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CONJUNTOS
1
01. Duas irmãs viajaram juntas nas férias de julho. Ao
retornarem, elas selecionaram 12 dezenas de fotos
para postar, durante alguns dias, em uma rede social.
Considere que a quantidade de fotos postadas a cada
dia correspondeu ao dobro da quantidade do dia
anterior, e que o tempo gasto para postar todas as
fotos foi de 4 dias.
Foram postadas, no último dia,
a) 64 fotos
b) 32 fotos
c) 16 fotos
d) 8 fotos
02. Em um programa de auditório, Allan participará de
um jogo de perguntas e respostas com as seguintes
regras:
- a cada resposta correta, o jogador ganha 3 pontos;
- a cada resposta incorreta, o jogador perde 4 pontos;
e
- ao completar 15 pontos positivos, o objetivo é
alcançado e o jogo se encerra.
Sabendo que Allan alcançou o objetivo ao responder a
12ª questão, a razão entre o número de acertos e o
número de erros de suas respostas é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
03. Entre as tarefas de um professor, está a elaboração
de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje se
inspiram em Diofanto, matemático grego do século III,
para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de
problema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro
filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o
nascimento do segundo, a espera foi de um terço de
sua vida. Quando o pai morreu, a soma das idades do
pai e dos dois filhos era de 240 anos. Com quantos anos
o pai morreu?”
Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x
anos, assinale a equação matemática que permite
resolver esse problema.
a)
5x 2x
x 240
6 3
+ + =
b)
x x
x 240
6 3
+ + =
c)
4x 3x
x 240
5 4
+ + =
d)
x 3x
x 240
6 2
+ + =
e)
6x 3x
x 240
5 4
+ + =
04. Vanessa participará de uma corrida que acontecerá
no dia 31 de dezembro de 2018. No programa
elaborado pelo seu treinador, ela deveria correr 6 km
todos dias por um período de n dias consecutivos.
Desse modo, o treino terminaria 2 dias antes do
evento. Vanessa, porém, verificou que, nesse período,
planejado inicialmente, não poderia treinar por 4 dias.
Então, para compensar, resolveu correr, por dia, 1km
a mais do que o planejado, de modo que a distância
total percorrida por ela fosse a mesma, terminando
também 2 dias antes do evento.
De acordo com o programa de treinamento de
Vanessa, a data em que ela teria de começar a se
preparar para a corrida é
a) 01/12/2018
b) 02/12/2018
c) 03/12/2018
d) 04/12/2018
05. Wagner tenta economizar dinheiro, mas a verdade
é que ele gasta quase tudo que tem em lanches. Certa
vez, ele comprou 2 hambúrgueres, 5 coxinhas e 3
sucos, tudo no mesmo dia, gastando R$ 29,40. Se
cada hambúrguer custou R$ 4,50 e cada suco custou
R$ 2,80, qual era o preço de cada coxinha comprada?
a) R$ 2,40
b) R$ 2,20
c) R$ 2,10
d) R$ 2,80
e) R$ 3,50
06. A Mata Atlântica é uma série de ecossistemas de
florestas tropicais da América do Sul que abriga uma
diversidade de espécies endêmicas. Estudos estimam
que haja um total de 8.732 espécies entre plantas e
vertebrados endêmicos nesse bioma, e que a diferença
entre a quantidade daquelas plantas e a quantidade
destes vertebrados, nessa ordem, seja de 7.268
espécies. Nessas condições, a quantidade de plantas
endêmicas nesse bioma é
a) 723. b) 1.464. c) 5.813. d) 8.000. e) 16.000.
CONJUNTOS
2
07. Em um edifício de 20 andares, há alguns andares
com somente dois apartamentos, e os demais andares
possuem três apartamentos cada. No total são 54
apartamentos.
Nesse edifício, a quantidade de andares que possuem
três apartamentos é
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 27
08. Estudantes do IFPE campus Olinda juntaram-se
para comprar tinta e pincéis. Compraram 8 potinhos
de tinta, todos pelo mesmo valor, e 5 pincéis iguais,
gastando um total de R$ 37,00. Sabendo que o valor
de cada potinho de tinta excede o valor de cada pincel
em R$ 1,70, é correto afirmar que cada potinho custou
a) R$ 3,50.
b) R$ 3,40.
c) R$ 5,10.
d) R$ 4,80.
e) R$ 4,20.
09. Numa equação, encontramos o valor de 884. Para
chegar a esse resultado, somamos os quadrados de
dois números pares, consecutivos e positivos.
Determine o quociente da divisão do maior pelo menor
a) 0,87.
b) 0,95.
c) 1,03.
d) 1,07.
e) 1,10.
10. Suponha que um terreno retangular de área
2
4.225 km será delimitado para se tornar uma nova
Reserva Extrativista. Se o comprimento do terreno
excede em 100 km sua largura (x), uma equação que
permite determinar essa largura (x) e
a) 2
x 100x 4.225 0+ + =
b) 2
x 100x 4.225 0− + =
c) 2
x 100x 4.225 0+ − =
d) 2
x 4.225x 100 0+ − =
e) 2
x 4.225x 100 0− + =
11. Nas salas de aula do Colégio Pedro II serão
colocados pisos conforme a figura a seguir:
Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de
lados 10 cm e (x 10) cm,+ respectivamente, e um
quadrado de lado igual a x cm.
Sabendo-se que a área de cada piso equivale a
2
900 cm , o valor de x, em centímetros, é
a) 10.
b) 23.
c) 24.
d) 50.
12. Luíza estava brincando com seu joguinho no
celular, no qual uma serpente deve comer os insetos
que aparecem na tela. No início do jogo, a serpente é
formada por um retângulo de dimensões x mm por
(5x 12) mm+ e, a cada inseto que come, ela aumenta
o seu tamanho em um quadrilátero de área 2
10 mm .
Após comer 8 insetos, a serpente, totalmente
esticada, representa um retângulo de área 2
112 mm .
As dimensões da serpente, em milímetros, no início do
jogo são, respectivamente, iguais a
a) 1,6 e 20,0.
b) 2,0 e 22,0.
c) 3,6 e 30,0.
d) 4,0 e 32,0.
13. Na turma do primeiro período do curso de
Computação Gráfica do IFPE – Olinda há 36 pessoas. O
número de meninos dessa turma é o triplo do número
de meninas, logo, podemos afirmar, que nessa turma,
temos
a) 27 meninas.
b) 18 meninas.
c) 9 meninas.
d) 3 meninas.
e) 12 meninas.
CONJUNTOS
3
14. Sendo x a solução da equação
x 4 2x 3
1,
6 2
+ −
+ =
então o valor correspondente ao valor de E, na
equação E 49x,= é?
a) 7
b) 11
c) 11 7
d) 111
e) 77
15. Gabriela possuía uma quantia, em reais, que
correspondia a
21
25
do que possuía sua irmã Heloísa.
No dia das crianças, cada uma dessas irmãs ganhou
R$ 20,00 e, com isso, Gabriela passou a ter o
correspondente a
22
25
da quantia de sua irmã. A
diferença entre as quantias que essas irmãs possuem é
igual a
a) R$ 9,30.
b) R$ 9,60.
c) R$ 9,90.
d) R$ 10,20.
e) R$ 10,50.
16. Um pai percebeu que a soma da sua idade com a
idade de seu filho totalizava 52 anos. Sabendo que a
idade do pai é 12 vezes a idade do filho, assinale a
alternativa que indica quantos anos o pai é mais velho
do que o filho.
a) 36 anos
b) 40 anos
c) 34 anos
d) 44 anos
e) 24 anos
17. Tânia comprou uma caixa de bombons. Ela comeu
um e deu um terço do restante para sua neta. No dia
seguinte, comeu mais um e percebeu que restaram
apenas 5 bombons na caixa.
O número de bombons inicialmente contidos na caixa
fechada era de
a) 19.
b) 16.
c) 13.
d) 10.
