SlideShare uma empresa Scribd logo

Sistema de equações

J
jtturmina
1 de 19
Sistema de Equações
Profº Juliano Turmina
9ºAnos




                        Fonte: http://lh3.ggpht.com/-y60O2tXN060/T1Vi__1-
                        UcI/AAAAAAAADJw/NivfX7zHQys/image%25255B2%25255D.png
• A soma das idades de Marlon e Tais são iguais a
  60. Já a diferença de suas idades é igual a 6.
  Qual a idade de cada um, sabendo que Marlon é
  o mais velho.

• A soma de dois números é 18 e o produto é 45.
  Quais são estes números?
•   Tentativa e erro?
•   Aproximação?
•   Montou uma equação?
•   Elaborou alguma regra?
•   O que levou a resolver desta maneira....

• Estas situações podem ser representadas por
  sistemas de equações ......Vejamos
• Vamos representar Marlon com a letra “x” e
  Maria com a letra “y”. Assim teremos
• x + y = 60  A soma de suas idades
• x – y = 6  A diferença de suas idades

• Podemos montar o seguinte sistema de
  equações
    x    y   60
    x    y   6
• Vamos resolver este sistema pelo método da
  adição das duas equações obtidas.
    X    Y    60
                   ▫ Realizamos aqui a adição das duas equações;
    X    Y    6
                   ▫ Obtemos uma equação do 1º grau;
2X       0Y       66
2X       66
        66         ▫ Para resolvermos iremos separar números de letras;
X
        2
X       33
                   ▫ Obtemos o valor de “x”. Agora temos que encontrar “y”;
• Obtendo o valor de “y”. Podemos escolher
      qualquer uma das equações.
     X           Y        60 ▫ É sempre mais fácil utilizarmos as equações positivas;
     X           Y        6
                              ▫ Escolhemos a equação positiva;
x        y           60       ▫ Substituímos o valor de x = 33 na equação ;
33           y        60      ▫ Resolvemos mais uma vez a equação do 1º grau;

y        60           33
y        27                   ▫ Para concluirmos teremos o valor de “y”;

                              ▫ Logo temos que Marlon tem 33 anos e Maria 27 anos;
• Antes de resolvermos um sistema de equações
  do 2º grau pelo método da substituição vamos
  praticar um pouco do que já vimos com as
  atividades a seguir.

• Pense um pouco e encontre a solução ....
RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano.
São Paulo: Scipione, 2009. Página 96
RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano.
São Paulo: Scipione, 2009. Página 96
x      y       8                    x       2y          5
a)                                c)
     x. y       15                       x. y            3
     x      y       3
b)
     x. y       4

                        RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano.
                        São Paulo: Scipione, 2009. Página 96
• Vamos representar os números por “x” e “y”

• x + y = 18  A soma de dois números é 18
• x.y = 45  O produto é 45.

• Podemos montar o seguinte sistema de
  equações
    x      y    18
    x. y       45
• Para resolvermos este sistema de equações
  devemos isolar uma das variáveis X ou Y.
• 1ª Etapa
• Torna-se mais fácil isolarmos as adições e
  subtrações.
• Assim teremos:
• X + Y = 18
• X = 18 – Y

Vamos para 2ª Etapa
• Realizando uma substituição na equação que
  envolve o produto teremos:

•   X.Y = 45             Substituindo o valor de x por 18-y;

•   (18 – Y ) . y = 45   Realizando a propriedade distributiva (chuveirinho);

•   18Y – Y² = 45
•   -Y² + 18Y – 45 = 0   Encontramos uma equação do 2º grau
• Neste momento devemos encontrar o conjunto
  solução das equações do 2º grau.
• Podemos utilizar todos os procedimentos que já
  aprendemos:

• Fórmula de Bhaskara
• Soma e Produto
b²       4 .a .c
                                       b
   (18 )²       4 .( 1 ).( 45 )   y
                                           2 .a
   324        180
  144
                                       18         12
                                  y
                                             2
Neste exemplo                          18             12   6
utilizamos a                      y1                            3
fórmula de Bhaskara                           2            2
                                        18            12   30
                                  y2                                15
                                                  2        2
• Temos que Y = 3 ou Y = 15


• Vale lembrar que um sistema de equações tem
  como solução um par ordenado na forma (x,y).
  Neste caso ao se tratar de um sistema de
  equações do 2º grau teremos dois pares
  ordenados como solução.
• Agora temos que encontrar os valores de “x” na equação
  que isolamos  X = 18 – Y
• Para Y = 3 temos que
• X = 18 – 3 = 15,
• assim X = 15 e Y = 3
• Par ordenado (15,3)

•   Para Y = 15 temos que
•   X = 18 – 15 = 3 ,
•   assim X = 3 e Y = 15
•   Par ordenado (3,15)
• Como estamos trabalhando com um sistema de equação
  sua solução é um par ordenado na forma (X,Y), nesta
  situação ao se tratar de equações do 2º grau teremos dois
  pares ordenados.

 São eles ( 15,3) e (3,15) os quais serão o conjunto
 solução do sistema de equações.
•   RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano. São Paulo: Scipione, 2009. Página 96



•   Imagem
•   Disponível em: http://lh3.ggpht.com/-y60O2tXN060/T1Vi__1-UcI/AAAAAAAADJw/NivfX7zHQys/image%25255B2%25255D.png.
    Acesso dia 19/10/2012 as 14:10

Recomendados

Sistemas de equações do 1⁰ grau revisão
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoSistemas de equações do 1⁰ grau revisão
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
 
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Leonardo Bagagi
 
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Teorema de pitágoras   apresentação de slideTeorema de pitágoras   apresentação de slide
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulosgiselelamas
 
Expressoes algebricas
Expressoes algebricasExpressoes algebricas
Expressoes algebricasLarissa Souza
 
Equação do 2º grau
Equação do 2º grauEquação do 2º grau
Equação do 2º graudemervalm
 

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados (20)

Função exponencial
Função exponencialFunção exponencial
Função exponencial
 
AULA DE TRIGONOMETRIA
AULA DE TRIGONOMETRIAAULA DE TRIGONOMETRIA
AULA DE TRIGONOMETRIA
 
Equação do 2º grau
Equação do 2º grauEquação do 2º grau
Equação do 2º grau
 
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontosGeometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontos
 
Equação de 1º grau
Equação de 1º grauEquação de 1º grau
Equação de 1º grau
 
Plano cartesiano animado
Plano cartesiano animadoPlano cartesiano animado
Plano cartesiano animado
 
Polígonos..
Polígonos..Polígonos..
Polígonos..
 
Função.quadratica
Função.quadraticaFunção.quadratica
Função.quadratica
 
Função de 1º Grau
Função de 1º GrauFunção de 1º Grau
Função de 1º Grau
 
Quadriláteros
Quadriláteros Quadriláteros
Quadriláteros
 
Potenciação - Propriedades das potências
Potenciação - Propriedades das potênciasPotenciação - Propriedades das potências
Potenciação - Propriedades das potências
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
 
âNgulos
âNgulosâNgulos
âNgulos
 
Equação do 1º grau
Equação do 1º grauEquação do 1º grau
Equação do 1º grau
 
Aula de LOGARITMOS
Aula de LOGARITMOSAula de LOGARITMOS
Aula de LOGARITMOS
 
Matemática mmc e mdc
Matemática mmc e mdcMatemática mmc e mdc
Matemática mmc e mdc
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Matriz e Determinantes
Matriz e DeterminantesMatriz e Determinantes
Matriz e Determinantes
 
Função do 2º grau
Função do 2º grauFunção do 2º grau
Função do 2º grau
 
Determinantes 2º ano
Determinantes 2º anoDeterminantes 2º ano
Determinantes 2º ano
 

