(1) O documento descreve os poliedros, que são sólidos limitados por polígonos de modo que dois polígonos não pertencem ao mesmo plano. (2) Existem poliedros convexos e não convexos, e os regulares possuem faces polígonos regulares congruentes. (3) A relação de Euler relaciona o número de vértices, faces e arestas de qualquer poliedro convexo.

2. Poliedros Poliedro é todo sólido limitado por polígonos de modo que dois desses polígonos não pertencem a um mesmo plano e cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos. A palavra poliedro é formada por poli que vem do grego polys que significa muito ou vários, e edro que também vem do grego hedra que significa face. Então poliedro é uma figura de muitas faces .

4. Poliedros

5. Poliedros convexos e não-convexos Um poliedro é convexo quando o segmento de reta que ligar dois pontos distintos quaisquer desse poliedro estiver contido no poliedro. Caso contrário, é chamado poliedro não-convexo .

6. Poliedros regulares Um poliedro convexo se diz regular quando suas faces são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes. Os poliedros regulares são chamados de poliedros de Platão ou de sólidos platônicos , em homenagem ao filósofo grego Platão (427 – 347 a.C.) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais.

7. Poliedros regulares Existem cinco poliedros regulares. São eles:

8. Poliedros regulares

9. Relação de Euler O matemático suíço Leonard Euler ( 1707 – 1783) descobriu uma propriedade importante dos poliedros convexos: a diferença entre a soma do número de vértices com o número de faces e o número de arestas é constante para qualquer poliedro convexo, ou seja, V + F – A = 2. Essa propriedade recebeu o nome de relação de Euler . V + F = A + 2 V => número de vértices F => número de faces A => número de arestas

10. Referências bibliográficas GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática completa . 2. ed. São Paulo: FTD, 2005. v. 2. BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval. Matemática . 1. ed. São Paulo: Moderna, 2004. v. 2.