18. Quando José estava indo ao ponto de ônibus que
fica a 420 m de sua casa, parou para conversar com
um amigo. Em seguida, andou o triplo do que já havia
caminhado chegando ao ponto de ônibus. Assinale a
alternativa que apresenta quanto faltava em metros
para ele chegar ao ponto de ônibus.
a) 105. b) 125. c) 150. d) 350. e) 315.
19. Um restaurante tem 30 funcionários, sendo que
alguns deles são garçons e os demais ocupam outros
cargos. Em certo dia, as gorjetas foram divididas de
maneira que R$ 180,00 foram distribuídos igualmente
entre os garçons e R$ 180,00 foram distribuídos
igualmente entre os demais funcionários. Se o valor
recebido por cada garçom foi R$ 15,00, o valor
recebido por cada um dos demais funcionários foi
a) R$ 5,00.
b) R$ 10,00.
c) R$ 15,00.
d) R$ 20,00.
e) R$ 25,00.
20. Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do
primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor
unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais
mais caro que o primeiro tipo, comprei uma
quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do
primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para
pagar tal compra e recebi 30 reais de troco.
Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais
caro, em reais, um total de
a) 216
b) 198
c) 162
d) 146
21. Ao entrar na sala de aula, um aluno perguntou ao
seu professor de Matemática que horas eram. O
professor então respondeu: desde que começou este
dia, as horas que já se passaram excedem as que faltam
transcorrer em 3 horas e 16 minutos.
Assim, a hora em que o aluno fez a pergunta ao
professor é
a) 12h 36min.
b) 13h 38min.
c) 14h 38min.
d) 15h 16min.
CONJUNTOS
4
22. Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade
do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$ 10,00 de
estacionamento. Ao voltar para casa parou numa
livraria e comprou um livro que custou a quinta parte
do que lhe havia sobrado, ficando com R$ 88,00.
Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o
mesmo livro, ter-lhe-ia restado:
a) R$ 218,00
b) R$ 186,00
c) R$ 154,00
d) R$ 230,00
e) R$ 120,00
23. Na equação, 7x 5 5 (x 9) 28,− = + − o equilíbrio (a
igualdade) se estabelece entre os dois membros na
presença de um valor determinado de x, usualmente
chamado de solução da equação. Atribuindo a x, não
o valor que corresponde à solução da equação, mas um
valor 6 unidades menor que a solução dessa equação,
obtém-se uma diferença numérica entre os dois
membros da equação original, que, em valor absoluto,
é igual a
a) 23. b) 0. c) 17. d) 5. e) 12.
24. Uma escola organizou uma corrida de revezamento
4 400× metros, que consiste em uma prova esportiva
na qual os atletas correm 400 metros cada um deles,
segurando um bastão, repassando-o de um atleta para
outro da mesma equipe, realizando três trocas ao
longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a
linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora
realizou a prova em um tempo total de 325 segundos.
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus
400 metros 15 segundos mais rápido do que o
primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5
segundos mais rápido que o segundo corredor, e o
último realizou seu percurso em
3
4
do tempo realizado
pelo primeiro.
Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta
da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400
metros?
a) 58
b) 61
c) 69
d) 72
e) 96
25. Uma herança de 80 milhões de reais deveria ser
repartida pelo patriarca, entre os herdeiros da família,
constituída por sua filha, que estava grávida, e a prole
resultante dessa gravidez, de modo que, cada criança
nascida receberia o dobro do que caberia à mãe, se
fosse do sexo masculino, e o triplo do que caberia à
mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos,
sendo dois meninos e uma menina.
Nessas condições, pode-se afirmar que, pela divisão da
herança, em milhões, entre mãe, cada menino e a
menina, couberam, respectivamente,
a) 15,15 e 35.
b) 15, 20 e 25.
c) 10, 20 e 30.
d) 5, 25 e 25.
e) 5, 30 e 15.
26. Numa olimpíada de Matemática participaram 7
alunos de cada escola. Na primeira fase foram
eliminados 20 alunos. Na segunda fase foram
excluídos
2
3
dos que ficaram, restando 26 alunos para
disputar a terceira fase. Entre as escolas participantes,
as particulares eram o dobro das estaduais, que, por
sua vez, eram o dobro das municipais. Podemos
concluir que o número de alunos enviados pelas
escolas estaduais foi:
a) 35 b) 14 c) 42 d) 28 e) 21
27. Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são
sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos
sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que
é preparado com
2
3
de polpa de morango e
1
3
de polpa
de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas
em embalagens de igual volume. Atualmente, a
embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a
de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no
preço da embalagem da polpa de acerola no próximo
mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante
negociou com o fornecedor uma redução no preço da
embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa
de morango deverá ser de
a) R$ 1,20. b) R$ 0,90. c) R$ 0,60.
d) R$ 0,40. e) R$ 0,30.
CONJUNTOS
5
28. Um pagamento de R$ 280,00 foi feito usando-se
apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00. Sabendo que
foram utilizadas 20 notas ao todo, o número de notas
de R$ 20,00 utilizadas para fazer o pagamento é um
número
a) ímpar.
b) primo.
c) múltiplo de 7.
d) múltiplo de 5.
e) múltiplo de 4.
29. As medidas do comprimento e da altura (em
metros) do outdoor retangular, representado na figura
abaixo, são exatamente as soluções da equação
2
x 10x 21 0.− + =
Dessa forma, é correto afirmar que a área desse
outdoor é
a) 2
10 m .
b) 2
20 m .
c) 2
21m .
d) 2
24 m .
30. Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação,
ele terá que fazer um novo cercado para acomodar
seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5
voltas de arame farpado e que o cercado tem forma
retangular cujas dimensões são as raízes da equação
2
x 45x 500 0,− + =qual a quantidade mínima de
arame que Pedro terá que comprar para fazer esse
cercado?
a) 545 m
b) 225 m
c) 200 m
d) 500 m
e) 450 m
31. As raízes das equações 5x 2 3x 6− = + e
2
(y 1) (y 4) y 5− ⋅ + = + representam as medidas dos
comprimentos dos catetos do triângulo retângulo da
figura, representada a seguir.
Assim, o comprimento da hipotenusa z desse
triângulo retângulo é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
32. Em uma sala de aula com 40 alunos, o dobro do
número de meninas excede o triplo do número de
meninos em 5 unidades. Sendo assim, nessa sala, o
número de meninas supera o número de meninos em:
a) 11 unidades
b) 12 unidades
c) 10 unidades
d) 13 unidades
e) 14 unidades
33. Uma imobiliária exige dos novos locatários de
imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no
imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade
de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária
e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No
período de um ano de ocupação do imóvel, ele
contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a
locação do imóvel.
Na situação descrita, a taxa paga foi de
a) R$ 450,00.
b) R$ 250,00.
c) R$ 300,00.
d) R$ 350,00.
e) R$ 550,00.
CONJUNTOS
6
34. Num certo instante, uma caixa-d’água está com
um volume de líquido correspondente a um terço de
sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água,
o volume de água restante na caixa corresponde a um
quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o
volume de água, em litros, necessário para encher
totalmente a caixa-d’água é
a) 720.
b) 740.
c) 700.
d) 760.
35. Em um dia das últimas férias escolares, Caroline e
suas amigas resolveram ficar 1 hora na rua da casa
onde mora e observar o movimento. Observaram que,
entre carros e bicicletas, 40 estavam estacionados.
Não satisfeitas, resolveram contar as rodas dos carros
e das bicicletas e chegaram ao total de 84. Diante do
exposto, assinale a alternativa correta.
a) Havia na rua mais carros do que bicicletas.
b) O número de carros estacionados na rua é o dobro
do número de bicicletas estacionadas.
c) Estão estacionados 2 carros e 38 bicicletas.
d) O número de carros e bicicletas estacionados na rua
é idêntico.
e) A quantidade de bicicletas estacionadas é o dobro da
quantidade de carros estacionados.
