O documento discute a função seno, definindo-a matematicamente e apresentando suas principais características como gráfico, redução aos quadrantes, paridade e aplicações como o movimento harmônico simples. Exemplos resolvidos ilustram como encontrar o conjunto imagem, período e valor de k para diferentes funções seno.

1. FUNÇÃO SENO
Prof°. Ms. MARCOS JOSÉ DA SILVA

2. •“Tudo que é preciso
para o triunfo do mal é
que as pessoas de bem
nada façam.”
• Edmund Burke

3. DEFINIÇÃO
• A FUNÇÃO SENO DE VARIÁVEL REAL X
• É uma função real de variável real f , definida
por: f : ℝ → ℝ
• x → y = sen x

4. TABELA DA FUNÇÃO SENO
y = sen x

6. GRÁFICO

7. GRÁFICO
o gráfico de f(x) = sen x é chamado senóide.

8. GRÁFICO

9. GRÁFICO

10. Características principais da função
seno de variável real x

18. REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE

19. 2° Q para 1°Q
sen ( 180° - α ) = sen α

20. 3° Q para 1°Q
sen ( 180° + α ) = - sen
α

21. • sen (360° - x) = - sen x
a = (360° - x)a = (360° - x)
O x
y
π/2
π 0x
a
3π/2
2π
4° Q para 1°Q

22. PARIDADE DA FUNÇÃO SENO
1. A função seno é
ímpar, isto é, para
esta função,
elementos
simétricos possuem
imagens simétricas.
2. Exemplo:
sen 30º = 1/2
sen (-30º) = -1/2

23. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Esboce o gráfico da função y = 1 + 2sen x,
e encontre:
a. o conjunto imagem da função;
b. o período.

24. Resposta
a. Im(f)=[-1,3]
b. T= 2Π

25. 2. (PUCRS) Qual o período e a imagem da função
definida por f(x) = 3sen(2x)?
3. Obtenha k, k > 0, na função f(x) = sen(kx),
sabendo que seu período é igual a Π /3.
4. O gráfico da a seguir representa a imagem no
plano de uma função. Encontre a lei de formação
para esta função.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

26. • Resp.: f(x) = 1 + sen x

27. • (UCS-2004/1) Nossa respiração é um
fenômeno cíclico, com períodos alternados
de inspiração e expiração. Em um
determinado adulto, a velocidade do ar nos
pulmões em função do tempo, em segundos,
decorrido a partir do início de uma
inspiração é dada pela equação
v(t)= 0,5. sen (2Π t/5) .
• O ciclo respiratório completo desse adulto é
de:
• Resp: 5 segundos
•

28. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

30. APLICAÇÕES