Mat equacao do primeiro grau parte i

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Mat equacao do primeiro grau parte i

  1. 1. Equação do Primeiro Grau - Parte I Introdução às IgualdadesSentenças Matemáticas Falsas ou Verdadeiras
  2. 2. Princípios da Igualdade
  3. 3. Exercícios Propostos
  4. 4. Respostas dos ExercíciosEquação do Primeiro Grau - Parte II Equações e Identidades
  5. 5. Respostas dos Exercícios - Equação do Primeiro Grau
  6. 6. Equação do Primeiro Grau - Parte III Equações Fracionárias do 1º GrauUma equação do primeiro grau é fracionária quando apresentar variável ( incógnita ) em um ou mais termosdo denominador.Exemplo 1 : A equação é uma equação fracionária do primeiro grau, já que a variável x estápresentenos denominadores x e 3x.Exemplo 2 : A equação é uma equação fracionária do primeiro grau, já que a variável xestá presentenos denominadores 2x + 1 e 4x +1. Limitações no Universo das Equações Fracionárias do 1º GrauSabemos que um denominador nunca pode ser zero. Com isso, os valores que anulam o denominadorprecisam ser retirados doConjunto Universo dessa equação.Para resolvermos a equação de nosso exemplo 1, no Universo dos Reais, precisamos retirar o número realzero que anula ambosos denominadores x e 3x. Se o valor x = 0 for raiz da equação ele não deverá ser considerado e a equaçãoserá impossível, já queela não terá solução.
  7. 7. Para resolvermos a equação de nosso exemplo 2, no Universo dos Racionais, precisamos retirar os númerosracionais - 1/2 e - 1/4que anulam os denominadores 2x + 1 e 4x + 1. Se um desses valores for a raiz, ele não será considerado e aequação seráimpossível, já que ela não terá solução. Resolução de uma Equação Fracionária do 1º GrauVamos resolver a equaçãoIgualando os denominadores, teremos : O M.M.C. entre x - 1 e x + 1 será : x2 - 1, então :Como os valores - 1 e + 1 que anulam os denominadores não são raizes da equação, a raiz x = 7 é a soluçãoda equação, ou o conjuntosolução da equação.Vamos resolver a equaçãoPelo apresentado, já percebemos que os valores x = - 3 e x = 3 não servem como solução da equação, poisanulam cada um deles, umdos denominadores. 2Igualando os denominadores, teremos : O M.M.C. entre x - 3 e x + 3 será : x - 9, então :Como o valor x = 3 anula o denominador x - 3 , ele não serve como solução, e com isso, a equação seráimpossível. Equações Literais do 1º GrauUma equação do primeiro grau é literária quando apresentar letra diferente da incógnita em um ou mais deseus termos. As letrasdiferentes da variável x podem ser chamadas de parâmetros.Exemplo 3 : A equação é uma equação literária do primeiro grau, já que além da variável xestão presentesos parâmetros a e b.
  8. 8. Exemplo 4 :A equação é uma equação literária do primeiro grau, , já que além da variável x estápresente oparâmetro m. Resolução de uma Equação Literal do 1º GrauA resolução de uma equação literal acontece da mesma maneira que as demais equações. Os parâmetros sãotratados como números.Vamos resolver a equaçãoComo o denominador é literal, e um denominador não pode ser nulo, precisamos limitar o valor do parâmetrob, por isso, b precisa serdiferente de zeroVamos resolver a equação Discussão das Raízes de uma Equação do 1º Grau Forma Geral de uma Equação do 1º GrauToda equação do 1º grau a uma incógnita, após efetuarmos todas as operações possíveis, se reduz àigualdade : ax = b. Essa é a formageral de uma equação do 1º grau.Para discutirmos uma equação do 1º grau precisamos analisá-la na sua forma geral ax = b1º Caso: Se a e b são diferentes de zero a equação será possível e determinada. Ao resolvermos a equação 9x - 8 = 28, chegaremos à raiz x = 4, que é única. Nesse caso diremos que aequação é possível edeterminada.2º Caso: Se a e b são iguais a zero a equação será possível e indeterminada. Ao resolvermos a equação 5x - 10 = 5( x - 2 ) 5x - 10 = 5x - 10 5x - 5x = 10 - 10 0x = 0Nesse caso chegaremos, na verdade, a uma infinidade de raízes, pois qualquer número multiplicado por zerodá zero. Nesse casodiremos que a equação é indeterminada.
  9. 9. E podemos afirmar que a igualdade é uma identidade e a representamos dessa forma: ( Sinal de Identidade )3º Caso: Se a é igual a zero e b é diferente de zero è a equação será impossível. Ao resolvermos a equação 4x - 8 = 4( x + 4 ) 4x - 8 = 4x + 16 4x - 4x = 16 + 8 0x = 24. Nãochegaremos a nenhuma raiz,já que não existe número que multiplicado por zero dê 24. Nesse caso diremos que a equação é impossível ouO conjunto verdade é vazio.Vamos resolver alguns exercícios de discussão das raízes de uma Equação do 1º GrauExemplo 1 : Discutir as raízes da equação :Reduzindo-a à sua forma geral, teremos :I - Se a equação será possível e determinada.II - Se a equação será impossível.III - Se a equação será possível e indeterminada.Exemplo 2 : Para que valores de m e p, a equação : será indeterminada ?Reduzindo-a à sua forma geral, teremos :A equação será indeterminada se : Resolução de alguns Problemas do 1º GrauPara resolvermos um problema do 1º grau precisamos transformar da linguagem escrita para a linguagemmatemática.Façamos alguns problemas :Exemplo 1 - Determine o número que adicionado a quatro dá 19.Chamando esse número de x , teremos : x + 4 = 19 x = 19 - 4 x = 15O número que adicionado a quatro dá 19 é quinze.Exemplo 2 - Determine o número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18.
  10. 10. Chamando esse número de x , teremos : Seu triplo será : 3x, e com isso : 3x - 6 = 18 3x = 18 + 6 3x = 24 x=8O número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18 é 8Exemplo 3 - A soma de dois números é 57. Determine cada um deles sabendo que um é 11 unidades maiorque o outro.Se chamarmos esse número de m , teremos : O menor dos números será m, e o maior será m + 11 Assim :m + ( m + 11) = 57 2m = 57 - 11 2m = 46 m = 23 e verificando:O menor dos números será m = 23 e o maior será 23 + 11 = 34 e realmente 23 + 34 = 57Exemplo 4 - Determine o número que diminuído da metade se seu antecedente é igual a 3.Se chamarmos esse número de p , teremos que seu antecedente será representado por p - 1 e passando paraa linguagemmatemática, teremos :O número será : p = 5 , seu antecedente será p - 1 = 5 - 1 = 4, cuja metade é 2 e a diferença entre eles será 5 -2=3 Exercícios Propostos - Equação do Primeiro Grau - Parte III
  11. 11. Resolver as Questões de Concursos - Equação do Primeiro Grau - Parte III

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