36. Em uma noite de festa da Oktoberfest, foram
vendidos 10 mil tickets de lanches, sendo que a pessoa
poderia escolher uma opção entre cachorro-quente ou
pastel. De acordo com a organização, a quantidade de
cachorros-quentes vendidos foi o triplo da quantidade
de pastéis. Nesse caso, é correto afirmar que foram
vendidos
a) entre 4000 e 5000 cachorros-quentes.
b) entre 6000 e 7000 cachorros-quentes.
c) entre 5000 e 6000 cachorros-quentes.
d) mais de 7000 cachorros-quentes.
e) menos de 4000 cachorros-quentes.
37. Prudêncio dirige seu carro a 60 km h quando não
está chovendo e a 40 km h quando está chovendo.
Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã,
quando não estava chovendo, e no final da tarde,
quando estava chovendo. No total ele percorreu
50 km em 65 minutos. O tempo, em minutos, que
Prudêncio dirigiu na chuva foi
a) 40. b) 35. c) 30. d) 45. e) 25.
38. Na reunião de planejamento estratégico de uma
empresa, na qual compareceram 30 pessoas, nem
todos os participantes se cumprimentaram. Se cada
um dos homens cumprimentou apenas 6 mulheres e
cada uma das mulheres cumprimentou apenas 4
homens, podemos concluir que o número de mulheres
presentes foi
a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12
39. Numa sala de cinema, o preço da entrada inteira
é R$ 20,00 e o da meia-entrada é R$ 10,00. Num
certo dia, foram vendidos 1.500 ingressos, e a
arrecadação foi de R$ 27.000,00. A razão entre a
quantidade de meias-entradas e de entradas inteiras
vendidas nesse dia foi de
a)
1
.
6
b)
1
.
4
c)
1
.
3
d)
1
.
2
e)
2
.
3
40. Em um estacionamento, há motocicletas, triciclos
e quadriciclos, num total de 20 veículos e 65 rodas.
Sabendo que o número de motocicletas é igual ao de
triciclos, quantos quadriciclos há nesse
estacionamento?
a) 3
b) 5
c) 7
d) 10
e) 11
CONJUNTOS
7
Resposta da questão 1:
[A]
Considerando que x seja o número de fotos postadas
no primeiro dia, obtemos a seguinte equação:
x 2x 4x 8x 12 10
15x 120
x 8
+ + + = ⋅
=
=
Portanto, no último dia foram postadas 8 8 64.⋅ =
Resposta da questão 2:
[C]
Considerando que houve x erros e 12 x− acertos,
temos a seguinte equação:
(12 x) 3 4x 15
36 3x 4x 15
7x 21
x 3
− ⋅ − = ⇒
− − =
− =−
=
Resposta da questão 3:
[A]
Se o pai morreu com x anos, então a idade do primeiro
filho no dia da morte do pai era
x 5x
x ,
6 6
− = enquanto
que a do segundo era
x 2x
x .
3 3
− =
Portanto, sendo 240 anos a soma das idades dos três
quando o pai morreu, temos
5x 2x
x 240.
6 3
+ + =
Resposta da questão 4:
[B]
Quilômetros a percorrer 6n
31/ 12 / 2018 2 dias 29 / 12 / 2018
6n 7 (n 4) 6n 7n 28 n 28
29 / 12 / 2018 28 dias 02 / 12 / 2018
=
− =
= ⋅ − ⇒ = − ⇒ =
− =
Resposta da questão 5:
[A]
Considerando que x seja o preço de uma coxinha,
tempos:
2 4,50 5 x 3 2,8 29,40
9 8,4 5x 29,40
5x 12
x 2,40
⋅ + ⋅ + ⋅ =
+ + =
=
=
Resposta da questão 6:
[D]
Seja n o número de plantas endêmicas. Logo, o
número de vertebrados é 8732 n.− Portanto, como a
diferença entre a quantidade de plantas e a quantidade
de vertebrados é 7268, temos
n (8732 n) 7268 2n 16000
n 8000.
− − = ⇔ =
⇔ =
Resposta da questão 7:
[D]
x seja o número de andares com 3 apartamentos e
20 x− o número de andares com 2 apartamentos,
podemos escrever que:
3 x 2 (20 x) 54
3x 40 2x 54
x 54 40
x 14
⋅ + ⋅ − =
+ − =
= −
=
Portanto, o número de andares com 3 apartamentos
é 14.
Resposta da questão 8:
[A]
Valor de cada pincel: x
Valor de cada potinho de tinta: x 1,7+
De acordo o problema temos a seguinte equação:
8 (x 1,7) 5x 37
8x 13,6 5x 37
13x 37 13,6
13x 23,4
x 1,8
⋅ + + =
+ + =
= −
=
=
Portanto, o valor de cada potinho de tinta custou:
x 1,7 1,8 1,7 R$ 3,50.+ = + =
Resposta da questão 9:
[E]
Considerando x e x 2+ sejam dois números pares
positivos e consecutivos, obtemos:
2 2
2 2
2
2
x + ( x + 2) 884
x x 4x 4 884
2x 4x 880 0 (: 2)
x 2x 440 0
=
+ + + =
+ − =
+ − =
CONJUNTOS
8
Resolvendo a equação obtemos:
x 20= ou x 22= − (não convém)
Portanto, os números pedidos são: 20 e 22.
Dividindo 22 por 20, obtemos 1,1.
Resposta da questão 10:
[C]
Se os lados do retângulo medem x e x 100+
quilômetros, então
2
x(x 100) 4225 x 100x 4225 0.+ = ⇔ + − =
Resposta da questão 11:
[A]
2 2 2
2
4 10 (x 10) x 900 40x 400 x 900 x 40x 500 0
40 4 1 500 3600
x 50 (não convém)
40 3600
x ou
2 1
x 10
⋅ ⋅ + + = ⇒ + + = ⇒ + − =
∆= − ⋅ ⋅ − =
= −
− ±
⇒
⋅
=
Resposta da questão 12:
[A]
2 2
2
x (5x 12) 8 10 112
5x 12x 80 112 0 5x 12x 32 0
12 4 5 ( 32) 784
16
x 1,6 mm
10
12 784
x ou
2 5
40
x 4 (não convém)
10
⋅ + + ⋅ =
+ + − =⇒ + − =
∆= − ⋅ ⋅ − =
= =
− ±
⇒
⋅
−
= = −
Dimensões: 1,6 mm e (5x 12) 20 mm+ =
Resposta da questão 13:
[C]
Número de meninas: x
Número de meninos: 3x
Portanto:
3x x 36
4x 36
x 9
+ =
=
=
Resposta da questão 14:
[E]
x 4 2x 3 x 4 3(2x 3) 6
1
6 2 6 6 6
11
x 4 6x 9 6 7x 11 x
7
+ − + −
+ =⇒ + =
+ + − = ⇒ = ⇒ =
Logo,
11
E 49x 49 77
7
= = × =
Resposta da questão 15:
[B]
Do enunciado, temos:
Quantia que Heloísa possuía: x
Quantia que Gabriela possuía:
21
x
25
No dia das crianças:
Quantia que Heloísa passou a ter: x 20+
Quantia que Gabriela passou a ter:
21
x 20
25
+
Daí,
( )
( )
( )
21 22
x 20 x 20
25 25
21x 20 25 22
x 20
25 25
21x 20 25 22x 22 20
20 25 22 20 22x 21x
20 25 22 x
x 60
+ = ⋅ +
+ ⋅
= ⋅ +
+ ⋅ = + ⋅
⋅ − ⋅ = −
⋅ − =
=
Assim, antes do dia das crianças, Heloísa possuía
R$ 60,00 e Gabriela possuía R$ 50,40, logo, a
diferença entre tais quantias era R$ 9,60.
Resposta da questão 16:
[D]
Admitindo que a idade do filho é x anos, temos que a
idade do pai é 12x.