Semelhante a Sistema de equações

Ap exercicios matematica respostas 002
Ap exercicios matematica respostas  002Ap exercicios matematica respostas  002
Ap exercicios matematica respostas 002trigono_metrico
 
Ap mat em questoes gabarito 003 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito  003 resolvidosAp mat em questoes gabarito  003 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito 003 resolvidostrigono_metrico
 
Apostila matematica ens medio 000
Apostila matematica ens medio 000Apostila matematica ens medio 000
Apostila matematica ens medio 000resolvidos
 
Mat equacoes do 1 grau 003
Mat equacoes do 1 grau  003Mat equacoes do 1 grau  003
Mat equacoes do 1 grau 003trigono_metria
 
PROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDA
PROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDAPROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDA
PROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDACristiano Vieira
 
2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito
2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito
2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabaritoprofzwipp
 
Mat equacoes do 1 grau 004
Mat equacoes do 1 grau  004Mat equacoes do 1 grau  004
Mat equacoes do 1 grau 004trigono_metria
 
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosEquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
 
Resolvendo sistemas
Resolvendo sistemasResolvendo sistemas
Resolvendo sistemasErasmo lopes
 
Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º Grau
Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º GrauAutor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º Grau
Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º GrauAntonio Carneiro
 
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º GrauEquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Graualunosderoberto
 
Equação do primeiro e segundo grau1
Equação do primeiro e segundo grau1Equação do primeiro e segundo grau1
Equação do primeiro e segundo grau1Alexandre Bonifácio
 
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidosMat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidostrigono_metria
 
63 equacoes-do-1-grau
63 equacoes-do-1-grau63 equacoes-do-1-grau
63 equacoes-do-1-grauKelly Martins
 
Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7Paulo Martins
 

Semelhante a Sistema de equações (20)

Mat63a
Mat63aMat63a
Mat63a
 
Ap exercicios matematica respostas 002
Ap exercicios matematica respostas  002Ap exercicios matematica respostas  002
Ap exercicios matematica respostas 002
 
Ap mat em questoes gabarito 003 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito  003 resolvidosAp mat em questoes gabarito  003 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito 003 resolvidos
 
Apostila matematica ens medio 000
Apostila matematica ens medio 000Apostila matematica ens medio 000
Apostila matematica ens medio 000
 
Mat equacoes do 1 grau 003
Mat equacoes do 1 grau  003Mat equacoes do 1 grau  003
Mat equacoes do 1 grau 003
 
Equação de 1 grau
Equação de 1 grauEquação de 1 grau
Equação de 1 grau
 
PROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDA
PROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDAPROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDA
PROVA DE MATEMÁTICA CORSAN RESOLVIDA
 
2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito
2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito
2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_8aserie_gabarito
 
Mat equacoes do 1 grau 004
Mat equacoes do 1 grau  004Mat equacoes do 1 grau  004
Mat equacoes do 1 grau 004
 
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosEquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
 
Resolvendo sistemas
Resolvendo sistemasResolvendo sistemas
Resolvendo sistemas
 
Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º Grau
Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º GrauAutor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º Grau
Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º Grau
 
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º GrauEquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
 
Mat74a
Mat74aMat74a
Mat74a
 
Equação do primeiro e segundo grau1
Equação do primeiro e segundo grau1Equação do primeiro e segundo grau1
Equação do primeiro e segundo grau1
 
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidosMat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
 
EQUAÇÃO DO 2 ° GRAU 2.ppt
EQUAÇÃO DO 2 ° GRAU 2.pptEQUAÇÃO DO 2 ° GRAU 2.ppt
EQUAÇÃO DO 2 ° GRAU 2.ppt
 
63 equacoes-do-1-grau
63 equacoes-do-1-grau63 equacoes-do-1-grau
63 equacoes-do-1-grau
 
