Iremos começar a nossa resolução pelo item 59 e 54A covariância entre as variáveis X e Y é dada por: Cov( X, Y ) = E( XY) ...
R 2 = ρ2 → na Regressão Simples, o Coeficiente de determinação                                             é o quadrado do...
Daí conclui-se que o enunciado estava tratando do modelo da regressão passando na origem, isso é,forçou-se um modelo sem i...
Bem como o ponto médio sempre pertence a regressão linear então o enunciado acima esta correto.NÃO!!! Lembre-se da pegadin...
Bem vamos recordar, para o caso da Regressão simples tradicional:                                                      σ2 ...
Por fim , esta é mais tranqüilaA regressão inicial do enunciado β = ∑                                       XY            ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Anac 2012 Resolução 53-60

558 visualizações

Publicada em

Resolução das questões de 53 - 60 da prova da Anac 2012 Área 4 (Econometria)

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

Anac 2012 Resolução 53-60

  1. 1. Iremos começar a nossa resolução pelo item 59 e 54A covariância entre as variáveis X e Y é dada por: Cov( X, Y ) = E( XY) − E( X)E( Y ) , onde E(.) é a média ouesperança.Mas E( A ) = ∑ , assim: Cov( X, Y ) = E( XY) − E( X)E( Y ) = ∑ A XY ∑ X ∑ Y − n n n nSubstituindo valores dados no enunciado: Cov( X, Y ) = ∑ XY ∑ X ∑ Y 988 682 341 − = − = 0,89 n n n 341 341 3410,89 > 0,85 – ALTERNATIVA CERTA COV( X, Y )A correlação entre as variáveis X e Y é dada por: ρ = , onde SX e SY são os desvios padrão de S S X YX e Y, respectivamente.Mas a variância , que é o quadrado do desvio padrão, é dada por: S2 = E( X 2 ) − (E( X))2 X COV( X, Y ) E( XY) − E( X)E( Y )Assim: ρ = = E( X 2 ) − (E( X))2 E( Y 2 ) − (E( Y ))2 S S X Y ∑ XY − ∑ X ∑ Y ∑ X∑ Y ∑ XY − ρ = n n n = n ∑  (∑ X )  X2 ∑ 2  (∑ Y )  Y2 2 (∑ X )2 (∑ Y )2 −  −  ∑ X2 − ∑ Y2 − n  n  n  n  n n 682 .341 988 − 341 306 306ρ == = = = 0,9 1704 − (682 ) 681 − (341) 2 2 340 340 340 341 3410,9 > 0,85 – ALTERNATIVA CERTAATÉ AQUI NADA DE MAIS...TUDO SOB O CONTROLE!!!!!AGORA QUE VEM A PEGADINHA!!!
  2. 2. R 2 = ρ2 → na Regressão Simples, o Coeficiente de determinação é o quadrado do índice de correlaçãoAssim R2 = 0,92 = 0,81e, pela definição de Coeficiente de Explicação, 81% da variação de Y é explicada pela variação de X oupelo modelo de regressão. ALTERNATIVA CERTA SERÁ????Releia o enunciado. Ele informa que foi obtida uma relação linear do tipo YK = β XK + εK.Aparentemente, e seria o raciocínio correto pela forma que foi colocado no enunciado, foi feito umamodelagem através de uma regressão simples YK = γ + β XK + εK e pela particularidade dos dadosamostrais o valor do intercepto (γ) foi obtido como zero.Se isso fosse o correto a alternativa do item 53 seria certa.Mas vamos calcular o valor de γ e β através dos dados amostrais para confirmar a nossa afirmação. Cov( X, Y ) S β= =ρ Y S2 S X XAssim ∑ Y 2 −  (∑ Y )  2 (∑ Y )2 n   n   ∑ Y2 −β=ρ =ρ n ∑ X2 −  (∑ X )  2 (∑ X)2   ∑ X2 − n  n  n 340Como já calculado anteriormente: β = ρ = ρ = 0,9 340 __ __ __ __e o valor do intercepto: γ = Y − β X , onde Y e X são as médias dos dados amostrais Y e X,respectivamente.γ = ∑ −β ∑ = Y X 341 682 n n 341 − 0,9 341 = 1 − 1,8 = −0,8 ALERTA: É DIFERENTE DE ZERO