Logo: 12x x 52 13x 52 x 4+ = ⇒ = ⇒ =
Portanto, a diferença entre as idades será:
12x x 11x 11 4 44.− = = ⋅ =
CONJUNTOS
9
Resposta da questão 17:
[D]
Considerando que na caixa havia x bombons, temos a
seguinte equação:
x 1 x 1
1 1 5 x x 7 x 1 3x 21 2x 20 x 10
3 3
− −
+ + + = ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = ⇒ =
Resposta da questão 18:
[E]
3x x 420 4x 420 x 105 m+ = ⇒ = ⇒ =
Portanto, a distância que ainda falta para chegar até o
ponto é: d 3 105 315 m=⋅ =
Resposta da questão 19:
[B]
Dos 30 funcionários, x são garçons e ( )30 x−
ocupam outros cargos.
Daí,
180
15
x
x 12
=
=
Logo, há 12 garçons e 18 pessoas ocupando outros
cargos. Então, o valor recebido por cada um dos demais
funcionários foi
180
10
18
= reais.
Resposta da questão 20:
[A]
2 2 2
2
x valor tipo 1
x 3 valor tipo 2
y quantidade comprada tipo 2 2x
6x 2x (x 3) 6 50 30
6x 2x 6x 270 2x 12x 270 0 x 6x 135 0
6 4 1 ( 135) 576
x 9
6 576
x ou
2 1
x 15 (não convém)
Doce tipo 1 9 reais/unidade total gasto
=
+ =
=
+ ⋅ + = ⋅ −
+ + = ⇒ + − = ⇒ + − =
∆= − ⋅ ⋅ − =
=
− ±
= ⇒
⋅
= −
= ⇒ = 6 9 54 reais
Doce tipo 2 12 reais/unidade total gasto 18 12 216 reais
⋅ =
= ⇒ = ⋅ =
Resposta da questão 21:
[B]
Horas que passaram: x
Horas que faltam passar: 24 x−
De acordo com o enunciado, podemos escrever que:
x (24 x) 3 horas 16 minutos.
2x 27 horas 16 minutos
x 13 horas 30 minutos 8 minutos
− −= +
= +
= + +
Portanto, o horário em que o aluno fez a pergunta foi
13h 38min.
Resposta da questão 22:
[A]
Seja x a quantia que a senhora dispunha ao sair de
casa. Logo, sabendo que a quantia que restou após as
despesas é igual a R$ 88,00, temos
4 x
10 88 x R$ 240,00.
5 2
 
⋅ − = ⇔ = 
 
Portanto, como o livro custava
1 240
10 R$ 22,00,
5 2
 
⋅ − = 
 
se ela tivesse ido apenas à
livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado
240 22 R$ 218,00.− =
Resposta da questão 23:
[E]
7x 5 5 (x 9) 28 7x 5 5x 45 28 2x 22 x 11− = + − ⇒ − = + − ⇒ = ⇒ =
O valor 6 unidades menor que a solução é: 11 6 5.− =
Fazendo x 5= no primeiro membro, obtemos:
7 5 5 30⋅ − =
Fazendo x 5= no segundo membro, obtemos:
( )5 5 9 28 42⋅ + − = . Portanto, o módulo da diferença
entre estes valores será: 42 30 12.− =
Resposta da questão 24:
[D]
Seja t o tempo gasto, em segundos, pelo primeiro
corredor para percorrer 400 metros. Assim, de acordo
com as informações, os tempos dos outros corredores
são: t 15, t 20− − e
3t
.
4
Daí, vem
3t 15t
t t 15 t 20 325 360
4 4
t 96.
+ − + − + = ⇔ =
⇔ =
CONJUNTOS
10
Portanto, a resposta é
3
96 72 s.
4
⋅ =
Resposta da questão 25:
[C]
Considerando que o valor que caberia a mãe seria x,
podemos escrever que:
Valor que caberia a cada menino: 2x
Valor que caberia a cada menina: 3x
Podemos, então, escrever a seguinte equação:
x 2x 2x 3x 80 x 10+ + + = ⇒ =
Portanto, a mãe recebeu 10 milhões, cada menino
recebeu 20 milhões e a menina recebeu 30 milhões.
Resposta da questão 26:
[D]
Seja n o número de escolas participantes. Logo, se
7n 20− alunos passaram para a segunda fase, então
passaram
7n 20
3
−
alunos para a terceira fase.
Portanto, temos
7n 20
26 7n 98
3
n 14.
−
= ⇔ =
⇔ =
Em consequência, se e é o número de escolas
estaduais, então
e
2e e 14 e 4
2
+ + = ⇔ =
e, assim, podemos afirmar que o número de alunos
enviados pelas escolas estaduais foi 7 4 28.⋅ =
Resposta da questão 27:
[E]
2 1
Custo 18 14,70 16,90
3 3
2 1 2x
16,90 x 15,30 11,8 x 17,70 Redução de R$ 0,30.
3 3 3
= ⋅ + ⋅ =
= ⋅ + ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒
Resposta da questão 28:
[E]
( )
( )
x notas de R$ 20,00
20 notas
20 x notas de R$ 5,00
20x 5 20 x 280
20x 100 5x 280
15x 180
x 12
−
+ ⋅ − =
+ − =
=
=
Logo, o número de notas de R$ 20,00 utilizadas para
fazer o pagamento é um número múltiplo de 4, pois
12 4 3.= ⋅
Resposta da questão 29:
[C]
2
2
b 4 a c
( 10) 4 1 21 16
b ( 10) 16
x
2 a 2 1
x' 310 4
x
x'' 72
Δ
Δ
Δ
= − ⋅ ⋅
= − − ⋅ ⋅ =
− ± − − ±
= =
⋅ ⋅
=±
= ⇒
=
Logo, como a área do outdoor out(A ) é dada pelo
produto de seus lados, temos:
2
out out(A ) x' x'' (A ) 3 7 21m .= ⋅ ⇒ = ⋅ =
Resposta da questão 30:
[E]
Primeiramente deve-se obter as dimensões do cercado
através das raízes da equação
2
x 45x 500 0 :− + =
2 2
b b 4 a c 45 45 4 1 500
x
2 a 2 1
45 2025 2000 45 5
x
2 2
25
x
20
− ± − ⋅ ⋅ ± − ⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅
± − ±
= =

= 

Sabendo as dimensões do cercado, basta obter o
perímetro (2p) do retângulo de dimensões 20 25,×
logo:
(2p) 20 25 20 25
(2p) 90 m
= + + +
=
Como Pedro irá utilizar cinco voltas de arame, basta
multiplicar o perímetro por cinco para se obter a
quantidade de arame: 90 5 450 m.× =
Resposta da questão 31:
[B]
Obtendo as raízes das equações:
5x 2 3x 6 2x 8
x 4
− = + ⇒ =
=
CONJUNTOS
11
2
2 2
(y 1) (y 4) y 5
y 4y y 4 y 5 3y 9
y 3
− ⋅ + = +
+ − − = + ⇒ =
=
Como os valores dos catetos são 4 e 3, aplicando o
Teorema de Pitágoras temos:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
hip cat cat
z x y
z 4 3 16 9
z 25 z 25
z 5 (não convém)
z 5
= +
= +
= + = +
= ⇒ =±
= −
=
Resposta da questão 32:
[C]
2x 3(40 x) 5 x 25.= − + ⇔ =
Logo, existem 40 25 15− = meninos na sala e,
portanto, a resposta é 10.
Resposta da questão 33:
[D]
t 12(900 t) 6950 11t 3850
t R$ 350,00.
+ −= ⇔ =
⇔ =
Resposta da questão 34:
[A]
Seja V o volume total da caixa-d’água. Tem-se que
V V V
80 80 V 960 L.
3 4 12
− = ⇔ = ⇔ =
Portanto, a resposta é
3V
720 L.
4
=
Resposta da questão 35:
[C]
Considerando que x é o número de carros, 40 x− o
número de bicicletas e considerando o total de rodas,
podemos escrever que:
4x 2 (40 x) 84 2x 4 x 2+ ⋅ − = ⇒ = ⇒ =
Logo, 40 x 38− =
Resposta: 38 bicicletas e 2 carros.
Resposta da questão 36:
[D]
x é o número de pastéis vendidos.
3x é o número de cachorros-quentes vendidos.
Temos a seguinte equação:
.2500x10000x410000xx3 =⇒=⇒=+
Portanto, foram vendidos 3 2500 7500⋅ = cachorros-
quentes.
