Sistemas de equações so 1º grau apresentação

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
APRESENTAÇÃO COM DIVERSAS ATIVIDADES.
APRESENTAÇÃO DO SITE EDUCOPÉDIA/RJ

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Sistemas de equações so 1º grau apresentação

  1. 1. Tema da Aula Digital Sistemas de equações do 1º grau. Disciplina Ano Aula número Matemática 8º 27 AULA DIGITAL E PLANO DE AULA Equipe responsável: Coordenação: Naira Lemos Revisão: Andrea Verdan Simões Produção: Ana Marcia Alves Leal
  2. 2. Atividade 1: Relembrando Na aula anterior você estudou . Você aprendeu a: Aplicar procedimentos de fatoração e simplificação das expressões algébricas, envolvendo: As 4 operações x² + 4 2x 4x x² Um dos monômios indicados ao ser adicionado ao binômio resulta em um trinômio quadrado perfeito. Determine qual é, em seguida, fatore o trinômio obtido.
  3. 3. Atividade 2: Apresentação inicial Nesta aula você vai aprender . Ao final da aula você estará pronto para: Resolver um sistema de equações do 1º grau utilizando: O método da adição; O método gráfico. O método da substituição; 9 8 10 8 11 Cada uma dessas frutas substitui um número de 1 a 5. A mesma fruta tem sempre o mesmo valor. Cada fila é uma soma. Descubra o valor de cada fruta. SALADA DE FRUTAS
  4. 4. Atividade 3: Pergunta-desafio Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão! Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e tente descobrir a solução deste desafio. O churrasco estava animado!! Meus amigos vieram todos e também todos os cachorros da vizinhança. Éramos 28, entre amigos e cachorros, num total de 96 pés. Quantos eram os amigos?
  5. 5. Atividade 4: Por que isso é importante? Por isso nesta aula você conhecerá mais sobre Sistemas de equações do 1º grau. É definido pelo número de crianças que morrem antes de completar o primeiro ano de vida para cada grupo de 1000 crianças nascidas vivas. No Brasil, segundo os dados do IBGE, esse índice vem diminuindo a cada ano. Considere o sistema de equações: x + y = 46,2 x – y = 14 Nesse sistema, a incógnita x representa o índice de mortalidade infantil em 2011 e a incógnita y representa o mesmo índice em 2000. Determine esses dois índices. Clique acima e assista à reportagem sobre o tema dessa atividade.
  6. 6. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Questão 1: Preço das frutas Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto. O preço de 6 peras e 8 maçãs é R$ 7,80 e o preço de 4 peras e 5 maçãs é R$ 5,00. Qual o preço de cada fruta? (A) Maçã R$ 0,50 e pera R$ 0,60 (B) Pera R$ 0,50 e maçã R$ 0,60 (C) Maçã R$ 0,60 e pera R$ 0,80 (D) Pera R$ 0,80 e maçã R$ 0,70 GABARITO: (B)
  7. 7. Questão 2: Produtos diet x produtos ligth Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Uma fábrica de refrigerantes produz suco de frutas nas versões light e diet. Os bares vendem os light por R$ 1,00 e os diet por R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2.000 sucos de frutas, com um faturamento de R$ 2.100,00. Quantas garrafas de cada tipo de suco de frutas foram vendidas? (A) 1.600 light e 400 diet. (B) 1.400 light e 600 diet. (C) 1.200 light e 800 diet. (D) 1.000 light e 1.200 diet. GABARITO: (A)
  8. 8. Questão 3: Na papelaria Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Usando as incógnitas x e y, estabeleça um sistema de duas equações do 1º grau associado a seguinte situação: O preço de uma caneta tinteiro é o dobro do preço de uma outra caneta, e as duas juntas custam R$ 30,00. (A) x + y = 2 x – 2y = 30 (B) x – y = 30 2x + y = 30 (C) x = 2y x + y = 30 (D) 2x = 30 x = 2 + y GABARITO: (C)
  9. 9. Atividade 6: Momento de reflexão Você já ouviu falar das menores costas marítimas do mundo? Costa é a linha que separa o mar da terra, tal como é indicado nos mapas geográficos. Os países que possuem as menores costas marítimas do mundo são: Mônaco Bósnia-Herzegóvina Jordânia Nauru Eslovênia Sabendo que: 1) A soma das medidas de comprimento das costas marítimas de Mônaco e Nauru é 34,1 km. 2) A medida de comprimento da costa marítima de Nauru é igual a sete vezes a extensão da costa marítima de Mônaco mais 1,3 km. Com essas informações podemos construir um sistema de duas equações e descobrir essas medidas. Tente descobri-las! Clique em cada bandeira acima para conhecer os países.
