Os sólidos platônicos são os cinco sólidos regulares convexos descritos por Platão - o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Eles representavam elementos da natureza e foram estudados por filósofos como uma forma de entender o universo.

1. Sólidos Platônicos Informática Educativa II

2. Na história, os grandes filósofos matemáticos dedicavam seu tempo ao estudo da Geometria, porém na Escola Pitagórica dedicavam-se apenas ao estudo dos números. .

3. O filósofo e Matemático Platão, foi o primeiro a demonstrar que existiam apenas cinco poliedros regulares. Para ele, o universo era formado por corpo e alma, ou até mesmo, inteligência.

4. Cada sólido representava um elemento da natureza. o cubo – elemento terra ; o tetraedro – o elemento fogo ; o octaedro – elemento ar ; o icosaedro – elemento água ; o dodecaedro – simbolizava o universo

5. Proclus atribuiu a construção desses poliedros a Pitágoras, embora chamados de Platônicos

6. Hoje sabemos que o teorema somente é verdadeiro para poliedros regulares convexos .

7. Mais tarde Kepler, inspirou-se nos poliedros para estudar o movimento de seis planetas: Terra, Vênus, Mercúrio, Saturno Júpiter e Marte, onde ele usava um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas, separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um octaedro e um icosaedro, assim explicando as distâncias relativas dos planetas com o sol

8. Como já vimos, os Sólidos de Platão são apenas cinco. Vamos observar suas características!!!

9. Tetraedro: composto por 4 triângulos equiláteros

10. Cubo: composto por 6 quadrados

11. Octaedro: composto por 8 triângulos equiláteros

12. Dodecaedro: composto por 12 pentágonos regulares

13. Icosaedro: composto por 20 triângulos equiláteros

14. Observe, a seguir, as planificações dos Sólidos Platônicos. Com elas podemos verificar mais claramente os números de faces, vértices e arestas

15. TETRAEDRO REGULAR Número de Faces: 4 Número de Vértices: 4 Número de Arestas: 6

16. CUBO Número de Faces: 6 Número de Vértices: 8 Número de Arestas: 12

17. DODECAEDRO REGULAR Número de Faces: 12 Número de Vértices: 20 Número de Arestas: 30

18. OCTAEDRO REGULAR Número de Faces: 8 Número de Vértices: 6 Número de Arestas: 12

19. ICOSAEDRO REGULAR Número de Faces: 20 Número de Vértices: 12 Número de Arestas: 30

20. Resumindo... Os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão ... que os descobriu em cerca de 400 a.C.. A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos ... e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objetos que construíram. Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os seguintes: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro

21. Os poliedros regulares vistos até aqui verificam a relação de Euler : N.º faces + N.º vértices = N.º arestas + 2. F + V = A + 2

22. Comprove a relação de Euler , para os sólidos Platónicos, utilizando a seguinte tabela:

23. Bibliografia http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico http://www.math.ist.utl.pt/~ppinto/plato5.htm http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

24. Trabalho realizado por: Marlize Stampe Informática Educativa II Tarefa Individual Final