Resposta da questão 37:
[D]
65 minutos 13 12h=
Sabemos que velocidade e tempo são grandezas
inversamente proporcionais. Admitindo que x é o
tempo em horas que Prudêncio dirigiu na chuva e
13 12 x− é o tempo que Prudêncio dirigiu seu carro
sem chuva, temos as seguinte equação.
13
60 x 40 x 50
12
65 60 x 40x 50
20x 15
x 0,75 horas
x 45 minutos.
 
⋅ − + ⋅ = 
 
− ⋅ + =
− =−
=
=
Resposta da questão 38:
[B]
Das 30 pessoas, se x forem mulheres, então 30 x−
serão homens. Como cada homem cumprimentou
apenas 6 mulheres, houve um total de ( )30 x 6− ⋅
apertos de mão. Por outro lado, cada mulher
cumprimentou apenas 4 homens, gerando um total de
x 4⋅ apertos de mão. Dessa forma,
( )30 x 6 x 4
180 6x 4x
180 10x
x 18
− ⋅ = ⋅
− =
=
=
Resposta da questão 39:
[B]
Se x é o número de entradas inteiras, então
20x 10(1.500 x) 27.000 x 1.200.+ −= ⇔=
Por conseguinte, a resposta é
CONJUNTOS
12
1.500 x 300 1
.
x 1.200 4
−
= =
Resposta da questão 40:
[D]
No estacionamento há:
- x motocicletas (2 rodas).
- x triciclos (3 rodas)
- 20 2x− quadriciclos (4 rodas)
Temos então a seguinte equação:
( )2x 3x 4 20 2x 65
5x 80 8x 65
3x 15
x 5
+ + ⋅ − =
+ − =
− =−
=
Portanto, o número de quadriciclos é: 20 2 5 10.− ⋅ =

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  • 1. CONJUNTOS 1 01. Duas irmãs viajaram juntas nas férias de julho. Ao retornarem, elas selecionaram 12 dezenas de fotos para postar, durante alguns dias, em uma rede social. Considere que a quantidade de fotos postadas a cada dia correspondeu ao dobro da quantidade do dia anterior, e que o tempo gasto para postar todas as fotos foi de 4 dias. Foram postadas, no último dia, a) 64 fotos b) 32 fotos c) 16 fotos d) 8 fotos 02. Em um programa de auditório, Allan participará de um jogo de perguntas e respostas com as seguintes regras: - a cada resposta correta, o jogador ganha 3 pontos; - a cada resposta incorreta, o jogador perde 4 pontos; e - ao completar 15 pontos positivos, o objetivo é alcançado e o jogo se encerra. Sabendo que Allan alcançou o objetivo ao responder a 12ª questão, a razão entre o número de acertos e o número de erros de suas respostas é a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 03. Entre as tarefas de um professor, está a elaboração de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje se inspiram em Diofanto, matemático grego do século III, para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de problema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o nascimento do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos dois filhos era de 240 anos. Com quantos anos o pai morreu?” Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x anos, assinale a equação matemática que permite resolver esse problema. a) 5x 2x x 240 6 3 + + = b) x x x 240 6 3 + + = c) 4x 3x x 240 5 4 + + = d) x 3x x 240 6 2 + + = e) 6x 3x x 240 5 4 + + = 04. Vanessa participará de uma corrida que acontecerá no dia 31 de dezembro de 2018. No programa elaborado pelo seu treinador, ela deveria correr 6 km todos dias por um período de n dias consecutivos. Desse modo, o treino terminaria 2 dias antes do evento. Vanessa, porém, verificou que, nesse período, planejado inicialmente, não poderia treinar por 4 dias. Então, para compensar, resolveu correr, por dia, 1km a mais do que o planejado, de modo que a distância total percorrida por ela fosse a mesma, terminando também 2 dias antes do evento. De acordo com o programa de treinamento de Vanessa, a data em que ela teria de começar a se preparar para a corrida é a) 01/12/2018 b) 02/12/2018 c) 03/12/2018 d) 04/12/2018 05. Wagner tenta economizar dinheiro, mas a verdade é que ele gasta quase tudo que tem em lanches. Certa vez, ele comprou 2 hambúrgueres, 5 coxinhas e 3 sucos, tudo no mesmo dia, gastando R$ 29,40. Se cada hambúrguer custou R$ 4,50 e cada suco custou R$ 2,80, qual era o preço de cada coxinha comprada? a) R$ 2,40 b) R$ 2,20 c) R$ 2,10 d) R$ 2,80 e) R$ 3,50 06. A Mata Atlântica é uma série de ecossistemas de florestas tropicais da América do Sul que abriga uma diversidade de espécies endêmicas. Estudos estimam que haja um total de 8.732 espécies entre plantas e vertebrados endêmicos nesse bioma, e que a diferença entre a quantidade daquelas plantas e a quantidade destes vertebrados, nessa ordem, seja de 7.268 espécies. Nessas condições, a quantidade de plantas endêmicas nesse bioma é a) 723. b) 1.464. c) 5.813. d) 8.000. e) 16.000.
  • 2. CONJUNTOS 2 07. Em um edifício de 20 andares, há alguns andares com somente dois apartamentos, e os demais andares possuem três apartamentos cada. No total são 54 apartamentos. Nesse edifício, a quantidade de andares que possuem três apartamentos é a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 27 08. Estudantes do IFPE campus Olinda juntaram-se para comprar tinta e pincéis. Compraram 8 potinhos de tinta, todos pelo mesmo valor, e 5 pincéis iguais, gastando um total de R$ 37,00. Sabendo que o valor de cada potinho de tinta excede o valor de cada pincel em R$ 1,70, é correto afirmar que cada potinho custou a) R$ 3,50. b) R$ 3,40. c) R$ 5,10. d) R$ 4,80. e) R$ 4,20. 09. Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine o quociente da divisão do maior pelo menor a) 0,87. b) 0,95. c) 1,03. d) 1,07. e) 1,10. 10. Suponha que um terreno retangular de área 2 4.225 km será delimitado para se tornar uma nova Reserva Extrativista. Se o comprimento do terreno excede em 100 km sua largura (x), uma equação que permite determinar essa largura (x) e a) 2 x 100x 4.225 0+ + = b) 2 x 100x 4.225 0− + = c) 2 x 100x 4.225 0+ − = d) 2 x 4.225x 100 0+ − = e) 2 x 4.225x 100 0− + = 11. Nas salas de aula do Colégio Pedro II serão colocados pisos conforme a figura a seguir: Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de lados 10 cm e (x 10) cm,+ respectivamente, e um quadrado de lado igual a x cm. Sabendo-se que a área de cada piso equivale a 2 900 cm , o valor de x, em centímetros, é a) 10. b) 23. c) 24. d) 50. 12. Luíza estava brincando com seu joguinho no celular, no qual uma serpente deve comer os insetos que aparecem na tela. No início do jogo, a serpente é formada por um retângulo de dimensões x mm por (5x 12) mm+ e, a cada inseto que come, ela aumenta o seu tamanho em um quadrilátero de área 2 10 mm . Após comer 8 insetos, a serpente, totalmente esticada, representa um retângulo de área 2 112 mm . As dimensões da serpente, em milímetros, no início do jogo são, respectivamente, iguais a a) 1,6 e 20,0. b) 2,0 e 22,0. c) 3,6 e 30,0. d) 4,0 e 32,0. 13. Na turma do primeiro período do curso de Computação Gráfica do IFPE – Olinda há 36 pessoas. O número de meninos dessa turma é o triplo do número de meninas, logo, podemos afirmar, que nessa turma, temos a) 27 meninas. b) 18 meninas. c) 9 meninas. d) 3 meninas. e) 12 meninas.
