O documento lista e descreve os domínios de várias funções de duas variáveis reais. Ele define os domínios como regiões no plano cartesiano representadas por equações ou descrições gráficas, incluindo círculos, elipses, semiesferas e conjuntos de pontos satisfazendo determinadas restrições.

1. numerosnamente 1
Função real de duas variáveis reais
1- Determine os domínios de:
a) ( ) √
( ) ( )
Sabendo que , é a equação do circulo que tem centro em O ( ) e raio ,
cuja representação é a figura seguinte:
3
3
Graficamente tem-se ( ) √
(√ ) …é uma equação da esfera de centro em
O ( ) e raio ; Assim tem de ser positivo para estar no domínio o que faz com que
o gráfico seja uma semiesfera de raio 3, definida para

2. numerosnamente 2
b) ( ) √
( )
Assim, tem-se:
( ) ( )
A representação gráfica do domínio é:
c) ( )
( ) ( )
Todos os valores de ( ) são permitidos, exceto o zero para ambas as variáveis.
Em relação a “z”, a imagem da função toma qualquer valor:
d) ( )
( )
m relação a , a imagem da função só está definida para , assim:

3. numerosnamente 3
e) ( ) ( )
( ) ( )
Em relação a “ ”, a imagem da função admite todos os valores. Assim:
f) ( ) √
( )
.
…com semi-eixo maior √ e o semi eixo
menor √ ; O foco √ √ ; A origem é o centro da elipse. Como “ ”
maior que “ ”, então a elipse está com o eixo maior no eixo

4. numerosnamente 4
é a região representada na figura abaixo:
Graficamente em relação a “ ”, tem-se ( ) √ :
g) ( ) ( )
( ) ( )
h) ( )
( )
| | | |
( ) | | | |
( ) | | | |
( )
Nota que define o conjunto de pontos pertencentes ao interior da
circunferência de centro ( )

5. numerosnamente 5
i) ( ) ( ( ))
( ) ( )
( ) ( )
( )
j) ( ) √
( )
( ) ( )
k) ( ) √
( ) ( )
l) ( ) √
( ) ( )
m) ( )
( ) ( )