Equações do 1º grau - Eduardo Alves Macena

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Slides do power point sobre equações do primeiro grau, muito útil para introduzir o tema com os alunos após uma aula explicando conceitos básicos de algebra.

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Equações do 1º grau - Eduardo Alves Macena

  1. 1. Eduardo Alves Macena Equações do 1º Grau
  2. 2. O que são equações?  Equações (as vezes chamadas de sentenças abertas) são expressões numéricas que apresentam uma ou mais variáveis reais chamadas de incógnitas e uma igualdade;  Sentenças abertas, como já vimos, são expressões numéricas que possuem uma variável;  Equa vem do latim e quer dizer igual;  Incógnita também vem do latim e quer dizer algo que é desconhecido e procura-se saber,
  3. 3.  A igualdade em equações é representada pelo símbolo =;  As incógnitas podem ser representadas de várias formas, como letras e desenhos, usualmente se utiliza a letra “x” em equações, mas NÃO É OBRIGATÓRIO, podendo ser substituída por qualquer outra letra ou mesmo desenhos e palavras.
  4. 4. Exemplos:  2𝑥 + 5 = 15  5𝑦 − 3 = 2  3∎ + 2 = ∎ + 6  1𝑚𝑒𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 + 3𝑘𝑔 = 18𝑘𝑔  2𝑙á𝑝𝑖𝑠 = 1𝑙á𝑝𝑖𝑠 + 𝑅$ 0.50
  5. 5. Raiz e Conjunto- Verdade  A raiz de uma equação é o valor que “trocado” pela incógnita torna a equação verdadeira, por exemplo: 𝑥 + 3 = 5 2 + 3 = 5  Logo, a raiz dessa equação é dois, pois se substituirmos x por 2, ela se torna verdadeira;  O conjunto-verdade, também chamado de conjunto solução é o conjunto de todas as raízes possíveis numa equação. Esse conjunto depende do conjunto universo*.
  6. 6. Equação do 1º Grau  Agora voltamos a falar especificamente de equações do primeiro grau, essas equações podem ser expressas ou escritas como: 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, onde 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 e 𝑎 ≠ 0, e 𝑥 é nossa incógnita  O lado esquerdo da igualdade é chamado de primeiro membro e o direito de segundo membro.
  7. 7. Como resolve-las?  Para resolvermos uma equação do 1º grau deve- se seguir alguns passos: 1) Deixar de um lado os “números” e do outro as “letras”; 2) Unir os termos semelhantes com as operações necessárias; 3) Achar o valor da incógnita e verificar se é compatível com o conjunto universo; 4) Escrever o conjunto solução.
  8. 8. Mas como fazer tudo isso?  Usaremos um exemplo simples para explicar isso: 2𝑥 + 2 = 14 2𝑥 + 2 − 2 = 14 − 2 2𝑥 = 12 2𝑥 2 = 12 2 𝑥 = 6
  9. 9. Entendendo o que aconteceu:  Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.
  10. 10. 2𝑥 + 2 = 14 2𝑥 + 2 − 2 = 14 − 2 2𝑥 = 12 2𝑥 2 = 12 2 𝑥 = 6
  11. 11. Mas pra que serve tudo isso?  Problema 01  Carlos trabalha em um determinado setor numa indústria de carros. Ele recebe um salário fixo mensal de 2 000,00 reais mais 15,00 reais por hora extra trabalhada. a) Como expressar uma fórmula matemática que represente o salário total de Carlos? b) Quanto ele ganharia num mês que tivesse trabalhado 7 horas extras?
  12. 12.  Problema 02  A soma de quatro números inteiros e consecutivos é 38. Ache esses números:  Problema 03  A idade de uma pessoa é o dobro da de outra. Há cinco anos a soma das idades das duas pessoas era igual à idade atual da mais velha. Quais são as idades atuais das duas pessoas?
  13. 13. Exercícios Propostos:

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