Exercício passo-a-passo de determinação da distância de um ponto a uma reta oblíqua através do processo geral

1. DISTÂNCIA
de ponto a reta oblíquas
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4) a
uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções fazem
ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
1º- Passar pelo ponto um plano
perpendicular à reta dada;
2º- daDeterminar o ponto de interseção
reta com esse plano;
3º- A distância é entre esses dois pontos
PROCESSO GERAL
EXERCÍCIO PASSO-A-PASSO
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA

2. Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
x O
P
I
90ºi
n
a
a
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
I2
P2
P2r
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
P1r
V.G
.
PARA VERES COMO SE FAZ
USA «Ctrl + L» PARA VER EM
MODO SLIDESHOW
[d]2
[d]1
DISTÂNCIA
de ponto a reta

3. x O
A2
a2
A1
P1
PROCEDIMENTOS:
Começar por marcar os
dados...
P
a
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P2
a1

4. x O
A2
a2
A1
n2
P1
PROCEDIMENTOS:
1º- Para passar por planoP a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto ( ) umaP
reta ( ) perpendicular à reta ( );n a
P
n
a
a
90º
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P2
n1
a1

5. x O
A2
a2
A1
Fn2
Fn1
n2
P1
PROCEDIMENTOS:
1º- Para passar por planoP a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto ( ) umaP
reta ( ) perpendicular à reta ( );n a
1.2- determinar os traços (frontal
Fn n) dessa reta ( );
P
n
a
a
90º
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P2
n1
a1

6. x O
P
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fn1
n2
fa
P1
90º
PROCEDIMENTOS:
1º- Para passar por planoP a
perpendicular :a
1.1- passar pelo ponto ( ) umaP
reta ( ) perpendicular à reta ( );n a
1.2- determinar os traços (frontal
Fn n) dessa reta ( );
1.3- determinar os traços do plano
a perpendiculares às projeções da
reta a
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P2
n1
ha a1

7. x O
PROCEDIMENTOS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
90º
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fn1
n2
fa
fq
P1
P2
n1
ha a1 hq
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q

8. x O
PROCEDIMENTOS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
90º
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fq
Hi1
Hi2
P1
P2
n1
ha a1 hq
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta dei
interseção entre os planos e :a q
- cruzar os traços de ea q
Fi2 fa
hq
fq
Hi2 ha

9. x O
Fi2 fa
hq
fq
iHi2
PROCEDIMENTOS:
ha {
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
90ºi
n
a
a
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fqi2
Hi1
Hi2
P1
P2
n1
ha a1 hq i1
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta dei
interseção entre os planos e :a q
- cruzar os traços de ea q
- passar a reta por ei Fi Hi

10. x O
PROCEDIMENTOS:
2º- Para determinar o ponto de
interseção de com ;I a a
2.1- passar por um plano auxiliara
(projetante) qualquer (vertical );q
2.2- determinar a reta dei
interseção entre os planos e ;a q
2.3- determinar o ponto deI
concorrência entre as retas ea i
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90ºi
n
a
aI2
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fqi2
Hi1
Hi2
P1
I1
P2
n1
ha a1 hq i1

11. x O
PROCEDIMENTOS:
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos[d]
( ) e ( ).P I
- note-se que a distância é um[d]
segmento de reta oblíquo, que não
está em verdadeira grandeza ( )V.G.
em nenhuma das suas projeções.
Assim, é necessário alterar a sua
posição relativa aos planos de
projeção, colocando-a horizontal
ou frontal...
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90ºi
n
a
aI2
A2
a2
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
fa
fqi2
Hi1
Hi2
P1
I1
P2
n1
ha a1 hq i1
[d]2
[d]1
[d]

12. x O
PROCEDIMENTOS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90ºi
n
a
aI2
P2
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
[d]
[d]2
[d]1
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos[d]
( ) e ( ).P I
- optando pelas ‘rotações’, para
colocar a distância horizontal[d]
(em na projeção horizontal)V.G.
usa-se um eixo ( ) de topo;e
- optámos por um eixo ( ) de topoe
a passar pelo ponto ;I

13. x O
PROCEDIMENTOS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90ºi
n
a
aI2
P2
P2r
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
[d]
[d]2
[d]1
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos[d]
( ) e ( ).P I
- optámos por um eixo ( ) de topoe
a passar pelo ponto ;I
- com centro em , roda-seI2 P2
até que fique paralelo aoI2P2r
eixo x, para que fique horizontal;

14. x O
PROCEDIMENTOS:
DISTÂNCIA
de ponto a reta
Determine graficamente a distância de um ponto P(7; 12; 4)
a uma reta a, sabendo:
- a reta a contém o ponto A(-6; 8; 11) e as suas projeções
fazem ambas ângulos de 45º a.d. com o eixo x.
PROCESSO GERAL
1º- Passar pelo ponto ( )P
um plano ( ) perpendiculara
à reta ( );a
2º- Determinar o ponto de
interseção ( ) da reta ( )I a
com esse plano ( );a
3º- A distância fica definida
pelos pontos ( ) e ( ).P I
DETERMINAR A DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA OBLÍQUA
P
I
90ºi
n
a
aI2
P2
P2r
A2
a2
a1
A1
Fn2
Fi2
Fi1 Fn1
n2
n1
ha
fa
hq
fqi2
i1
(e2)
e1
Hi1
Hi2
P1
I1
P1r
V.G
.
[d]
[d]2
[d]1
3º- Marcar o segmento da
distância entre os pontos[d]
( ) e ( ).P I
- optámos por um eixo ( ) de topoe
a passar pelo ponto ;I
- com centro em , roda-seI2 P2
até que fique paralelo aoI2P2r
eixo x, para que fique horizontal;
- nesse caso, o ponto roda para-P
lelo ao PFP, pelo que mantém o
seu afastamento e fica horizontal.