  10. 10. Atividade 7: Sistemas de equações do 1º grau – método da substituição Você já percebeu que para solucionar situações como essa utilizamos duas equações com duas incógnitas. Nessa atividade, iremos estudar um dos métodos utilizados para a resolução desse sistema de equações. A festa de 15 anos de Lúcia foi um sucesso. Nessa festa ela distribuiu dois cravos para cada rapaz e três rosas para cada moça, num total de 146 flores. Na hora da valsa, todos dançaram, menos duas moças que não tinham par. Quantos rapazes e quantas moças estavam na festa? 1º passo: organizar os dados; 2º passo: escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas no primeiro membro; 3º passo: substituir a outra incógnita pela expressão que acabamos de obter e resolver. Clique no ícone acima para entender melhor o método da substituição.
  11. 11. Atividade 8: Sistemas de equações do 1º grau – método da adição Como se sabe, uma partida de voleibol não pode terminar empatada. Em qualquer torneio de voleibol, o regulamento manda marcar 2 pontos por vitória e 1 ponto por derrota. Disputando um torneio, uma equipe realizou 9 partidas e acumulou 15 pontos. Quantas partidas a equipe venceu e quantas ela perdeu nesse torneio? O método da adição é o mais adequado quando o coeficiente de uma das incógnitas na primeira equação é o oposto (simétrico) do coeficiente da mesma incógnita na segunda equação, mas quando isso não acontece o que podemos fazer? Observe o exemplo. 1º passo: organizar os dados; 2º passo: observar se um dos coeficientes de uma das incógnitas na 1º equação é o oposto do coeficiente da mesma incógnita na 2ª equação; 3º passo: preparar o sistema, somar membro a membro e resolver. Clique no ícone ao lado para entender melhor o método da adição. Clique no ícone para jogar!
  12. 12. Atividade 9: Sistemas de equações do 1º grau – método da adição No projeto de reflorestamento um grupo de alunos resolveu plantar mudas no pátio da escola. Se cada menina plantar 2 mudas e cada menino plantar 3, serão plantadas 73 árvores. Mas se cada menina plantar 3 mudas e cada menino plantar 2, serão plantadas 77 árvores. Quantos meninos e quantas meninas fazem parte do projeto? Nesse exemplo você verá que em nenhuma das duas equações do sistema formado, os coeficientes das incógnitas são simétricos. Que procedimento podemos seguir para resolvê-lo? O sistema que representa a situação é: nº de meninas – x nº de meninos – y 2x + 3y = 73 3x + 2y = 77 Clique no ícone ao lado para entender melhor. Clique no ícone e assista o vídeo sobre reflorestamento!
  13. 13. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 1: Na editora O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Sistemas de equações do 1º grau, teste o que você aprendeu até aqui. Para embalar 1.650 livros, uma editora utilizou 27 caixas, umas com capacidade para 50 livros e outras, para 70 livros. Quantas caixas de cada tipo a editora utilizou? (A) 10 caixas de 50 livros e 17 caixas de 70 livros; (B) 12 caixas de 50 livros e 15 caixas de 70 livros; (C) 15 caixas de 50 livros e 12 caixas de 70 livros; (D) 17 caixas de 50 livros e 10 caixas de 70 livros. GABARITO: (B)
  14. 14. Questão 2: Basquete Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Em um jogo de basquete, uma das equipes fez 107 pontos. A diferença entre a quantidade de cestas de 2 pontos e a quantidade de cestas de 3 pontos feitas por essa equipe foi igual a 11. Quantas cestas foram feitas por essa equipe? (A) 28 cestas de 2 pontos e 17 cestas de 3 pontos; (B) 25 cestas de 2 pontos e 14 cestas de 3 pontos; (C) 20 cestas de 2 pontos e 9 cestas de 3 pontos; (D) 18 cestas de 2 pontos e 27 cestas de 3 pontos. GABARITO: (A)
  15. 15. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 3: No zoológico No zoológico, há cisnes e girafas. São 96 cabeças e 242 patas. Quantos são os cisnes e quantas são as girafas? (A) 50 cisnes e 46 girafas; (B) 62 cisnes e 34 girafas; (C) 71 cisnes e 25 girafas; (D) 80 cisnes e 16 girafas. GABARITO: (C)