  • 3. CONJUNTOS 3 14. Sendo x a solução da equação x 4 2x 3 1, 6 2 + − + = então o valor correspondente ao valor de E, na equação E 49x,= é? a) 7 b) 11 c) 11 7 d) 111 e) 77 15. Gabriela possuía uma quantia, em reais, que correspondia a 21 25 do que possuía sua irmã Heloísa. No dia das crianças, cada uma dessas irmãs ganhou R$ 20,00 e, com isso, Gabriela passou a ter o correspondente a 22 25 da quantia de sua irmã. A diferença entre as quantias que essas irmãs possuem é igual a a) R$ 9,30. b) R$ 9,60. c) R$ 9,90. d) R$ 10,20. e) R$ 10,50. 16. Um pai percebeu que a soma da sua idade com a idade de seu filho totalizava 52 anos. Sabendo que a idade do pai é 12 vezes a idade do filho, assinale a alternativa que indica quantos anos o pai é mais velho do que o filho. a) 36 anos b) 40 anos c) 34 anos d) 44 anos e) 24 anos 17. Tânia comprou uma caixa de bombons. Ela comeu um e deu um terço do restante para sua neta. No dia seguinte, comeu mais um e percebeu que restaram apenas 5 bombons na caixa. O número de bombons inicialmente contidos na caixa fechada era de a) 19. b) 16. c) 13. d) 10. 18. Quando José estava indo ao ponto de ônibus que fica a 420 m de sua casa, parou para conversar com um amigo. Em seguida, andou o triplo do que já havia caminhado chegando ao ponto de ônibus. Assinale a alternativa que apresenta quanto faltava em metros para ele chegar ao ponto de ônibus. a) 105. b) 125. c) 150. d) 350. e) 315. 19. Um restaurante tem 30 funcionários, sendo que alguns deles são garçons e os demais ocupam outros cargos. Em certo dia, as gorjetas foram divididas de maneira que R$ 180,00 foram distribuídos igualmente entre os garçons e R$ 180,00 foram distribuídos igualmente entre os demais funcionários. Se o valor recebido por cada garçom foi R$ 15,00, o valor recebido por cada um dos demais funcionários foi a) R$ 5,00. b) R$ 10,00. c) R$ 15,00. d) R$ 20,00. e) R$ 25,00. 20. Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de troco. Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de a) 216 b) 198 c) 162 d) 146 21. Ao entrar na sala de aula, um aluno perguntou ao seu professor de Matemática que horas eram. O professor então respondeu: desde que começou este dia, as horas que já se passaram excedem as que faltam transcorrer em 3 horas e 16 minutos. Assim, a hora em que o aluno fez a pergunta ao professor é a) 12h 36min. b) 13h 38min. c) 14h 38min. d) 15h 16min.
  • 4. CONJUNTOS 4 22. Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$ 10,00 de estacionamento. Ao voltar para casa parou numa livraria e comprou um livro que custou a quinta parte do que lhe havia sobrado, ficando com R$ 88,00. Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado: a) R$ 218,00 b) R$ 186,00 c) R$ 154,00 d) R$ 230,00 e) R$ 120,00 23. Na equação, 7x 5 5 (x 9) 28,− = + − o equilíbrio (a igualdade) se estabelece entre os dois membros na presença de um valor determinado de x, usualmente chamado de solução da equação. Atribuindo a x, não o valor que corresponde à solução da equação, mas um valor 6 unidades menor que a solução dessa equação, obtém-se uma diferença numérica entre os dois membros da equação original, que, em valor absoluto, é igual a a) 23. b) 0. c) 17. d) 5. e) 12. 24. Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 400× metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso em 3 4 do tempo realizado pelo primeiro. Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros? a) 58 b) 61 c) 69 d) 72 e) 96 25. Uma herança de 80 milhões de reais deveria ser repartida pelo patriarca, entre os herdeiros da família, constituída por sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, de modo que, cada criança nascida receberia o dobro do que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo do que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. Nessas condições, pode-se afirmar que, pela divisão da herança, em milhões, entre mãe, cada menino e a menina, couberam, respectivamente, a) 15,15 e 35. b) 15, 20 e 25. c) 10, 20 e 30. d) 5, 25 e 25. e) 5, 30 e 15. 26. Numa olimpíada de Matemática participaram 7 alunos de cada escola. Na primeira fase foram eliminados 20 alunos. Na segunda fase foram excluídos 2 3 dos que ficaram, restando 26 alunos para disputar a terceira fase. Entre as escolas participantes, as particulares eram o dobro das estaduais, que, por sua vez, eram o dobro das municipais. Podemos concluir que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi: a) 35 b) 14 c) 42 d) 28 e) 21 27. Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2 3 de polpa de morango e 1 3 de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de a) R$ 1,20. b) R$ 0,90. c) R$ 0,60. d) R$ 0,40. e) R$ 0,30.
  • 5. CONJUNTOS 5 28. Um pagamento de R$ 280,00 foi feito usando-se apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00. Sabendo que foram utilizadas 20 notas ao todo, o número de notas de R$ 20,00 utilizadas para fazer o pagamento é um número a) ímpar. b) primo. c) múltiplo de 7. d) múltiplo de 5. e) múltiplo de 4. 29. As medidas do comprimento e da altura (em metros) do outdoor retangular, representado na figura abaixo, são exatamente as soluções da equação 2 x 10x 21 0.− + = Dessa forma, é correto afirmar que a área desse outdoor é a) 2 10 m . b) 2 20 m . c) 2 21m . d) 2 24 m . 30. Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação 2 x 45x 500 0,− + =qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado? a) 545 m b) 225 m c) 200 m d) 500 m e) 450 m 31. As raízes das equações 5x 2 3x 6− = + e 2 (y 1) (y 4) y 5− ⋅ + = + representam as medidas dos comprimentos dos catetos do triângulo retângulo da figura, representada a seguir. Assim, o comprimento da hipotenusa z desse triângulo retângulo é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 32. Em uma sala de aula com 40 alunos, o dobro do número de meninas excede o triplo do número de meninos em 5 unidades. Sendo assim, nessa sala, o número de meninas supera o número de meninos em: a) 11 unidades b) 12 unidades c) 10 unidades d) 13 unidades e) 14 unidades 33. Uma imobiliária exige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a locação do imóvel. Na situação descrita, a taxa paga foi de a) R$ 450,00. b) R$ 250,00. c) R$ 300,00. d) R$ 350,00. e) R$ 550,00.
