concurseiro_estatistico@outlook.com
Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe)
Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe)
Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos
admin...
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Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos
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Resolução
Resolução
Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos.
Sabemos que:
Resolução
Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos.
Sabemos que:
 X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X...
Resolução
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Sabemos que:
 X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X...
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Sabemos que:
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Resolução
Resolução
A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com
distribuição de Poisson será dada por:
Resolução
A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com
distribuição de Poisson será dada por:...
Resolução
A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com
distribuição de Poisson será dada por:...
Resolução
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distribuição de Poisson será dada por:...
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A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com
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A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com
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distribuição de Poisson será dada por:...
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distribuição de Poisson será dada por:...
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distribuição de Poisson será dada por:...
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Poisson

  1. 1. concurseiro_estatistico@outlook.com
  2. 2. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe)
  3. 3. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia.
  4. 4. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia. Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y , julgue os seguintes itens.
  5. 5. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia. Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y , julgue os seguintes itens. 61 Em determinado dia, a probabilidade de não haver recebimento de requerimento administrativo nessa repartição será inferior a 0, 08.
  6. 6. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia. Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y , julgue os seguintes itens. 61 Em determinado dia, a probabilidade de não haver recebimento de requerimento administrativo nessa repartição será inferior a 0, 08. 62 A variância da distribuição de Y é igual a n4.
  7. 7. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia. Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y , julgue os seguintes itens. 61 Em determinado dia, a probabilidade de não haver recebimento de requerimento administrativo nessa repartição será inferior a 0, 08. 62 A variância da distribuição de Y é igual a n4. 63 É correto armar que P(S = 0) 0, 02.
  8. 8. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia. Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y , julgue os seguintes itens. 61 Em determinado dia, a probabilidade de não haver recebimento de requerimento administrativo nessa repartição será inferior a 0, 08. 62 A variância da distribuição de Y é igual a n4. 63 É correto armar que P(S = 0) 0, 02. 64 A moda da distribuição da quantidade de recursos administrativos é igual a zero.
  9. 9. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia. Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y , julgue os seguintes itens. 61 Em determinado dia, a probabilidade de não haver recebimento de requerimento administrativo nessa repartição será inferior a 0, 08. 62 A variância da distribuição de Y é igual a n4. 63 É correto armar que P(S = 0) 0, 02. 64 A moda da distribuição da quantidade de recursos administrativos é igual a zero. 65 A variável aleatória S segue uma distribuição de Poisson.
  10. 10. Questão 65 (FUB/2015 - Cespe | Cebraspe) Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a n15 requerimentos por dia e n4 recursos por dia. Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y , julgue os seguintes itens. 61 Em determinado dia, a probabilidade de não haver recebimento de requerimento administrativo nessa repartição será inferior a 0, 08. 62 A variância da distribuição de Y é igual a n4. 63 É correto armar que P(S = 0) 0, 02. 64 A moda da distribuição da quantidade de recursos administrativos é igual a zero. 65 A variável aleatória S segue uma distribuição de Poisson. 66 O valor esperado da variável aleatória S é igual a n60.
  11. 11. Resolução
  12. 12. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que:
  13. 13. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . .
  14. 14. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . .
  15. 15. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . .
  16. 16. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . . Para a distribuição de Poisson, sua F.G.M é dada por:
  17. 17. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . . Para a distribuição de Poisson, sua F.G.M é dada por: MX(t) = E(etX )
  18. 18. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . . Para a distribuição de Poisson, sua F.G.M é dada por: MX(t) = E(etX ) = ∞ x=0 etx × λx e−λ x! =
  19. 19. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . . Para a distribuição de Poisson, sua F.G.M é dada por: MX(t) = E(etX ) = ∞ x=0 etx × λx e−λ x! = e−λ ∞ x=0 (λet)x x! =
  20. 20. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . . Para a distribuição de Poisson, sua F.G.M é dada por: MX(t) = E(etX ) = ∞ x=0 etx × λx e−λ x! = e−λ ∞ x=0 (λet)x x! = e−λ ×eλet
  21. 21. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . . Para a distribuição de Poisson, sua F.G.M é dada por: MX(t) = E(etX ) = ∞ x=0 etx × λx e−λ x! = e−λ ∞ x=0 (λet)x x! = e−λ ×eλet = exp [λ exp(t) − λ]
  22. 22. Resolução Para ns didáticos, vamos provar este fato usando Função Geratriz de Momentos. Sabemos que: X ∼ Poisson(λ) ⇒ P(X = x) = λx e−λ x! , x = 0, 1, 2, . . . Y ∼ Poisson(θ) ⇒ P(Y = y) = θy e−θ y! , y = 0, 1, 2, . . . Para a distribuição de Poisson, sua F.G.M é dada por: MX(t) = E(etX ) = ∞ x=0 etx × λx e−λ x! = e−λ ∞ x=0 (λet)x x! = e−λ ×eλet = exp [λ exp(t) − λ] Onde exp (t) = et
  23. 23. Resolução
  24. 24. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por:
  25. 25. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY
  26. 26. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY
  27. 27. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t)
  28. 28. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ]
  29. 29. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)]
  30. 30. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)] Conclusão S ∼ Poisson(λ + θ).
  31. 31. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)] Conclusão S ∼ Poisson(λ + θ). Generalizando: Dada uma amostra aleatória X1, X2, . . . , Xn
  32. 32. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)] Conclusão S ∼ Poisson(λ + θ). Generalizando: Dada uma amostra aleatória X1, X2, . . . , Xn de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas,
  33. 33. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)] Conclusão S ∼ Poisson(λ + θ). Generalizando: Dada uma amostra aleatória X1, X2, . . . , Xn de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição de Poisson e parâmetros λ1,
  34. 34. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)] Conclusão S ∼ Poisson(λ + θ). Generalizando: Dada uma amostra aleatória X1, X2, . . . , Xn de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição de Poisson e parâmetros λ1, λ2,
  35. 35. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)] Conclusão S ∼ Poisson(λ + θ). Generalizando: Dada uma amostra aleatória X1, X2, . . . , Xn de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição de Poisson e parâmetros λ1, λ2, . . . , λn,
  36. 36. Resolução A F.G.M da soma de S = X + Y , onde X e Y são variáveis independentes com distribuição de Poisson será dada por: MS(t) = E et(X+Y ) = E etX × etY = E etX × E etY = MX(t) × MY (t) = exp [λ exp(t) − λ] × exp [θ exp(t) − θ] = exp [(λ + θ) exp(t) − (λ + θ)] Conclusão S ∼ Poisson(λ + θ). Generalizando: Dada uma amostra aleatória X1, X2, . . . , Xn de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição de Poisson e parâmetros λ1, λ2, . . . , λn, teremos que Sn = n i=1 Xi ∼ Poisson n i=1 λi

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