Aula 8 - Aplicações de função exponencial e logarítmica

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Aula 8 - Aplicações de função exponencial e logarítmica

  1. 1. Diz a lenda...
  2. 2. Função exponencial Definição:
  3. 3. Gráfico da função exponencial
  4. 4. Crescimento exponencial • “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria” • Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.
  5. 5. Comparação entre algumas funções Função 1º x 2x Função 2º x X² Função Exponencial x 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10
  6. 6. Comparando os gráficos
  7. 7. CUIDADO!!!! Um abuso muito vulgar, é apresentar números que aumentam com o adjetivo sensacionalista de “crescimento exponencial” Duvido que 90% dos nossos jornalistas saibam o que significa verdadeiramente essa expressão.
  8. 8. pergunta! • Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia.
  9. 9. Exercícios • Páginas 34 e 35 nº 27,28,29,30,34 e 35.
  10. 10. Equação exponencial • É toda equação que apresenta a variável no expoente. Tipo 1: BASES IGUAIS Tipo 2: BASES DIFERENTES Nestes casos usaremos logaritmo, para resolver!!!!
  11. 11. Exercícios: • Páginas 33 e 34 nº 1,2,3,4,5 e 15
  12. 12. Aplicações da função exponencial e LOGARÍTMICA
  13. 13. economia • onde n representa o número de vezes que no ano se calcula o juro. • Se n tende para + infinito, M tende para um certo limite:
  14. 14. Sociologia • O crescimento populacional é a mudança positiva do número de indivíduos de uma população dividida por uma unidade de tempo. com A, B e K constantes positivas que dependem de uma situação concreta.
  15. 15. BIOLOGIA expressão utilizada para calcular o crescimento da população mundial, é generalizável ao crescimento da população de qualquer espécie. Vejamos alguns exemplos de aplicação na biologia:
  16. 16. • A reprodução de bactérias:
  17. 17. • A reprodução de peixe:
  18. 18. AGRICULTURA Para calcular o rendimento V de uma floresta podemos usar a fórmula: em que V dá-nos o valor em metros cúbicos de madeira por are (100m²), em função da idade da floresta, t.
  19. 19. FÍSICA • A função exponencial é utilizada para calcular a desintegração das substâncias radioativas através da equação: (1) em que y0 é a quantidade inicial, correspondente ao momento t = 0.
  20. 20. Exemplo: • Por exemplo, sabe-se que em 5730 anos metade do carbono 14 decompõe-se. De acordo com estes dados, vamos calcular o valor da constante k da expressão (1). Temos que t = 5730 anos, e que
  21. 21. • com estes dados chegamos a : então no caso concreto do carbono 14 temos a seguinte fórmula: OBS. Para calcular a idade de um fóssil usa-se a fórmula de decomposição da partícula radioativa carbono 14.
  22. 22. SISMOLOGIA Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a descrição de fenômenos cujas medições são muito grandes, muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma amplitude muito grande. Um desses fenômenos é o sismo. A energia libertada por um sismo no seu epicentro é geralmente medida em ergs. Como não seria muito prático descrever um sismo da seguinte maneira : sismo atinge a estroféria libertando 47369834360967412946 ergs, os sismólogos usam uma escala, a escala de Richter, definida pela seguinte equação: E = energia libertada M = magnitude na escala de Richter.
  23. 23. ASTRONOMIA • Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim sucessivamente. Atualmente o brilho de uma estrela pode ser medido exatamente, e a classificação da sua magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual. Assim, a fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é

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