  • 6. CONJUNTOS 6 34. Num certo instante, uma caixa-d’água está com um volume de líquido correspondente a um terço de sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, o volume de água restante na caixa corresponde a um quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o volume de água, em litros, necessário para encher totalmente a caixa-d’água é a) 720. b) 740. c) 700. d) 760. 35. Em um dia das últimas férias escolares, Caroline e suas amigas resolveram ficar 1 hora na rua da casa onde mora e observar o movimento. Observaram que, entre carros e bicicletas, 40 estavam estacionados. Não satisfeitas, resolveram contar as rodas dos carros e das bicicletas e chegaram ao total de 84. Diante do exposto, assinale a alternativa correta. a) Havia na rua mais carros do que bicicletas. b) O número de carros estacionados na rua é o dobro do número de bicicletas estacionadas. c) Estão estacionados 2 carros e 38 bicicletas. d) O número de carros e bicicletas estacionados na rua é idêntico. e) A quantidade de bicicletas estacionadas é o dobro da quantidade de carros estacionados. 36. Em uma noite de festa da Oktoberfest, foram vendidos 10 mil tickets de lanches, sendo que a pessoa poderia escolher uma opção entre cachorro-quente ou pastel. De acordo com a organização, a quantidade de cachorros-quentes vendidos foi o triplo da quantidade de pastéis. Nesse caso, é correto afirmar que foram vendidos a) entre 4000 e 5000 cachorros-quentes. b) entre 6000 e 7000 cachorros-quentes. c) entre 5000 e 6000 cachorros-quentes. d) mais de 7000 cachorros-quentes. e) menos de 4000 cachorros-quentes. 37. Prudêncio dirige seu carro a 60 km h quando não está chovendo e a 40 km h quando está chovendo. Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã, quando não estava chovendo, e no final da tarde, quando estava chovendo. No total ele percorreu 50 km em 65 minutos. O tempo, em minutos, que Prudêncio dirigiu na chuva foi a) 40. b) 35. c) 30. d) 45. e) 25. 38. Na reunião de planejamento estratégico de uma empresa, na qual compareceram 30 pessoas, nem todos os participantes se cumprimentaram. Se cada um dos homens cumprimentou apenas 6 mulheres e cada uma das mulheres cumprimentou apenas 4 homens, podemos concluir que o número de mulheres presentes foi a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12 39. Numa sala de cinema, o preço da entrada inteira é R$ 20,00 e o da meia-entrada é R$ 10,00. Num certo dia, foram vendidos 1.500 ingressos, e a arrecadação foi de R$ 27.000,00. A razão entre a quantidade de meias-entradas e de entradas inteiras vendidas nesse dia foi de a) 1 . 6 b) 1 . 4 c) 1 . 3 d) 1 . 2 e) 2 . 3 40. Em um estacionamento, há motocicletas, triciclos e quadriciclos, num total de 20 veículos e 65 rodas. Sabendo que o número de motocicletas é igual ao de triciclos, quantos quadriciclos há nesse estacionamento? a) 3 b) 5 c) 7 d) 10 e) 11
  • 7. CONJUNTOS 7 Resposta da questão 1: [A] Considerando que x seja o número de fotos postadas no primeiro dia, obtemos a seguinte equação: x 2x 4x 8x 12 10 15x 120 x 8 + + + = ⋅ = = Portanto, no último dia foram postadas 8 8 64.⋅ = Resposta da questão 2: [C] Considerando que houve x erros e 12 x− acertos, temos a seguinte equação: (12 x) 3 4x 15 36 3x 4x 15 7x 21 x 3 − ⋅ − = ⇒ − − = − =− = Resposta da questão 3: [A] Se o pai morreu com x anos, então a idade do primeiro filho no dia da morte do pai era x 5x x , 6 6 − = enquanto que a do segundo era x 2x x . 3 3 − = Portanto, sendo 240 anos a soma das idades dos três quando o pai morreu, temos 5x 2x x 240. 6 3 + + = Resposta da questão 4: [B] Quilômetros a percorrer 6n 31/ 12 / 2018 2 dias 29 / 12 / 2018 6n 7 (n 4) 6n 7n 28 n 28 29 / 12 / 2018 28 dias 02 / 12 / 2018 = − = = ⋅ − ⇒ = − ⇒ = − = Resposta da questão 5: [A] Considerando que x seja o preço de uma coxinha, tempos: 2 4,50 5 x 3 2,8 29,40 9 8,4 5x 29,40 5x 12 x 2,40 ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + = = = Resposta da questão 6: [D] Seja n o número de plantas endêmicas. Logo, o número de vertebrados é 8732 n.− Portanto, como a diferença entre a quantidade de plantas e a quantidade de vertebrados é 7268, temos n (8732 n) 7268 2n 16000 n 8000. − − = ⇔ = ⇔ = Resposta da questão 7: [D] x seja o número de andares com 3 apartamentos e 20 x− o número de andares com 2 apartamentos, podemos escrever que: 3 x 2 (20 x) 54 3x 40 2x 54 x 54 40 x 14 ⋅ + ⋅ − = + − = = − = Portanto, o número de andares com 3 apartamentos é 14. Resposta da questão 8: [A] Valor de cada pincel: x Valor de cada potinho de tinta: x 1,7+ De acordo o problema temos a seguinte equação: 8 (x 1,7) 5x 37 8x 13,6 5x 37 13x 37 13,6 13x 23,4 x 1,8 ⋅ + + = + + = = − = = Portanto, o valor de cada potinho de tinta custou: x 1,7 1,8 1,7 R$ 3,50.+ = + = Resposta da questão 9: [E] Considerando x e x 2+ sejam dois números pares positivos e consecutivos, obtemos: 2 2 2 2 2 2 x + ( x + 2) 884 x x 4x 4 884 2x 4x 880 0 (: 2) x 2x 440 0 = + + + = + − = + − =
  • 8. CONJUNTOS 8 Resolvendo a equação obtemos: x 20= ou x 22= − (não convém) Portanto, os números pedidos são: 20 e 22. Dividindo 22 por 20, obtemos 1,1. Resposta da questão 10: [C] Se os lados do retângulo medem x e x 100+ quilômetros, então 2 x(x 100) 4225 x 100x 4225 0.+ = ⇔ + − = Resposta da questão 11: [A] 2 2 2 2 4 10 (x 10) x 900 40x 400 x 900 x 40x 500 0 40 4 1 500 3600 x 50 (não convém) 40 3600 x ou 2 1 x 10 ⋅ ⋅ + + = ⇒ + + = ⇒ + − = ∆= − ⋅ ⋅ − = = − − ± ⇒ ⋅ = Resposta da questão 12: [A] 2 2 2 x (5x 12) 8 10 112 5x 12x 80 112 0 5x 12x 32 0 12 4 5 ( 32) 784 16 x 1,6 mm 10 12 784 x ou 2 5 40 x 4 (não convém) 10 ⋅ + + ⋅ = + + − =⇒ + − = ∆= − ⋅ ⋅ − = = = − ± ⇒ ⋅ − = = − Dimensões: 1,6 mm e (5x 12) 20 mm+ = Resposta da questão 13: [C] Número de meninas: x Número de meninos: 3x Portanto: 3x x 36 4x 36 x 9 + = = = Resposta da questão 14: [E] x 4 2x 3 x 4 3(2x 3) 6 1 6 2 6 6 6 11 x 4 6x 9 6 7x 11 x 7 + − + − + =⇒ + = + + − = ⇒ = ⇒ = Logo, 11 E 49x 49 77 7 = = × = Resposta da questão 15: [B] Do enunciado, temos: Quantia que Heloísa possuía: x Quantia que Gabriela possuía: 21 x 25 No dia das crianças: Quantia que Heloísa passou a ter: x 20+ Quantia que Gabriela passou a ter: 21 x 20 25 + Daí, ( ) ( ) ( ) 21 22 x 20 x 20 25 25 21x 20 25 22 x 20 25 25 21x 20 25 22x 22 20 20 25 22 20 22x 21x 20 25 22 x x 60 + = ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = + ⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅ − = = Assim, antes do dia das crianças, Heloísa possuía R$ 60,00 e Gabriela possuía R$ 50,40, logo, a diferença entre tais quantias era R$ 9,60. Resposta da questão 16: [D] Admitindo que a idade do filho é x anos, temos que a idade do pai é 12x. Logo: 12x x 52 13x 52 x 4+ = ⇒ = ⇒ = Portanto, a diferença entre as idades será: 12x x 11x 11 4 44.− = = ⋅ =