  16. 16. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 4: Combustível Abasteci meu carro bicombustível com 5 litros de etanol e 8 litros de gasolina, pagando a quantia de R$ 33,50. No dia seguinte abasteci com 8 litros de etanol e 4 litros de gasolina, pagando R$ 27,64. Sabendo que não houve alteração nos preços, qual o valor pago em cada litro de etanol e de gasolina? (A) Etanol - R$ 2,98 e gasolina - R$ 0,95. (B) Etanol - R$ 2,38 e gasolina - R$ 1,95. (C) Etanol - R$ 2,08 e gasolina - R$ 2,55. (D) Etanol - R$ 1,98 e gasolina - R$ 2,95. GABARITO: (D)
  17. 17. Atividade 11: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico Considerado uma das Sete Maravilhas Brasileiras é a maior feira ao ar livre da América Latina, o Mercado do Ver-o- Peso, em Belém do Pará, apresenta uma exuberância de formas, cores, aromas e sabores exóticos. Um dos pratos típicos do Pará é o açaí consumido como suco ou pirão muitas vezes acompanhado de peixe frito. Numa determinada barraca, a diferença do preço de uma porção de açaí e uma porção de peixe frito é R$ 2,00. E se eu consumir 2 porções de açaí e uma porção de peixe frito pagarei R$ 16,00. Quanto custa a porção do açaí e do peixe frito nessa barraca? Resolvendo esse sistema por qualquer um dos métodos estudados, obtemos como solução o par ordenado (6, 4). Você sabia que podemos usar o método gráfico? Clique na imagem acima para conhecer melhor o Ver-o-Peso! Clique no ícone acima e veja como.
  18. 18. Atividade 12: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico A idade de Lia é o dobro da idade de Sara. A diferença entre o triplo da idade de Lia e o sêxtuplo da idade de Sara é 5. Qual a idade de cada uma? Você notou que as retas que representam graficamente esse sistema são paralelas e distintas? Nesse caso dizemos que esse sistema não tem solução. Agora é a sua vez... Utilize o método gráfico e solucione o problema a seguir: Responda no seu caderno digital: - As retas que representam as equações se interceptam em algum ponto? - O que podemos dizer sobre essas retas? - Resolva utilizando outro método que você já estudou. O que podemos concluir sobre a solução do sistema?
  19. 19. Atividade 13: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico A história do filme de animação começa com os primeiros momentos do cinema mudo e continua até os dias de hoje. O primeiro desenho animado foi do francês Émile Reynaud, que criou o praxinoscópio, sistema de animação de 12 imagens, e filmes de aproximadamente 500 a 600 imagens, projetado no seu próprio théatre optique, sistema próximo do moderno projetor de filme, no Musée Grévin em Paris, França, em 28 de outubro de 1892. Bob pai e Bob filho fizeram uma corrida. A distância que Bob filho fez mais o dobro da que o Bob pai fez é igual a 5 km. O dobro da distancia que Bob filho fez mais o quadruplo que Bob pai fez é igual a 10 km. Quanto cada um percorreu? Agora é com você... Utilize o método gráfico e solucione o problema a seguir: Você verá que em casos como esse dizemos que o sistema é indeterminado. Quem nunca assistiu ao desenho animado da série "Bob Pai e Bob Filho“? Criado pelos estúdios Hanna-Barbera, pertence hoje ao copyright da Cartoon Network. Clique no ícone para assistir a um episódio!
  20. 20. Atividade 14: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico Você notou que derrubaram café no caderno e não é possível ver algumas anotações... Sua tarefa é: - Represente graficamente as soluções da equação que você pode ler na folha; - Sabendo que a solução do sistema é o par ordenado (2, 7), trace no mesmo plano cartesiano uma reta que representa as soluções da segunda equação desse sistema. - Compare as respostas com as de outros colegas e verifique se todos traçaram a mesma reta.