Material de apoio 9ºano
Material de apoio 9ºanoMaterial de apoio 9ºano
Material de apoio 9ºano
 
Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7
 

Último

a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...
a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...
a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...excellenceeducaciona
 
B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...
B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...
B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...Prime Assessoria
 
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...excellenceeducaciona
 
A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...
A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...
A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...Prime Assessoria
 
610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...
610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...
610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...GraceDavino
 
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...azulassessoriaacadem3
 
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...azulassessoriaacadem3
 
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial AniversárioDeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial AniversárioIsabelPereira2010
 
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdfPlanejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdfCludiaFrancklim
 
Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...
Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...
Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...Prime Assessoria
 
a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...
a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...
a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...Prime Assessoria
 
Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...
Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...
Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...azulassessoriaacadem3
 
Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...
Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...
Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...azulassessoriaacadem3
 
Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...
Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...
Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...excellenceeducaciona
 
2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;
2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;
2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;azulassessoriaacadem3
 
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...excellenceeducaciona
 
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...LuizHenriquedeAlmeid6
 
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...azulassessoriaacadem3
 
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...apoioacademicoead
 

Último (20)

a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...
a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...
a. Cite e explique os três princípios básicos da progressão do treinamento de...
 
B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...
B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...
B) RELACIONE os picos (1, 2 e 3) no cromatograma com cada uma das substâncias...
 
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
 
A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...
A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...
A) COMENTE sobre a situação de saúde apresentado no Brasil atualmente e EXPLI...
 
SANTO AMARO NO LAR VALE FORMOSO _
SANTO AMARO NO LAR VALE FORMOSO         _SANTO AMARO NO LAR VALE FORMOSO         _
SANTO AMARO NO LAR VALE FORMOSO _
 
610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...
610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...
610854 (4).pptx Linguagem da música. Diferentes gêneros da musica tradicional...
 
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
 
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
 
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial AniversárioDeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
 
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdfPlanejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdf
 
Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...
Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...
Vários modelos foram propostos para estudar os determinantes sociais e a tram...
 
a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...
a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...
a) Tendo como base as competências de um conselho de saúde, a afirmação "... ...
 
Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...
Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...
Elabore uma apresentação em PowerPoint em que você possa definir como a teolo...
 
Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...
Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...
Tendo em vista estes aspectos, a proposta dessa atividade é a elaboração de u...
 
Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...
Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...
Quando iniciamos os estudos sobre a história da Educação de Jovens e Adultos,...
 
2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;
2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;
2 – A data de implantação de cada tendência pedagógica no Brasil;
 
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
 
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
 
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
Desenvolva um texto dissertativo sobre como a experiência de Deus pode ser re...
 