  • 9. CONJUNTOS 9 Resposta da questão 17: [D] Considerando que na caixa havia x bombons, temos a seguinte equação: x 1 x 1 1 1 5 x x 7 x 1 3x 21 2x 20 x 10 3 3 − − + + + = ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = ⇒ = Resposta da questão 18: [E] 3x x 420 4x 420 x 105 m+ = ⇒ = ⇒ = Portanto, a distância que ainda falta para chegar até o ponto é: d 3 105 315 m=⋅ = Resposta da questão 19: [B] Dos 30 funcionários, x são garçons e ( )30 x− ocupam outros cargos. Daí, 180 15 x x 12 = = Logo, há 12 garçons e 18 pessoas ocupando outros cargos. Então, o valor recebido por cada um dos demais funcionários foi 180 10 18 = reais. Resposta da questão 20: [A] 2 2 2 2 x valor tipo 1 x 3 valor tipo 2 y quantidade comprada tipo 2 2x 6x 2x (x 3) 6 50 30 6x 2x 6x 270 2x 12x 270 0 x 6x 135 0 6 4 1 ( 135) 576 x 9 6 576 x ou 2 1 x 15 (não convém) Doce tipo 1 9 reais/unidade total gasto = + = = + ⋅ + = ⋅ − + + = ⇒ + − = ⇒ + − = ∆= − ⋅ ⋅ − = = − ± = ⇒ ⋅ = − = ⇒ = 6 9 54 reais Doce tipo 2 12 reais/unidade total gasto 18 12 216 reais ⋅ = = ⇒ = ⋅ = Resposta da questão 21: [B] Horas que passaram: x Horas que faltam passar: 24 x− De acordo com o enunciado, podemos escrever que: x (24 x) 3 horas 16 minutos. 2x 27 horas 16 minutos x 13 horas 30 minutos 8 minutos − −= + = + = + + Portanto, o horário em que o aluno fez a pergunta foi 13h 38min. Resposta da questão 22: [A] Seja x a quantia que a senhora dispunha ao sair de casa. Logo, sabendo que a quantia que restou após as despesas é igual a R$ 88,00, temos 4 x 10 88 x R$ 240,00. 5 2   ⋅ − = ⇔ =    Portanto, como o livro custava 1 240 10 R$ 22,00, 5 2   ⋅ − =    se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado 240 22 R$ 218,00.− = Resposta da questão 23: [E] 7x 5 5 (x 9) 28 7x 5 5x 45 28 2x 22 x 11− = + − ⇒ − = + − ⇒ = ⇒ = O valor 6 unidades menor que a solução é: 11 6 5.− = Fazendo x 5= no primeiro membro, obtemos: 7 5 5 30⋅ − = Fazendo x 5= no segundo membro, obtemos: ( )5 5 9 28 42⋅ + − = . Portanto, o módulo da diferença entre estes valores será: 42 30 12.− = Resposta da questão 24: [D] Seja t o tempo gasto, em segundos, pelo primeiro corredor para percorrer 400 metros. Assim, de acordo com as informações, os tempos dos outros corredores são: t 15, t 20− − e 3t . 4 Daí, vem 3t 15t t t 15 t 20 325 360 4 4 t 96. + − + − + = ⇔ = ⇔ =
  • 10. CONJUNTOS 10 Portanto, a resposta é 3 96 72 s. 4 ⋅ = Resposta da questão 25: [C] Considerando que o valor que caberia a mãe seria x, podemos escrever que: Valor que caberia a cada menino: 2x Valor que caberia a cada menina: 3x Podemos, então, escrever a seguinte equação: x 2x 2x 3x 80 x 10+ + + = ⇒ = Portanto, a mãe recebeu 10 milhões, cada menino recebeu 20 milhões e a menina recebeu 30 milhões. Resposta da questão 26: [D] Seja n o número de escolas participantes. Logo, se 7n 20− alunos passaram para a segunda fase, então passaram 7n 20 3 − alunos para a terceira fase. Portanto, temos 7n 20 26 7n 98 3 n 14. − = ⇔ = ⇔ = Em consequência, se e é o número de escolas estaduais, então e 2e e 14 e 4 2 + + = ⇔ = e, assim, podemos afirmar que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi 7 4 28.⋅ = Resposta da questão 27: [E] 2 1 Custo 18 14,70 16,90 3 3 2 1 2x 16,90 x 15,30 11,8 x 17,70 Redução de R$ 0,30. 3 3 3 = ⋅ + ⋅ = = ⋅ + ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ Resposta da questão 28: [E] ( ) ( ) x notas de R$ 20,00 20 notas 20 x notas de R$ 5,00 20x 5 20 x 280 20x 100 5x 280 15x 180 x 12 − + ⋅ − = + − = = = Logo, o número de notas de R$ 20,00 utilizadas para fazer o pagamento é um número múltiplo de 4, pois 12 4 3.= ⋅ Resposta da questão 29: [C] 2 2 b 4 a c ( 10) 4 1 21 16 b ( 10) 16 x 2 a 2 1 x' 310 4 x x'' 72 Δ Δ Δ = − ⋅ ⋅ = − − ⋅ ⋅ = − ± − − ± = = ⋅ ⋅ =± = ⇒ = Logo, como a área do outdoor out(A ) é dada pelo produto de seus lados, temos: 2 out out(A ) x' x'' (A ) 3 7 21m .= ⋅ ⇒ = ⋅ = Resposta da questão 30: [E] Primeiramente deve-se obter as dimensões do cercado através das raízes da equação 2 x 45x 500 0 :− + = 2 2 b b 4 a c 45 45 4 1 500 x 2 a 2 1 45 2025 2000 45 5 x 2 2 25 x 20 − ± − ⋅ ⋅ ± − ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ± − ± = =  =   Sabendo as dimensões do cercado, basta obter o perímetro (2p) do retângulo de dimensões 20 25,× logo: (2p) 20 25 20 25 (2p) 90 m = + + + = Como Pedro irá utilizar cinco voltas de arame, basta multiplicar o perímetro por cinco para se obter a quantidade de arame: 90 5 450 m.× = Resposta da questão 31: [B] Obtendo as raízes das equações: 5x 2 3x 6 2x 8 x 4 − = + ⇒ = =
  • 11. CONJUNTOS 11 2 2 2 (y 1) (y 4) y 5 y 4y y 4 y 5 3y 9 y 3 − ⋅ + = + + − − = + ⇒ = = Como os valores dos catetos são 4 e 3, aplicando o Teorema de Pitágoras temos: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 hip cat cat z x y z 4 3 16 9 z 25 z 25 z 5 (não convém) z 5 = + = + = + = + = ⇒ =± = − = Resposta da questão 32: [C] 2x 3(40 x) 5 x 25.= − + ⇔ = Logo, existem 40 25 15− = meninos na sala e, portanto, a resposta é 10. Resposta da questão 33: [D] t 12(900 t) 6950 11t 3850 t R$ 350,00. + −= ⇔ = ⇔ = Resposta da questão 34: [A] Seja V o volume total da caixa-d’água. Tem-se que V V V 80 80 V 960 L. 3 4 12 − = ⇔ = ⇔ = Portanto, a resposta é 3V 720 L. 4 = Resposta da questão 35: [C] Considerando que x é o número de carros, 40 x− o número de bicicletas e considerando o total de rodas, podemos escrever que: 4x 2 (40 x) 84 2x 4 x 2+ ⋅ − = ⇒ = ⇒ = Logo, 40 x 38− = Resposta: 38 bicicletas e 2 carros. Resposta da questão 36: [D] x é o número de pastéis vendidos. 3x é o número de cachorros-quentes vendidos. Temos a seguinte equação: .2500x10000x410000xx3 =⇒=⇒=+ Portanto, foram vendidos 3 2500 7500⋅ = cachorros- quentes. Resposta da questão 37: [D] 65 minutos 13 12h= Sabemos que velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Admitindo que x é o tempo em horas que Prudêncio dirigiu na chuva e 13 12 x− é o tempo que Prudêncio dirigiu seu carro sem chuva, temos as seguinte equação. 13 60 x 40 x 50 12 65 60 x 40x 50 20x 15 x 0,75 horas x 45 minutos.   ⋅ − + ⋅ =    − ⋅ + = − =− = = Resposta da questão 38: [B] Das 30 pessoas, se x forem mulheres, então 30 x− serão homens. Como cada homem cumprimentou apenas 6 mulheres, houve um total de ( )30 x 6− ⋅ apertos de mão. Por outro lado, cada mulher cumprimentou apenas 4 homens, gerando um total de x 4⋅ apertos de mão. Dessa forma, ( )30 x 6 x 4 180 6x 4x 180 10x x 18 − ⋅ = ⋅ − = = = Resposta da questão 39: [B] Se x é o número de entradas inteiras, então 20x 10(1.500 x) 27.000 x 1.200.+ −= ⇔= Por conseguinte, a resposta é
  • 12. CONJUNTOS 12 1.500 x 300 1 . x 1.200 4 − = = Resposta da questão 40: [D] No estacionamento há: - x motocicletas (2 rodas). - x triciclos (3 rodas) - 20 2x− quadriciclos (4 rodas) Temos então a seguinte equação: ( )2x 3x 4 20 2x 65 5x 80 8x 65 3x 15 x 5 + + ⋅ − = + − = − =− = Portanto, o número de quadriciclos é: 20 2 5 10.− ⋅ =