  21. 21. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 1: Na banca de jornal Até aqui você trabalhou com Sistemas de equações do 1º grau. Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo. Em uma banca de jornal, o número de revistas de culinária e de esportes totaliza 350. O dobro do número de revistas de esportes menos o triplo das revistas de culinária é igual a 10. Por meio de qual sistema é possível resolver esse problema? (A) x – y = 350 (C) x + y = 350 2y – 3x = 10 2y – 3x = 10 (B) y + x = 10 (D) x – y = 10 2x – 3y = 350 2x + 3y = 350 GABARITO: (C)
  22. 22. Questão 2: Café do Brasil Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Um atacadista vende café do Brasil a R$ 13,00 o quilo e café da República Dominicana a R$ 16,00 o quilo. Quantos quilos de café brasileiro devem ser misturados ao café dominicano de modo a se obter 90 kg de uma mistura com preço de R$ 14,00 o quilo? (A) 45 kg (B) 50 kg (C) 55 kg (D) 60 kg GABARITO: (D)
  23. 23. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 3: Práticas esportivas Segundo especialistas, um adulto gasta, em média, 300 quilocalorias em uma hora de natação e 250 quilocalorias em uma hora de corrida. Se semanalmente certa pessoa adulta corre 30 min. a mais do que nada, gastando na prática desses dois esportes 1.225 quilocalorias, quantas horas por semana ela pratica cada um desses esportes? (A) Corrida – 2h 30 min; natação – 2h. (B) Corrida – 2h 15 min; natação – 2h. (C) Corrida – 2h; natação – 2h 15 min. (D) Corrida – 2h; natação – 2h 30 min. GABARITO: (A)
  24. 24. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 4: Câmbio Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia 1 euro estava cotado em quanto? E o dólar? (A) 1 euro = R$ 2,55 e 1 dólar = R$ 2,70 (B) 1 euro = R$ 3,65 e 1 dólar = R$ 3,80 (C) 1 euro = R$ 3,85 e 1 dólar = R$ 3,85 (D) 1 euro = R$ 4,35 e 1 dólar = R$ 3,90 GABARITO: (B)
  25. 25. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 5: Desafio em sala de aula O professor de matemática solicitou aos alunos que resolvessem o seguinte sistema de equações: 2x – 5y = 11 3x + 6y = 3 Quatro alunos que resolveram obtiveram as seguintes soluções: Aluno 1 – O sistema possui 1 solução o par ordenado (3, -1). Aluno 2 – O sistema não possui solução. Aluno 3 – O sistema possui infinitas soluções. Aluno 4 – O sistema possui duas soluções, os pares ordenados (3, -1) e (-3, 1). O aluno que acertou o desafio proposto pelo professor foi: (A) Aluno 1 (B) Aluno 2 (C) Aluno 3 (D) Aluno 4 GABARITO: (A)
  26. 26. Atividade 16: Você está sendo desafiado! A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre Sistemas de equações do 1º grau para resolver algumas situações-problema. Clique no ícone ao lado e selecione a atividade 8! Uma revendedora de água mineral vende uma garrafa de 5 litros de água por R$ 5,60 e uma de 1 litro por R$ 1,40. Em certo dia foram vendidas 66 garrafas de água, arrecadando no total R$ 302,40. Quantos litros de água foram vendidos nesse dia? Solucione a situação-problema utilizando um dos métodos apresentados no 2º momento dessa aula, depois represente-a graficamente.
  27. 27. Atividade 17: Construindo um resumo Agora que você aprendeu sobre Sistemas de equação do 1º grau, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.
  28. 28. Atividade 18: Educossíntese Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.  No sistema de equações do 1º grau utilizamos duas equações com duas incógnitas;  Na resolução desses sistemas podemos usar o método da adição, o método da substituição ou o método gráfico;  No método da substituição, após organizar os dados, escolhemos uma das equações e isolamos uma das incógnita no primeiro membro;  No método da adição é importante observar se um dos coeficientes de uma das incógnitas na 1ª equação é o oposto do coeficiente da mesma incógnita na 2ª equação para efetuarmos a adição;  Quando os coeficientes da mesma incógnita não são simétricos devemos seguir alguns procedimentos para que seja possível efetuar as equações do sistema;  No método da adição e da substituição encontramos como solução o par ordenado formado pelas incógnitas (x, y);  Ao usarmos o método gráfico representamos a solução das duas equações em plano cartesiano onde cada uma das equações dará origem a uma reta;  O ponto onde as 2 retas se cruzam será a solução do sistema;  Quando essas retas são paralelas dizemos, nesses casos, que não existe solução para o sistema ou que o sistema é impossível;  Quando essas retas são coincidentes dizemos, nesses casos, que o sistema é possível e indeterminado, pois existem infinitas soluções.
  29. 29. Atividade 19: Na próxima aula... Na próxima aula você conhecerá Polígonos: soma dos ângulos internos e externos Clique na imagem acima para acessar o vídeo. x Depois de ter assistido o vídeo, calcule quanto mede o ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25.

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