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
 

Sistema de equações

  • 1. Sistema de Equações Profº Juliano Turmina 9ºAnos Fonte: http://lh3.ggpht.com/-y60O2tXN060/T1Vi__1- UcI/AAAAAAAADJw/NivfX7zHQys/image%25255B2%25255D.png
  • 2. • A soma das idades de Marlon e Tais são iguais a 60. Já a diferença de suas idades é igual a 6. Qual a idade de cada um, sabendo que Marlon é o mais velho. • A soma de dois números é 18 e o produto é 45. Quais são estes números?
  • 3. Tentativa e erro? • Aproximação? • Montou uma equação? • Elaborou alguma regra? • O que levou a resolver desta maneira.... • Estas situações podem ser representadas por sistemas de equações ......Vejamos
  • 4. • Vamos representar Marlon com a letra “x” e Maria com a letra “y”. Assim teremos • x + y = 60  A soma de suas idades • x – y = 6  A diferença de suas idades • Podemos montar o seguinte sistema de equações x y 60 x y 6
  • 5. • Vamos resolver este sistema pelo método da adição das duas equações obtidas. X Y 60 ▫ Realizamos aqui a adição das duas equações; X Y 6 ▫ Obtemos uma equação do 1º grau; 2X 0Y 66 2X 66 66 ▫ Para resolvermos iremos separar números de letras; X 2 X 33 ▫ Obtemos o valor de “x”. Agora temos que encontrar “y”;
  • 6. • Obtendo o valor de “y”. Podemos escolher qualquer uma das equações. X Y 60 ▫ É sempre mais fácil utilizarmos as equações positivas; X Y 6 ▫ Escolhemos a equação positiva; x y 60 ▫ Substituímos o valor de x = 33 na equação ; 33 y 60 ▫ Resolvemos mais uma vez a equação do 1º grau; y 60 33 y 27 ▫ Para concluirmos teremos o valor de “y”; ▫ Logo temos que Marlon tem 33 anos e Maria 27 anos;
  • 7. • Antes de resolvermos um sistema de equações do 2º grau pelo método da substituição vamos praticar um pouco do que já vimos com as atividades a seguir. • Pense um pouco e encontre a solução ....
  • 8. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano. São Paulo: Scipione, 2009. Página 96
  • 9. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano. São Paulo: Scipione, 2009. Página 96
  • 10. x y 8 x 2y 5 a) c) x. y 15 x. y 3 x y 3 b) x. y 4 RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano. São Paulo: Scipione, 2009. Página 96
  • 11. • Vamos representar os números por “x” e “y” • x + y = 18  A soma de dois números é 18 • x.y = 45  O produto é 45. • Podemos montar o seguinte sistema de equações x y 18 x. y 45
  • 12. • Para resolvermos este sistema de equações devemos isolar uma das variáveis X ou Y. • 1ª Etapa • Torna-se mais fácil isolarmos as adições e subtrações. • Assim teremos: • X + Y = 18 • X = 18 – Y Vamos para 2ª Etapa
  • 13. • Realizando uma substituição na equação que envolve o produto teremos: • X.Y = 45 Substituindo o valor de x por 18-y; • (18 – Y ) . y = 45 Realizando a propriedade distributiva (chuveirinho); • 18Y – Y² = 45 • -Y² + 18Y – 45 = 0 Encontramos uma equação do 2º grau
  • 14. • Neste momento devemos encontrar o conjunto solução das equações do 2º grau. • Podemos utilizar todos os procedimentos que já aprendemos: • Fórmula de Bhaskara • Soma e Produto
  • 15. 4 .a .c b (18 )² 4 .( 1 ).( 45 ) y 2 .a 324 180 144 18 12 y 2 Neste exemplo 18 12 6 utilizamos a y1 3 fórmula de Bhaskara 2 2 18 12 30 y2 15 2 2
  • 16. • Temos que Y = 3 ou Y = 15 • Vale lembrar que um sistema de equações tem como solução um par ordenado na forma (x,y). Neste caso ao se tratar de um sistema de equações do 2º grau teremos dois pares ordenados como solução.
  • 17. • Agora temos que encontrar os valores de “x” na equação que isolamos  X = 18 – Y • Para Y = 3 temos que • X = 18 – 3 = 15, • assim X = 15 e Y = 3 • Par ordenado (15,3) • Para Y = 15 temos que • X = 18 – 15 = 3 , • assim X = 3 e Y = 15 • Par ordenado (3,15)
  • 18. • Como estamos trabalhando com um sistema de equação sua solução é um par ordenado na forma (X,Y), nesta situação ao se tratar de equações do 2º grau teremos dois pares ordenados. São eles ( 15,3) e (3,15) os quais serão o conjunto solução do sistema de equações.
  • 19. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática, 9º Ano. São Paulo: Scipione, 2009. Página 96 • Imagem • Disponível em: http://lh3.ggpht.com/-y60O2tXN060/T1Vi__1-UcI/AAAAAAAADJw/NivfX7zHQys/image%25255B2%25255D.png. Acesso dia 19/10/2012 as 14:10