual a 3:6.
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
DAS PROPORÇÕES
O produto dos extremos
é igual ao produto dos
meios.
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
DAS PROPORÇÕES
PELO EXEMPLO
ANTERIOR
EXERCÍCIOS
1) Qual a razão que é igual a 2/7 e
cujo antecedente seja igual a 8.
2) Quatro números, 15, 9, x e 15,
todos di...
EXERCÍCIOS
3) Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem
grandezas proporcionais, então o
valor de x + y é:
a) 20
b) 22
c) ...
EXERCÍCIOS
4) (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...)
forem duas sucessões de números
proporcionais, então:
a) x = 1 e y ...
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3ª aula 23-08-2013 - licenciaturas

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3ª aula 23-08-2013 - licenciaturas

  1. 1. LICENCIATURAS Aulas 13, 14, 15 e 16 – 23/08/2013Aulas 13, 14, 15 e 16 – 23/08/2013
  2. 2. MATEMÁTICA FUNDAMENTAL DISCIPLINADISCIPLINA Prof. Me. Hamilton Jr.
  3. 3. AGENDA DO DIA 1- Equações do 2º Grau - Resolução1- Equações do 2º Grau - Resolução 2- Exercícios2- Exercícios 3- Razão e Proporção3- Razão e Proporção
  4. 4. EQUAÇÕES DO 2º GRAU Uma equação do 2º grau é escritaUma equação do 2º grau é escrita na forma:na forma: 02 =++ cbxax onde:onde: O coeficienteO coeficiente aa é aquele que acompanha oé aquele que acompanha o xx22 ;; O coeficienteO coeficiente bb é aquele que acompanha oé aquele que acompanha o xx;; O coeficienteO coeficiente cc é o termo independente;é o termo independente;
  5. 5. EQUAÇÕES DO 2º GRAU Uma equação do 2º grau é escritaUma equação do 2º grau é escrita na forma:na forma: 02 =++ cbxax onde:onde: O coeficienteO coeficiente aa é aquele que acompanha oé aquele que acompanha o xx22 ;; O coeficienteO coeficiente bb é aquele que acompanha oé aquele que acompanha o xx;; O coeficienteO coeficiente cc é o termo independente;é o termo independente;
  6. 6. EXERCÍCIOS Identifique os coeficientes de cada uma dasIdentifique os coeficientes de cada uma das equações do 2º grau seguintes.equações do 2º grau seguintes. 368 23 2 56) 83162815528) 9155) 082 5 3 ) 0245) 22 22 2 2 2 =++− −+−=+−+ −=− =−− =−+− x x xe xxxxxd xxc xxb xxa
  7. 7. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU Assim como a Equação do 1º grau, resolver umaAssim como a Equação do 1º grau, resolver uma equação do 2º grau é encontrar valores que devoequação do 2º grau é encontrar valores que devo atribuir para as incógnitas para que a sentença seatribuir para as incógnitas para que a sentença se torne verdadeira.torne verdadeira. Uma Equação do 2º Grau sempre terá duasUma Equação do 2º Grau sempre terá duas respostas como solução.respostas como solução.
  8. 8. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA Dizemos que uma equação do 2ºDizemos que uma equação do 2º não está completa quando estánão está completa quando está faltando um de seus termos comfaltando um de seus termos com exceção do termo que possui aexceção do termo que possui a incógnita xincógnita x22 . Se ela não tiver este. Se ela não tiver este termo, não é uma equação do 2ºtermo, não é uma equação do 2º grau.grau.
  9. 9. VEJAMOS Equação incompleta do tipoEquação incompleta do tipo axax22 -bx=0-bx=0 Devemos fatorar os dois termos.Devemos fatorar os dois termos.
  10. 10. EXERCÍCIOS Resolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo: 0102) 0357) 035) 0124) 042) 2 2 2 2 2 =+− =− =− =+− =− xxe xxd yyc xxb xxa
  11. 11. VEJAMOS Equação incompleta do tipoEquação incompleta do tipo axax22 -c=0-c=0 Trabalhamos com o mesmoTrabalhamos com o mesmo algoritmo de resolução dealgoritmo de resolução de Equações do 1º grau.Equações do 1º grau.
  12. 12. EXERCÍCIOS Resolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo: 0363) 0982) 0642) 0483) 01004) 2 2 2 2 2 =− =− =+− =+ =− xe xd xc xb xa
  13. 13. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA Dizemos que uma equação do 2ºDizemos que uma equação do 2º está na forma completa quandoestá na forma completa quando conta com todos os termos.conta com todos os termos.
  14. 14. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA Para resolvê-la, devemos aplicar aPara resolvê-la, devemos aplicar a FÓRMULA DE BHÁSKARAFÓRMULA DE BHÁSKARA a acbb x 2 42 −±− =
  15. 15. EXERCÍCIOS Resolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo: 032) 0158) 04869) 01110) 086) 2 2 2 2 2 =−− =++ =−+ =−− =++ yye xxd xxc xxb xxa
  16. 16. RAZÃO Chamamos de razão entre dois números a representação em forma fracionária que mostra uma comparação entre estes dois valores. LEMOS: x está para y
  17. 17. TERMOS DE UMA RAZÃO antecedente consequente
  18. 18. EXEMPLO Uma grande empresa transportadora conta com 130 funcionários entre os quais 70 são homens e 60 são mulheres. Qual a razão entre o número de mulheres para o número total de funcionários: LEMOS: A cada treze funcionários temos 6 mulheres.
  19. 19. Quando estamos trabalhando com RAZÃO, estamos na verdade comparando duas grandezas O QUE DEFINIMOS POR GRANDEZA? GRANDEZAS SÃO VALORES QUE SE ALTERAM DEPENDENDO DA SITUAÇÃO. EXEMPLOS: Horas, Peso, Distância, Número deHoras, Peso, Distância, Número de Habitantes, Volume, Área, entre outras.Habitantes, Volume, Área, entre outras.
  20. 20. RAZÕES INVERSAS Dizemos que duas razões são inversas quando o antecedente de uma se torna o consequente da outra e vice-versa. O produto entre duas razões inversas sempre dará 1.
  21. 21. PROPORÇÃO Duas razões tornam-se uma proporção quando formam uma igualdade. LEMOS: x está para y assim como w está para z.
  22. 22. PROPORÇÃO Podemos também representar uma razão por meio de uma divisão: EXTREMOS EXTREMOS MEIOS MEIOS
  23. 23. EXEMPLO Formam uma Proporção? Sim, pois 10:20 é igual a 3:6.
  24. 24. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
  25. 25. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
  26. 26. PELO EXEMPLO ANTERIOR
  27. 27. EXERCÍCIOS 1) Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8. 2) Quatro números, 15, 9, x e 15, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da quarta proporcional x?
  28. 28. EXERCÍCIOS 3) Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas proporcionais, então o valor de x + y é: a) 20 b) 22 c) 24 d) 28 e) 32
  29. 29. EXERCÍCIOS 4) (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números proporcionais, então: a) x = 1 e y = 6 b) x = 2 e y = 12 c) x = 1 e y = 12 d) x = 4 e y = 2 e) x = 8 e y = 12

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