  3. 3. Daí conclui-se que o enunciado estava tratando do modelo da regressão passando na origem, isso é,forçou-se um modelo sem intercepto, mesmo esse não sendo a melhor regressão para os dados amostrais.Neste caso algumas formulas e propriedades não são atendidas.Retornando ao item 53:R2 = 0,92 = 0,81, essa formula não muda, o valor do coeficiente de explicação é 81%.O problema e que para este tipo de modelagem de regressão o coeficiente de explicação não representamais a percentagem da variação dependente que é explicada pelo modelo.Assim o enunciado 53 é falso não pelo valor de R2 mas sim pela afirmação final que este valor indica que81% de Y são explicados por X. ALTERNATIVA ERRADAPrimeiro ponto: se a distribuição dos erros aleatórios é normal, assim a estimativa de máximaverossimilhança é igual a estimativa através do método dos mínimos quadrados.Assim Cov( X, Y ) Sβ= =ρ Y = 0,9, conforme calculado anteriormente. S2 S X X0,9 > 0,6 – ALTERNATIVA ERRADA SERÁ???? Lembre-se da pegadinhaO modelo é da regressão passando na origem, assim o coeficiente angular não é calculado pela formulaacima. A fórmula é:β= ∑ XY ∑ X2Assim β = ∑ XY 988 = = 0,58 ∑ X 2 1704Como 0,55 < 0,58 < 0,6 ALTERNATIVA CERTA
  4. 4. Bem como o ponto médio sempre pertence a regressão linear então o enunciado acima esta correto.NÃO!!! Lembre-se da pegadinhaSó podemos garantir que o ponto médio pertença a linha de regressão para o caso do modelo tradicional,isso é, com intercepto, mesmo para o caso que fazendo o modelo o intercepto dê zero.Acontece que nós forçamos dados nos quais o intercepto não daria zero, vide cálculos anteriores, para teruma linha de regressão com intercepto nulo. Nesta caso não podemos garantir que o ponto médio pertençaa linha de regressão. __ __Para se confirmar Y = ∑ = β X = 0,58 ∑ = 0,58 Y 341 X 682 =1 = 1,16 ≠ 1 n 341 n 341 __ __Assim Y ≠ β X – ALTERNATIVA ERRADABem vamos recordar, para o caso da Regressão simples tradicional: ∧ ε2Para se estimar a variância do erro aleatório: σ2 = ∑ , onde ∑ ε 2 é a soma quadrática dos resíduos. (n - 2)Para a Regressão simples passando na origem as fórmulas são diferentes: ∧ ε2Para se estimar a variância do erro aleatório: σ2 = ∑ , onde ∑ ε 2 é a soma quadrática dos resíduos (n - 1)Como obter ∑ ε 2 ?????Na Regressão Simples tradicional: ∑ ε 2 = ∑ y 2 − β2 ∑ x 2 ,usando o conceito de SQRes = SQT – SQReg.Na Regressão Simples passando na origem: ∑ ε 2 = ∑ Y 2 − β2 ∑ X2(deduza esta formula fazendo ∑ ε 2 = ∑ ( Y − βX)2 substituindo o valor de β)Assim ∧ (∑ XY)2 988 2 ∑ ε 2 = 108,14 = 0,318∑ ε2 = ∑ Y 2 − = 681 − = 108,14 e σ2 = ∑ X2 1704 (n - 1) 3400,318 > 0,1 – ALTERNATIVA ERRADA
  5. 5. Bem vamos recordar, para o caso da Regressão simples tradicional: σ2 σ2A variância do estimador β é dada por σ2 = = , onde a variância é o quadrado do desvio β __ ∑ x2 ∑ ( X - X )2 i ipadrão (erro padrão do estimador)Para a Regressão simples passando na origem as fórmulas são diferentes: σ2A variância do estimador β é dada por σ2 = , onde a variância é o quadrado do desvio padrão (erro β ∑ X2 ipadrão do estimador)Então σ2 0,318σ2 = = = 1,87 10-4 β ∑X 2 1704 i σ2 0,318Erro padrão = Desvio padrão = σ2 = = β ∑ X2 1704 iNão precisa fazer esta ultima conta, basta ver que 1,87 10-4 > 10-4 σ2 0,318Assim σ2 = = > 0,01 β ∑ X2 1704 iBem acho que não errei em conta, já verifiquei MIL VEZES.Se minhas contas estiverem certas. Aqui até a banca se enrolou, foi colocar pegadinha demais e seenrolou.Pois o gabarito oficial é CERTOPorém erro padrão > 0,01 – ALTERNATIVA ERRADA
  6. 6. Por fim , esta é mais tranqüilaA regressão inicial do enunciado β = ∑ XY ∑ X2A regressão invertida α = ∑ YX ∑ XY = ∑ Y2 ∑ Y2 1Portanto α ≠ – ALTERNATIVA ERRADA βBem espero ter contribuído para seu estudo.Continue Estudando.Até a próxima.Prof. Jorge Cerqueiraprofjorgecerqueira@gmail.com

×